1 Decaimiento radioactivo. E: Calcular la vida media de una
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1 Decaimiento radioactivo. E: Calcular la vida media de una sustancia radioactiva que en 10 años decae un 25%. D: H Si S.t/ es la cantidad de sustancia al cabo de t años y S0 es la cantidad inicial, entonces S.0/ D S0 . Debido a que en 10 años desaparece el 25 % de S0 , entonces S.10/ D 75 % de S0 D .0:75/S0 D 3 S0 . 4 Por lo tanto, la cantidad S.t/ está dada por la solución del PVI: S 0 .t/ D kS.t/; 3 con S.0/ D S0 y además S.10/ D S0 : 4 Sabemos que S.t/ D C e kt . Ahora: S.0/ D S0 ) C e 0 D S0 ) C D S0 ) S.t/ D S0 e kt : Luego: 3 3 ln.0:75/ S.10/ D S0 ) S0 e 10k D S0 ) e 10k D 0:75 ) k D D 4 4 10 Por lo tanto: S.t/ D S0 e tm D .0:02877/t 0:02877: . Si tm es la vida media de esta sustancia, entonces: ln 2 ) tm D k ln 2 D 24:0927 ) tm 24 años, 34 días. 0:02877 5. canek.azc.uam.mx: 29/ 11/ 2010
