1 Ley de Newton de cambio de temperaturas. E: Un termómetro en
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1 Ley de Newton de cambio de temperaturas. E: Un termómetro en el que se lee 80 ı F se lleva al exterior. Cinco minutos más tarde el termómetro indica 60 ı F. Después de otros 5 min el termómetro señala 50 ı F. ¿Cuál es la temperatura del exterior? D: H La temperatura T .t/, en ı F, que se lee en el termómetro después de t minutos, está dada por la solución del PVI: T 0 .t/ D kŒT .t/ Resolvemos la ED: dT D k.T dt Ta ; con T .0/ D 80 y además T .5/ D 60 & T .10/ D 50: Z Z dT dT Ta / ) D k dt ) Dk dt ) T Ta T Ta ) ln.T Ta / D k t C C ) T Ta D e ktCC D e kt e C D e kt C ) ) T Ta D C e kt ) T .t/ D Ta C C e kt : La expresión anterior es la solución general de la ED. Mediante las condiciones, encontraremos la solución particular. T .0/ D 80 ) Ta C C e 0 D 80 ) C D 80 T .5/ D 60 ) Ta C .80 Ta /e 5k D 60I T .10/ D 50 ) Ta C .80 Ta /e 10k D 50: Ta ) T .t/ D Ta C .80 Ta /e kt I Este sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas .Ta & k/ se resuelve de la siguiente manera : Ta C .80 Ta C .80 Ta /e 5k Ta /e 10k 60 Ta D 60 ) e D ) e 10k D 80 Ta 50 Ta D 50 ) e 10k D : 80 Ta 5k 60 80 Ta Ta 2 I Igualando las expresiones para e 10k se tiene que 60 80 Ta Ta 2 D 50 80 Ta ) .60 Ta /2 D .50 Ta /.80 Ta / ) Ta ) 3600 120Ta C Ta2 D 4000 130Ta C Ta2 ) 10Ta D 400 ) Ta D 40: La temperatura en el exterior es Ta D 40 ı F. 2. canek.azc.uam.mx: 29/ 11/ 2010
