solución móviles 23 - Problemas de Matemáticas Resueltos

PROBLEMAS DE MÓVILES
Problema 23:
Dos ciclistas parten al mismo tiempo de dos puntos, A y B, distantes
320 km: uno , de A, con dirección a B, y otro, de B, con dirección a
A. El primero recorrió 8 kilómetros más por hora que el segundo, y
el número de horas que tardaron en encontrarse está representado
por la mitad del número de kilómetros que el segundo recorrió en
una hora. ¿Cuál es la distancia recorrida por cada ciclista en el
momento de encontrarse?
Solución Problema 23
3:
Paso 1: Hacer
acer un croquis del problema
Paso 2: planteamiento
Sea VA la velocidad del
de ciclista A
Sea VB la velocidad del ciclista B
VA = VB +8
El número de horas que tardaron en encontrarse está representado
por la mitad del número de kilómetros que el segundo recorrió en
una hora, es decir:
t
2
Ambos emplean el mismo tiempo en recorrer la distancia ya que el
enunciado dice: parten al mismo tiempo
PROBLEMAS DE MÓVILES: Problema 23
Página 1
Así tenemos:
x
;
t
=
=
;
=
2
; ecuación 1
2
320 − x
;
t
320 − x
=
;
=
2(320 − x)
;
2
= 2(320 − x) ecuación2
=
+ 8 ecuación 3
Sustituyendo el valor de VA de la ecuación 3 en la 1:
+8=
2
;
2
+8
= 2x
Operando junto con la ecuación 2, tenemos
+8
= 2x
= 2(320 − x) = 640 − 2x; 640 −
+8
= 640 −
+8
2
+4
=
= 2x
− 640 = 0
− 320 = 0
−4 ± √4 + 4x1x320 −4 ± √16 + 1280
−4 ± √16 + 1280
=
=
2 1
2
2
−4 ± √1296 −4 ± 36
=
=
2
2
! =
=
−4 + 36
2
−4 − 36
2
=
=
32
2
= "# $%&'()ó* +á&)-.
−40
2
= −/0 $%&'()ó* *% +á&)-.
PROBLEMAS DE MÓVILES: Problema 23
Página 2
+8
24
16 + 8
Sustituyendo estos valores en la ecuación 1 tenemos:
=
2
;x =
2
=
2
=
16x24
= 8x24 = "1/ 23
2
La distancia recorrida por el ciclista A es 192 km
La distancia recorrida por el ciclista B es 320-192= 128 km
PROBLEMAS DE MÓVILES: Problema 23
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