1 Decaimiento radioactivo. E: Si la vida media de - Canek

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Decaimiento radioactivo.
E: Si la vida media de una sustancia radiactiva es de 1 800 años:
a. ¿Qué porcentaje estará presente al final de 100 años?
b. ¿En cuántos años quedará el 10% de la sustancia?
D: H Si la vida media es tm D 1 800 años, entonces:
tm D
ln 2
) kD
k
ln 2
ln 2
D
D 0:000385:
tm
1800
Si M.t/ es la cantidad de sustancia al cabo de t años, y M0 es la cantidad inicial, entonces:
M.t/ D M0 e kt D M0 e .
0:000385/t
:
a. ¿Qué porcentaje está presente al final de 100 años?
M0 e . 0:000385/.100/
M.100/
D
De
M0
M0
0:0385
D 0:9622 D 96:22% :
b. ¿En cuántos años queda el 10% de la sustancia?
M.t/ D 10%M0 ) M0 e .
0:000385/t
D .0:1/M0 ) e .
) . 0:000385/t D ln.0:1/ ) t D
0:000385/t
D 0:1 )
ln.0:1/
D 5 980:74 :
0:000385
Luego: t D 5 980 años, 270 días.
2. canek.azc.uam.mx: 29/ 11/ 2010