el aprendizaje de las matemáticas y la obtención de la

Inter Sedes. Vol. IX. (16-2008) 115-133. ISSN: 1409-4746
EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS Y LA
OBTENCIÓN DE LA RESPUESTA CORRECTA
José Ángel García Retana*
,iVi«Vˆ˜\ÊÊxÊ`iÊÃïi“LÀiÊ`iÊÓäänÊÊÊÊÊÊUÊÊÊÊÊÊ«ÀœL>Vˆ˜\ÊÊÈÊ`iÊviLÀiÀœÊ`iÊÓää™
RESUMEN
>Êi`ÕV>Vˆ˜Ê“>Ìi“?̈V>Êi˜Ê
œÃÌ>Ê,ˆV>ʅ>ʜÃVˆ>`œÊ
i˜ÌÀiÊ«œÃÌÕÀ>ÃÊÌiœÀˆVˆÃÌ>ÃÊÞÊ«À>}“?̈V>ðÊÊÃ̜ʅ>ÊVœ˜iÛ>`œÊ>Ê՘>ÊVœ˜vÀœ˜Ì>Vˆ˜]ʵÕiÊVœ˜ÊiÊ̈i“«œ]ʅ>ViÊ
V>`>Ê ÛiâÊ “?ÃÊ Vœ“«i>°Ê Ê Ê «>«iÊ `iÊ *Ê …>Ê Ãˆ`œÊ
ˆÀÀiiÛ>˜Ìi°ÊÊ
œ“œÊÊÀiÃՏÌ>`œÊœÃÊi}ÀiÃ>`œÃÊ`iÊÃiV՘`>Àˆ>Ê “ÕiÃÌÀ>˜Ê Õ˜Ê `ivˆVˆi˜ÌiÊ ˜ˆÛiÊ `iÊ >«Ài˜`ˆâ>i]Ê
«ÕiÃʓÕV…œÃ]ÊVœ˜ÊœÊȘÊ>«œÞœÊ`iÊ`œVi˜ÌiÃ]ÊÜLÀiۈۈiÀœ˜Ê>ÊVœi}ˆœÊœLÌi˜ˆi˜`œÊÀiëÕiÃÌ>ÃÊVœÀÀiVÌ>ÃÊi˜Ê
«ÀÕiL>Ã]ÊṎˆâ>˜`œÊ«>À>ÊiœÊV>VՏ>`œÀ>ÃÊVˆi˜Ì‰vˆV>ðÊÊ
ÃÌ>Ê Ê `ivˆVˆi˜ÌiÊ «Ài«>À>Vˆ˜Ê ÃiÊ iۈ`i˜Vˆ>Ê >Ê i}>ÀÊ >Ê
>Ê՘ˆÛiÀÈ`>`°ÊÊ*>À>Êi˜vÀi˜Ì>ÀÊiÊ«ÀœLi“>ʏ>ÊÃVÕi>Ê
`iÊ >Ìi“?̈V>ÃÊ `iÊ >Ê 1˜ˆÛiÀÈ`>`Ê `iÊ œÃÌ>Ê ,ˆV>Ê …>Ê
«ÕiÃ̜Êi˜Ê“>ÀV…>ÊÛ>ÀˆœÃÊ«ÀœÞiV̜Ã]Ê«iÀœÊ˜œÊ…>Ê«œ`ˆ`œÊ Ài܏ÛiÀÊ >Ê ÃˆÌÕ>Vˆ˜°Ê Ê «ÀœLi“>Ê Ìˆi˜iÊ ˆ“«ˆV>Vˆœ˜iÃÊj̈V>ÃÊÞÊ«ÀœviȜ˜>iðÊ
Palabras clave:Ê Ê Ê >Ìi“?̈V>]Ê `œVi˜Ìi]Ê >«Ài˜`ˆâ>i]Ê
ÀiëÕiÃÌ>]ÊV>VՏ>`œÀ>]Êj̈V>°
SUMMARY
>̅i“>̈VÃÊ i`ÕV>̈œ˜Ê ˆ˜Ê œÃÌ>Ê ,ˆV>Ê …>ÃÊ œÃVˆ>Ìi`Ê LiÌÜii˜Ê ̅iœÀïV>Ê >˜`Ê «À>}“>̈VÊ «œÃˆÌˆœ˜Ã°Ê
/…ˆÃÊ …>ÃÊ i`Ê ÌœÊ >Ê Vœ˜vÀœ˜Ì>̈œ˜Ê ̅>ÌÊ ÜˆÌ…Ê Ìˆ“iÊ …>ÃÊ
LiVœ“iʈ˜VÀi>Ș}ÞÊVœ“«iÝ°Ê/…iÊÀœiʜvÊ̅iÊ*Ê
­ˆ˜ˆÃÌiÀˆœÊ`iÊ`ÕV>Vˆ˜Ê*ÖLˆV>®ÊÜ>ÃʈÀÀiiÛ>˜Ì°ÊÃÊ
>ÊÀiÃՏÌ]ʅˆ}…ÊÃV…œœÊ}À>`Õ>ÌiÃÊŜÜÊ>Ê«œœÀʏiÛiÊœvÊ
i>À˜ˆ˜}]Ê Ì…i˜Ê “>˜Þ]Ê ÜˆÌ…Ê œÀÊ ÜˆÌ…œÕÌÊ ÃÕ««œÀÌÊ vÀœ“Ê
Ìi>V…iÀÃ]ÊÃÕÀۈÛi`Ê̅iÊÃV…œœÊ}iÌ̈˜}ÊVœÀÀiVÌÊ>˜ÃÜiÀÃÊ
œ˜Ê ÌiÃÌÃ]Ê “>Žˆ˜}Ê ÕÃiÊ œvÊ ÃVˆi˜ÌˆvˆVÊ V>VՏ>̜ÀÃ°Ê /…ˆÃÊ
ˆ˜>`iµÕ>Ìi`Ê «Ài«>À>̈œ˜Ê ˆÃÊ LiVœ“iÃÊ iۈ`i˜ÌÊ Ü…i˜Ê
̅iÞÊVœ“iÊ̜Ê̅iÊ՘ˆÛiÀÈÌÞ°Ê/œÊv>ViÊ̅ˆÃÊ«ÀœLi“Ê̅iÊ
-V…œœÊ œvÊ >̅i“>̈VÃÊ œvÊ 1˜ˆÛiÀÈÌÞÊ œvÊ œÃÌ>Ê ,ˆV>Ê
…>ÃÊ >՘V…i`Ê ÃiÛiÀ>Ê «ÀœiVÌÃ]Ê LÕÌÊ …>ÃÊ Lii˜Ê ՘>LiÊ
̜ÊÀi܏ÛiÊ̅iÊÈÌÕ>̈œ˜°Ê/…iÊ«ÀœLi“Ê…>ÃÊi̅ˆV>Ê>˜`Ê
«ÀœviÃȜ˜>ÊVœ˜ÃiµÕi˜Við
Key words:Ê>̅i“>̈VÃ]ÊÌi>V…iÀ]ʏi>À˜ˆ˜}]ÊÀi뜘Ãi]Ê
V>VՏ>̜À]Êi̅ˆVð
IÊÊ
Ê
œVi˜ÌiÊi˜Ê>Ê-i`iÊ`iÊÕ>˜>V>ÃÌiÊ`iÊ
>Ê1˜ˆÛiÀÈ`>`Ê`iÊ
œÃÌ>Ê,ˆV>Ê
QœÃi°}>ÀVˆ>JÕVÀ°>V°VÀR
116
˜Ê œÃÌ>Ê ,ˆV>Ê “ÕV…>Ê }i˜Ìi]Ê ÞÊ «>À̈VՏ>À“i˜ÌiÊ œÃÊ iÃÌÕ`ˆ>˜ÌiÃÊ `iÊ ÃiV՘`>Àˆ>]Ê >ÜVˆ>˜Ê >Ê >ÃÊ >Ìi“?̈V>ÃÊ Vœ˜Ê >Ê
œLÌi˜Vˆ˜Ê `iÊ ÀiëÕiÃÌ>ÃÊ VœÀÀiV̜ÃÊ i˜Ê
iiÀVˆVˆœÃÊ iÃVœ>ÀiÃ]Ê `i>˜`œÊ `iÊ >`œÊ iÊ
µÕiÊ jÃÌ>ÃÊ Vœ˜Ã̈ÌÕÞi˜Ê Õ˜Ê i˜}Õ>iÊ >À̈vˆVˆ>ÊVÀi>`œÊ«œÀʏ>ʅՓ>˜ˆ`>`Ê«>À>ÊÌÀ>Ì>ÀÊ
`iÊ “œ`i>ÀÊ ÃÕÊ i˜ÌœÀ˜œ°Ê ˜Ê iÊ «ÀiÃi˜ÌiÊ
i˜Ã>ÞœÊ «>À̈Ài“œÃÊ `iÊ iÃ>Ê `ˆviÀi˜Vˆ>Ê `iÊ
«iÀVi«Vˆœ˜iÃÊ«>À>ÊVÀˆÌˆV>Àʏ>Ê«œÃÌÕÀ>ʵÕiÊ
«ÀˆÛˆi}ˆ>ÊiÊÀiÃՏÌ>`œÊ«œÀÊi˜Vˆ“>Ê`iʏœÃÊ
«ÀœViÜÃÊ `iÊ «i˜Ã>“ˆi˜Ìœ°Ê *>À>Ê œÊ >˜ÌiÀˆœÀ]Ê ˜œÃÊ L>Ã>Ài“œÃÊ i˜Ê >Ê «Àœ«ÕiÃÌ>Ê `iÊ
>ÀÀÞÊ ÕÃV…“>˜Ê ÜLÀiÊ >Ê ˆ“«œÀÌ>˜Vˆ>Ê
`iÊ «ÀœViÃœÊ Ì>˜ÌœÊ Vœ“œÊ `iÊ >Ê œLÌi˜Vˆ˜Ê
`iÊ ÀiÃՏÌ>`œÊ >Ê `iÃ>ÀÀœ>ÀÊ iiÀVˆVˆœÃÊ i˜Ê
“>Ìi“?̈V>ÃÆÊ>ÉÊVœ“œÊi˜Ê>Ãʈ`i>ÃÊ«i`>}}ˆV>ÃÊ`iÊ*ÀœviÜÀÊ Õ“>Ê-?˜V…iâ]Ê«>À>Ê
ÌÀ>Ì>ÀÊ `iÊ Vœ“«Ài˜`iÀÊ µÕiÊ iÊ «>«iÊ `iÊ
`œVi˜ÌiÊi˜Ê>Ìi“?̈V>ÃÊiÃʓ?ÃʵÕiÊiÊ`iÊ
՘Êȓ«iʈ˜ÃÌÀÕV̜À°Ê/œ“>Ài“œÃÊi˜ÊVœ˜Ãˆ`iÀ>Vˆ˜Ê >}՘œÃÊ ii“i˜ÌœÃÊ …ˆÃ̝ÀˆVœÃÊ
µÕiÊ>«œÀÌ>À?˜ÊÕâÊ>Ê«œÀʵÕjÊ`iÊiÃÌ>Ê«ÀœLi“?̈V>ÊÞʵÕiÊ>ʏ>ÊÛiâʓ>ÀV>˜Ê՘ʫiÀvˆÊ
ÜLÀiʏ>Ê`ˆvˆVՏÌ>`Ê«>À>ÊÃÕ«iÀ>À>°Ê-iÀ?Ê`iÊ
ۈÌ>Êˆ“«œÀÌ>˜Vˆ>ÊVœ˜Ãˆ`iÀ>ÀÊiÊ«>«iÊµÕiÊ
…>Ê Ûi˜ˆ`œÊ >Ê Õ}>ÀÊ >Ê ÌiV˜œœ}‰>]Ê «>À̈VՏ>À“i˜ÌiÊiÊÕÜÊ`iʏ>ÃÊV>VՏ>`œÀ>ÃÊVˆi˜Ì‰vˆV>Ã]Ê>ÉÊVœ“œÊ>Ãʈ“«ˆV>Vˆœ˜iÃÊÜVˆ>iÃÊ
ÞÊiVœ˜“ˆV>ÃʵÕiÊVœ˜iÛ>˜ÊœÃʓœ`iœÃÊ
`iÊ >«Ài˜`ˆâ>iÊ `iÊ >ÃÊ “>Ìi“?̈V>ÃÊ «>À>Ê
œÃʍÛi˜iÃÊi`ÕV>˜`œÃ°Ê
Se “descubre” una crisis
iÃ`iÊ “i`ˆ>`œÃÊ `iÊ œÃÊ >šœÃÊ Çä]Ê iÊ
ˆLÀœÊ `iÊ œÀÀˆÃÊ ˆ˜i]Ê ºÊ vÀ>V>ÃœÊ `iÊ >ÃÊ
>Ìi“?̈V>Ãʜ`iÀ˜>ðʷ*œÀʵÕjÊÕ>˜ˆÌœÊ
˜œÊ «Õi`iÊ ÃՓ>À¶»Ê ­ˆ˜i]Ê £™ÇÎ®Ê VÕiÃ̈œ˜Ê >Ê Ãˆ}˜ˆvˆV>̈ۈ`>`Ê `iÊ >«Ài˜`ˆâ>iÊ
`iÊ >ÃÊ “>Ìi“?̈V>ÃÊ “iÀVi`Ê >Ê >Ê ÀivœÀ“>Ê
ˆ˜ÌiÀ˜>Vˆœ˜>Ê ÜLÀiÊ >Ê `ˆÃVˆ«ˆ˜>Ê }i˜iÀ>`>Ê i˜ÌÀiÊ œÃÊ >šœÃÊ xäÊ ÞÊ ÈäÊ `iÊ È}œÊ «>Ã>`œÆÊ «œÃˆLˆˆÌ>˜`œÊ µÕiÊ “ÕV…‰Ãˆ“>Ê }i˜ÌiÊ
œ}À>À>Ê «iÀVˆLˆÀÊ >Ê i݈ÃÌi˜Vˆ>Ê `iÊ Õ˜>Ê
Inter Sedes. Vol. IX. (16-2008) 115-133. ISSN: 1409-4746
José Ángel García Retana
«ÀœLi“?̈V>ÊVœ˜ÊÀiëiV̜Ê>Ê>«Ài˜`ˆâ>iÊ
`iʏ>ÃÊ>Ìi“?̈V>ÃÊ«œÀÊ«>ÀÌiÊ`iʘÕiÃÌÀœÃÊ
˜ˆšœÃÊ ÞÊ Ûi˜iÃ°Ê ÃÌ>Ê «ÀœLi“?̈V>Ê ˜œÊ
…>L‰>ÊÈ`œÊ«ÕiÃÌ>Êi˜Êiۈ`i˜Vˆ>Ê>˜ÌiÊ̜`>Ê
>ÊÜVˆi`>`ÊÞʅ>ÃÌ>Êi˜Ìœ˜ViÃÊÃiʓ>˜i>L>Ê
«À?V̈V>“i˜ÌiÊ܏œÊ>ʘˆÛiÊ`iÊiëiVˆ>ˆÃÌ>ÃÊ
՘ˆÛiÀÈÌ>ÀˆœÃ°Ê
ÊˆLÀœÊ`iʏˆ˜iÊ«>˜ÌiÊVœ˜ÊV>Àˆ`>`Ê
ÞÊ«ÀiVˆÃˆ˜ÊœÃÊ>ëiV̜ÃÊv՘`>“i˜Ì>iÃÊ`iÊ
՘>Ê «œj“ˆV>Ê Vœ“œÊ ˜œÊ >Ê …>L‰>Ê …>Lˆ`œÊ
i˜Ê >Ê ˜Ãiš>˜â>Ê `iÊ >ÃÊ >Ìi“?̈V>ÃÊ i˜Ê
“ÕV…œÊ ̈i“«œ]Ê i˜vÀi˜Ì>˜`œÊ `œÃÊ «Õ˜ÌœÃÊ
`iÊ ÛˆÃÌ>Ê Vœ˜ÌÀ>«ÕiÃ̜ÃÊ ÃœLÀiÊ iÊ µÕi…>ViÀÊ `iÊ >ÃÊ “>Ìi“?̈V>Ã]Ê Õ˜œÊ vœÀ“>ˆÃÌ>Ê ÞÊ
œÌÀœÊ «À>}“?̈Vœ°Ê >Ê «œÃˆVˆ˜Ê vœÀ“>ˆÃÌ>Ê
`iۈ˜œÊ `iÊ >Ê ÀivœÀ“>Ê “Õ˜`ˆ>Ê µÕiÊ Vœ˜Ê
ÀiëiVÌœÊ >Ê >ÃÊ >Ìi“?̈V>ÃÊ ÃiÊ }iÃÌÊ i˜Ê
ÕÀœ«>Ê`iÃ`iÊvˆ˜>iÃÊ`iʏœÃÊ>šœÃÊxäÊÞʵÕiÊ
>Lœ}>L>Ê«œÀÊ՘>ÃÊ>Ìi“?̈V>ÃÊ`iÃ`iÊ՘Ê
«Õ˜ÌœÊ`iÊۈÃÌ>Ê̜Ì>“i˜ÌiÊ`i`ÕV̈ۜ]Ê«œÀÊ
i˜`iÊ >LÃÌÀ>V̜\Ê ºœÃÊ Vœ˜Ìi˜ˆ`œÃÊ `iÊ >Ê
ÀivœÀ“>ÊܘÊVœ˜œVˆ`œÃÊ«œÀÊ̜`œÃÊÕÃÌi`iÃ\Ê
ˆ˜ÌÀœ`ÕVVˆ˜Ê `iÊ >Ê ÌiœÀ‰>Ê `iÊ Vœ˜Õ˜ÌœÃ]Ê
ȓLœˆÃ“œÊ“œ`iÀ˜œ]ÊiÀÀ>`ˆV>Vˆ˜Ê`iʏ>Ê
}iœ“iÌÀ‰>ÊiÕVˆ`ˆ>˜>]ʈ˜ÌÀœ`ÕVVˆ˜Ê`iʏ>ÃÊ
iÃÌÀÕVÌÕÀ>ÃÊ>}iLÀ>ˆV>ÃÊÞÊ`iÊÈÃÌi“>ÃÊ>݈œ“?̈â>`œÃ]Ê>}iLÀˆâ>Vˆ˜Ê`iʏ>ÊÌÀˆ}œ˜œ“iÌÀ‰>]ÊiÌV°]ÊiÌV»°Ê­,Ոâ]Ê£™™x]Ê£xӇ£xή
Ài˜ÌiÊ>ÊiÃÌ>Ê«œÃˆVˆ˜]ÊÃi}֘ʏˆ˜iÊÃiÊ
«ÀiÃi˜Ì>L>ʏ>ʵÕiʅ>L‰>ÊÈ`œÊº˜>ÌÕÀ>»Êi˜Ê
>ʅˆÃ̜Àˆ>Ê`iʏ>Ê`ˆÃVˆ«ˆ˜>\
ÊÌÀ>ÛjÃÊ`iʏ>ʅˆÃ̜Àˆ>ÊÃiʜLÃiÀÛ>ʵÕiʏ>ÃÊL>ÃiÃÊ`iÊ
Vœ˜œVˆ“ˆi˜ÌœÊ …>˜Ê È`œÊ i“«‰ÀˆV>ÃÆÊ œÃÊ i}ˆ«VˆœÃÊ
ÞÊ L>Lˆœ˜ˆœÃÊ ˜œÊ `iÃ>ÀÀœ>Àœ˜Ê >Ê `i“œÃÌÀ>Vˆ˜Ê
`i`ÕV̈Û>]Ê œÃÊ «Àˆ“iÀœÃÊ µÕiÊ œÊ …ˆVˆiÀœ˜Ê vÕiÀœ˜Ê
œÃÊ }Àˆi}œÃ]Ê Ãˆi˜`œÊ ÃÕÊ >«œÀÌ>Vˆ˜Ê “?݈“>Ê œÃÊ
i“i˜ÌœÃÊ `iÊ ÕVˆ`iÃÊ µÕi]Ê >Ê «iÃ>ÀÊ `iÊ Vœ˜Ãˆ`iÀ>ÀÃiÊ iÊ «ÀœÌœÌˆ«œÊ `iÊ ÈÃÌi“>Ê `i`ÕV̈ۜ]Ê Ìˆi˜iÊ
>À}Փi˜ÌœÃʈ˜ÌՈ̈ۜÃ]Ê`ivˆ˜ˆVˆœ˜iÃʈ˜ÕÃ̈vˆV>`>ÃÊÞÊ
`i“œÃÌÀ>Vˆœ˜iÃʈ˜>`iVÕ>`>ðʭo®Ê˜ÊiÊ`iÃ>ÀÀœœÊ
`iÊV?VՏœ]Ê>˜ÌiÃÊ`iÊVÀi>ÀÃiʏ>ÊiÃÌÀÕVÌÕÀ>Ê`i`ÕV̈Û>]Ê ÃiÊ …>L‰>Ê ÌÀ>L>>`œÊ Vœ˜Ê œÃÊ Vœ˜Vi«ÌœÃ]Ê Ìi“>ÃÊ ÞÊ
>«ˆV>Vˆœ˜iÃÊ `iÊ “>˜iÀ>Ê ˆ˜ÌՈ̈Û>Ê Vœ˜Ê >À}Փi˜ÌœÃÊ
v‰ÃˆVœÃ]Ê`ˆLՍœÃÊÞÊ}i˜iÀ>ˆâ>Vˆœ˜iðʭo®Ê>ʅˆÃ̜Àˆ>Ê
`i“ÕiÃÌÀ>Ê µÕiÊ >Ê }ˆV>Ê …>Ê >«>ÀiVˆ`œÊ Èi“«ÀiÊ
`iëÕjÃÊ `iÊ >Ê VÀi>Vˆ˜Ê ÞÊ >Ê iÝ«iÀˆ“i˜Ì>Vˆ˜°Ê
­œ˜â>iâÊEÊ7>`i}}]Ê£™™x]Ê£{£®
El aprendizaje de las matemáticas y la obtención de la respuesta correcta
œ“œÊ iÀ>Ê `iÊ iëiÀ>À]Ê œÃÌ>Ê ,ˆV>Ê
˜œÊ iÃV>«Ê >Ê iÃÌiÊ `iL>Ìi]Ê ÞÊ ÃÕÊ `ˆvÕȝ˜Ê
«iÀ“ˆÌˆÊ> “ÕV…œÃÊ`œVi˜ÌiÃÊ>ÊVœ“«Ài˜`iÀÊ µÕiÊ iÊ >«Ài˜`ˆâ>iÊ ÞÊ i˜Ãiš>˜â>Ê `iÊ
>ÃÊ >Ìi“?̈V>Ã]Ê Ì>˜ÌœÊ i˜Ê iÊ “Õ˜`œ]Ê
Vœ“œÊ i˜Ê ˜ÕiÃÌÀœÊ «>‰Ã]Ê …>L‰>Ê `ˆÛ>}>`œ]Ê
i˜ÊÌjÀ“ˆ˜œÃÊ}i˜iÀ>iÃ]Êi˜ÌÀiÊ`œÃÊ}À>˜`iÃÊ
iÝÌÀi“œÃ\Ê Õ˜Ê «>˜Ìi>“ˆi˜ÌœÊ º«À>}“?̈Vœ»Ê ÞÊ œÌÀœÊ ºÌiœÀˆVˆÃÌ>»°Ê œ“œÊ ÃiÊ ˆ˜`ˆV]Ê
iÊ «>˜Ìi>“ˆi˜ÌœÊ «À>}“?̈VœÊ >«i>L>Ê >Ê
«ÀˆÛˆi}ˆ>ÀÊ՘ʓ>˜iœÊ`iʏ>ÃÊ>Ìi“?̈V>ÃÊ
`iÃ`iÊ ÃˆÌÕ>Vˆœ˜iÃÊ Vœ˜VÀiÌ>ÃÊ œÊ …iV…œÃÊ
Ài>iÃÊiʈ˜“i`ˆ>̜ÃÊ>Êi`ÕV>˜`œ]Ê>՘µÕiÊ
iÃÌœÊ «œ`‰>Ê «ÀiÃi˜Ì>ÀÊ Vœ“œÊ ˆ“ˆÌ>˜ÌiÊ >Ê
`ˆvˆVՏÌ>`Ê «>À>Ê >V>˜â>ÀÊ iÊ ºÌÀ>Ãvœ˜`œ»Ê
`iÊ«œÀµÕjÊ`iÊiÃÌ>Ê`ˆÃVˆ«ˆ˜>]Ê>ÉÊVœ“œÊiÊ
`iÃ>ÀÀœ>ÀÊÃÕÊV>«>Vˆ`>`Ê«>À>Ê}i˜iÀ>ˆâ>ÀÊ
ÞÊ >V>˜â>ÀÊ «i˜Ã>“ˆi˜ÌœÊ >LÃÌÀ>V̜°Ê *œÀÊ
œÌÀœÊ >`œ]Ê iÊ «>˜Ìi>“ˆi˜ÌœÊ ºvœÀ“>ˆÃÌ>»]Ê
µÕiÊ iÀ>Ê `ivi˜`ˆ`œÊ «œÀÊ `œVi˜ÌiÃÊ µÕiÊ
>Lœ}>L>˜Ê >Ê ˆ˜ÃÌ>ÕÀ>Vˆ˜Ê `iÊ >Ê ÀivœÀ“>]Ê
>«i>L>Ê >Ê `iÃ>ÀÀœ>ÀÊ Õ˜Ê >«Ài˜`ˆâ>iÊ `iÊ
>ÃÊ >Ìi“?̈V>ÃÊ `iÃ`iÊ Õ˜>Ê «iÀëiV̈Û>Ê
ÌiÀˆV>]Ê >LÃÌÀ>VÌ>Ê ÞÊ Àˆ}ÕÀœÃ>]Ê Vœ˜Ê >Ê «ÀiÌi˜Ãˆ˜Ê `iÊ Vœ˜ÛiÀ̈ÀÊ >Ê >Ê `ˆÃVˆ«ˆ˜>Ê i˜Ê
iÊ iiÊ Vi˜ÌÀ>Ê `iÊ >ÃÊ Vˆi˜Vˆ>ÃÊ ˜>ÌÕÀ>iÃ]Ê
`œ˜`iÊ ÃiÊ iÊ ÛiÀ‰>Ê Vœ“œÊ Õ˜Ê ÀiVÕÀÃœÊ «>À>Ê
“œ`i>ÀÊ >Ê Ài>ˆ`>`Ê VœÌˆ`ˆ>˜>Ê ÞÊ VˆÀV՘`>˜Ìi]Ê «iÀœÊ È˜Ê µÕiÊ ˜iViÃ>Àˆ>“i˜ÌiÊ ÃiÊ
“iâV>À>ÊVœ˜Êi>°
œÊ µÕiÊ ÀiÃÕÌÊ iۈ`i˜ÌiÊ i˜Ê iÃÌiÊ V…œµÕiÊ `iÊ ˆ`i>ÃÊ ÞÊ «œÃÌÕÀ>Ã]Ê vÕiÊ µÕiÊ Ì>˜ÌœÊ
>Ê i˜Ãiš>˜â>Ê Vœ“œÊ iÊ >«Ài˜`ˆâ>iÊ `iÊ >ÃÊ
>Ìi“?̈V>ÃÊۈۉ>˜Ê՘>ÊiëiVˆiÊ`iʺVÀˆÃˆÃÊ
`iÊ ˆ`i˜Ìˆ`>`»]Ê `œ˜`iÊ ˜>`ˆiÊ `ˆÃVÕ̉>Ê >Ê
ˆ“«œÀÌ>˜Vˆ>Ê `iÊ >Ê `ˆÃVˆ«ˆ˜>]Ê «iÀœÊ ˜œÊ
…>L‰>Ê Vœ˜Ãi˜ÃœÊ `iÊ «>À>Ê µÕjÊ ÞÊ “ÕV…œÊ
“i˜œÃÊ`iÊV“œÊi˜Ãiš>À>ÊÞÊ>«Ài˜`iÀ>°Ê
iLiÊ`iÃÌ>V>ÀÃiʵÕiʏˆ˜iʘœÊ˜ˆi}>ʵÕiÊ
>ÃÊ “>Ìi“?̈V>ÃÊ «Õi`>˜Ê ÃiÀÊ vœÀ“>ˆâ>`>Ã]Ê Ãˆ˜œÊ µÕiÊ ÀiV>V>]Ê Vœ˜Ê ÀiëiVÌœÊ >Ê >Ê
ÀivœÀ“>]Ê ºoÊ V“œÊ iÃÌiÊ «Õ˜ÌœÊ `iÊ ÛˆÃÌ>Ê
Àˆ}œÀˆÃÌ>Ê ˜œÊ ܏>“i˜ÌiÊ ˜œÊ …>Ê ÃœÕVˆœ˜>`œÊ œÃÊ >˜Ìˆ}՜ÃÊ «ÀœLi“>ÃÊ ˆ˜…iÀi˜ÌiÃÊ >Ê
117
«>˜ÊÌÀ>`ˆVˆœ˜>]ÊȘœÊµÕiʅ>Ê`>`œÊÕ}>ÀÊ
>Ê ˜ÕiÛ>ÃÊ `ˆvˆVՏÌ>`iÃÊ i˜Ê iÊ V>“«œÊ `iÊ >Ê
i˜Ãiš>˜â>°»Ê­œ˜â>iâÊEÊ7>`i}}]Ê£™™x]Ê
£Î™®] «œÀÊ œÊ µÕiÊ ÃÕÊ ˆLÀœÊ «ÕÃœÊ iÊ `i`œÊ
ÜLÀiÊ >Ê >}>Ê `iÊ µÕi…>ViÀÊ `iÊ >Ê i`ÕV>Vˆ˜Ê“>Ìi“?̈V>]Êv>VˆˆÌ>˜`œÊ>ʓÕV…‰Ãˆ“>Ê
}i˜ÌiÊiÊ«>À̈Vˆ«>ÀÊ`iÊ՘>Ê«œj“ˆV>ʵÕiÊ>Ê
>ÊviV…>ÊÃiʓ>˜Ìˆi˜i]Ê
˜Ê ˜ÕiÃÌÀœÊ «>‰Ã]Ê >Ê «œj“ˆV>Ê VœLÀÊ
vÕiÀâ>Ê i˜Ê VÕ>˜ÌœÊ iÊ œV̜ÀÊ iÀ˜>À`œÊ
v>ÀœÊ ->}œÌÊ ˆ“«ÕÃœÊ >Ê ÀivœÀ“>Ê `iÊ >ÃÊ
>Ìi“?̈V>ÃÊi˜ÊœÃÊ>šœÃÊÈä]ÊÞÊ>«ÀœÛiV…>˜`œÊ«>À>ÊiÃ̜ʏ>Ê܏ˆVˆÌÕ`ʵÕiʏiʅˆVˆiÀ>ÊiÊ
ˆ˜ˆÃÌiÀˆœÊ `iÊ `ÕV>Vˆ˜Ê «>À>Ê >Ê Ài`>VVˆ˜Ê `iÊ ÌiÝ̜ÃÊ «>À>Ê >Ê i`ÕV>Vˆ˜Ê “i`ˆ>\Ê
ºÊ«ÀœviÜÀʏv>ÀœÊ>«ÀœÛiV…ÊiÃÌ>ʜ«œÀÌ՘ˆ`>`Ê «>À>Ê Vœ“i˜â>ÀÊ >Ê ˆ“«i“i˜Ì>ÀÊ
>Ê “>Ìi“?̈V>Ê “œ`iÀ˜>Ê i˜Ê œÃÌ>Ê ,ˆV>°»Ê
­-œ>˜œÊ EÊ ,ՈâÊ <Ê Ã°v°®]Ê «œÀÊ ÃÕÊ «>ÀÌi]Ê Ê
À°Ê iÀ˜>À`œÊ œ˜ÌiÀœ]Ê `iÃ`iÊ ÃÕÊ «ÕiÃ̜Ê
`iÊ`ˆÀiV̜ÀÊ`iʏ>ÊÃVÕi>Ê`iÊ>Ìi“?̈V>ÃÊ
`iÊ >Ê 1˜ˆÛiÀÈ`>`Ê `iÊ œÃÌ>Ê ,ˆV>Ê ­1
,®]Ê
i˜ÊœÃÊ>šœÃÊÇäʅˆâœÊœÊ“ˆÃ“œ\
՘µÕiʓÕV…>ÃÊ«iÀܘ>ÃÊ«>À̈Vˆ«>Àœ˜Êi˜Ê>ÊVœ˜vˆ}ÕÀ>Vˆ˜Ê >V>`j“ˆV>Ê `iÊ iÃÌ>Ê ÃVÕi>Ê ­ÃÕÃÊ «>À?“iÌÀœÃ]Ê `ivˆ˜ˆVˆœ˜iÃÊ ÞÊ «>À?“iÌÀœÃÊ `iÊ Vœ˜`ÕVÌ>®]Ê «œÀÊ `ˆÛiÀÃ>ÃÊ À>✘iÃ]Ê vÕiÊ iÊ *Àœv°Ê iÀ˜>À`œÊ
œ˜ÌiÀœÊ µÕˆi˜Ê ÌÕÛœÊ Õ˜>Ê ˆ˜vÕi˜Vˆ>Ê `iVˆÃˆÛ>Ê i˜Ê
iÊ`iÃ>ÀÀœœÊ`iʏ>ʘÕiÛ>ʜÀˆi˜Ì>Vˆ˜Ê>V>`j“ˆV>°Ê
Ê j˜v>ÈÃÊ º«ÕÀˆÃÌ>»Ê µÕiÊ `œ“ˆ˜Ê iÃÌ>Ê ÀivœÀ“>Ê
VÕÀÀˆVՏ>ÀÊ vÕiÊ `iÌiÀ“ˆ˜>˜ÌiÊ i˜Ê >Ê `ivˆ˜ˆVˆ˜Ê `iÊ
V>À?VÌiÀÊ `iÊ >Ê vœÀ“>Vˆ˜Ê µÕiÊ …>Ê LÀˆ˜`>`œÊ iÃÌ>Ê
ÃVÕi>Ê …>ÃÌ>Ê ˜ÕiÃÌÀœÃÊ `‰>ÃÊ ­>ÀÀ>˜ÌiÃ]Ê >“«œÃÊ
EÊ,ՈâÊ<]Ê£™™{]Ê£x®°
-ˆ˜Êi“L>À}œÊiœÊ˜œÊˆ“«œÃˆLˆˆÌÊµÕiÊ
>Ê vœÀ“>Vˆ˜Ê `iÊ `œVi˜ÌiÃÊ i˜Ê “>Ìi“?̈V>Ê ÃiÊ “>˜ÌÕۈiÀ>Ê `i˜ÌÀœÊ `iÊ >Ê «œj“ˆV>Ê
`iÊ µÕiÊ Ì>˜ÌœÊ `iÊ ÌiÀˆVœÊ ÞÊ µÕiÊ Ì>˜ÌœÊ `iÊ
«À?V̈VœÊ `iL‰>Ê Ìi˜iÀÊ >Ê vœÀ“>Vˆ˜Ê `iÊ œÃÊ
vÕÌÕÀœÃÊ «ÀœviÜÀiÃ°Ê Ê ÀiëiV̜]Ê >Ài˜iÊ
6‰µÕiâʈ˜`ˆV>ʵÕiÊ“Õ˜>Ê`iʏ>ÃÊVÕiÃ̈œ˜iÃÊ
“?ÃÊ `ˆÃVṎ`>ÃÊ i˜Ê œÃÊ ÖÌˆ“œÃÊ >šœÃÊ i˜ÌÀiÊ
œÃÊ i`ÕV>`œÀiÃÊ Ài뜘Ã>LiÃÊ `iÊ >Ê i˜Ãiš>˜â>Ê`iʏ>ÃÊ>Ìi“?̈V>ÃÊi˜Ê˜ÕiÃÌÀœÊ«>‰Ã]Ê
Inter Sedes. Vol. IX. (16-2008) 115-133. ISSN: 1409-4746
118
iÃÊ >Ê vœÀ“>Vˆ˜Ê ˆ`˜i>Ê `iÊ “>iÃÌÀœÃÊ ÞÊ
«ÀœviÜÀiÃ]Ê VÕÞ>Ê v՘Vˆ˜Ê `œVi˜ÌiÊ «Àˆ˜Vˆ«>ÊiÃÌ?Ê`ˆÀiVÌ>“i˜ÌiÊÀi>Vˆœ˜>`>ÊVœ˜Ê>Ê
>Ìi“?̈V>» ­6ˆµÕiâÊ->>â>À]Ê£™™{]ÊÓÎx)
œÊ>˜ÌiÀˆœÀʘœÃÊÃÕ}ˆiÀiʵÕiÊi˜Ê˜ÕiÃÌÀœÊ«>‰ÃʘœÊÃiʅ>ÊVœ˜Ãœˆ`>`œÊ՘>Êۈȝ˜Ê
֘ˆV>ʜÊiëiV‰vˆV>ÊÜLÀiʏ>ÊvœÀ“>Vˆ˜Ê`iÊ
`œVi˜ÌiÃÊ i˜Ê >Ìi“?̈V>Ã]Ê «œÀÊ œÊ µÕiÊ >Ê
«ÀœÞiVVˆ˜Ê`iÊjÃ̜ÃÊ`iÊ՘>ÊÕʜÌÀ>ʓ>˜iÀ>Ê
“>˜Ìˆi˜iÊ>LˆiÀ̜ÊiÊ`iL>ÌiʵÕiÊÃÕÀ}ˆÊi˜Ê
œÃÊ>šœÃÊÇä°ÊˆV…œÊ`iL>ÌiÊÃiÊÀivi>Êi˜ÊiÊ
…iV…œÊ`iʵÕiÊ«œ`i“œÃÊi˜Vœ˜ÌÀ>ÀÊ«ÀœviÜÀiÃʵÕiÊ`ivˆi˜`i˜Ê՘>ÊÕʜÌÀ>Ê«œÃˆVˆ˜]Ê
Þ>Ê Ãi>Ê œÃÊ µÕiÊ ÃœÃ̈i˜i˜Ê >Ê ˆ“«œÀÌ>˜Vˆ>Ê
`iÊV>À?VÌiÀÊi“«‰ÀˆVœÊÞʜ«iÀ>̈ۜ]Ê`iëÀiVˆ>˜`œÊ >Ê vœÀ“>ˆâ>Vˆ˜Ê ÞÊ >Ê Àˆ}ÕÀœÃˆ`>`]Ê
vÀi˜ÌiÊ>ʏœÃʅiÀi`iÀœÃÊ`iʏ>ÊÀivœÀ“>ʵÕiÊ
Vœ˜Ìˆ˜Ö>˜Ê Û>œÀ>˜`œÊ >Ê ˆ“«œÀÌ>˜Vˆ>Ê `iÊ
«i˜Ã>“ˆi˜ÌœÊ >LÃÌÀ>VÌœÊ ÞÊ >Ê ÌiœÀˆâ>Vˆ˜°Ê
Ài˜ÌiÊ >Ê iÃ̜]Ê `iÃ`iÊ “i`ˆ>`œÃÊ `iÊ œÃÊ
>šœÃʙä]ʅ>ÊÛi˜ˆ`œÊVœLÀ>˜`œÊvÕiÀâ>Ê՘>Ê
«œÃˆVˆ˜]Ê µÕiÊ Ãˆ˜Ê ÃiÀÊ iVjV̈V>Ê iۈ`i˜Vˆ>Ê
µÕiÊV>`>Ê`‰>ʓ?ÃÊ«iÀܘ>ÃʺVÕiÃ̈œ˜>˜ÊiÊ
“œ`iœÊ `iÊ “>Ìi“?̈V>Ê ˆ˜v>ˆLi]Ê >L܏Õ̜]Ê >i>`œÊ `iÊ >Ê ˆ˜ÌՈVˆ˜Ê i“«‰ÀˆV>Ê ÞÊ `iÊ
>ÊÀi>ˆ`>`ÊÌiÀÀi˜>»Ê°Ê­,Ոâ]Ê£™™x]Ê£Çä® ÞÊ
Vœ˜Ãˆ`iÀ>˜Ê >Ê ˜iViÈ`>`Ê `iÊ Ài«>˜Ìi>ÀÃiÊ
>Ê i˜Ãiš>˜â>Ê `iÊ >ÃÊ >Ìi“?̈V>ÃÊ `iÃ`iÊ
՘>Ê«iÀëiV̈Û>ʵÕiÊȘʏiÛ>ÀÊ>ʏ>Ê`œVi˜Vˆ>Êi˜Ê>Ìi“?̈V>ÃÊ>ÊV>iÀÊi˜Ê՘ʫÀ>}“>̈ӜÊLÕÀ`œ]Ê«Õi`>Ê«>À̈ÀÊ`iʏ>ÊÀi>ˆ`>`Ê
«>À>ÊÌiœÀˆâ>À>°
-ˆ˜Ê i“L>À}œ]Ê `iLˆ`œÊ >Ê µÕiÊ i˜Ê ˜ÕiÃÌÀ>ÊÀi>ˆ`>`ÊVœ˜VÀiÌ>\Ê
oÊ ˜œÊ i݈ÃÌiÊ Õ˜>Ê «œ‰ÌˆV>Ê Vœ…iÀi˜ÌiÊ «>À>Ê >Ê V>«>VˆÌ>Vˆ˜Ê `iÊ œÃÊ «ÀœviÜÀiÃÊ i˜Ê ÃiÀۈVˆœÊ ˜ˆÊ «>À>Ê >Ê
«Àœ`ÕVVˆ˜Ê >`iVÕ>`>Ê `iÊ “>ÌiÀˆ>iÃÊ `ˆÀˆ}ˆ`œÃÊ >Ê
ÕÜÊ`iʏœÃÊiÃÌÕ`ˆ>˜ÌiÃʘˆÊ>ÊÕÜÊ`iʏœÃÊ«ÀœviÜÀiÃÊÞÊ
“>iÃÌÀœÃʵÕiʏiÃÊ«iÀ“ˆÌ>˜Ê`iÃi“«iš>ÀÊÃÕÃʏ>LœÀiÃÊ
`œVi˜ÌiÃÊ`iÊ՘>ʓ>˜iÀ>ʓ?ÃÊivˆVˆi˜ÌiÊÞʓ?ÃÊ«ÀœÛiV…œÃ>Ê«>À>ʏœÃÊiÃÌÕ`ˆ>˜Ìiðʭ,Ոâ°]ÊÓääÇ]Ê£nn®
œÊ µÕiÊ Ãˆ}˜ˆvˆV>Ê µÕiÊ >Ê «Ài«>À>Vˆ˜Ê
`iÊ «iÀܘ>Ê `œVi˜ÌiÊ ÃiÊ “>˜Ìˆi˜iÊ >Ê >Ê
`iÀˆÛ>Ê ÞÊ `i«i˜`iÊ i˜Ê LÕi˜>Ê “i`ˆ`>Ê `iÊ
Inter Sedes. Vol. IX. (16-2008) 115-133. ISSN: 1409-4746
José Ángel García Retana
>ÃÊ «œ‰ÌˆV>ÃÊ `iÊ >ÃÊ ˆ˜Ã̈ÌÕVˆœ˜iÃÊ `œ˜`iÊ
ÃiÊ vœÀ“>˜°Ê *œÀÊ iœÊ ˜œÊ iÃÊ ÃœÀ«Ài˜`i˜ÌiÊ
i˜Vœ˜ÌÀ>ÀÊ “ÕV…œÃÊ `œVi˜ÌiÃÊ `i˜ÌÀœÊ `iÊ
ÈÃÌi“>Ê i`ÕV>ÌˆÛœÊ «ÖLˆVœÊ µÕiÊ >Lœ}>˜Ê
«œÀÊ ºVœ˜VÀïâ>À»Ê >ÃÊ >Ìi“?̈V>Ã]Ê i}>˜`œÊ ˆ˜VÕÃœÊ >Ê iÝÌÀi“œÊ `iÊ Ài`ÕVˆÀÊ
jÃÌ>ÃÊ >Ê ÕÃœÊ VœÀÀiVÌœÊ ÞÊ >«Àœ«ˆ>`œÊ `iÊ
ÀiVÕÀÜÃÊÌiV˜œ}ˆVœÃ]Ê`ˆÀˆ}ˆj˜`œÃiÊ>ʏœÃÊ
“?ÃÊ `ˆÛiÀÜÃÊ ÃiV̜ÀiÃ]Ê «iÀœÊ «>À̈VՏ>À“i˜ÌiÊ >Ê œÃÊ «œ«Õ>ÀiÃ]Ê `œ˜`iÊ œÃÊ i`ÕV>˜`œÃÊ Ìˆi˜i˜Ê «œV>ÃÊ «œÃˆLˆˆ`>`iÃÊ `iÊ
ˆ˜ÃiÀVˆ˜Êi˜Ê>Êi`ÕV>Vˆ˜ÊÃÕ«iÀˆœÀÊÞÊ«œÀÊ
i˜`iʘœÊÀiµÕˆiÀi˜Ê`iÊ«Àœv՘`œÃÊVœ˜œVˆ“ˆi˜ÌœÃʓ>Ìi“?̈VœÃ°Ê
œ˜ÌÀ>ÀˆœÊ >Ê œÊ >˜ÌiÀˆœÀ]Ê i˜Ê “ÕV…>ÃÊ
ˆ˜Ã̈ÌÕVˆœ˜iÃÊ i`ÕV>̈Û>ÃÊ `iÊ œÃÊ ÃiV̜ÀiÃÊ
iVœ˜“ˆV>“i˜ÌiÊ “?ÃÊ «œ`iÀœÃœÃ]Ê «>À̈VՏ>À“i˜ÌiÊ i˜Ê >µÕi>ÃÊ µÕiÊ `ivˆ˜i˜Ê iÊ
>VViÜÊ>ʏ>Êi`ÕV>Vˆ˜Ê՘ˆÛiÀÈÌ>Àˆ>ÊVœ“œÊ
ÃÕÊ ˜œÀÌi]Ê œÃÊ iÃvÕiÀâœÃÊ ÃiÊ …>˜Ê œÀˆi˜Ì>`œÊ …>Vˆ>Ê >Ê Vœ˜ÌÀ>Ì>Vˆ˜Ê `iÊ «iÀܘ>Ê
`œVi˜Ìi]ʵÕiÊv>VˆˆÌiÊ>ÊÃÕÃÊi`ÕV>˜`œÃÊiÊ
>`µÕˆÀˆÀÊ œÃÊ Vœ˜œVˆ“ˆi˜ÌœÃÊ ÞÊ V>«>Vˆ`>`iÃÊ Vœ˜Ê >ÃÊ µÕiÊ `iLiÀ?˜Ê i˜vÀi˜Ì>ÀÊ >ÃÊ
>Ìi“?̈V>ÃÊ `iÃ`iÊ Õ˜>Ê «iÀëiV̈Û>Ê `iÊ
«i˜Ã>“ˆi˜ÌœÊ >LÃÌÀ>V̜]Ê µÕiÊ iÃÊ «iÀ“ˆÌ>Ê
՘>Ê ˆ˜ÃiÀVˆ˜Ê i˜Ê >Ê i`ÕV>Vˆ˜Ê ÃÕ«iÀˆœÀÊ `iÊ “>˜iÀ>Ê œÊ “?ÃÊ i݈̜Ã>Ê «œÃˆLi°Ê
*>À>Ê iœ]Ê i˜ÌÀiÊ œÌÀœÃÊ >ëiV̜Ã]Ê ÃiÊ …>˜Ê
Û>ˆ`œÊ ÞÊ ÃiÊ Û>i˜Ê `iÊ «ÀœÞiV̜ÃÊ Vœ“œÊ
/Ê ­>Ìi“?̈V>Ê i˜Ê >Ê ˜Ãiš>˜â>Ê
i`ˆ>®]Ê ˆ“«ÕÃ>`œÊ «œÀÊ >Ê ÃVÕi>Ê `iÊ
>Ìi“?̈V>ÃÊ`iʏ>Ê1
,ÊiÊVÕ>Ê`iÃ>ÀÀœ>Ê
œÃÊVœ˜Ìi˜ˆ`œÃÊ`iÊ«Àœ}À>“>Ê`iʏœÃÊVÕÀÜÃÊÊ£ÓxÊÞÊÊ£ää£Êi˜ÌÀiÊ8ÊÞÊ8Ê>šœÊ
`iÊ VˆVœÊ `ˆÛiÀÈvˆV>`œ]Ê ˆ˜VÕÃœÊ >Ê ˜ˆÛiiÃÊ
ÃÕ«iÀˆœÀiÃÊ>ÊVÕÀÜÃÊ>˜?œ}œÃÊi˜ÊiÊ?“LˆÌœÊ ՘ˆÛiÀÈÌ>Àˆœ°Ê >LiÊ >V>À>ÀÊ µÕiÊ iÃÌiÊ
«ÀœÞiVÌœÊ ÀiÃՏÌ>Ê «À?V̈V>“i˜ÌiÊ ˆ˜>V>˜â>LiÊ «>À>Ê œÃÊ ÃiV̜ÀiÃÊ “i`ˆœÃÊ ÞÊ “i˜œÃÊ
>Ö˜Ê «>À>Ê œÃÊ `iÊ L>œÃÊ ÀiVÕÀÜÃ]Ê ˜œÊ ܏œÊ
«œÀʏ>Êv>Ì>Ê`iÊ«iÀëiV̈Û>Ê`iÊjÃ̜Ã]ÊȘœÊ
>`i“?ÃÊ«œÀʏ>Êv>Ì>Ê`iÊ«iÀܘ>Ê`œVi˜ÌiÊ
V>«>VˆÌ>`œÊ«>À>ÊÃÕʈ“«i“i˜Ì>Vˆ˜°
El aprendizaje de las matemáticas y la obtención de la respuesta correcta
La crisis se vuelve incontrolable
>Ê «œj“ˆV>Ê «>˜Ìi>`>Ê i˜Ê œÃÊ >šœÃÊ
Èä‡ÇäÊ i˜Ê ˜ÕiÃÌÀœÊ «>‰Ã]Ê ÃiÊ ˆ˜ÃiÀÌÊ `i˜ÌÀœÊ
`iÊ >Ê vœÀ“Տ>Vˆ˜Ê ÞÊ «ÕiÃÌ>Ê i˜Ê “>ÀV…>Ê
`iÊ `ˆÛiÀÃ>ÃÊ ÀivœÀ“>ÃÊ VÕÀÀˆVՏ>ÀiÃÊ >Ê ˜ˆÛiÊ
˜>Vˆœ˜>°Ê >Ê «Àˆ“iÀ>Ê >Ê ÌÀ>ÛjÃÊ `iÊ *>˜Ê
>Vˆœ˜>Ê`iÊiÃ>ÀÀœœÊ`ÕV>̈ۜ]ʈ“«ÕÃ>`>Êi˜Ê>Ê>`“ˆ˜ˆÃÌÀ>Vˆ˜Êˆ}ÕiÀiÃÊiÀÀiÀÊ
­Çä‡Ç{®]Ê Ãˆi˜`œÊ ˆ˜ˆÃÌÀœÊ `iÊ `ÕV>Vˆ˜Ê
1>`ˆÃ>œÊ ?“iâ]Ê ÞÊ >Ê ÖÌˆ“>]Ê >Ê ˆ“«ÕÃ>`>Ê «œÀÊ iÊ ˜}°Ê `Õ>À`œÊ œÀÞ>˜Ê Vœ“œÊ
ˆ˜ˆÃÌÀœÊ `iÊ `ÕV>Vˆ˜Ê i˜Ê iÊ «iÀ‰œ`œÊ
™{‡™nÊL>œÊiÊ˜œ“LÀiÊ`iÊ*œ‰ÌˆV>Ê`ÕV>̈Û>Ê
…>Vˆ>ÊiÊ-ˆ}œÊ88°Ê
ÃÌ>Ê ÖÌˆ“>Ê ÀivœÀ“>Ê iÃÊ ˆ“«œÀÌ>˜ÌiÊ
Vœ˜Ãˆ`iÀ>À>Ê «ÕiÃÌœÊ µÕiÊ vœÀ“>“i˜ÌiÊ iÃÊ
>Ê µÕiÊ ÃiÊ “>˜Ìˆi˜iÊ Ûˆ}i˜ÌiÊ >Ê >Ê viV…>]Ê
«iÀœÊ «>À̈VՏ>À“i˜Ìi]Ê Vœ“œÊ ÛiÀi“œÃ]Ê
«œÀµÕiÊ «Àœ«ÕÃœÊ Ãˆ˜VÀïâ>ÀÊ >ÃÊ «œÃÌÕÀ>ÃÊ
µÕiÊ “>ÀV>Àœ˜Ê iÊ `iL>ÌiÊ `iÊ “i`ˆ>`œÃÊ
`iÊ È}œÊ «>Ã>`œ]Ê >՘µÕiÊ i˜Ê >Ê «À?V̈V>Ê
iÃÌœÊ ˜Õ˜V>Ê ÃiÊ œ}À]Ê Þ>Ê µÕiÊ «œÀÊ Õ˜Ê >`œÊ
…>˜Ê“>ÀV…>`œÊ>ÃÊ>Õ̜Àˆ`>`iÃÊi`ÕV>̈Û>ÃÊ
ÞÊ «œÀÊ œÌÀœÊ œÊ …>˜Ê …iV…œÊ “ÕV…œÃÊ `iÊ œÃÊ
`œVi˜ÌiÃÊ i˜Ê >ÃÊ >Տ>ÃÆÊ iÊ ˆ˜VÕÃœÊ «œÀÊ Õ˜Ê
V>“ˆ˜œÊ`ˆviÀi˜ÌiÊ>ʏœÃÊ`œÃÊ>˜ÌiÀˆœÀiÃ]ʏœÊ
…>˜Ê…iV…œÊœÃÊiëiVˆ>ˆÃÌ>ÃÊi˜Ê>ÃÊ՘ˆÛiÀÈ`>`iÃ]Ê Ãˆ˜Ê i}>ÀÊ ˜Õ˜V>Ê >Ê Õ˜Ê Vœ˜Ãi˜ÃœÊ
V>ÀœÊÞÊ`ivˆ˜ˆ`œ°
œ“œÊÃiʈ˜`ˆV]ʏ>Ê*œ‰ÌˆV>Ê`ÕV>̈Û>Ê
`iÊ iÃÌ>`œÊ VœÃÌ>ÀÀˆVi˜Ãi]Ê vœÀ“>“i˜ÌiÊ
ۈ}i˜Ìi]Ê vÕiÊ iÃÌ>LiVˆ`>Ê «œÀÊ iÊ œ˜ÃiœÊ
-Õ«iÀˆœÀÊ `iÊ `ÕV>Vˆ˜Ê `iÃ`iÊ £™™{Ê Vœ˜Ê
iÊ˜œ“LÀiÊ`iʺ*œ‰ÌˆV>Ê`ÕV>̈Û>ʅ>Vˆ>ÊiÊ
È}œÊ88»°Ê/iÀˆV>“i˜ÌiÊjÃÌ>ÊiÃÌ?ÊL>Ã>`>Ê
i˜ÊÌÀiÃÊVœÀÀˆi˜ÌiÃÊvˆœÃvˆV>Ã\ÊՓ>˜ˆÃ“œ]Ê
,>Vˆœ˜>ˆÃ“œÊÞÊ
œ˜ÃÌÀÕV̈ۈӜ°ÊÊ`iÌ>>ÀÃiÊ iÃ̜ÃÊ >ëiV̜ÃÊ ÃiÊ «Àœ«œ˜iÊ µÕiÊ º>Ê
iÛ>Õ>Vˆ˜Ê`iʏœÃÊ>«Ài˜`ˆâ>iÃÊ`iLiÊÀivi>Àʏ>ÊVœ…iÀi˜Vˆ>Êi˜ÌÀiÊiÊ+1]ÊÞÊiÊ*,Ê
+1]ʵÕiÊ`i“>˜`>ʏ>Ê*œ‰ÌˆV>Ê`ÕV>̈Û>°Ê
Debe atender tanto al proceso como al producto°»Ê ­>Ê *œ‰ÌˆV>Ê `ÕV>̈Û>Ê …>Vˆ>Ê iÊ -ˆ}œÊ
119
88]Ê£™™{]Ê££®]ʇiÊÃÕLÀ>Þ>`œÊiÃʘÕiÃÌÀœ‡°Ê
9Ê >Ê Vœ˜Ìˆ˜Õ>Vˆ˜Ê >}Ài}>\Ê ºiLiÊ i݈Ã̈ÀÊ
ۈ˜VՏ>Vˆ˜Ê ˆ˜Ãi«>À>LiÊ i˜ÌÀiÊ œÃÊ «Àˆ˜Vˆ«ˆœÃÊ µÕiÊ ÃÕÃÌi˜Ì>˜Ê >ÃÊ vÕi˜ÌiÃÊ vˆœÃvˆV>ÃÊ
µÕiÊ ˜ÕÌÀi˜Ê iÃÌ>Ê «œ‰ÌˆV>Ê i`ÕV>̈Û>Ê ÞÊ œÃÊ
Vœ˜Ìi˜ˆ`œÃÊ­iÊ+1®]Ê«ÀœViÜÃÊVœ}˜ˆÌˆÛœÃÊ
­iÊ
$"®ÊÞʏœÃÊÛ>œÀiÃÊ­iÊ*,Ê+1®Ê
µÕiÊ«ÀiÌi˜`iÊ>V>˜â>Àʏ>Êi`ÕV>Vˆ˜»Ê
ÃÊ `iVˆÀ]Ê >Ê i`ÕV>Vˆ˜Ê VœÃÌ>ÀÀˆVi˜ÃiÊ
ÃiÊ i˜“>ÀV>]Ê vœÀ“>“i˜Ìi]Ê `iÃ`iÊ Õ˜>Ê
«iÀëiV̈Û>Êi«ˆÃÌi“œ}ˆV>ʵÕiÊ«ÀiÌi˜`iÊ
`iÃ>ÀÀœ>ÀʏœÃÊ`ˆÃ̈˜ÌœÃÊVœ˜Ìi˜ˆ`œÃÊ`iʏœÃÊ
«>˜iÃÊÞÊ«Àœ}À>“>ÃÊi`ÕV>̈ۜÃÊ>ÊÌÀ>ÛjÃÊ`iÊ
«ÀœViÜÃÊ Vœ}˜ˆÌˆÛœÃÊ Vœ˜ÃÌÀÕV̈ۈÃÌ>Ã]Ê `iÊ
“>˜iÀ>ÊÌ>ÊµÕiÊÃiÊ«œÌi˜VˆiÊiÊ`iÃ>ÀÀœœÊ
ˆ˜Ìi}À>Ê `iÊ œÃÊ i`ÕV>˜`œÃÊ `>`œÊ µÕiÊ >Ê
jÃ̜ÃÊ ÃiÊ iÃÊ Vœ˜Ãˆ`iÀ>˜Ê Vœ“œÊ iÊ ii“i˜ÌœÊ «Àˆ˜Vˆ«>Ê `iÊ VÕÀÀ‰VՏœ°Ê -ˆ˜Ê i“L>À}œ]Ê
i˜Ê iÊ >«Ài˜`ˆâ>iÊ `iÊ >ÃÊ “>Ìi“?̈V>Ã]Ê >Ê
«À?V̈V>Ê VœÌˆ`ˆ>˜>Ê «>ÀiViÊ Àivi>ÀÊ VœÃ>ÃÊ
`ˆviÀi˜ÌiðÊ1˜>ʓÕiÃÌÀ>Ê`iÊiÃ̜ʏœÊVœ˜Ã̈ÌÕÞi˜Ê œÃÊ Ãˆ}Ոi˜ÌiÃÊ ii“i˜ÌœÃ°Ê ˜Ê Ì>˜ÌœÊ
>Ê«œ‰ÌˆV>Êi`ÕV>̈Û>Ê«>˜Ìi>ʵÕi\
œÃÊ"/6"-Ê`iLi˜ÊVœ˜Ìi“«>ÀʏœÃÊVœ˜Ìi˜ˆ`œÃ]Ê
œÃÊ«ÀœViÜÃÊVœ}˜ˆÌˆÛœÃÊÞʏœÃÊÛ>œÀiÃʵÕiÊÃiÊ«iÀÈ}ÕiÊ
Ài>ˆâ>ÀÊ`ÕÀ>˜ÌiÊiÊVˆVœÊiV̈ۜÊi˜ÊVÕiÃ̈˜ÊÜLÀiÊ
>ÊL>ÃiÊ`iÊVˆVœÊiV̈ۜÊ>˜ÌiÀˆœÀ]ÊVœ˜Ê՘>Ê«iÀëiV̈Û>Ê`iÊVÀiVˆ“ˆi˜ÌœÊÞÊ«Àœv՘`ˆâ>Vˆ˜Ê…>Vˆ>ÊiÊVˆVœÊ
iVÌˆÛœÊ Ûi˜ˆ`iÀœ°Ê ­>Ê *œ‰ÌˆV>Ê `ÕV>̈Û>Ê …>Vˆ>Ê iÊ
-ˆ}œÊ88]Ê£™™{]Ê£Ó®
œÃÊ«Àœ}À>“>ÃÊ`iÊVˆVœÊ`ˆÛiÀÈvˆV>`œÊ
«>À>Ê>Ìi“?̈V>Ê­8ÊÞÊ8Ê>šœÃ®]Êۈ}i˜ÌiÃÊ
`iÃ`iÊ Óääx]Ê iÃÌ>LiVi˜Ê µÕiÊ «>À>Ê œLïۜÃÊ ºV>Ûi»]Ê `iÃ`iÊ Õ˜>Ê «iÀëiV̈Û>Ê `iÊ
`iÃ>ÀÀœœÊ Vœ}˜ˆÌˆÛœÊ `iÊ >ÃÊ >Ìi“?̈V>Ã]Ê
ÃiÊ «Õi`iÊ «>Ã>ÀÊ «œÀÊ >ÌœÊ ̜`œÊ œÊ >˜ÌiÀˆœÀÊ
VÕ>˜`œÊÌiÝÌÕ>“i˜Ìiʈ˜`ˆV>˜\
"Lïۜʣ°Ê}iLÀ>°Ê
,i܏ÛiÀÊ VÕ>Vˆœ˜iÃÊ VÕ>`À?̈V>ÃÊ Vœ˜Ê ՘>Ê
ˆ˜V}˜ˆÌ>°
œ˜Ìi˜ˆ`œÃ\Ê-œÕVˆ˜Ê`iÊ՘>ÊiVÕ>Vˆ˜ÊVÕ>`À?̈V>\
Despeje ax2 = c
Inter Sedes. Vol. IX. (16-2008) 115-133. ISSN: 1409-4746
120
À“Տ>Êi˜iÀ>\Êax2 + bx + c = 0
Con calculadora
«Ài˜`ˆâ>iÃÊ «œÀÊ iÛ>Õ>À\Ê ,i܏ÕVˆ˜Ê `iÊ iVÕ>Vˆœ˜iÃÊ VÕ>`À?̈V>ÃÊ Vœ˜Ê ՘>Ê ˆ˜V}˜ˆÌ>Ê ­iÊ “j̜`œÊ œÊ «ÀœVi`ˆ“ˆi˜ÌœÊ ˜œÊ ÃiÊ `iLiÊ ÃœˆVˆÌ>À]Ê «œÀÊ
œÊ Ì>˜Ìœ]Ê iÊ µÕiÊ ÃiÊ ṎˆViÊ µÕi`>Ê >Ê VÀˆÌiÀˆœÊ `iÊ
iÃÌÕ`ˆ>˜Ìi®Ê ­ië>V…œÊ 6ˆVi“ˆ˜ˆÃÌÀœÊ V>`j“ˆVœ]Ê
ˆÛˆÃˆ˜Ê ÕÀÀˆVՏ>À]Ê i«>ÀÌ>“i˜ÌœÊ V>`j“ˆVœ]Ê
Óääx]Ê *Àœ}À>“>Ê `iÊ 8Ê šœ]Ê xÇ®°Ê ‡iÊ ÃÕLÀ>Þ>`œÊ iÃÊ
˜ÕiÃÌÀœ‡
Ã̜ʓˆÃ“œÊÃiÊÀi«ˆÌiÊi˜ÊiÊœLïۜÊÎÊ
`iÊ?Ài>ʓi˜Vˆœ˜>`>°Ê
>LiÊ`iÃÌ>V>ÀʵÕiÊ
iÃ̜ÃÊ`œÃʜLïۜÃÊVœ˜Ã̈ÌÕÞi˜Ê>ÊL>ÃiÊ`iÊ
Ìi“>Ê `iÊ }iLÀ>]Ê µÕiÊ «œÃÌiÀˆœÀ“i˜ÌiÊ ÃiÊ
Vœ˜Ã̈ÌՈÀ?Ê i˜Ê LÕi˜>Ê “i`ˆ`>Ê i˜Ê >Ê L>ÃiÊ
`iÊ “ÕV…œÃÊ œÌÀœÃÊ œLïۜÃÊ ÞÊ Vœ˜Ìi˜ˆ`œÃ°Ê
œÊ>˜ÌiÀˆœÀÊÀiÛi>ʵÕiÊ>՘µÕiÊ`iʓ>˜iÀ>ÊvœÀ“>]Ê«œ‰ÌˆV>Êi`ÕV>̈Û>Ê«iÀÈ}ÕiÊ՘Ê
>«Ài˜`ˆâ>iÊ Vœ˜Vi«ÌÕ>]Ê œÃÊ «œÃÌՏ>`œÃÊ
`iÊ jÃÌ>Ê ÃiÊ `i>˜Ê ̜Ì>“i˜ÌiÊ `iÊ >`œ]Ê
>Ê V>“LˆœÊ `iÊ >ëiV̜ÃÊ «À>}“?̈VœÃ]Ê «œÀÊ
œÊ µÕiÊ iÊ ÃÌ>`œÊ VœÃÌ>ÀÀˆVi˜ÃiÊ iÝ«‰VˆÌ>“i˜ÌiÊ …>Ê `iVˆ`ˆ`œÊ µÕiÊ œÃÊ iÃÌÕ`ˆ>˜ÌiÃÊ
«ÀˆÛˆi}ˆi˜Ê iÊ +1Ê ÃœLÀiÊ iÊ $"Ê `iÊ
œÃÊ«ÀœViÜÃÊVœ}˜ˆÌˆÛœÃ]ʏœÊµÕiÊÃiÊ«œ`À‰>Ê
ÌÀ>`ÕVˆÀÊ i˜Ê µÕiÊ Ãi«>˜Ê iiVÕÌ>À]Ê «iÀœÊ ˜œÊ
˜iViÃ>Àˆ>“i˜ÌiÊ Vœ˜œViÀÊ >ÃÊ À>✘iÃÊ µÕiÊ
ÃÕÃÌi˜Ì>˜ÊœÃÊ«ÀœVi`ˆ“ˆi˜ÌœÃÊiiVÕÌ>`œÃ]Ê
iÃÊ`iVˆÀ]ʘœÊÃiÊÀiµÕˆiÀiÊ«i˜Ã>ÀÊiÊ«œÀµÕjÊ
`iʏ>ÃÊVœÃ>Ãʇ>LÃÌÀ>iÀ]ʓ>˜i>ÀÊVœ˜Vi«ÌœÃ‡]Ê
ȘœÊiÊV“œÊœLÌi˜iÀÊÀiëÕiÃÌ>Ã]ÊiÃÊ`iVˆÀÊ
«œ`iÀÊ Ài뜘`iÀÊ `iÊ “>˜iÀ>Ê «À>}“?̈V>Ê
>ʏœÃÊiiÀVˆVˆœÃ°Ê
,i̜“>˜`œÊiÊ…ˆœÊ`iʏ>ʅˆÃ̜Àˆ>]Ê`iÃ`iÊ
œÃÊ>šœÃÊÇäʏ>ÊÃVÕi>Ê`iÊ>Ìi“?̈V>ÃÊ`iÊ
>Ê 1
,Ê …>Ê Ài>ˆâ>`œÊ Vœ˜ÃÌ>˜ÌiÃÊ iÃvÕiÀâœÃÊ «œÀÊ œ}À>ÀÊ Õ˜>Ê vœÀ“>Vˆ˜]Ê «œÀÊ «>ÀÌiÊ
`iÊ œÃÊ vÕÌÕÀœÃÊ `œVi˜ÌiÃÊ i˜Ê >Ìi“?̈V>Ã]Ê
`iÊ “>˜iÀ>Ê Ì>Ê µÕiÊ Ãˆ˜Ê Ã>VÀˆvˆV>ÀÊ >Ê Àˆ}ÕÀœÃˆ`>`Ê ÞÊ >Ê V>«>Vˆ`>`Ê `iÊ >LÃÌÀ>VVˆ˜Ê
«œÀÊ «>ÀÌiÊ `iÊ œÃÊ iÃÌÕ`ˆ>˜ÌiÃÊ `iÊ >Ê V>ÀÀiÀ>Ê `iÊ ˜Ãiš>˜â>Ê `iÊ >ÃÊ >Ìi“?̈V>Ã]Ê
jÃ̜ÃÊ «Õ`ˆiÀ>˜Ê >«ˆV>ÀÊ œÃÊ Vœ˜œVˆ“ˆi˜ÌœÃÊ >`µÕˆÀˆ`œÃÊ Vœ˜Ê Õ˜Ê Ãi˜Ìˆ`œÊ «À?V̈Vœ]Ê
Inter Sedes. Vol. IX. (16-2008) 115-133. ISSN: 1409-4746
José Ángel García Retana
“iÀVi`Ê >Ê Vœ˜Ãˆ`iÀ>ÀÊ >Ê >ÃÊ >Ìi“?̈V>ÃÊ
Vœ“œÊ Õ˜Ê i˜}Õ>iÊ >Ê ÌÀ>ÛjÃÊ `iÊ VÕ>Ê ÃiÊ
iÝ«ÀiÃ>À>˜Ê>Ãʓ?ÃÊ`ˆÛiÀÃ>Ãʓ>˜ˆviÃÌ>Vˆœ˜iÃÊ `iÊ Vœ˜œVˆ“ˆi˜ÌœÊ …Õ“>˜œ°Ê ÃÊ `iVˆÀ]Ê
ÃiÊVœ˜Ãˆ`iÀÊµÕiÊi˜Ê>ʓi`ˆ`>Êi˜ÊµÕiʏœÃÊ
vÕÌÕÀœÃÊ`œVi˜ÌiÃÊi˜Ê>Ìi“?̈V>ÊÌÕۈiÀ>˜Ê
՘>Ê Ãˆ`>Ê L>ÃiÊ ÌiÀˆV>Ê «ÕÀ>]Ê ÃiÀ‰>˜Ê «œÃÌiÀˆœÀ“i˜ÌiÊV>«>ViÃÊ`iʓ>˜i>ÀÃiÊ`i˜ÌÀœÊ
`iÊ Õ˜Ê Vœ˜ÌiÝÌœÊ «À?V̈Vœ°Ê *œÀÊ iœ]Ê œÃÊ
VÕÀÜÃÊ ˆ˜ˆVˆ>iÃÊ `iÊ >Ìi“?̈V>]Ê «>À>Ê >ÃÊ
V>ÀÀiÀ>ÃÊ µÕiÊ œvÀiV‰>Ê iÃÌ>Ê iÃVÕi>Ê i˜Ê iÃ>Ê
j«œV>Ê ÃiÊ Vœ˜Ã̈ÌÕÞiÀœ˜Ê Vœ˜Ê Õ˜Ê ÌÀœ˜VœÊ
Vœ“Ö˜\Ê º-iÊ VÀiÊ i˜Ìœ˜ViÃÊ Õ˜Ê ÌÀœ˜VœÊ
Vœ“֘ʫ>À>ʏ>ÃÊV>ÀÀiÀ>ÃÊ`iÊ«ÀœviÜÀ>`œÊÞÊ
`iʓ>Ìi“?̈V>Ê«ÕÀ>]ÊiÊVÕ>ÊÃiÀۈÀ‰>ÊÌ>“Lˆj˜Ê«œÃÌiÀˆœÀ“i˜ÌiÊ«>À>ʏ>ʈVi˜Vˆ>ÌÕÀ>Ê
i˜Ê˜Ãiš>˜â>Ê`iʏ>Ê>Ìi“?̈V>ÊÞÊ«>À>ʏ>Ê
V>ÀÀiÀ>Ê`iÊ
œ“«ÕÌ>Vˆ˜»Ê­,Ոâ]£™™{]ʣή]Ê
`œ˜`iÊV>ÈÊiÊÈäʯÊ`iʏœÃÊVÀj`ˆÌœÃÊ`iʏœÃÊ
VÕÀÜÃÊ`iÊ>Ìi“?̈V>Ê«>À>ʘÃiš>˜â>Ê`iÊ
>Ê>Ìi“?̈V>ÊÃiÊVœ“«>À̈À?˜ÊVœ˜Ê>ÃÊ`ˆÃ̈˜Ì>ÃÊV>ÀÀiÀ>ÃʵÕiʜvÀiV‰>ÊiÃÌ>ÊÃVÕi>
Ê «Àœ}À>“>Ê `iÊ «ÀœviÜÀ>`œÊ ÃÕvÀˆÊ V>“LˆœÃÊ i˜Ê
£™ÇÎ]ÊVœ“œÊVœ˜ÃiVÕi˜Vˆ>Ê`iʏ>ÊÀivœÀ“>ÊVÕÀÀˆVՏ>ÀÊ
µÕiÊÃiÊ`ˆœÆÊiÃÌiʘÕiۜʫ>˜ÊiÃÌ>LiV‰>Ê՘Ê̜Ì>Ê`iÊ
££ÎÊ VÀj`ˆÌœÃ\Ê `iÊ iœÃÊ xÇÊ `iÊ “>Ìi“?̈V>Ã]Ê ÓnÊ `iÊ
i`ÕV>Vˆ˜ÊÞÊÓnÊ`iÊiÃÌÕ`ˆœÃÊ}i˜iÀ>iÃÊÞÊÀi«iÀ̜ÀˆœÃÊ
­o®]Ê i˜Ê ̜Ì>Ê Î{Ê VÀj`ˆÌœÃ]Ê iÀ>˜Ê Vœ“Õ˜iÃÊ Vœ˜Ê >Ê
V>ÀÀiÀ>Ê`iʓ>Ìi“?̈V>ÃÊ­,Ոâ]Ê£™™{]Êә®
œÃÊiÃvÕiÀâœÃÊ«œÀÊvœÀ“>ÀÊ«ÀœviȜ˜>iÃÊ i˜Ê >Ê ˜Ãiš>˜â>Ê `iÊ >ÃÊ >Ìi“?̈V>ÃÊ
vÕiÀœ˜Ê >ÃՓˆ`œÃÊ «œÃÌiÀˆœÀ“i˜ÌiÊ «œÀÊ
>Ê 1˜ˆÛiÀÈ`>`Ê >Vˆœ˜>Ê ÞÊ iÊ ˆ˜VÕÃœÊ iÊ
˜Ã̈ÌÕÌœÊ /iV˜œ}ˆVœÊ `iÊ œÃÌ>Ê ,ˆV>Ê ÞÊ >Ê
1˜ˆÛiÀÈ`>`Ê ÃÌ>Ì>Ê >Ê ˆÃÌ>˜Vˆ>]Ê `i>˜`œÊ
V>ÀœÊVœ˜ÊiœÊµÕiÊiÊ«>‰ÃÊÃÕvÀ‰>Ê­ÊÞÊVœ˜Ìˆ˜Ö>Ê ÃÕvÀˆi˜`œ®Ê ՘>Ê }À>˜Ê iÃV>ÃiâÊ `iÊ «iÀܘ>ÊV>ˆvˆV>`œÊi˜ÊjÃÌ>Ê?Ài>°Ê-ˆ˜Êi“L>À}œÊ
̜`>ÃÊiÃÌ>Ãʈ˜Ã̈ÌÕVˆœ˜iÃÊi˜ÊVœ˜Õ˜ÌœÊV…œV>Àœ˜ÊVœ˜Ê՘>ÊÀi>ˆ`>`Ê̜Ì>“i˜ÌiÊ>i˜>Ê
>Ê?“LˆÌœÊ՘ˆÛiÀÈÌ>ÀˆœÊÞÊVœ˜Ê>ʵÕiÊ>«>Ài˜Ìi“i˜ÌiʘœÊÃiÊVœ˜Ì>L>Êi˜ÊjÃÌi]Ê«œÀʏœÊ
µÕiÊ ˜œÊ «Õ`ˆiÀœ˜Ê ­ÞÊ >Ê «>ÀiViÀÊ ˜œÊ iÃÌ?˜Ê
>֘Êi˜ÊV>«>Vˆ`>`Ê`iʏœ}À>Àœ®Ê`>ÀiÊ՘>Ê
El aprendizaje de las matemáticas y la obtención de la respuesta correcta
ÀiëÕiÃÌ>Ê ivˆVˆi˜Ìi\Ê >Ê “>ÈvˆV>Vˆ˜Ê `iÊ >Ê
i`ÕV>Vˆ˜Ê“i`ˆ>°
iÀVi`Ê>Ê*>˜Ê >Vˆœ˜>Ê`iÊiÃ>ÀÀœœÊ
`ÕV>ÌˆÛœÊ ˆ“«ÕÃ>`œÊ «œÀÊ >Ê >`“ˆ˜ˆÃÌÀ>Vˆ˜Ê ˆ}ÕiÀiÃÊ iÀÀiÀÊ ­£™Ç䇣™Ç{®Ê >Ê
i`ÕV>Vˆ˜Ê “i`ˆ>Ê VÀiVˆÊ `iÊ “>˜iÀ>Ê V>ÈÊ
iÝ«œ˜i˜Vˆ>°Ê Ê ˜Ö“iÀœÊ `iÊ Vœi}ˆœÃÊ
>Փi˜ÌÊ `iÊ Õ˜>Ê “>˜iÀ>Ê iÝÌÀ>œÀ`ˆ˜>Àˆ>“i˜ÌiÊ >ViiÀ>`>]Ê `iLˆ`œÊ >Ê >Ê ˆ˜VœÀ«œÀ>Vˆ˜Ê “>ÈÛ>Ê `iÊ Ûi˜iÃÊ >Ê iÃÌiÊ ˜ˆÛiÊ `iÊ
ÈÃÌi“>Ê i`ÕV>̈ۜ]Ê «>Ã>˜`œÊ ÃÕÊ VœLiÀÌÕÀ>Ê
`iÊ՘ʣΰ£Ê¯Êi˜Ê£™ÇäÊ>Ê՘ÊxÓʯÊi˜Ê£™nx]Ê
>V>˜â>˜`œÊ՘ÊÇÓ°ÈʯÊi˜ÊÓää{]ÊÃi}֘ÊiÊ
* ‡--Ê ÞÊ iÊ *Ê ­*>˜œÀ>“>Ê
`iÊ >Ê `ÕV>Vˆ˜Ê œÃÌ>ÀÀˆVi˜Ãi]Ê Õ˜Ê `ˆ>}˜Ã̈VœÊ Vœ˜VˆÃœ°Ê "*-°Ê " ,Ê Óää{]Ê
£Î®ÊœÊVÕ>Ê`i“>˜`ÊÞÊ`i“>˜`>Ê՘>ÊV>˜Ìˆ`>`Ê `iÊ «ÀœviÜÀiÃÊ `iÊ >Ìi“?̈V>ÃÊ µÕiÊ
>ÃÊ՘ˆÛiÀÈ`>`iÃÊ«ÖLˆV>ÃʘœÊܘÊV>«>ViÃÊ
`iÊ Ã>̈Ãv>ViÀ]Ê «œÀÊ œÊ µÕiÊ iÊ *Ê >˜ÌiÊ >Ê
˜iViÈ`>`Ê `iÊ VÕLÀˆÀÊ «ÕiÃ̜ÃÊ `œVi˜ÌiÃÊ
ÌÕÛœÊ ­Ìˆi˜iÊ ÞÊ «ÀœL>Li“i˜ÌiÊ Vœ˜Ìˆ˜ÖiÊ
Ìi˜ˆi˜`œ®]Ê >Ê ˜iViÈ`>`Ê `iÊ ÀiVÕÀÀˆÀÊ >Ê
œÌÀ>ÃÊ vÕi˜ÌiÃ]Ê Vœ˜ÌÀ>Ì?˜`œÃiÊ i˜Ê V>ˆ`>`Ê
`iÊ `œVi˜ÌiÃÊ i˜Ê >Ìi“?̈V>Ã]Ê «>À̈VՏ>À“i˜ÌiÊ i˜Ê >ÃÊ ?Ài>ÃÊ ÀÕÀ>iÃÊ `iÊ «>‰Ã]Ê >Ê
“ÕV…‰Ãˆ“œÃʈ˜`ˆÛˆ`՜ÃʵÕiʘœÊi˜>˜Ê>ÃÊ
iÝ«iVÌ>̈Û>ÃÊ `iÊ ºµÕi…>ViÀÊ `iÊ >Ê i`ÕV>Vˆ˜Ê“>Ìi“?̈V>»°
­
œ“œÊ`>̜Ãʈ“«œÀÌ>˜ÌiÃÊ>ÊÃiÀÊ̜“>`œÃÊi˜ÊVÕi˜Ì>]Ê>՘µÕiʘœÊÃiÊ`>˜Ê`i˜ÌÀœÊ
`iÊ Õ˜Ê >˜?ˆÃˆÃÊ i݅>ÕÃÌˆÛœÊ `iÊ V>Ü]Ê i˜Ê iÊ
>šœÊ Óää™Ê ÃiÊ ˆ˜VœÀ«œÀ>Àœ˜Ê >Ê >Ê i`ÕVVˆ˜Ê
“i`ˆ>ÊÎÎÇ°™Ç{ÊiÃÌÕ`ˆ>˜ÌiÃÊÃi}֘ÊiÊDiario
ExtraÊ`iÊ£ÈÊ`iÊiLÀiÀœÊ`iÊÓää™]ʏœÃÊVÕ>iÃÊ
ÈÊÃiÊ>}ÀÕ«>˜Êi˜ÊÃiVVˆœ˜iÃÊ«Àœ“i`ˆœÊ`iÊÎxÊ
iÃÌÕ`ˆ>˜ÌiÃ]Ê ˆ“«ˆV>À‰>˜Ê >Ê i݈ÃÌi˜Vˆ>Ê `iÊ
>Ê“i˜œÃʙ°ÈxÈÊÃiVVˆœ˜iÃ]ʏœÃÊVÕ>iÃÊÀiVˆLi˜]Ê Ì>“Lˆj˜Ê i˜Ê «Àœ“i`ˆœ]Ê xÊ iVVˆœ˜iÃÊ
Ãi“>˜>iÃÊ œÊ Ãi>Ê Õ˜>ÃÊ {n°ÓnÓÊ iVVˆœ˜iÃ]Ê
µÕiÊi˜ÊiÊ“iœÀÊ`iʏœÃÊV>ÜÃÊÃiÊÀi«>ÀÌi˜Ê
i˜Ê «>â>ÃÊ `œVi˜ÌiÃÊ `iÊ Õ˜>ÃÊ ÎxÊ iVVˆœ˜iÃÊ
‡i˜Ê«Àœ“i`ˆœ‡]ʏœÊµÕiʏœÊÈ}˜ˆvˆV>ʏ>ʘiViÈ`>`Ê `iÊ Vœ˜Ì>ÀÊ Vœ˜Ê >Ài`i`œÀÊ `iÊ £°ÎǙÊ
121
`œVi˜ÌiÃÊ i˜Ê >Ìi“?̈V>Ã°Ê Ã̜ÃÊ Ãœ“iÀœÃÊ
`>̜ÃÊ vÀi˜ÌiÊ >Ê …iV…œÊ `iÊ µÕiÊ >Ê ÃVÕi>Ê
`iÊ >Ìi“?̈V>ÃÊ `iÊ >Ê 1
,Ê i˜ÌÀiÊ £™ÇxÊ ÞÊ
£™™£Ê }À>`ÕÊ Ì>˜Ê ܏œÊ >Ê £{ÈÊ >V…ˆiÀiÃÊ
­>ÀÀ>˜ÌiÃ]Ê £™™{]Ê ÎÓ®Ê œÊ µÕiÊ Ãˆ}˜ˆvˆV>Ê
՘œÃÊ`iÊ£äÊ}À>`Õ>`œÃÊ«œÀÊ>šœ]ʘœÃʅ>ViÊ
«i˜Ã>ÀʵÕiÊi˜ÌÀiÊ̜`>Ãʏ>ÃÊ՘ˆÛiÀÈ`>`iÃÊ
«ÖLˆV>ÃʘœÊ>V>˜â>˜Ê>ʅ>LiÀÊ}À>`Õ>`œÊ>Ê
xääÊ «ÀœviȜ˜>iÃÊ i˜Ê iÃÌ>Ê iëiVˆ>ˆ`>`]Ê ÞÊ
ÃˆÊ iˆ“ˆ˜>“œÃÊ iÊ «œÀVi˜Ì>iÊ q«œÀÊ «iµÕišœÊµÕiÊÃi>‡Ê`iÊ«ÀœviÜÀiÃʵÕiÊÃiʍÕLˆ>À>˜Ê
`iÃ`iʏœÃÊ>šœÃÊnä]ÊiÃÊiۈ`i˜ÌiʵÕiÊiÊ«>‰ÃÊ
˜œÊ VÕi˜Ì>Ê Vœ˜Ê Õ˜Ê ˜Ö“iÀœÊ ÃÕvˆVˆi˜ÌiÊ `iÊ
}À>`Õ>`œÃÊ «œÀÊ >Ê Õ˜ˆÛiÀÈ`>`iÃÊ «ÖLˆV>ÃÊ
i˜Ê >Ê ˜Ãiš>˜â>Ê `iÊ >ÃÊ >Ìi“?̈V>ÃÊ µÕiÊ
Ã>̈Ãv>}>Ê >ÃÊ ˜iViÈ`>`iÃÊ `iÊ «>‰Ã]Ê œÊ µÕiÊ
`>Ê`>`œÊ«ˆiÊ«>À>ʵÕiÊiÊ*ÊÃiʅ>Þ>ÊۈÃ̜Ê
i˜Ê >Ê ˜iViÈ`>`Ê `iÊ Vœ˜ÌÀ>Ì>ÀÊ «iÀܘ>Ê
«ÀœVi`i˜ÌiÊ`iʜÌÀ>Ãʈ˜Ã̈ÌÕVˆœ˜iÃÊiʈ˜VÕÜʫiÀܘ>Ê˜œÊV>ˆvˆV>`œÊ«>À>ÊiÃÌ>ÊÌ>Ài>°Ê
Ã̜ÃÊ >ëiV̜ÃÊ ÀiµÕˆiÀi˜Ê `iÊ Õ˜>Ê ˆ˜ÛiÃ̈}>Vˆ˜Ê“?ÃÊi݅>ÕÃ̈Û>ÊÞÊ܏œÊÃiÊ«ÀiÃi˜Ì>Ê
i˜ÊV>ˆ`>`Ê`iÊii“i˜ÌœÊ“>À}ˆ˜>®
Ê«ÀœLi“>Ê`iʏ>ʈ`œ˜iˆ`>`Ê`iÊ«iÀܘ>Ê `œVi˜ÌiÊ Vœ˜ÌÀ>Ì>`œÊ «>À>Ê >Ê i˜Ãiš>˜â>Ê`iʏ>ÃÊ>Ìi“?̈V>ÃÊVœ˜ÊiÊ«>ÜÊ`iÊ
œÃÊ >šœÃÊ ÃiÊ …>Ê Vœ˜ÛiÀ̈`œÊ i˜Ê ՘œÊ `iÊ œÃÊ
“?ÃÊ ÃiÀˆœÃÊ `iÊ ˜ÕiÃÌÀ>Ê i`ÕV>Vˆ˜Ê “i`ˆ>]Ê
«iÀœÊ iÊ “ˆÃ“œÊ *Ê ˜œÊ ÃiÊ …>Ê >ÌÀiۈ`œÊ >Ê
i˜vÀi˜Ì>ÀœÊVœ“œÊiÃÊ`iLˆ`œ]Ê`iʅiV…œÊ…>Ê
È`œÊ VՈ`>`œÃ>“i˜ÌiÊ ºÃˆi˜Vˆ>`œ»]Ê ˆ˜VÕÃœÊ iÃÊ Õ˜Ê >ÃÕ˜ÌœÊ `iÊ µÕiÊ «œVœÊ œÊ ˜>`>Ê ÃiÊ
Vœ“i˜Ì>Êi˜Ê>Ê«Ài˜Ã>ʘ>Vˆœ˜>°
1˜œÊ `iÊ œÃÊ ii“i˜ÌœÃÊ µÕiÊ …>Ê Vœ˜ÌÀˆLՈ`œÊ >Ê iۈ`i˜Vˆ>ÀÊ >Ê «ÀœLi“?̈V>Ê
i˜Ê iÊ >«Ài˜`ˆâ>iÊ ÞÊ >Ê i˜Ãiš>˜â>Ê `iÊ >ÃÊ
>Ìi“?̈V>ÃÊ>Ê«>À̈ÀÊ`iÊ>šœÊÓää{]ÊvÕiÊiÊ
…iV…œÊ`iʵÕiʏ>ÊÃVÕi>Ê`iÊ>Ìi“?̈V>ÃÊ
`iÊ >Ê 1
,Ê ÛœÛˆÊ >Ê >«ˆV>ÀÊ º*ÀÕiL>ÃÊ `iÊ
ˆ>}˜Ã̈Vœ»Ê >Ê œÃÊ iÃÌÕ`ˆ>˜ÌiÃÊ `iÊ ˜ÕiۜÊ
ˆ˜}ÀiÃœÊ µÕiÊ ÀiµÕiÀ‰>˜Ê iÛ>ÀÊ VÕÀÜÃÊ `iÊ
“>Ìi“?̈V>ÃÊi˜ÊÃÕÃÊ«>˜iÃÊ`iÊiÃÌÕ`ˆœ]ÊÞ>Ê
µÕiÊ ˆ˜ÌiÀ˜>“i˜ÌiÊ iÀ>Ê iۈ`i˜ÌiÊ µÕiÊ >}œÊ
˜œÊ iÃÌ>L>Ê Lˆi˜Ê `iLˆ`œÊ >Ê >ÃÊ L>‰Ãˆ“>ÃÊ
Inter Sedes. Vol. IX. (16-2008) 115-133. ISSN: 1409-4746
122
«Àœ“œVˆœ˜iÃÊi˜ÊœÃÊVÕÀÜÃÊ`iÊ>Ìi“?̈V>ÃÊ
i“i˜Ì>iÃÊÞÊ`iÊ
?VՏœ°Ê
Ã̜ÃÊiÝ?“i˜iÃʘœÊ«iÀÈ}Õi˜ÊiÛ>Õ>ÀÊ
>ÊÈÃÌi“>Êi`ÕV>̈ۜÊVœÃÌ>ÀÀˆVi˜Ãi]ÊÞ>ʵÕi
-ÕÊ œLiÌˆÛœÊ iÃÊ Vœ˜œViÀÊ iÊ }À>`œÊ Vœ˜Ê µÕiÊ œÃÊ
iÃÌÕ`ˆ>˜ÌiÃÊ µÕiÊ ˆ˜}ÀiÃ>˜Ê >Ê >Ê 1˜ˆÛiÀÈ`>`]Ê `œ“ˆ˜>˜Ê œÃÊ Ìi“>ÃÊ `iÊ “>Ìi“?̈V>Ê µÕiÊ Ãœ˜Ê ÀiµÕˆÃˆÌœÊ
«>À>Ê iÛ>ÀÊ Õ˜Ê «Àˆ“iÀÊ VÕÀÃœÊ `iÊ V?VՏœ]Ê >Ê Ã>LiÀ\Ê
äÓÎä]Ê £ää£Ê ÞÊ £Ó£ä]Ê >՘µÕiÊ Ì>“Lˆj˜Ê œÊ
>«ˆV>Àœ˜Ê iÃÌÕ`ˆ>˜ÌiÃÊ `iÊ >ÃÊ V>ÀÀiÀ>ÃÊ µÕiÊ Ìˆi˜i˜Ê
Vœ“œÊ«Àˆ“iÀÊVÕÀÜ\Êä£Óx]ÊäÎÓä]Êä£Ó™ÊÞÊ
ä£xä°Ê œÃÊ ÀiÃՏÌ>`œÃÊ «iÀ“ˆÌi˜Ê ˆ˜vœÀ“>ÀÊ >Ê œÃÊ
iÃÌÕ`ˆ>˜ÌiÃÊ `iÊ «Àˆ“iÀÊ ˆ˜}ÀiÜ]Ê «ÀœviÜÀiÃÊ ÞÊ >Õ̜Àˆ`>`iÃÊ Õ˜ˆÛiÀÈÌ>Àˆ>ÃÊ ÃœLÀiÊ iÊ `œ“ˆ˜ˆœÊ `iÊ `ˆV…œÃÊ
ÀiµÕˆÃˆÌœÃÊ «œÀÊ «>ÀÌiÊ `iÊ œÃÊ iÃÌÕ`ˆ>˜ÌiÃÊ ÞÊ «Àœ«œ˜iÀÊ >}՘>ÃÊ “i`ˆ`>ÃÊ µÕiÊ Vœ˜ÌÀˆLÕÞ>˜Ê >Ê ÃÕLÃ>˜>ÀÊ
>ÃÊ `ivˆVˆi˜Vˆ>ÃÊ i˜Vœ˜ÌÀ>`>Ã°Ê ­*Àˆ“iÀÊ ˆ˜vœÀ“iÊ `iÊ
ÀiÃՏÌ>`œÃÊÝ>“i˜Ê`iʈ>}˜Ã̈VœÊi˜Ê>Ìi“?̈V>Ê
ÃÌÕ`ˆ>˜ÌiÃÊ`iÊ«Àˆ“iÀʈ˜}ÀiÜÊ`iÊ>šœÊÓääx®]
iÃÌœÊ `iLˆ`œÊ >Ê >Ê ºL>>Ê «Àœ“œVˆ˜Ê
i˜Ê œÃÊ «Àˆ“iÀœÃÊ VÕÀÜÃÊ Õ˜ˆÛiÀÈÌ>ÀˆœÃÊ `iÊ
>Ìi“?̈V>Ãʭ̉«ˆV>“i˜Ìi]ÊݏœÊ{Ê`iÊV>`>Ê
£äÊ iÃÌÕ`ˆ>˜ÌiÃÊ >«ÀÕiL>˜Ê œÃÊ VÕÀÜî]Ê iÃÊ
>Ê À>â˜Ê «Àˆ˜Vˆ«>Ê «>À>Ê >«ˆV>ÀÊ iÊ iÝ>“i˜Ê `iÊ `ˆ>}˜Ã̈Vœ°»Ê ­*Àˆ“iÀÊ ˆ˜vœÀ“iÊ
`iÊÀiÃՏÌ>`œÃÊÝ>“i˜Ê`iʈ>}˜Ã̈VœÊi˜Ê
>Ìi“?̈V>ÊÃÌÕ`ˆ>˜ÌiÃÊ`iÊ«Àˆ“iÀʈ˜}ÀiÜÊ`iÊ>šœÊÓääÈ®
É]Ê`iÊ՘>ÊÕʜÌÀ>ʓ>˜iÀ>]ʵՈjÀ>˜œÊ
œÊ˜œ]Ê`ˆV…œÃÊiÝ?“i˜iÃÊVÕiÃ̈œ˜>˜Ê>ÊÈÃÌi“>Êi`ÕV>̈ۜÊVœÃÌ>ÀÀˆVi˜ÃiÊÞÊiۈ`i˜Vˆ>˜Ê
µÕiʓÕV…œÃÊ`iʏœÃÊiÃÌÕ`ˆ>˜ÌiÃʵÕiÊiÃÌ?˜Ê
i}ÀiÃ>˜`œÊ`iʏ>Êi`ÕV>Vˆ˜ÊÃiV՘`>Àˆ>ʘœÊ
iÃÌ?˜Ê >Ê >ÃÊ >ÌÕÀ>ÃÊ `iÊ >ÃÊ `i“>˜`>ÃÊ µÕiÊ
i˜vÀi˜Ì>À?˜Ê i˜Ê ÃÕÃÊ VÕÀÜÃÊ ˆ˜ˆVˆ>iÃÊ `iÊ
“>Ìi“?̈V>ÃÊ >Ê ˜ˆÛiÊ ՘ˆÛiÀÈÌ>Àˆœ°Ê Ã̜ÃÊ
Inter Sedes. Vol. IX. (16-2008) 115-133. ISSN: 1409-4746
José Ángel García Retana
iÝ?“i˜iÃÊ`iÊ`ˆ>}˜Ã̈VœÊÈÊLˆi˜ÊÃiʈ˜ˆVˆ>Àœ˜ÊVœ˜Ê՘ÊV>À?VÌiÀÊۜÕ˜Ì>Àˆœ]Ê`iLˆ`œÊ>Ê
µÕiÊ >Ê «ÀœLi“?̈V>Ê µÕiÊ iۈ`i˜Vˆ>˜Ê ˜œÊ
ÃiÊ …>Ê «œ`ˆ`œÊ Ài܏ÛiÀ]Ê …>˜Ê «>Ã>`œÊ >Ê ÃiÀÊ
«À?V̈V>“i˜ÌiʜLˆ}>̜ÀˆœÃ°Ê
La Universidad de Costa Rica intenta
enfrentar la crisis
Ê ÌÀ>ÛjÃÊ `iÊ œÃÊ iÝ?“i˜iÃÊ `iÊ `ˆ>}˜Ã̈VœÊ ˆ“«i“i˜Ì>`œÃÊ «œÀÊ >Ê ÃVÕi>Ê
`iÊ>Ìi“?̈V>Ã]ʏ>Ê1˜ˆÛiÀÈ`>`Ê`iÊ
œÃÌ>Ê
,ˆV>ʅ>Ê«ÀiÌi˜`ˆ`œÊVœ“«Ài˜`iÀÊÞÊ>V>À>ÀÊ
iÊ «œÀÊ µÕjÊ “>ÈÛ>“i˜ÌiÊ œÃÊ iÃÌÕ`ˆ>˜ÌiÃÊ
µÕiʈ˜}ÀiÃ>L>˜Ê>Ê`ˆV…>Ê՘ˆÛiÀÈ`>`ʜL̈i˜i˜Ê Ì>˜Ê “>œÃÊ ÀiÃՏÌ>`œÃÊ i˜Ê œÃÊ VÕÀÜÃÊ
ˆ˜ˆVˆ>iÃÊ `iÊ “>Ìi“?̈V>]Ê iÃÌœÊ >Ê «iÃ>ÀÊ `iÊ
œÃÊ>Ì‰Ãˆ“œÃʉ˜`ˆViÃÊ`iÊj݈̜Êi˜Ê>ÃÊ«ÀÕiL>ÃÊ`iÊ>Ìi“?̈V>ÃÊ`iÊ>V…ˆiÀ>̜°Ê
>LiÊ>V>À>ÀʵÕiʏ>ÃÊ«œL>Vˆœ˜iÃʜLi̜Ê`iÊ>“L>ÃÊ«ÀÕiL>ÃʘœÊܘÊiÝ>VÌ>“i˜ÌiÊ
>ÃÊ “ˆÃ“>Ã°Ê >Ê «œL>Vˆ˜Ê µÕiÊ >L>ÀV>Ê >Ê
«ÀÕiL>Ê`iÊ`ˆ>}˜Ã̈VœÊiÃÊ՘ÊÃÕLVœ˜Õ˜ÌœÊ
`iʏ>ʵÕiÊ>L>ÀV>ʏ>Ê«ÀÕiL>Ê`iÊ>V…ˆiÀ>̜Ê
«>À>ʏ>ÊÃiV՘`>Àˆ>]Ê`iʅiV…œÊiÃʏ>Ê«œL>Vˆ˜ÊµÕi]ÊVœ“œÊÃiʅ>ʈ˜`ˆV>`œ]ÊÀiµÕiÀˆÀ?Ê
VÕÀÜÃÊ `iÊ >Ìi“?̈V>ÃÊ i˜Ê ÃÕÃÊ V>ÀÀiÀ>ÃÊ
՘ˆÛiÀÈÌ>Àˆ>Ã]Ê «œÀÊ œÊ µÕiÊ «œ`i“œÃÊ >ÃՓˆÀÊ µÕiÊ iÃÊ >Ê «>ÀÌiÊ `iÊ >Ê «œL>Vˆ˜Ê `iÊ
>V…ˆiÀ>̜ʵÕiÊ`iLiÀ‰>ʅ>LiÀÊ>VՓՏ>`œÊ >Ê “>ޜÀÊ V>˜Ìˆ`>`Ê `iÊ Vœ˜œVˆ“ˆi˜ÌœÃÊ
“>Ìi“?̈VœÃÊ `iÊ >Ê ÃiV՘`>Àˆ>°Ê ÃÌœÊ …>ViÊ
µÕiÊ >Ê Vœ“«>À>Vˆ˜]Ê i˜ÌÀiÊ œÃÊ ÀiÃՏÌ>`œÃÊ `iÊ >“L>ÃÊ «ÀÕiL>Ã]Ê Ãi>Ê ÃՓ>“i˜ÌiÊ
È}˜ˆvˆV>̈Û>.
El aprendizaje de las matemáticas y la obtención de la respuesta correcta
123
Resultados nota mayor o igual a 70 en pruebas de Matemática Bachillerato-Examen de Diagnóstico,
por generación (en porcentajes)
*ÀÕiL>ÃÊ`iÊ>V…ˆiÀ>̜ʭ*®
*ÀÕiL>Ê`iʈ>}˜Ã̈VœÊ­1
,®
Diciembre
˜iÀœ
ˆviÀi˜Vˆ>Ê«œÀVi˜ÌÕ>
Óää{
Ç{
2005
£n°™
xx°£
2005
n£
ÓääÈ
£x°™
Èx°£
ÓääÈ
ÇÎ
ÓääÇ
£x°Ó
xÇ°n
ÓääÇ
80
2008
£Ç°x
ÈÓ°x
Nota\Ê>̜ÃÊ`iÊ>V…ˆiÀ>̜ÊVœÀÀi뜘`i˜ÊiÝVÕÈÛ>“i˜ÌiÊ>ʏœÃÊÀiÃՏÌ>`œÃÊ`iʏœÃÊiÝ?“i˜iÃ]ÊȘʈ˜VœÀ«œÀ>ÀÊ
>ÃʘœÌ>ÃÊ`iÊ«ÀiÃi˜Ì>Vˆ˜]ʏ>ÃÊVÕ>iÃʅ>Vi˜ÊµÕiÊiÊ«œÀVi˜Ì>iÊ`iÊ>«ÀœL>Vˆ˜ÊÃiÊiiÛiÊi˜Ê>Ài`i`œÀÊ`iÊ£äÊ
«Õ˜ÌœÃÊ«œÀVi˜ÌÕ>iÃÊ>`ˆVˆœ˜>“i˜Ìi°Ê
Fuente\Ê*]ʈÀiVVˆ˜Ê`iÊiÃ̈˜ÊÞÊiÛ>Õ>Vˆ˜Ê`iʏ>Ê
>ˆ`>`°Êi«>ÀÌ>“i˜ÌœÊ`iÊÛ>Õ>Vˆ˜ÊV>`j“ˆV>ÊÞÊ
iÀ̈wV>Vˆ˜]ÊÓääÇÊÞÊʘvœÀ“iÊÝ>“i˜Ê`iʈ>}˜Ã̈VœÊÃVÕi>Ê`iÊ>Ìi“?̈V>Ê1
,ÊÓään°
ÃÌ>Ê`ˆviÀi˜Vˆ>Êi˜ÌÀiÊiÊ˜ˆÛiÊ`iÊVœ˜œVˆ“ˆi˜ÌœÃÊ >`µÕˆÀˆ`œÃÊ i˜Ê >Ê ÃiV՘`>Àˆ>Ê
vÀi˜ÌiÊ>ÊÀiµÕiÀˆ`œÊi˜ÊœÃÊVÕÀÜÃʈ˜ˆVˆ>iÃÊ
>Ê ˜ˆÛiÊ ՘ˆÛiÀÈÌ>Àˆœ]Ê ÃiÊ Vœ˜œV‰>Ê i˜Ê >Ê
ÃVÕi>Ê`iÊ>Ìi“?̈V>ÃÊ`iʏ>Ê1
,Ê`iÃ`iÊ
“ÕV…œÃÊ>šœÃÊ>ÌÀ?Ã]ÊÌ>˜ÌœÊVœ“œÊ«>À>ʵÕiÊ
i˜Ê œÃÊ >šœÃÊ nä]Ê ÃiÊ «Àœ«ÕÈiÀœ˜Ê VÕÀÜÃÊ
«>À>ʺ«>ˆ>À»ÊiÊ«ÀœLi“>]ÊÞÊ>˜Ìiʏ>ʈ“«œÃˆLˆˆ`>`Ê`iÊÀi܏ÛiÀ>]ÊÃiʜ«ÌÊ«œÀÊ`iV>À>ÀÊ >}՘œÃÊ `iÊ Ì>iÃÊ VÕÀÜÃ]Ê Vœ“œÊ º˜œÊ
«œ˜`iÀ>Liû]Ê `>`œÊ µÕiÊ œÃÊ ‰˜`ˆViÃÊ `iÊ
«Àœ“œVˆ˜Ê «œÀÊ “ÕV…œÃÊ Ãi“iÃÌÀiÃÊ Vœ˜ÃiVṎۜÃ]ÊVœ“œÊÃiʈ˜`ˆVÊ>˜ÌiÀˆœÀ“i˜Ìi]Ê
˜œÊ>V>˜â>L>˜Ê˜ˆÊȵՈiÀ>Ê՘Ê{äʯÊ`iÊÃÕÊ
“>ÌÀ‰VՏ>ʈ˜ˆVˆ>°Ê
œÃÊ iÃvÕiÀâœÃÊ `iÊ >Ê 1
,Ê «œÀÊ iiÛ>ÀÊ iÊ L>‰Ãˆ“œÊ ˜ˆÛiÊ `iÊ “>˜iœÊ `iÊ >ÃÊ
>Ìi“?̈V>ÃÊ«œÀÊ«>ÀÌiÊ`iʏœÃÊÀiVˆj˜Êi}ÀiÃ>`œÃÊ `iÊ >Ê ÃiV՘`>Àˆ>]Ê ÃiÊ Vœ˜VÀiÌ>Àœ˜Ê
ˆ˜ˆVˆ>“i˜ÌiÊi˜Ê`ˆÃiš>ÀÊÞÊ«œ˜iÀÊi˜Ê“>ÀV…>Ê Û>ÀˆœÃÊ «ÀœÞiV̜Ã]Ê i˜ÌÀiÊ œÃÊ µÕiÊ `iÃÌ>V>Àœ˜Ê iÊ VÕÀÜÃÊ Ê £Óx]Ê >Ìi“?̈V>Ê
i“i˜Ì>°ÊÃÌiÊVÕÀÜ]Ê̈i˜iÊV>ÈÊÓxÊ>šœÃÊ
`iÊ …>LiÀÊ Ãˆ`œÊ ˆ˜Ã̈ÌՈ`œ]Ê ÞÊ Vœ“œÊ «>˜Ìi>À>˜Ê i˜Ê £™nnÊ œÃÊ «ÀœviÜÀiÃÊ >˜ÕiÊ
>À>…œ˜>]Ê i˜˜ÞÊ "ۈi`œÊ ÞÊ 6‰V̜ÀÊ Õ?˜]Ê
ÃiÊ ÃÕ«œ˜‰>Ê µÕiÊ Ì>Ê VÕÀÃœÊ Ìi˜`À‰>Ê µÕiÊ ÃiÀÊ
>}œÊ«>Ã>iÀœ]ʏœÊVÕ>ÊµÕi`Ê«>Ó>`œÊi˜Ê
iÊÌiÝ̜ʵÕiÊ«>À>ÊÌ>Êvˆ˜Êi>LœÀ>Àœ˜\ʺ*œÀÊ
iÊ“œ“i˜ÌœÊVœ˜Ãˆ`iÀ>“œÃÊ>Vi«Ì>LiʵÕiÊ
œÃÊ Vœ˜Ìi˜ˆ`œÃÊ `iÊ iÃÌiÊ ÌiÝÌœÊ Ãi>˜Ê >Ê VՏ“ˆ˜>Vˆ˜Ê `iÊ >Ê i˜Ãiš>˜â>Ê “i`ˆ>]Ê «iÀœ]Ê
iÃÌ>ÊÈÌÕ>Vˆ˜Ê`iLiÀ?ÊÛ>Àˆ>ÀÊv՘`>“i˜Ì>“i˜ÌiÊi˜ÊœÃÊ«ÀÝˆ“œÃÊ>šœÃ»]Ê­>À>…œ˜>]Ê
"ۈi`œ]ÊՍ?˜]Ê£™nn]ÊÓ®°Ê
ÓäÊ>šœÃÊ`iëÕjÃÊ`iʅ>LiÀÊÈ`œÊ«Àœ«ÕiÃ̜]ÊiÊVÕÀÜÊÊ£Óx]ÊVœ˜Ìˆ˜Õ>Ê«>˜Ìi>˜`œÊVœ“œÊ«>ÀÌiÊ`iÊÃÕÃʜLïۜÃ\ʺ£°Ê
,iۈÃ>ÀÊ ÞÊ Vœ“«iÌ>ÀÊ œÃÊ Vœ˜œVˆ“ˆi˜ÌœÃÊ
“>Ìi“?̈VœÃÊ >`µÕˆÀˆ`œÃÊ i˜Ê >Ê i`ÕV>Vˆ˜Ê ÃiV՘`>Àˆ>»°Ê ­
>ÀÌ>Ê >Ê iÃÌÕ`ˆ>˜ÌiÊ
Ê
ˆVœÊÓään®Ê
>Ê …ˆÃ̜Àˆ>Ê Vœ˜ÃÌ>Ì>Ê `iÊ iÃÌ>Ê “>˜iÀ>Ê µÕiÊ œÊ «>˜Ìi>`œÊ «œÀÊ œÃÊ «ÀœviÜÀiÃÊ
>À>…œ˜>]Ê "ۈi`œÊ ÞÊ Õ?˜]Ê ˜œÊ …>Ê `>`œÊ
>֘]Ê ÞÊ µÕiÊ «œÀÊ iÊ Vœ˜ÌÀ>Àˆœ]Ê œÃÊ ÀiÃՏÌ>`œÃÊ `iÊ œÃÊ iÝ?“i˜iÃÊ `iÊ `ˆ>}˜œÃ̈VœÊ
>Ãi}ÕÀ>˜Ê µÕiÊ >Ê ÃˆÌÕ>Vˆ˜Ê Vœ˜Ìˆ˜Ö>Ê ÞÊ ÃiÊ
>}À>Û>Ê V>`>Ê ÛiâÊ “?Ã]Ê À>â˜Ê «œÀÊ >Ê VÕ>]Ê
>ÊÃVÕi>Ê`iÊ>Ìi“?̈V>ÃÊ`iʏ>Ê1
,]Êi˜Ê
œÌÀœÃÊ iÃvÕiÀâœÃÊ «>À>Ê i˜vÀi˜Ì>ÀÊ iÊ «ÀœLi“>Ê `iÊ L>‰Ãˆ“œÊ ˜ˆÛiÊ `iÊ >«Ài˜`ˆâ>iÊ `iÊ
Inter Sedes. Vol. IX. (16-2008) 115-133. ISSN: 1409-4746
124
œÃÊ i}ÀiÃ>`œÃÊ `iÊ >Ê ÃiV՘`>Àˆ>]Ê …>Ê `iÃ>ÀÀœ>`œÊ«ÀœÞiV̜ÃÊVœ“œÊ>Ìi“?̈V>ÃÊi˜Ê
>ʘÃiš>˜â>Êi`ˆ>Ê­/®]ʈ˜Ã̈ÌÕޝÊ
œÃÊ `i˜œ“ˆ˜>`œÃÊ ºÃÌÕ`ˆ>`iÀœÃ»Ê ÞÊ “?ÃÊ
ÀiVˆi˜Ìi“i˜ÌiÊiÊº/>iÀÊ`iÊ ˆÛi>Vˆ˜Ê`iÊ
>Ìi“?̈V>Ã»Ê «>À>Ê iÃÌÕ`ˆ>˜ÌiÃÊ `iÊ ˜ÕiۜÊ
ˆ˜}ÀiÜ]Ê«ÀiۈœÊ>Êˆ˜ˆVˆœÊ`iÊVÕÀÜʏiV̈ۜ]Ê
«>À>Ê >µÕiœÃÊ µÕiÊ ÀiµÕˆiÀi˜Ê VÕÀÜÃÊ L?ÈVœÃÊ `iÊ >Ìi“?̈V>Ã]Ê iÊ ˆ˜VÕÃœÊ Õ˜Ê VÕÀÜÊ
`iÊ º«ÀiV?VՏœ»Ê ­Ê ££ä®Ê «>À>Ê œÃÊ iÃÌÕ`ˆ>˜ÌiÃÊ`iÊ?Ài>Ê`iʘ}i˜ˆiÀ‰>]ÊÞÊ>՘µÕiÊ
iÃ̜ÃÊ iÃvÕiÀâœÃÊ Vœ˜ÌÀˆLÕÞi˜Ê >Ê µÕiÊ >}՘œÃÊ iÃÌÕ`ˆ>˜ÌiÃÊ œ}Ài˜Ê “iœÀ>ÀÊ ÃÕÊ ˜ˆÛiÊ
`iÊ Vœ˜œVˆ“ˆi˜ÌœÃÊ ÞÊ «œÀÊ i˜`iÊ >Փi˜Ìi˜Ê
œÃÊ ‰˜`ˆViÃÊ `iÊ «Àœ“œVˆ˜Ê `iÊ œÃÊ VÕÀÜÃÊ
L?ÈVœÃ]ÊiÃÊiۈ`i˜ÌiʵÕiÊ`ˆV…œÃÊ«ÀœÞiV̜ÃÊ
˜œÊ …>˜Ê ÀiÃÕiÌœÊ ­˜ˆÊ «œ`À?˜Ê …>ViÀœ®Ê >Ê
«ÀœLi“?̈V>Ê`iÊvœ˜`œ\ÊiÊL>‰Ãˆ“œÊ˜ˆÛiÊ
`iÊ>«Ài˜`ˆâ>iÊ`iʏ>Ãʓ>Ìi“?̈V>ÃʵÕiʏ>Ê
“>ޜÀ‰>Ê`iʏœÃÊiÃÌÕ`ˆ>˜ÌiÃʜLÌÕۈiÀœ˜Êi˜Ê
>ÊÃiV՘`>Àˆ>
La discrepancia entre los programas
de estudio definidos por el MEP y el
hacer matemáticas
·˜`iÊ À>`ˆV>Ê iÊ «ÀœLi“>Ê `iÊ >Ê
`ˆÃVÀi«>˜Vˆ>Ê i˜ÌÀiÊ œÃÊ ÀiÃՏÌ>`œÃÊ `iÊ
>V…ˆiÀ>ÌœÊ ÞÊ iÊ iÝ>“i˜Ê `iÊ `ˆ>}˜Ã̈VœÊ
>«ˆV>`œÊ «œÀÊ >Ê ÃVÕi>Ê `iÊ >Ìi“?̈V>ÃÊ
`iÊ >Ê 1
,¶°Ê ·*œÀÊ µÕjÊ œÃÊ iÃÌÕ`ˆ>˜ÌiÃÊ
µÕiÊ i}ÀiÃ>˜Ê `iÊ >Ê ÃiV՘`>Àˆ>]Ê ˜œÊ iÃÌ?˜Ê
œ}À>˜`œÊ >ȓˆ>ÀÊ ÞÊ `œ“ˆ˜>ÀÊ œÃÊ Vœ˜Ìi˜ˆ`œÃÊ “>Ìi“?̈VœÃÊ L?ÈVœÃ]Ê Ãi}Ö˜Ê œÃÊ
VÀˆÌiÀˆœÃÊ`iÊiÝ>“i˜Ê`iÊ`ˆ>}˜Ã̈VœÊ`iʏ>Ê
ÃVÕi>Ê `iÊ >Ìi“?̈V>ÃÊ `iÊ >Ê 1
,¶°Ê ÃÊ
Vœ“«Ài˜ÃˆLiʵÕiʏ>ÃÊV>ÕÃ>ÃÊ`iÊiÃÌ>ÊÈÌÕ>Vˆ˜Ê Ãi>˜Ê “֏̈«iÃÊ ÞÊ “ÕÞÊ Vœ“«i>ÃÊ ÞÊ
µÕiÊÃiÊÀiµÕˆiÀi˜Êˆ˜}i˜ÌiÃÊiÃvÕiÀâœÃÊ«>À>Ê
ˆ`i˜ÌˆvˆV>À>Ã°Ê ˜Ê iÊ «ÀiÃi˜ÌiÊ ÌÀ>L>œÊ ÃiÊ
>LœÀ`>À?Ê՘>Ê`iÊjÃÌ>ÃÊ«œÃˆLiÃÊV>ÕÃ>Ã]ʏ>Ê
Ài>Vˆœ˜>`>ÊVœ˜ÊiÊµÕi…>ViÀÊ`iÊ`œVi˜ÌiÊ
ÞÊ iÊ ÀiviœÊ µÕiÊ ÃœLÀiÊ iÊ “ˆÃ“œÊ ̈i˜iÊ i˜Ê
iÊiÃÌÕ`ˆ>˜Ìiʏ>ʜLÌi˜Vˆ˜Ê`iʏ>ʺÀiëÕiÃÌ>Ê VœÀÀiVÌ>»Ê VÕ>˜`œÊ ÀiÃÕiÛiÊ iiÀVˆVˆœÃ]Ê
Inter Sedes. Vol. IX. (16-2008) 115-133. ISSN: 1409-4746
José Ángel García Retana
«>À̈VՏ>À“i˜ÌiÊi˜Ê>ÃÊ«ÀÕiL>ÃÊiÃVÀˆÌ>ð
ÃÊ ˆ“«œÀÌ>˜Ìi]Ê >˜ÌiÃÊ `iÊ >˜>ˆâ>ÀÊ iÊ
«ÀœLi“>Ê«>˜Ìi>`œ]Ê`iV>À>ÀʵÕiÊVœˆ˜Vˆ`ˆ“œÃÊ Vœ˜Ê iÊ *ÀœviÜÀÊ ,œ>˜`œÊ ÕiÛ>À>Ê
i˜ÊÃÕÊ`ivˆ˜ˆVˆ˜Ê`iʏœÊµÕiÊiÃʅ>ViÀʓ>Ìi“?̈V>Ã\Ê “"LÃiÀÛ>ÀÊ Ài}Տ>Àˆ`>`iÃ]Ê …>ViÀÊ
Vœ˜iÌÕÀ>Ã]Ê ÛiÀˆvˆV>À>Ã]Ê `i“œÃÌÀ>À>Ã]Ê
Ài«ÀiÃi˜Ì>ÀÊ Ãˆ“LˆV>“i˜ÌiÊ Ài>Vˆœ˜iÃ]Ê
`ivˆ˜ˆÀÊ Vœ˜Vi«ÌœÃ]Ê œÀ`i˜>ÀÊ Õ˜Ê Vœ˜Õ˜ÌœÊ
`iÊ ˆ˜vœÀ“>Vˆœ˜iÃ]Ê …>ViÀÊ ˆ˜viÀi˜Vˆ>ÃÊ >Ê
«>À̈ÀÊ`iÊ«Àœ«œÃˆVˆœ˜iÃÊL>Ãi]Ê}i˜iÀ>ˆâ>ÀÊ
ÀiÃՏÌ>`œÃ»Ê­ÕiÛ>À>]Ê£™™£]Ê{{®
ÃÊ `iVˆÀ]Ê i˜Ìi˜`i“œÃÊ «œÀÊ …>ViÀÊ
“>Ìi“?̈V>ÃÊ iÊ µÕiÊ iÊ ÃՍiÌœÊ Vœ}˜œÃVi˜ÌiÊÃi>ÊV>«>âÊ`iʜÀ}>˜ˆâ>ÀÊÞÊiÃÌÀÕVÌÕÀ>Àʏ>ʈ˜vœÀ“>Vˆ˜ÊµÕiÊ>«>ÀiViÊi˜Ê՘>Ê
ÈÌÕ>Vˆ˜Ê VœÌˆ`ˆ>˜>Ê œÊ VÀi>`>Ê ˆ˜ÌiiVÌÕ>“i˜Ìi]Ê Vœ˜Ê iÊ vˆ˜Ê `iÊ ˆ`i˜ÌˆvˆV>ÀÊ œÃÊ
>ëiV̜Ãʓ?ÃÊÀiiÛ>˜ÌiÃ]Ê`iÃVÕLÀˆÀÊÀi}Տ>Àˆ`>`iÃ]ÊÀi>Vˆœ˜iÃÊÞÊiÃÌÀÕVÌÕÀ>ÃʵÕiʏiÊ
«iÀ“ˆÌ>˜Ê…>ViÀÊVœ˜iÌÕÀ>ÃÊiʈ˜viÀi˜Vˆ>ÃÊ
>Ê «>À̈ÀÊ `iÊ «Àœ«œÃˆVˆœ˜iÃÊ ii“i˜Ì>iÃ]Ê
>ÉÊVœ“œÊ}i˜iÀ>ˆâ>ÀÊÀiÃՏÌ>`œÃÊ>Ê«>À̈ÀÊ
`iÊ `iÌiÀ“ˆ˜>ÀÊ Vœ“«œÀÌ>“ˆi˜ÌœÃÊ Vœ˜ÃÌ>˜ÌiÃÊ ÞÉœÊ `i“œÃÌÀ>Vˆœ˜iÃ°Ê ÃÌ>ÃÊ “ˆÃ“>ÃÊ ˆ`i>Ã]Ê Vœ˜Vi«ÌÕ>“i˜ÌiÊ …>L>˜`œÊ
Þ>Ê …>L‰>˜Ê È`œÊ «Àœ«ÕiÃÌ>ÃÊ £™Ç™Ê «œÀÊ iÊ
*ÀœviÜÀÊ Õ“>Ê -?˜V…iâ]Ê VÕ>˜`œÊ i˜Ê ÃÕÊ
V?Ìi`À>Ê`iʈ`?V̈V>Ê`iʏ>ÃÊ>Ìi“?̈V>ÃÊ
>vˆÀ“>L>ʵÕi\Ê
œÃÊ vˆ˜iÃÊ `iÊ >Ê i˜Ãiš>˜â>Ê `iÊ >ÃÊ “>Ìi“?̈V>ÃÊ ÃiÊ
Ài>Vˆœ˜>˜Ê‰˜Ìˆ“>“i˜ÌiÊVœ˜Ê>ʘiViÈ`>`Ê`iÊv>ۜÀiViÀÊ iÊ `iÃ>ÀÀœœÊ œÊ iiÀVˆÌ>Vˆ˜Ê `iÊ >Ê V>«>Vˆ`>`Ê
`iÊ À>✘>À]Ê «Àœ“œÛiÀÊ >Ê >V̈ۈ`>`Ê VÀi>`œÀ>Ê ÕÊ œÀˆ}ˆ˜>]Ê Vœ˜ÌÀˆLՈÀÊ >Ê `iÃ>ÀÀœœÊ `iÊ >Ê ˆ“>}ˆ˜>Vˆ˜]Ê
>ÉÊVœ“œÊiÊ«œ`iÀÊ}i˜iÀ>ˆâ>ÀÊÞÊ>LÃÌÀ>iÀÊ­-?˜V…iâ]Ê
£™Ç™]Ê££®°Ê
ÃÌ>Ê Vœ˜Vi«ÌÕ>ˆâ>Vˆ˜Ê …>ViÊ j˜v>ÈÃÊ
i˜ÊµÕiʏ>Êi`ÕV>Vˆ˜Ê“>Ìi“?̈V>Ê`iLiÊÃiÀÊ
ۈÃÌ>ÊVœ“œÊ՘Ê̜`œ]Ê`œ˜`iÊÌ>˜Êˆ“«œÀÌ>˜ÌiÃÊ Ãœ˜Ê œÃÊ «ÀœViÜÃ]Ê «ÀœVi`ˆ“ˆi˜ÌœÃ]Ê iÊ
“>˜iœÊ `iÊ Vœ˜Vi«ÌœÃ]Ê Vœ“œÊ iÊ œLÌi˜iÀÊ
ÀiÃՏÌ>`œÃÊ VœÀÀiV̜ÃÊ >Ê œÃÊ iiÀVˆVˆœÃÊ «Àœ«ÕiÃÌœÃ°Ê œÊV>iÊ«œÀÊÌ>˜ÌœÊ˜ˆÊ`i˜ÌÀœÊ`iʏ>Ê
El aprendizaje de las matemáticas y la obtención de la respuesta correcta
«iÀVi«Vˆ˜Ê «ÕÀˆÃÌ>Ê `iÊ >Ê ÀivœÀ“>Ê `iÊ œÃÊ
>šœÃÊxä‡ÈäʘˆÊi˜Ê՘ʫÀ>}“>̈ӜÊLÕÀ`œ
-ˆ˜Ê i“L>À}œ]Ê œÊ >˜ÌiÀˆœÀÊ Vœ˜ÌÀ>ÃÌ>Ê
Vœ˜Ê՘>Ê`iʏ>Ãʈ`i>Ãʓ?ÃÊiÝÌi˜`ˆ`>ÃÊi˜Ê>Ê
>VÌÕ>ˆ`>`]Ê i˜ÌÀiÊ “ÕV…œÃÊ iÃÌÕ`ˆ>˜ÌiÃÊ ­iÊ
ˆ˜VÕÃœÊ «ÀœviÜÀiÃ®Ê µÕˆi˜iÃÊ >ÃՓi˜Ê µÕiÊ
…>ViÀÊ “>Ìi“?̈V>ÃÊ iÃÊ œ}À>ÀÊ >Ê ÀiëÕiÃÌ>Ê
VœÀÀiVÌ>Ê>ʏœÃÊiiÀVˆVˆœÃʜʫÀœLi“>ÃÊ«Àœ«ÕiÃ̜Ã]Ê ˆ˜`i«i˜`ˆi˜Ìi“i˜ÌiÊ `iÊ V“œÊ
œ}À>ÀÊ iÃ̜]Ê >ëiVÌœÊ µÕiÊ Vœ˜ÛˆiÀÌiÊ >Ê >Ê
i`ÕV>Vˆ˜Ê“>Ìi“?̈V>Êi˜Ê՘>Ê>VVˆ˜ÊȓLˆV>ÊÞʓi`ˆ?̈V>ʵÕiÊi˜Ê֏̈“>ʈ˜ÃÌ>˜Vˆ>Ê
iÃ̈“Տ>Ê i˜Ê œÃÊ i`ÕV>˜`œÃÊ iÊ «œ`iÀÊ LÕÀ>ÀʜÊiÛ>`ˆÀʘœÊ܏œÊœÃʜLïۜÃÊ«Àœ«ÕiÃ̜ÃÊ«œÀʏœÃÊ«>˜iÃÊÞÊ«Àœ}À>“>ÃÊ`iÊiÃÌÕ`ˆœ]Ê
ȘœÊ «>À̈VՏ>À“i˜ÌiÊ >Ê Vœ˜Vi«Vˆ˜Ê `iÊ
µÕi…>ViÀÊ`iʏ>ÃÊ>Ìi“?̈V>ÃÊ>ÃՓˆ`>ÃÊi˜Ê
iÃÌiÊÌÀ>L>œ°ÊÃ̜ÊiÃÌ?ÊV>À>“i˜ÌiÊiÝ«ÕiÃ̜]ÊÞÊ«œÀÊi˜`iʍÕÃ̈vˆV>`œ]Êi˜ÊiÊ*Àœ}À>“>Ê
`iÊÃÌÕ`ˆœÃÊ«>À>Ê8Ê>šœÊ`iÊ
ˆVœÊ`ˆÛiÀÈvˆV>`œÊÞ>ʵÕiÊi˜Ê`œÃÊ`iʏœÃÊVˆ˜VœÊœLïۜÃÊ
`iÊ ?Ài>Ê `iÊ }iLÀ>]Ê i˜Ê >Ê VœÕ“˜>Ê `iÊ
«Ài˜`ˆâ>iÃÊ «œÀÊ Û>Õ>ÀÊ ˆÌiÀ>“i˜ÌiÊ
ÃiÊ ˆ˜`ˆV>\Ê ºÊ “j̜`œÊ œÊ «ÀœVi`ˆ“ˆi˜ÌœÊ
˜œÊ ÃiÊ `iLiÊ ÃœˆVˆÌ>À]Ê «œÀÊ œÊ Ì>˜Ìœ]Ê iÊ µÕiÊ
ṎˆViÊ µÕi`>Ê >Ê VÀˆÌiÀˆœÊ `iÊ iÃÌÕ`ˆ>˜te”.Ê­ië>V…œÊ6ˆVi“ˆ˜ˆÃÌÀœÊV>`j“ˆVœ]Ê
ˆÛˆÃˆ˜Ê ÕÀÀˆVՏ>À]Ê i«>ÀÌ>“i˜ÌœÊ
V>`j“ˆVœ]Ê Óääx]Ê *Àœ}À>“>Ê `iÊ 8Ê šœ°Ê
}iLÀ>]ÊxÇ®
œÊ >˜ÌiÀˆœÀÊ Vœ˜ÌÀˆLÕÞiÊ >Ê iÝ«ˆV>ÀÊ >Ê
>V̈ÌÕ`Ê>ÃՓˆ`>Ê«œÀʓÕV…œÃÊi`ÕV>˜`œÃ\Ê
“œÃÌÀ>ÀÊV>«>Vˆ`>`Ê«>À>ʜLÌi˜iÀÊÀiëÕiÃÌ>ÃÊ VœÀÀiVÌ>ÃÊ >Ê œÃÊ iiÀVˆVˆœÃ]Ê «œÀÊ VÕ>˜ÌœÊ
˜œÊ iÃÌ?˜Ê œLˆ}>`œÃÊ >Ê “œÃÌÀ>ÀÊ `œ“ˆ˜ˆœÊ
ÜLÀiÊ “j̜`œÃÊ œÊ «ÀœVi`ˆ“ˆi˜ÌœÃ°Ê ÃÌ>Ê
“>˜iÀ>Ê `iÊ >VÌÕ>ÀÊ iÃÌ?Ê ºi}>ˆâ>`>»]Ê iÊ
i`ÕV>˜`œÊ «Õi`iÊ i˜Ìœ˜ViÃÊ Ài뜘`iÀÊ
VœÀÀiVÌ>“i˜Ìi]Ê «>À̈VՏ>À“i˜ÌiÊ i˜Ê ՘>Ê
«ÀÕiL>]Ê >Ö˜Ê Ãˆ˜Ê Ã>LiÀÊ …>ViÀÊ “>Ìi“?̈V>ÃÊ ÞÊ Ãˆ˜Ê Ìi˜iÀÊ µÕiÊ ÀiVÕÀÀˆÀÊ >Ê vÀ>Õ`i°Ê
iÃ`iÊ ˜ÕiÃÌÀ>Ê «œÃˆVˆ˜]Ê iÃÌ>Ê ÃˆÌÕ>Vˆ˜Ê
Û>Ê i˜Ê Vœ˜ÌÀ>Ê `iÊ œÃÊ iÃvÕiÀâœÃÊ ˆ“«‰VˆÌœÃÊ
µÕiÊ `iLi˜Ê `ˆÀˆ}ˆÀÊ Ì>˜ÌœÊ iÊ >«Ài˜`ˆâ>iÊ
125
Vœ“œÊ >Ê i˜Ãiš>˜â>Ê `iÊ >ÃÊ >Ìi“?̈V>Ã]Ê
Vœ“œÊœÊ`iÃÌ>V>˜ÊœÃÊ«ÀœviÜÀiÃÊÕiÛ>À>Ê
ÞÊ -?˜V…iâ]Ê ÞÊ ÃiÊ ViÀVi˜>Ê >Ã‰Ê >Ê V>«>Vˆ`>`Ê
`iÊ >LÃÌÀ>VVˆ˜]Ê iÊ “>˜iœÊ VœÀÀiVÌœÊ `iÊ
i˜}Õ>i]Ê iÊ À>✘>“ˆi˜ÌœÊ }ˆVœ]Ê >Ê œÀˆ}ˆ˜>ˆ`>`]Ê >Ê >V̈ÌÕ`Ê «œÃˆÌˆÛ>Ê …>Vˆ>Ê iÊ
>˜?ˆÃˆÃÊ ÞÊ >Ê ˆ˜ÛiÃ̈}>Vˆ˜°Ê Ê Ài`ÕVˆÀÊ >ÃÊ
>Ìi“?̈V>ÃÊ iÝVÕÈÛ>“i˜ÌiÊ >Ê œLÌi˜iÀÊ
ÀiëÕiÃÌ>ÃÊ VœÀÀiVÌ>Ã]Ê iÃÊ `iÃ`iÊ ˜ÕiÃÌÀ>Ê
«iÀëiV̈Û>Ê՘>Ê«œÃÌÕÀ>ʵÕiÊÀiL>Ã>ÊVÕ>µÕˆiÀÊ Vœ˜Ãˆ`iÀ>Vˆ˜Ê º«À>}“?̈V>»Ê `iÊ >Ê
`ˆÃVˆ«ˆ˜>Ê ÞÊ >Ê i˜ÀՓL>Ê …>Vˆ>Ê «œÃˆVˆœ˜iÃÊ
«œVœÊœÊ˜>`>Êj̈V>ʵÕiÊÃiÊ>Ãi“i>˜Ê>ÊvÀ>Õ`iÃÊ œÊ iÃÌ>v>ÃÊ ˆ˜ÌiiVÌÕ>iÃÊ ÞÊ >V>`j“ˆV>Ã]Ê
«ÕiÃÊ ÃiÊ º«Ài“ˆ>À‰>˜»Ê œÃÊ ºjÝˆÌœÃ»Ê ­>«ÀœL>Vˆ˜Ê`iÊiÝ?“i˜iÃÊÞÊVÕÀÜîÊȘʵÕiÊÃiÊ
Ìi˜}>˜Ê“jÀˆÌœÃÊ«>À>ʏœÃʓˆÃ“œÃ°
El papel asumido por los docentes
˜Ê
œÃÌ>Ê,ˆV>]ÊiÊ>«Ài˜`ˆâ>iÊÞÊi˜Ãiš>˜â>Ê`iʏ>ÃÊ>Ìi“?̈V>ÃÊÃiÊ`>Êi˜Ìœ˜ViÃÊ
i˜Ê Õ˜Ê Vœ˜ÌiÝÌœÊ …ˆÃ̝ÀˆVœÊ Vœ˜vÕÃœÊ ÞÊ `ˆÃ«iÀÜ]Ê `œ˜`iÊ >Ö˜Ê µÕi`>˜Ê ii“i˜ÌœÃÊ `iÊ
>ÊÀivœÀ“>Ê`iʏœÃÊ>šœÃÊxä‡Èä]ÊÞÊÃiʓÕiÃÌÀ>Ê
՘>Êv>Ì>Ê`iÊVœ˜Ãi˜ÃœÊÜLÀiʵÕiÊ`iLi“œÃÊ
ÜVˆ>“i˜ÌiÊi˜Ìi˜`iÀÊ«œÀʅ>ViÀʓ>Ìi“?̈V>Ã°Ê ÃÌiÊ “>ÀVœÊ …ˆÃ̝ÀˆVœÊ ÞÊ Vœ˜Vi«ÌÕ>Ê
«œ`À‰>Ê >ÞÕ`>À˜œÃÊ >Ê Vœ“«Ài˜`iÀÊ «œÀµÕjÊ
i˜Ê œÃÊ ÖÌˆ“œÃÊ >šœÃ]Ê `iÊ “>˜iÀ>Ê “ÕÞÊ
}i˜iÀ>ˆâ>`>ÊiÊÌÀ>L>œÊ`iʓÕV…œÃÊ`iʏœÃÊ
`œVi˜ÌiÃÊ `iÊ >Ìi“?̈V>ÃÊ i˜Ê >Ê i`ÕV>Vˆ˜Ê “i`ˆ>]Ê …>Ê ˆ}˜œÀ>`œÊ >Ê Vœ˜ÌÀœÛiÀÈ>Ê
«>˜Ìi>`>Ê ÞÊ …>Ê œ«Ì>`œÊ «œÀÊ Õ˜>Ê Ã>ˆ`>Ê
“?ÃÊȓ«iÊÞÊÃi˜Vˆ>\ʏœ}À>ÀʵÕiʏœÃÊiÃÌÕ`ˆ>˜ÌiÃÊ>Û>˜Vi˜Ê«œÀÊiÊÈÃÌi“>Êi`ÕV>̈ۜÊ
˜>Vˆœ˜>Ê `iÊ VÕ>µÕˆiÀÊ “>˜iÀ>°Ê ˜Ê iÃÌiÊ
Ãi˜Ìˆ`œ]ÊÃiʅ>ÊÛi˜ˆ`œÊ«ÀˆÛˆi}ˆ>˜`œÊiÊµÕiÊ
œÃÊi`ÕV>˜`œÃÊÃi>˜ÊV>«>ViÃÊ`iÊÀi뜘`iÀÊ
`iʓ>˜iÀ>ÊVœÀÀiVÌ>Êi˜Ê>ÃÊ«ÀÕiL>ÃʵÕiÊÃiÊ
iÃÊ «Õi`>˜Ê «>˜Ìi>ÀÊ «>À>Ê >Ã‰Ê >«ÀœL>ÀÊ œÃÊ
VÕÀÜÃÊ ÞÊ Vœ“«iÌ>ÀÊ >Ê i`ÕV>Vˆ˜Ê “i`ˆ>°Ê
iÊ iÃÌ>Ê “>˜iÀ>]Ê “ÕV…œÃÊ `iÊ œÃÊ >VÌÕ>iÃÊ
`œVi˜ÌiÃÊ`iÃ>ÀÀœ>˜ÊiÃÌÀ>Ìi}ˆ>ÃʵÕiÊ«iÀ“ˆÌ>˜Êœ}À>ÀÊiÃÌiʜLïۜ°
Inter Sedes. Vol. IX. (16-2008) 115-133. ISSN: 1409-4746
126
*>À̈“œÃÊ `iÊ >Ê «Àœ«ÕiÃÌ>Ê `iÊ ÕˆÃÊ Ê
->˜ÌœÃ]Ê VˆÌ>`>Ê «œÀÊ iÊ iÀ>À`œÊ iâ>Ê i˜Ê
ÃÕÊ >À̉VՏœÊ º·*>À>Ê µÕjÊ i˜Ãiš>“œÃÊ “>Ìi“?̈V>Ê i˜Ê iÊ œi}ˆœ¶»Ê ÞÊ µÕiÊ `ˆVi\ “Ê
“œ`iœÊ µÕiÊ Ìi˜}>Ê iÊ «ÀœviÜÀÊ ÃœLÀiÊ >ÃÊ
“>Ìi“?̈V>ÃÊ ÞÊ V“œÊ jÃÌ>ÃÊ «Õi`>˜Ê ÃiÀÊ
>«Ài˜`ˆ`>ÃÊ«œÀʏœÃÊiÃÌÕ`ˆ>˜ÌiÃ]ʈ˜vÕÞiÊi˜Ê
>ÃÊ`iVˆÃˆœ˜iÃÊ`ˆ>Àˆ>ÃʵÕiÊ̈i˜iʵÕiÊ̜“>ÀÊ
ÜLÀiÊV“œÊ«ÀiÃi˜Ì>ÀÊiÊVœ˜Ìi˜ˆ`œÊi˜ÊiÊ
Ã>˜Ê`iÊV>Ãi»°Ê­iÃ>]ÊÓäää]Ê{ή
ÃÌœÊ ˜œÃÊ «iÀ“ˆÌiÊ Vœ˜Ãˆ`iÀ>ÀÊ µÕiÊ >Ê
>V̈ÌÕ`Ê>ÃՓˆ`>Ê«œÀÊ«>ÀÌiÊ`iʏœÃÊiÃÌÕ`ˆ>˜ÌiÃÊÜLÀiʏœÊµÕiÊiÃÊiÊ…>ViÀʓ>Ìi“?̈V>ÃÊ
`iۈi˜iÊi˜Ê“ÕV…>ÃʜV>Ȝ˜iÃÊi˜ÊV>ˆ`>`Ê
`iÊÀiviœÊ`iʏ>ÊvœÀ“>ÊVœ“œÊÃÕÃÊ«ÀœviÜÀiÃÊ`iÃ>ÀÀœ>Àœ˜ÊÃÕʏ>LœÀÊ`iÊi˜Ãiš>˜â>°Ê
É]Ê VÕ>˜`œÊ œÃÊ i`ÕV>˜`œÃÊ œÀˆi˜Ì>˜Ê ÃÕÊ
ÌÀ>L>œÊ >Ê œLÌi˜iÀÊ ÀiëÕiÃÌ>ÃÊ VœÀÀiVÌ>Ã]Ê
ˆ˜`i«i˜`ˆi˜Ìi“i˜ÌiÊ `iÊ V“œÊ œ}À>Àœ]Ê
«œ`À‰>˜Ê iÃÌ>ÀÊ >VÌÕ>˜`œÊ Vœ“œÊ ÀiÃՏÌ>`œÊ
`iÊ Õ˜>Ê ˆ˜`ÕVVˆ˜Ê }i˜iÀ>`>Ê «œÀÊ ÃÕÃÊ «ÀœviÜÀiÃ]ÊÞ>ʵÕiÊiœÃÊ­œÃÊiÃÌÕ`ˆ>˜ÌiîÊܘÊ
«>ÀÌiÊ`iÊ՘ʫÀœViÜÊi`ÕV>̈ۜÊ>ÊµÕiÊÀi뜘`i˜Êi˜ÊÀ>❘Ê`iÊ“œ`iœÊ«i`>}}ˆVœÊ
>Ê µÕiÊ Ãœ˜Ê iÝ«ÕiÃ̜ÃÊ ÞÊ i˜Ê >}՘œÃÊ V>ÜÃÊ
ˆ˜VÕÜʺܓï`œÃ»Ê­iÃÊ`iVˆÀÊܘʜLˆ}>`œÃÊ >Ê «>À̈Vˆ«>ÀÊ œÊ iiVÕÌ>ÀÊ >Ö˜Ê VÕ>˜`œÊ
˜œÊœÊ`iÃi>˜ÊœÊiÃÌ?˜ÊVœ˜Ûi˜Vˆ`œÃ®ÊÞÊ«œÀÊ
œÊ Ì>˜Ìœ]Ê `iÊ Õ˜>Ê ÕÊ œÌÀ>Ê “>˜iÀ>]Ê `i«i˜`ˆi˜`œÊ `iÊ V“œÊ iÊ `œVi˜ÌiÊ `iÃ>ÀÀœÊ
ÃÕÊ >VVˆ˜Ê «i`>}}ˆV>]Ê œÃÊ iÃÌÕ`ˆ>˜ÌiÃÊ
iÝÌiÀ˜>À?˜Ê՘>Êۈȝ˜Ê`iʏ>ʘ>ÌÕÀ>iâ>Êi˜Ê
V>ˆ`>`Ê`iÊÀiviœ°Ê
Ê «Àˆ˜Vˆ«ˆœÃÊ `iÊ œÃÊ >šœÃÊ nä]Ê >Ê
*ÀœviÜÀ>Ê>À‰>ÊÕ}i˜ˆ>Ê*œ>˜VœÊ`iÃVÀˆLˆÊ `iÊ Õ˜>Ê “>˜iÀ>Ê iÝÌÀ>œÀ`ˆ˜>Àˆ>“i˜ÌiÊ
V>À>Ê iÃÌ>Ê ÃˆÌÕ>Vˆ˜Ê VÕ>˜`œÊ >ÃiÛiÀÊ µÕiÊ
º>ÊVœ˜Vi«Vˆ˜ÊµÕiÊÌi˜}>ÊiÊ«ÀœviÜÀÊ`iÊ
«ÀœViÜÊ`iÊ>«Ài˜`ˆâ>iʈ˜vÕÞiÊv?Vˆ“i˜ÌiÊ i˜Ê iÊ “j̜`œÊ ÞÊ ÃÕÊ vœÀ“>Ê `iÊ i˜Ãiš>À»Ê
­*œ>˜Vœ]Ê £™nä]Ê £x®°Ê iÊ iÃÌ>Ê “>˜iÀ>]Ê
ÃˆÊ «>À>Ê iÊ `œVi˜ÌiÊ œÊ ˆ“«œÀÌ>˜ÌiÊ iÃÊ «ÀˆÛˆi}ˆ>ÀÊ iÊ À>✘>“ˆi˜ÌœÊ ÞÊ >Ê }ˆV>]Ê œÃÊ
iÃÌÕ`ˆ>˜ÌiÃÊ ÃiÊ ÛiÀ?˜Ê ˆ˜`ÕVˆ`œÃÊ >Ê >VÌÕ>ÀÊ
Inter Sedes. Vol. IX. (16-2008) 115-133. ISSN: 1409-4746
José Ángel García Retana
`iÊiÃÌ>ʓ>˜iÀ>]Ê«iÀœÊÈÊiÊ`œVi˜ÌiÊ«ÀˆÛˆi}ˆ>ʏ>ʜLÌi˜Vˆ˜Ê`iÊÀiÃՏÌ>`œÃÊVœÀÀiV̜Ã]Ê
ˆ˜VÕÞi˜`œÊ «>À>Ê iœÊ iÊ ÕÃœÊ `iÊ ÌiV˜œœ}‰>Ã]Ê ÃÕÃ̈ÌÕÞi˜`œÊ œÃÊ «ÀœViÜÃÊ }ˆVœÃÊ
ÀiµÕiÀˆ`œÃ]Ê iÊ iÃÌÕ`ˆ>˜ÌiÊ >VÌÕ>À?Ê i˜Ê iÃ>Ê
`ˆÀiVVˆ˜°Ê
“«iÀœ]Ê ÃˆÊ Vœ˜Ãˆ`iÀ>“œÃÊ µÕiÊ …>ViÀÊ
“>Ìi“?̈V>Ê ÃiÊ L>Ã>Ê i˜Ê œÊ iÝ«ÕiÃÌœÊ «œÀÊ
-?˜V…iâÊ ÞÊ ÕiÛ>À>]Ê «œ`i“œÃÊ Ài>vˆÀ“>ÀÊ
µÕiÊÈÊLˆi˜ÊiÊºÀiÃՏÌ>`œ»Ê`iÊ̜`œÊÌÀ>L>œÊ
i˜Ê >Ìi“?̈V>Ê iÃÊ ˆ“«œÀÌ>˜Ìi]Ê i˜Ê ۈÀÌÕ`Ê
`iÊ µÕiÊ «ÀiÌi˜`iÊ Ài뜘`iÀÊ >Ê Õ˜Ê «ÀœLi“>Ê «>˜Ìi>`œ]Ê jÃÌiÊ ˜œÊ `iLiÊ ÃiÀÊ ÛˆÃ̜Ê
Vœ“œÊ iÊ vˆ˜Ê «Àˆ“œÀ`ˆ>Ê ֘ˆVœ]Ê `iÊ …iV…œÊ
`>ÀiÊÃÕ«Ài“>V‰>Ê>ÊiÃÌiÊ>ëiV̜ʫœÀÊi˜Vˆ“>Ê `iÊ œÃÊ ii“i˜ÌœÃÊ µÕiÊ «iÀ“ˆÌi˜Ê ÃÕÊ
Vœ˜ÃiVÕVˆ˜]Ê«œ`À‰>ÊiÃÌ>ÀÊVœ˜ÌÀˆLÕÞi˜`œÊ
“?ÃÊLˆi˜Ê>Ê}i˜iÀ>ÀÊ՘Ê>«Ài˜`ˆâ>iʏˆ“ˆÌ>`œ]ʈÀÀivi݈ۜÊÞÊȘÊVœ“«Ài˜Ãˆ˜°
*iÀœÊ ·*œÀÊ µÕjÊ i˜Ê >Ê ÃiV՘`>Àˆ>Ê
“ÕV…œÃÊ`œVi˜ÌiÃÊ«ÀˆÛˆi}ˆ>˜Ê>ʜLÌi˜Vˆ˜Ê
`iÊÀiÃՏÌ>`œÃÊVœÀÀiV̜ÃÊi˜ÊœÃÊiiÀVˆVˆœÃÊÞÊ
«>À̈VՏ>À“i˜ÌiÊ i˜Ê >ÃÊ «ÀÕiL>ÃÊ iÃVÀˆÌ>Ã]Ê
“?ÃÊ >?Ê `iÊ œÃÊ «ÀœViÜÃÊ œÊ «ÀœVi`ˆ“ˆi˜ÌœÃ]ÊVœ˜ÊœÊVÕ>]Êiۈ`i˜Ìi“i˜Ìi]ÊÃiʏˆ“ˆÌ>Ê
iÊ `iÃ>ÀÀœœÊ `iÊ «i˜Ã>“ˆi˜ÌœÊ “>Ìi“?̈VœÊ`iʏœÃÊi`ÕV>˜`œÃ¶Ê
œÃÊ iÃÌÕ`ˆ>˜ÌiÃÊ VœÃÌ>ÀÀˆVi˜ÃiÃÊ ˜œÊ
“ÕiÃÌÀ>˜Ê «Ài`ˆiVVˆ˜Ê «œÀÊ >ÃÊ “>Ìi“?̈V>Ã]Ê iÃÌœÊ iÃÊ Õ˜>Ê Ài>ˆ`>`Ê ˆ˜œLiÌ>Li]Ê
µÕiÊ >šœÊ >Ê >šœÊ iÃÊ ÀiVœ˜vˆÀ“>`>Ê Vœ˜Ê œÃÊ
ÀiÃՏÌ>`œÃÊ `iÊ >ÃÊ «ÀÕiL>ÃÊ `iÊ `ˆ>}˜Ã̈VœÊ “i˜Vˆœ˜>`>Ã°Ê iÊ …iV…œ]Ê >À>…œ˜>]Ê
"ۈi`œÊÞÊՍ?˜Êi˜ÊiÊÌiÝ̜ÊVˆÌ>`œÊˆ˜`ˆV>˜Ê
µÕi\Ê “˜ÕiÃÌÀœÊ iÃÌÕ`ˆ>˜ÌiÊ i˜Ê Õ˜Ê «œÀVi˜Ì>iÊ `i“>È>`œÊ iiÛ>`œÊ “>˜ˆvˆiÃÌ>Ê Õ˜Ê
Ãi˜Ìˆ“ˆi˜ÌœÊ>`ÛiÀÜʫœÀʏ>ʓ>Ìi“?̈V>ÊÞÊ
ÃÕÃÊ >«ˆV>Vˆœ˜iÃÊ ÞÊ Vœ˜Ãˆ`iÀ>Ê µÕiÊ iÃÊ Õ˜>Ê
“>ÌiÀˆ>ʵÕiÊÌi˜`À?ÊiÃV>Ã>ʈ“«œÀÌ>˜Vˆ>Êi˜Ê
ÃÕÊۈ`>»]ʏœÊµÕiʅ>ViÊVœ“«Ài˜ÃˆLi]Ê«iÀœÊ
˜œÊ ÕÃ̈vˆV>Li]Ê µÕiÊ “ÕV…œÃÊ `iÊ œÃÊ i`ÕV>˜`œÃÊ `iÊ ÃiV՘`>Àˆ>Ê œ«Ìi˜Ê «œÀÊ «ÀˆÛˆi}ˆ>ÀÊ­iʈ˜VÕÜÊ`i“>˜`>À®ÊiÊ>VÌÕ>ÀÊÜLÀiÊ
>ÊL>ÃiÊ`iÊVœ˜Ãi}ՈÀÊÀiëÕiÃÌ>ÃÊVœÀÀiVÌ>ÃÊ
El aprendizaje de las matemáticas y la obtención de la respuesta correcta
ȘÊÀiVÕÀÀˆÀÊ>ÊiÃvÕiÀâœÃÊVœ“œÊ“iV>˜ˆÃ“œÊ
µÕiÊVœ˜ÌÀˆLÕÞ>ÊÞʅ>ÃÌ>Ê`ivˆ˜>ÊÃÕÊ«>ÜʫœÀÊ
>Êi`ÕV>Vˆ˜Ê“i`ˆ>°
œÊ >˜ÌiÀˆœÀÊ ÌÀ>iÊ Vœ˜Ãˆ}œÊ ՘>Ê Vœ˜ÌÀ>`ˆVVˆ˜]Ê «ÕiÃÊ “ˆi˜ÌÀ>ÃÊ ˜ÕiÃÌÀ>Ê ÃœVˆi`>`Ê
i˜ÊÃÕÊVœ˜Õ˜Ìœ]ÊVœ˜Ãˆ`iÀ>\Ê
>°Ê iÊÛ>œÀÊÞʏ>ʈ“«œÀÌ>˜Vˆ>Ê`iʏ>Ãʓ>Ìi“?̈V>ÃÊ Vœ“œÊ Õ˜Ê ÀiVÕÀÃœÊ ˆ˜ÌiiVÌÕ>Ê µÕiÊ Vœ˜ÌÀˆLÕÞiÊ >Ê `iÃ>ÀÀœœÊ i˜Ê
œÃÊ i`ÕV>˜`œÃÊ `iÊ œÊ µÕiÊ 6Þ}œÌÎÞÊ
`i˜œ“ˆ˜\Ê *ÀœViÜÃÊ *ÈVœ}ˆVœÃÊ
-Õ«iÀˆœÀiÃÊ­
>`iˆÀœ]ÊÓääx®Ê
L°Ê >ÊÀi>Vˆ˜Ê`iʏ>Ê`ˆÃVˆ«ˆ˜>ÊVœ˜ÊiÊ`iÃ>ÀÀœœÊ ÌiV˜œ}ˆVœÊ ­>Ê µÕiÊ ÃiÊ `iLi˜Ê
>ÕÃÌ>ÀÊ >Ê >ÃÊ ˜œÛiiÃÊ }i˜iÀ>Vˆœ˜iÃÊ
`iLˆ`œÊ>ʏ>ÊiÝ«>˜Ãˆ˜Êi˜ÊiÊÕÜÊ`iʏ>ÃÊ
Vœ“«ÕÌ>`œÀ>îÆÊ
i˜Ê >Ê «À?V̈V>Ê ÃiÊ «ÀˆÛˆi}ˆ>Ê Ìœ`œÊ œÊ
Vœ˜ÌÀ>Àˆœ]Ê VÕ>˜`œÊ ÃiÊ >Û>>Ê iÊ µÕiÊ œÃÊ
iÃÌÕ`ˆ>˜ÌiÃÊ «>Ãi˜Ê `iÊ Õ˜Ê ˜ˆÛiÊ >Ê œÌÀœÊ
­·`iÃVœ˜œVˆ“ˆi˜Ìœ]Ê `iÈ`ˆ>]Ê iۈÌ>ÀÊ Vœ˜vÀœ˜Ì>Vˆœ˜iÃÊ Vœ˜Ê œÃÊ Ûi˜iÃÊ Ì>˜ÌœÊ `iÊ
«>ÀÌiÊ`iʏœÃÊ«>`ÀiÃÊVœ“œÊ`iʏœÃÊ«ÀœviÜÀiö®Ê«œÀÊiÊ“iV>˜ˆÃ“œÊ“?ÃÊv?VˆÊÞÊ`ˆÀiV̜]Ê
VÕ>ÊiÃʏ>ʜLÌi˜Vˆ˜Ê`iÊÀiëÕiÃÌ>ÃÊVœÀÀiVÌ>Ã°Ê *>À>Ê œÊ >˜ÌiÀˆœÀ]Ê >Ê }i˜iÀ>ˆâ>Vˆ˜Ê
i˜Ê iÊ ÕÃœÊ `iÊ V>VՏ>`œÀ>ÃÊ Vˆi˜Ì‰vˆV>ÃÊ «œÀÊ
«>ÀÌiÊ `iÊ “ÕV…œÃÊ `œVi˜ÌiÃÊ ÞÊ iÃÌÕ`ˆ>˜ÌiÃÊ
`iÊ ÃiV՘`>Àˆ>]Ê …>Ê Ûi˜ˆ`œÊ >Ê >«Õ˜Ì>>ÀÊ >Ê
v>Vˆˆ`>`Ê`iÊi˜Vœ˜ÌÀ>ÀÊÀiëÕiÃÌ>ÃÊVœÀÀiVÌ>Ã]Ê ˆ}˜œÀ?˜`œÃiÊ œÃÊ «ÀœViÜÃÊ Vœ}˜ˆÌˆÛœÃÊ
µÕiÊ `iLiÀ‰>˜Ê iÛ>ÀÊ >Ê Õ˜Ê >«Ài˜`ˆâ>iÊ
È}˜ˆvˆV>̈ۜ°Ê
La calculadora como un recurso para
obtener respuestas correctas
Ê ÌÀ>L>>ÀÊ œÃÊ iiÀVˆVˆœÃÊ º«>ÃœÊ >Ê
«>Ü»Ê ]Ê iÃÊ `iVˆÀ]Ê `iÃ>ÀÀœ>˜`œÊ ̜`œÃÊ œÃÊ
ȏœ}ˆÃ“œÃÊ ÞÊ «ÀœVi`ˆ“ˆi˜ÌœÃÊ ˜iViÃ>ÀˆœÃÊ
«>À>Ê œLÌi˜iÀÊ Õ˜>Ê ÀiëÕiÃÌ>]Ê …>Ê «>Ã>`œÊ
`iÊ “œ`>ÆÊ >Ê V>VՏ>`œÀ>Ê VՓ«iÊ Vœ˜Ê iÊ
º}i˜ˆ>»Ê «>«iÊ `iÊ œLÌi˜iÀÊ º>Ê ÀiëÕiÃÌ>»Ê
127
`iʓ>˜iÀ>ʈ˜iµÕ‰ÛœV>]ÊV>Èʈ˜`i«i˜`ˆi˜Ìi“i˜ÌiÊ `iÊ ?Ài>Ê `iÊ >ÃÊ “>Ìi“?̈V>ÃÊ
µÕiÊÃiÊÌÀ>L>iÊVœ˜Ê՘ʓ‰˜ˆ“œÊœÊ˜ˆ˜}֘Ê
iÃvÕiÀâœÊˆ˜ÌiiVÌÕ>°ÊiÊiÃÌ>ʓ>˜iÀ>ÊÃiʅ>Ê
ÌiÀ}ˆÛiÀÃ>`œÊˆ˜VÕÜʏ>ʈ`i>Ê`iʈ˜VœÀ«œÀ>ÀÊ
>Ê V>VՏ>`œÀ>Ê Vˆi˜Ì‰vˆV>Ê Vœ“œÊ Õ˜Ê ÀiVÕÀÃœÊ `ˆ`?V̈Vœ]Ê Ì>Ê Vœ“œÊ œÊ «Àœ«œ˜iÊ i˜ÌÀiÊ
œÌÀœÃÊ iÊ >Ê ,œÃ>Ê ­iÊ >Ê ,œÃ>]Ê Óää£]Ê Î‡{®Ê
`œÃÊii“«œÃʵÕiʓÕiÃÌÀ>˜ÊiÃ̜\Ê
Ý>“i˜Ê`iÊ>Ìi“?̈V>ÃÊ`iÊ>V…ˆiÀ>̜Ê>šœÊÓääx]Ê
ˆÌi“iÃÊ{ÊÞÊx{ÊÀiëiV̈Û>“i˜Ìi
Ìi“Ê{\
>ÊiÝ«Àiȝ˜Ê
­Ê®Ê
­Ê®Ê
­Ê®Ê
­Ê®Ê
4x + 5
2x − 1
−
1 − 3x
2x − 1
iÃÊiµÕˆÛ>i˜ÌiÊ>
x+4
2x − 1
7x + 4
2x − 1
x+4
(2x − 1)2
7x + 4
(2 x − 1)2
Ê œLiÌˆÛœÊ `iÊ iÃÌiÊ iiÀVˆVˆœÊ iÃÊ ºiviVÌÕ>ÀÊ Ãˆ“«ˆvˆV>Vˆœ˜iÃÊ ÕÊ œ«iÀ>Vˆœ˜iÃÊ Vœ˜Ê
iÝ«ÀiȜ˜iÃÊ >}iLÀ>ˆV>ÃÊ vÀ>VVˆœ˜>Àˆ>ûÊ
Ãi}֘ʏ>Ê/>L>Ê`iÊiëiVˆvˆV>Vˆœ˜iÃÊ*ÀÕiL>Ê
>Vˆœ˜>Ê`iÊ>V…ˆiÀ>̜Ê>Ìi“?̈V>Ê`iÊ
>šœÃÊÓääx]ʏœÊµÕiʈ“«ˆV>ÊiÊ`œ“ˆ˜ˆœÊ`iÊ
`ˆÛiÀÜÃÊ Vœ˜Ìi˜ˆ`œÃÊ i˜ÌÀiÊ œÃÊ µÕiÊ iÃÌ?˜Ê
iÊ“>˜iœÊ`iÊvÀ>VVˆœ˜iÃÊÞÊiëiV‰vˆV>“i˜ÌiÊ vÀ>VVˆœ˜iÃÊ >}iLÀ>ˆV>Ã]Ê ˆ˜VÕÞi˜`œÊ >Ê
V>«>Vˆ`>`Ê `iÊ Ài>ˆâ>ÀÊ œ«iÀ>Vˆœ˜iÃÊ ÞÊ Ãˆ“«ˆvˆV>Vˆœ˜iÃÊ`iʏ>ÃʓˆÃ“>Ã]ÊȘÊi“L>À}œÊ
Õ˜Ê iÃÌÕ`ˆ>˜ÌiÊ VÕ>µÕˆiÀ>]Ê >«œÞ>`œÊ «œÀÊ
՘>Ê V>VՏ>`œÀ>Ê Vˆi˜Ì‰vˆV>Ê «œ`À‰>Ê «ÀœVi`iÀÊ `iÊ >Ê Ãˆ}Ոi˜ÌiÊ “>˜iÀ>]Ê ÃˆÊ >Ê XÊ ÃiÊ iÊ
`>Ê Õ˜Ê Û>œÀÊ `iÊ «ÀÕiL>]Ê «œÀÊ ii“«œÊ {]Ê
ºiÃVÀˆLˆÀ‰>»Êi˜Ê>ÊV>VՏ>`œÀ>ʏ>ÊiÝ«Àiȝ˜Ê
ÃÕÃ̈ÌÕÞi˜`œÊ >Ê 8Ê «œÀÊ iÊ {Ê i˜Ê >Ê «Ài“ˆÃ>Ê
Inter Sedes. Vol. IX. (16-2008) 115-133. ISSN: 1409-4746
128
José Ángel García Retana
4 . 4+5
1−3 . 4
`iÊ >Ê Ãˆ}Ոi˜ÌiÊ “>˜iÀ>\Ê Ê 2 . 4 − 1 − 2 . 4 − 1
VÕޜÊÀiÃՏÌ>`œÊi˜Ê>ÊV>VՏ>`œÀ>ÊVˆi˜Ì‰vˆ32
V>]ÊÃiÀ‰>ʈ˜“i`ˆ>̜\Ê 7 °ÊÉÊ>ÊÃÕÃ̈ÌՈÀÊi˜Ê
>Ê«Àˆ“iÀ>ʜ«Vˆ˜Ê>Ê8Ê«œÀÊiÊ“ˆÃ“œÊÛ>œÀÊ
`iÊ«ÀÕiL>]ʜLÌi˜`À‰>Ê 4. + 4 ÊÞÊ`iʓ>˜iÀ>Ê
2 4−1
ˆ˜“i`ˆ>Ì>Ê i˜Ê >Ê V>VՏ>`œÀ>Ê œLÌi˜`À‰>Ê
Vœ“œÊÀiÃՏÌ>`œÊ 8 ]Ê«œÀʏœÊµÕiÊ`iÃV>ÀÌ>À‰>Ê
7
iÃÌ>ʜ«Vˆ˜°ÊÊiiVÕÌ>ÀÊiÊ“ˆÃ“œÊ«ÀœViÜÊ
i˜Ê >Ê Ãi}՘`>Ê œ«Vˆ˜Ê œLÌi˜`À‰>Ê Vœ“œÊ
.
ÀiÃՏÌ>`œÊÊ 72 . 44 +− 14 µÕiÊ`iʓ>˜iÀ>ʈ˜“i`ˆ>Ì>Ê `>Ê >Ê ÀiëÕiÃÌ>Ê VœÀÀiVÌ>]Ê «ÀœVi`ˆi˜`œÊ
>ʓ>ÀV>À>ÊÞʜLÌi˜ˆi˜`œÊiÊ«Õ˜ÌœÊVœÀÀi뜘`ˆi˜Ìi]ÊȘʵÕiʅ>Þ>ʓi`ˆ>`œÊiÊ“?ÃÊ
“‰˜ˆ“œÊ ÀiVÕÀÃœÊ >}iLÀ>ˆVœÊ `iÊ œÃÊ >˜ÌiÃÊ
«>˜Ìi>`œÃ]Ê µÕiÊ iÃÊ œÊ µÕiÊ ÃiÊ iëiÀ>L>]Ê
Ãi}֘ÊiÊœLïۜʫ>À>ÊiÊVÕ>ÊvÕiÊ`ˆÃiš>`œÊÌ>ÊiiÀVˆVˆœ°
*iÀœÊœÊ>˜ÌiÀˆœÀÊiÃÊiÝÌi˜ÃˆLiÊ>ʜÌÀœÃÊ
Ìi“>Ã]Ê«œÀÊii“«œÊ/Àˆ}œ˜œ“iÌÀ‰>]ÊVœ“œÊ
œÊiۈ`i˜Vˆ>ÊiÊÈ}Ոi˜ÌiÊii“«œ°
Ìi“Êx{\Ê
>ÊiÝ«Àiȝ˜Ê­VœÃ2 x®­£Ê³ÊÌ>˜2 x®ÊiÃÊiµÕˆÛ>i˜ÌiÊ>
­Ê®Ê£
­Ê®Ê£Ê³ÊÃi˜2 x
­Ê®ÊVœÃ2 x + Ì>˜2 x
­Ê®ÊVœÃ2 x . csc2 x
Ê œLiÌˆÛœÊ `iÊ iiÀVˆVˆœÊ ÃiÊ `ivˆ˜ˆÊ
i˜Ê >Ê />L>Ê `iÊ iëiVˆvˆV>Vˆœ˜iÃÊ *ÀÕiL>Ê
>Vˆœ˜>Ê `iÊ >V…ˆiÀ>ÌœÊ >Ìi“?̈V>Ê
Óääx]Ê Vœ“œÊ ºiÃÌ>LiViÀÊ iµÕˆÛ>i˜Vˆ>ÃÊ `iÊ
iÝ«ÀiȜ˜iÃÊÌÀˆ}œ˜œ“jÌÀˆV>û]ʏœÊµÕiÊVœ˜iÛ>L>Ê iÊ “>˜iœÊ `iÊ Vœ˜Ìi˜ˆ`œÃÊ Vœ“œÊ
Ài>Vˆœ˜iÃÊ ÌÀˆ}œ˜œ“jÌÀˆV>ÃÊ ÀiV‰«ÀœV>Ã]Ê
Ài>Vˆœ˜iÃÊ v՘`>“i˜Ì>iÃ]Ê Ài>Vˆœ˜iÃÊ `iÊ
?˜}ՏœÃÊ Vœ“«i“i˜Ì>ÀˆœÃ]Ê «>À>Ê ÀiÃՓˆÀÊ
i˜Ê `i˜Ìˆ`>`iÃÊ ÌÀˆ}œ˜œ“jÌÀˆV>Ã°Ê *iÀœÊ iÊ
œLïۜ]ʈ˜VÕÞiÊ>`i“?ÃʵÕiÊiÊi`ÕV>˜`œÊ
Ãi>ÊV>«>âÊ`iÊÌÀ>Ï>`>ÀÊÃÕÃÊVœ˜œVˆ“ˆi˜ÌœÃÊ
`iʏ}iLÀ>ʅ>Vˆ>ʏ>Ê/Àˆ}œ˜œ“iÌÀ‰>ÊÞʵÕiÊ
“>˜ˆvˆiÃÌiÊ >Ê i݈ÃÌi˜Vˆ>Ê `iÊ iÃÌÀÕVÌÕÀ>ÃÊ
«ÃˆVœ}ˆV>ÃÊ ÃÕ«iÀˆœÀiÃÊ µÕiÊ iÊ «iÀ“ˆÌ>˜Ê
Inter Sedes. Vol. IX. (16-2008) 115-133. ISSN: 1409-4746
“>˜ˆ«Õ>ÀÊ >Ê ÃˆÌÕ>Vˆ˜]Ê Ãˆ˜Ê i“L>À}œÊ Ì>Ê
“>˜ˆ«Õ>Vˆ˜ÊÃiʏˆ“ˆÌ>ʓ?ÃÊLˆi˜Ê>Ê`>ÀiÊ>Ê
>ÊÝÊ՘ʺÛ>œÀÊ>«Àœ«ˆ>`œ»]Êi˜Ê՘>ÊÃÕLÀṎ˜>ÊiëiV‰vˆV>Ê`iʏ>ÊV>VՏ>`œÀ>Ê`iʓ>˜iÀ>Ê
Ì>ÊµÕiÊ>Ê>«ˆV>ÀÊiÊˆ˜ÃÌÀՓi˜Ìœ]ÊÃiÊ«ÀœVi`>Ê `iÊ “>˜iÀ>Ê iÝ>VÌ>“i˜ÌiÊ ˆ}Õ>Ê >Ê >Ê
«>˜Ìi>`>Êi˜ÊiÊii“«œÊ>˜ÌiÀˆœÀ°
ÃÌœÊ iۈ`i˜Vˆ>Ê Vœ“œÊ iÊ i`ÕV>˜`œÊ
ÃiÀ‰>Ê V>«>âÊ `iÊ œLÌi˜iÀÊ >ÃÊ ÀiëÕiÃÌ>ÃÊ
VœÀÀiVÌ>Ã]Ê>՘µÕiʘœÊÌi˜}>ʏ>ʓ?Ãʓ‰˜ˆ“>Ê ˆ`i>Ê `iÊ µÕiÊ vÕiÊ œÊ µÕiÊ «>Ý]Ê `iÊ
“>˜iÀ>ÊÌ>ÊµÕiÊVœ˜Ê>ÊV>VՏ>`œÀ>ʏœ}À>Ê
`iÌiÀ“ˆ˜>ÀÊ >Ê ÀiëÕiÃÌ>Ê VœÀÀiVÌ>Ê µÕiÊ
>˜Ì>šœÊ ÀiµÕiÀ‰>˜Ê Õ˜Ê “>˜iœÊ ºVœ˜Vi«ÌÕ>»Ê `iÊ œÃÊ Vœ˜œVˆ“ˆi˜ÌœÃ]Ê œÊ µÕiÊ Vœ˜ÛˆiÀÌiÊ `ˆV…œÊ ÀiVÕÀÃœÊ i˜Ê Õ˜Ê “iV>˜ˆÃ“œÊ
µÕiÊ «iÀ“ˆÌiÊ >Ê œLÌi˜Vˆ˜Ê `iÊ ÃœÕVˆœ˜iÃÊ
`iÊ “ÕV…‰Ãˆ“œÃÊ iiÀVˆVˆœÃÊ ÞÊ «ÀœLi“>ÃÊ
`iÊ Õ˜>Ê “>˜iÀ>Ê À?«ˆ`>]Ê ivˆV>â]Ê ivˆVˆi˜Ìi]Ê
iëiVˆ>“i˜ÌiÊ œÃÊ ÕLˆV>`œÃÊ i˜Ê «ÀÕiL>ÃÊ
œÊ iÝ?“i˜iÃÊ iÃVÀˆÌœÃÊ µÕiÊ Vœ˜Ìi“«>˜Ê
‰Ìi“iÃÊ `iÊ ÃiiVVˆ˜Ê ֘ˆV>]Ê “>݈“ˆâ?˜`œÃiÊ Vœ˜Ê iœÊ œÃÊ ˜ˆÛiiÃÊ `iÊ «Àœ“œVˆ˜]Ê
ˆ˜VÕˆ`œÃÊ œÃÊ iÝ?“i˜iÃÊ `iÊ >V…ˆiÀ>̜°Ê
œÊ ˆ“«œÀÌ>Ê >µÕ‰Ê µÕjÊ iÀ>Ê œÊ µÕiÊ i˜Ê ÌjÀ“ˆ˜œÃÊ “>Ìi“?̈VœÃÊ Vœ˜ÃՏÌ>L>Ê iÊ iiÀVˆVˆœÊ ­iÃÊ `iVˆÀ]Ê µÕjÊ Vœ˜`ÕVÌ>Ê ÃiÊ iëiÀ>L>Ê
“œÃÌÀ>À>ÊiÊi`ÕV>˜`œ®]ʏœÊˆ“«œÀÌ>˜ÌiÊiÃÊ
µÕiÊiÊÀiVÕÀÜÊiÃʏœÊÃÕvˆVˆi˜Ìi“i˜ÌiÊi݈̜ÜÊi˜ÊœLÌi˜iÀʏ>ÃÊÀiëÕiÃÌ>ÃʵÕiÊ`iLi˜Ê
ÃiÀÊ “>ÀV>`>ÃÊ VœÀÀiVÌ>“i˜Ìi]Ê «œÀÊ œÊ µÕiÊ
Vœ˜ÌÀˆLÕÞiÊ>ʏœ}À>Àʏ>Ê«Àœ“œVˆ˜ÊÞʓœÛˆˆâ>Vˆ˜Ê`iÊi`ÕV>˜`œÊ`i˜ÌÀœÊ`iÊÈÃÌi“>Ê
i`ÕV>ÌˆÛœÊ …>ÃÌ>Ê >V>˜â>ÀÊ >ÃÊ «ÕiÀÌ>ÃÊ `iÊ
>ÃÊ՘ˆÛiÀÈ`>`iÃ]ÊȘʘiViÈ`>`Ê`iÊ`i`ˆV>ÀÊiÃvÕiÀâœÃÊ>ʏœ}À>ÀÊ՘Ê>«Ài˜`ˆâ>iÊVœ˜Ê
Vœ“«Ài˜Ãˆ˜°Ê -iÊ `iÃۈÀÌÖ>˜Ê i˜Ìœ˜ViÃÊ
̜`œÃʏœÃʜLïۜÃÊ`iʏ>Êi`ÕV>Vˆ˜]Ê`iʏ>Ê
i˜Ãiš>˜â>Ê `iÊ >ÃÊ “>Ìi“?̈V>Ã]Ê iÊ ˆ˜VÕÜÊ
iÊ «œÀÊ µÕjÊ `iÊ ÕÃœÊ `iÊ >ÃÊ V>VՏ>`œÀ>ÃÊ
Vœ“œÊ ÀiVÕÀÃœÊ «>À>Ê …>ViÀÊ “?ÃÊ À?«ˆ`œÃÊ
`iÌiÀ“ˆ˜>`œÃÊ «ÀœViÜÃÊ µÕiÊ Vœ˜ÌÀˆLÕÞ>˜Ê
>Ê`iÃ>ÀÀœœÊ`iʏ>ÊV>«>Vˆ`>`Ê`iÊÕÃÕ>ÀˆœÊ
«>À>ÊÀi܏ÛiÀÊ«ÀœLi“>ð
El aprendizaje de las matemáticas y la obtención de la respuesta correcta
Ê«ÀiVˆœÊµÕiÊÃiÊ«>}>Ê«œÀʏœÊ>˜ÌiÀˆœÀ]Ê
iÃʈ˜“i`ˆ>̜\ʏ>ʈ˜…ˆLˆVˆ˜Ê`iÊ`iÃ>ÀÀœœÊ
ˆ˜ÌiiVÌÕ>Ê`iÊi`ÕV>˜`œ]ÊVœ˜Êˆ“«ˆV>Vˆœ˜iÃÊj̈V>Ã]ʓœÀ>iÃÊÞʫÈVœ}ˆV>Ã]Ê«ÕiÃ̜Ê
µÕiÊ iÊ Vœ˜ÛˆiÀÌi˜Ê i˜Ê Õ˜Ê ÃiÀÊ ÌœÌ>“i˜ÌiÊ
`i«i˜`ˆi˜ÌiÊ `iÊ “i`ˆœ°Ê -ˆ˜Ê i“L>À}œ]Ê
«>À>ʏœÃʍÛi˜iÃÊ>`œiÃVi˜ÌiÃÊVÕޜÊvˆ˜Ê“?ÃÊ
µÕiÊ>«Ài˜`iÀ]ÊiÃÊÜLÀiۈۈÀÊ>ÊÈÃÌi“>Êi`ÕV>̈ۜ]Ê«>ÀiVˆiÀ>ʵÕiÊLˆi˜ÊÛ>iʏ>Ê«i˜>°Ê
Ê ÕÃœÊ `iÊ >Ê V>VՏ>`œÀ>Ê Vˆi˜Ì‰vˆV>]Ê
Vœ“œÊÀiVÕÀÜÊi˜ÊiÊVœ˜ÌiÝ̜ʫ>˜Ìi>`œ]Ê
>`ˆVˆœ˜>“i˜ÌiÊÃiÊVœ˜ÛˆiÀÌiÊi˜Ê՘ʓiV>˜ˆÃ“œÊ iÝÌÀi“>`>“i˜ÌiÊ >Õ`>â°Ê Ê «>À̈ÀÊ
`iÊÕÜÊÃÕ}iÀˆ`œ]ÊiÊ`œVi˜ÌiÊiÃÊV>«>âÊ`iÊ
`iÃ>ÀÀœ>ÀʓÕV…œÃʺVœ˜Ìi˜ˆ`œÃ»Êi˜Ê՘>Ê
“i˜œÀÊ V>˜Ìˆ`>`Ê `iÊ Ìˆi“«œÊ ­«œÀÊ œÊ µÕiÊ
˜œÊ ۈۈÀ?Ê iÊ Vœ˜vˆVÌœÊ `iÊ µÕiÊ iÊ ̈i“«œÊ
Vœ˜Ê µÕiÊ VÕi˜Ì>Ê «>À>Ê iÊ `iÃ>ÀÀœœÊ `iÊ
«Àœ}À>“>Ê`iʘˆÛi]ÊÈi“«ÀiÊÀiÃՏÌ>ʈ˜ÃÕvˆVˆi˜Ìi®]Ê ÞÊ «œ`À?Ê >L>ÀV>ÀÊ >Ê Õ˜Ê “>ޜÀÊ
˜Ö“iÀœÊ `iÊ iÃÌÕ`ˆ>˜ÌiÃ°Ê *iÀœÊ œÊ “?ÃÊ
È}˜ˆvˆV>̈ۜÊiÃʵÕiʘœÊÀiµÕˆiÀiÊVœ˜œViÀÊ
>Ê `ˆÃVˆ«ˆ˜>Ê >Ê «Àœv՘`ˆ`>`]Ê iÃÊ `iVˆÀ]Ê
˜œÊ ÀiµÕˆiÀiÊ Ã>LiÀÊ >Ìi“?̈V>ÃÊ ­Vœ˜Ìi˜ˆ`œÃÊ iëiV‰vˆVœÃ®]Ê «ÕiÃÊ iÊ L>ÃÌ>À‰>Ê Õ˜Ê
ºLÕi˜»Ê i˜ÌÀi˜>“ˆi˜ÌœÊ ÜLÀiÊ iÊ “>˜iœÊ
`iÊ “i`ˆœ°Ê Ã‰Ê >ÃÊ VœÃ>Ã]Ê iÊ º«ÀœviÜÀÊ `iÊ
>Ìi“?̈V>Ã»Ê µÕiÊ ÃiÊ L>ÃiÊ i˜Ê Ì>Ê ÀiVÕÀÜÊ
˜œÊ ÀiµÕˆiÀiÊ iÃÌÕ`ˆœÃÊ Õ˜ˆÛiÀÈÌ>ÀˆœÃÊ ˜ˆÊ
“ÕV…œÊ“i˜œÃÊÃiÀÊ̈ÌՏ>`œ°Ê9Ê>ʓ>˜iÀ>Ê`iÊ
}>˜>˜Vˆ>Ê “>À}ˆ˜>]Ê ÃiÊ iۈÌ>Ê iÊ «ÀœLi“>Ê
µÕiÊ Vœ˜iÛ>˜Ê >ÃÊ >`iVÕ>Vˆœ˜iÃÊ VÕÀÀˆVՏ>ÀiÃÊÞÊiÊÌi˜iÀʵÕiÊ`i`ˆV>ÀÊ̈i“«œÊˆ˜`ˆÛˆ`Õ>Ê >Ê V>`>Ê iÃÌÕ`ˆ>˜Ìi°Ê œÊ œÛˆ`i“œÃÊ
>`i“?ÃʵÕiÊ«>À>ÊiÊ*ÊÃiÊ܏ÕVˆœ˜>Ê>ÉÊ
iÊ«ÀœLi“>Ê`iÊVÕLÀˆÀÊ«>â>ÃÊ`œVi˜ÌiðÊ
Implicaciones éticas del privilegiar la
obtención de respuestas correctas
Ã‰Ê >ÃÊ VœÃ>Ã]Ê ÃiÊ Û>Ê i˜Ê Vœ˜ÌÀ>Ê `iÊ
>Ê «Àœ«ÕiÃÌ>Ê `iÊ ÕÃV…“>˜Ê ­ÕÃV…“>˜]Ê
£™™x]ÊÎÓ{®ÊµÕˆi˜Ê«Àœ«ÕÈiÀ>ʵÕiÊiÊœLÌi˜iÀÊ >Ê ÀiëÕiÃÌ>Ê VœÀÀiVÌ>Ê >Ê Õ˜Ê «ÀœLi“>Ê
œÊ iiÀVˆVˆœÊ iÃÊ Ì>˜Ê ˆ“«œÀÌ>˜ÌiÊ Vœ“œÊ iÊ
129
«ÀœViÃœÊ «œÀÊ iÊ VÕ>Ê iÊ >Õ“˜œÊ i}>Ê >Ê
`ˆV…>ÊÀiëÕiÃÌ>ÆÊ«ÕiÃ̜ʵÕiÊ`iʏ>ʓˆÃ“>Ê
܏œÊ ÃiÊ Ìœ“>Ê >Ê «Àˆ“iÀ>Ê «>ÀÌi]Ê `i>˜`œÊ
`iÊ >`œÊ œÊ ˆ}˜œÀ>˜`œÊ Vœ“«iÌ>“i˜ÌiÊ >Ê
Ãi}՘`>Ê«>ÀÌi°ÊœÊµÕiʘœÃʏiÛ>Ê>Ê«i˜Ã>ÀÊ
µÕiʈ“«‰VˆÌ>“i˜Ìi]ÊÌ>˜ÌœÊ`œVi˜ÌiÃÊVœ“œÊ
iÃÌÕ`ˆ>˜ÌiÃÊ iÃÌ>À‰>˜Ê Vœ˜ÌiÝÌÕ>ˆâ>˜`œ]Ê
Ãi}֘ÊÃÕÃʈ˜ÌiÀiÃiÃʜʘiViÈ`>`iÃ]ʏ>ʜÀ>Vˆ˜Ê «Àœ«ÕiÃÌ>Ê «œÀÊ ˆVœ?ÃÊ >µÕˆ>ÛiœÊ
i˜Ê ºÊ «À‰˜Vˆ«i»Ê µÕiÊ `ˆViÊ º>}>Ê «ÕiÃÊ iÊ
«À‰˜Vˆ«iʏœÊ˜iViÃ>ÀˆœÊ«>À>ÊÛi˜ViÀÊÞʓ>˜Ìi˜iÀÊ iÊ iÃÌ>`œÊ ÞÊ œÃÊ “i`ˆœÃÊ µÕiÊ ṎˆViÊ
Èi“«ÀiÊ ÃiÀ?˜Ê Vœ˜Ãˆ`iÀ>`œÃÊ …œ˜À>`œÃÊ ÞÊ
ÃiÀ?˜Ê >>L>`œÃÊ «œÀÊ Ìœ`œÃ»Ê ­>µÕˆ>Ûiœ]Ê
ÓääÎ]Ê£Ó£®]ÊÞʵÕiÊ«œ«Õ>À“i˜Ìiʈ˜ÌiÀ«ÀiÌ>“œÃÊVœ“œ\ʺÊvˆ˜ÊÕÃ̈vˆV>ʏœÃʓi`ˆœÃʺ]Ê
Þ>ʵÕiÊ«>À>ÊiÊ`œVi˜ÌiʏœÊˆ“«œÀÌ>˜ÌiÊÃiÀ?Ê
µÕiʏœÃÊiÃÌÕ`ˆ>˜ÌiÃÊ>«ÀÕiLi˜ÊiÊVÕÀÜ]Êi˜Ê
Ì>˜ÌœÊ «>À>Ê œÃÊ iÃÌÕ`ˆ>˜ÌiÃ]Ê i˜Ê À>â˜Ê `iÊ
ÃÕÃÊiÝ?“i˜iÃ]ʏœÊˆ“«œÀÌ>˜ÌiÊiÃÊ>˜ÌiÊ̜`œÊ
Vœ“œÊ œLÌi˜iÀÊ >ÃÊ ÀiëÕiÃÌ>ÃÊ VœÀÀiVÌ>ÃÊ
i˜Ê ÃÕÃÊ «ÀÕiL>Ã]Ê ˆ˜`i«i˜`ˆi˜Ìi“i˜ÌiÊ `iÊ
V“œÊ ÃiÊ Ài>ˆVi]Ê Þ>Ê µÕiÊ iÃÌœÊ ÃiÊ ÌÀ>`ÕViÊ
i˜Ê «Àœ“œÛiÀÊ iÊ VÕÀÜ]Ê «œÀÊ œÊ µÕiÊ ÃiÀ?Ê
Vœ˜Ãˆ`iÀ>`œÊ Vœ“œÊ iÝˆÌœÃœÊ ÞÊ «œÀÊ i˜`iÊ
>Vi«Ì>`œÊ ÜVˆ>“i˜Ìi]Ê `i>˜`œÊ `iÊ >`œÊ
̜`>ÊV>À}>ʓœÀ>ÊœÊj̈V>]Ê«ÕiÃʘœÊ…>LÀ‰>Ê
>VÌÕ>`œÊ`iʓ>˜iÀ>ÊvÀ>Õ`Տi˜Ì>°
ÊVÀi>ÀÊÞÊi˜v>̈â>Àʏ>ʺ˜iViÈ`>`»Ê`iÊ
œLÌi˜iÀʏ>ÊÀiëÕiÃÌ>ÊVœÀÀiVÌ>Ê«>À>Ê}>À>˜Ìˆâ>ÀÃiÊiÊÌÀ?˜ÃˆÌœÊi˜ÊiÊÈÃÌi“>Êi`ÕV>̈ۜ]Ê
ÕÃ̈vˆV>Ê iÊ >V>˜â>À>]Ê Vœ˜Ê œÊ È˜Ê >«œÞœÊ
`iÊ >Ê ÌiV˜œœ}‰>]Ê «iÀœÊ ÃˆÊ ÃiÊ VÕi˜Ì>Ê Vœ˜Ê
i>]Ê “iœÀ]Ê «>Ã>˜`œÊ «œÀÊ i˜Vˆ“>Ê `iÊ œÊ
µÕiÊ Ài>“i˜ÌiÊ i˜Ìi˜`i“œÃÊ «œÀÊ …>ViÀÊ
“>Ìi“?̈V>]Ê `iÊ …iV…œÊ iÃÌœÊ ÃiÊ Vœ˜ÛˆiÀÌiÊ
i˜Ê œÊ “i˜œÃÊ ˆ“«œÀÌ>˜Ìi°Ê œ˜ÃVˆi˜ÌiÊ œÊ
˜œÊiÊ`œVi˜ÌiʵÕiÊ«ÀˆÛˆi}ˆ>ÊiÊÕÜÊ`iʏ>Ê
ÌiV˜œœ}‰>Ê Vœ˜Ê iÃÌ>Ê vˆ˜>ˆ`>`]Ê >«Õ˜Ì>>Ê
iÃÌiʅiV…œÊÞʏœÊVœ˜ÛˆiÀÌiÊi˜Ê՘>ÊÀi>ˆ`>`Ê
>Û>>`>ÊÜVˆ>“i˜Ìi°ÊœÊ“?ÃÊ«ÀiœVÕ«>˜ÌiÊ
«>À>Ê>µÕiœÃʵÕiÊVœ˜Ãˆ`iÀ>˜ÊiÊ>«Ài˜`ˆâ>iÊ `iÊ >ÃÊ “>Ìi“?̈V>ÃÊ Ãi}Ö˜Ê ÕiÛ>À>Ê ÞÊ
-?˜V…iâ]ÊiÃʵÕiʏ>Ê>V̈ÌÕ`ʵÕiÊÃiÊVÀˆÌˆV>ʅ>Ê
Inter Sedes. Vol. IX. (16-2008) 115-133. ISSN: 1409-4746
130
Ûi˜ˆ`œÊVÀiVˆi˜`œÊVœ˜ÊiÊ̈i“«œ]Ê>Ê«Õ˜ÌœÊ
µÕiʈ˜VÕÜʅ>˜ÊÃÕÀ}ˆ`œÊˆ˜Ã̈ÌÕVˆœ˜iÃʵÕiÊ
«Àœ“ÕiÛi˜Ê >LˆiÀÌ>“i˜ÌiÊ iÃÌiÊ Ìˆ«œÊ `iÊ
ÈÌÕ>Vˆ˜]Ê ÞÊ µÕiÊ >Ê ÃœVˆi`>`Ê Vœ“ˆi˜â>Ê >Ê
ÛiÀÊVœ˜Ê>«>Ài˜Ìiʺ˜œÀ“>ˆ`>`»°Ê
La obtención de respuestas como
parte de la explicación del fracaso
en la universidad
œÊ>˜ÌiÀˆœÀÊÃiÊVœ˜Ã̈ÌÕÞiÊi˜Ê՘>Ê`iʏ>ÃÊ
«œÃˆLiÃÊiÝ«ˆV>Vˆœ˜iÃÊ`iÊ«œÀµÕjʏœÃÊiÃÌÕ`ˆ>˜ÌiÃʵÕiʏi}>˜Ê>ʏ>Êi`ÕV>Vˆ˜ÊÃÕ«iÀˆœÀÊ
v>>˜Ê ÃÕÃÊ «ÀÕiL>ÃÊ `iÊ >Ìi“?̈V>ÃÊ ÞÊ «œÀÊ
i˜`iÊÃÕÃÊVÕÀÜÃ]ÊÞ>ʵÕiÊÌ>iÃÊ«ÀÕiL>ÃÊ«œÀÊ
ÃiÀÊ`iÊ`iÃ>ÀÀœœÊÞʘœÊ`iÊÃiiVVˆ˜Ê֘ˆV>]Ê
i݈}i˜Ê >Ê `i“œÃÌÀ>Vˆ˜Ê `iÊ >ÃÊ `iÃÌÀiâ>ÃÊ
Vœ˜Vi«ÌÕ>iÃÊ«Àœ«ÕiÃÌ>ÃÊi˜ÊœÃÊ«>˜iÃÊ`iÊ
iÃÌÕ`ˆœ]ÊiÃÊ`iVˆÀÊ«ÀœViÜÃÊÞÊ«ÀœVi`ˆ“ˆi˜ÌœÃ]Ê`œ˜`iʏ>ÊÌiV˜œœ}‰>ÊÀi̜“>ÊÃÕÊ«>«iÊ
`iÊÃiÀÊÌ>˜Ê܏œÊ՘ÊÀiVÕÀÜÊ`iÊ>«œÞœ°ÊÉÊ
«ÕiÃÊ >Ê º}À>˜Ê Vœ“«>šiÀ>»]Ê µÕiÊ iÃÊ «iÀ“ˆÌˆÊ ÜLÀiۈۈÀÊ ÞÊ >ÃVi˜`iÀÊ `i˜ÌÀœÊ `iÊ >Ê
i`ÕV>Vˆ˜Ê “i`ˆ>]Ê ÃiÊ “ÕiÃÌÀ>Ê ˆ˜V>«>â]Ê iÊ
ˆ˜ÃÕvˆVˆi˜ÌiÊ «>À>Ê «œ`iÀÊ >ÞÕ`>ÀÊ i˜Ê iÃÌiÊ
˜ˆÛi]Ê «œÀÊ œÊ µÕiÊ iÊ iÃÌÕ`ˆ>˜ÌiÊ “ÕiÃÌÀ>Ê
}À>˜`iÃÊ `ˆvˆVՏÌ>`iÃÊ «>À>Ê «œ`iÀÊ >Vœ«>ÀÃiÊ >Ê Õ˜Ê «ÀœViÃœÊ i`ÕV>ÌˆÛœÊ µÕiÊ iÊ i݈}iÊ
“?ÃÊ µÕiÊ ÀiëÕiÃÌ>ÃÊ VœÀÀiVÌ>Ã]Ê …>ViÀÊ Õ˜Ê
«œVœÊ`iÊ>Ìi“?̈V>ðÊÃ̜ÊVœ˜iÛ>Êi˜ÌÀiÊ
œÌÀœÃ]Ê`œÃÊ>ëiV̜ÃÊL?ÈVœÃʵÕiÊ`iLi˜ÊÃiÀÊ
̜“>`œÃÊi˜ÊVÕi˜Ì>Ê«>À>ÊÃiÀʈ˜ÛiÃ̈}>`œÃ\
>°Ê “œÊ ÃÕ«iÀ>ÀÊ >Ê `i«i˜`i˜Vˆ>Ê ÌiV˜œ}ˆV>ʵÕiÊÃiʅ>Ê}i˜iÀ>`œ]Ê«ÕiÃ̜Ê
µÕiÊ >Ê i˜ÌÀ>ÀÊ >Ê >ÃÊ Õ˜ˆÛiÀÈ`>`iÃÊ iÃÊ
“ÕÞÊ `ˆv‰VˆÊ V>“Lˆ>ÀÊ …?LˆÌœÃÊ ÞÊ Vœ“«œÀÌ>“ˆi˜ÌœÃÊ µÕiÊ `ÕÀ>˜ÌiÊ >šœÃÊ …>˜Ê
Vœ˜ÌÀˆLՈ`œÊ >Ê ºj݈̜»Ê ÞÊ «œÀÊ i˜`iÊ ÃiÊ
Vœ˜Ãˆ`iÀ>˜Ê «œÃˆÌˆÛœÃÊ ÞÊ ÃœVˆ>“i˜ÌiÊ
>Vi«Ì>Lið
L°Ê ˜ÌiÊ >Ê ˆ˜V>«>Vˆ`>`Ê `iÊ Ài뜘`iÀÊ
i˜Ê œÃÊ “ˆÃ“œÃÊ ˜ˆÛiiÃÊ `iÊ >Ê ÃiV՘`>Àˆ>]Ê ÃiÊ }i˜iÀ>Ê i˜Ìœ˜ViÃÊ Õ˜>Ê Ãi˜Ã>Vˆ˜Ê `iÊ vÀ>V>ÃœÊ «iÀܘ>Ê >Ì>“i˜ÌiÊ
Inter Sedes. Vol. IX. (16-2008) 115-133. ISSN: 1409-4746
José Ángel García Retana
`iӜ̈Û>˜Ìi]Ê µÕiÊ i˜Ê “ÕV…œÃÊ V>ÜÃÊ
ÃiÊ ÌÀ>`ÕViÊ i˜Ê `iÃiÀVˆ˜]Ê ÌÀ>Ï>`œÊ `iÊ
V>ÀÀiÀ>Ê iÊ ˆ˜VÕÃœÊ i˜Ê «Àœ«ÕiÃÌ>ÃÊ `iŜ˜iÃÌ>ÃÊ«>À>ÊÜÏ>Þ>ÀÊiÊ«ÀœLi“>°
/i˜i“œÃÊi˜Ìœ˜ViÃ]Êi˜ÊÌjÀ“ˆ˜œÃÊ}i˜iÀ>iÃ]Ê `œÃÊ }ÀÕ«œÃÊ `iÊ iÃÌÕ`ˆ>˜ÌiÃ°Ê *œÀÊ Õ˜Ê
>`œ]Ê Õ˜œÊ “ÕÞÊ }À>˜`iÊ Vœ“«ÕiÃÌœÊ «œÀÊ
>µÕiœÃÊ µÕiÊ vÕiÀœ˜Ê ºi˜ÌÀi˜>`œÃ»Ê i˜Ê iÊ
ÕÜÊ`iʏ>ÃÊV>VՏ>`œÀ>ÃÊ«>À>Ê֘ˆV>“i˜ÌiÊ
œLÌi˜iÀÊ ÀiÃՏÌ>`œÃÊ VœÀÀiV̜ÃÊ ÞÊ Ṏˆâ>Àœ˜Ê iÊ ÀiVÕÀÃœÊ Vœ“œÊ Õ˜Ê “iV>˜ˆÃ“œÊ µÕiÊ
Vœ˜ÌÀˆLÕÞÊ >Ê v>VˆˆÌ>ÀiÃÊ iÊ ÌÀ?˜ÃˆÌœÊ «œÀÊ
>Ê ÃiV՘`>Àˆ>°Ê *œÀÊ œÌÀœ]Ê Õ˜Ê }ÀÕ«œÊ “ÕÞÊ
«iµÕišœ]Ê iÊ `iÊ œÃÊ µÕiÊ `iLˆiÀœ˜Ê >«Ài˜`iÀÊ >Ìi“?̈V>ÃÊ ºÊ «>ÃœÊ >Ê «>Ü»]Ê iÃÊ `iVˆÀÊ
Ìi˜ˆi˜`œÊµÕiʅ>ViÀÊÕÜÊ`iÊÃÕÊÀ>❘ʫ>À>Ê
“>˜i>ÀÊ Vœ˜Vi«ÌœÃ]Ê `iÃ>ÀÀœ>ÀÊ «ÀœVi`ˆ“ˆi˜ÌœÃ]Ê>}œÀˆÌ“œÃÊÞÊiÃÌÀÕVÌÕÀ>ðÊ
Ã̜ÃÊ `œÃÊ }ÀÕ«œÃÊ ÃiÊ «œ`À‰>˜Ê ȓ«i“i˜ÌiÊ ˆ`i˜ÌˆvˆV>ÀÊ Vœ“œÊ iÊ }ÀÕ«œÊ `iÊ œÃÊ
º«œVœÃ»ÊµÕiÊÀ>✘>˜]ÊvÀi˜ÌiÊ>Ê}ÀÕ«œÊ`iÊ
œÃʓÕV…œÃʵÕiʺiiVÕÌ>˜»]ÊVœ˜Ê>ÃÊVœ˜ÃiVÕi˜ÌiÃÊ ˆ“«ˆV>Vˆœ˜iÃÊ ÃœVˆ>iÃ]Ê «œ‰ÌˆV>ÃÊ
ÞÊiVœ˜“ˆV>ÃʵÕiʘœÊ«Õi`i˜ÊÃiÀʈ}˜œÀ>`>Ã]Ê Þ>Ê µÕiÊ Ì>Ê `ˆviÀi˜Vˆ>Ê `iÊ iÃÌÕ`ˆ>˜ÌiÃÊ
Vœ˜ÌÀˆLÕÞiÊ >Ê `ˆviÀi˜Vˆ>ÀÊ i˜ÌÀiÊ >µÕiœÃÊ
µÕiÊ Ìi˜`À?˜Ê >Ê «œÃˆLˆˆ`>`Ê `iÊ iiÀViÀÊ
º«œ`iÀ»Ê`iÊ>µÕiœÃʵÕiÊÌ>˜Ê܏œÊ«œ`À?˜Ê
º>«ˆV>À»Ê `ˆV…œÊ «œ`iÀÊ œÊ Lˆi˜Ê iÃÌ>À?˜Ê
ܓï`œÃÊ >Ê «œ`iÀÊ `iÊ Õ˜œÃÊ «œVœÃ°Ê 9Ê iÃÊ
µÕiÊiÃÌ>Ê`ˆviÀi˜Vˆ>Êi˜ÌÀi]Ê`iÃ>ÀÀœ>ÀÊ«ÀœVi`ˆ“ˆi˜ÌœÃÊ `iÊ “>˜iÀ>Ê Vœ˜ÃVˆi˜ÌiÊ «>À>Ê
œLÌi˜iÀÊ >Ê ÀiëÕiÃÌ>Ê VœÀÀiVÌ>Ê >Ê Õ˜Ê «ÀœLi“>Ê«>˜Ìi>`œ]ÊÞʏ>Ê«À?V̈V>Ê`iʜLÌi˜iÀÊ
֘ˆV>“i˜ÌiÊ ÀiëÕiÃÌ>ÃÊ VœÀÀiVÌ>ÃÆÊ iÛ>Ê
Ì>˜ÌœÊ>Ê>«Ài˜`ˆâ>iÊVœ“œÊ>ʏ>Êi˜Ãiš>˜â>Ê
`iÊ >ÃÊ “>Ìi“?̈V>ÃÊ >Ê Õ˜>Ê ÃˆÌÕ>Vˆ˜Ê µÕiÊ
Àœâ>˜Ê Vœ˜Ê >Ê j̈V>]Ê «ÕiÃÌœÊ µÕiÊ “ˆi˜ÌÀ>ÃÊ
«œÀÊ՘ʏ>`œÊÃiÊ«ÀˆÛˆi}ˆ>ÊiÊÌÀ>L>œÊˆ“«ˆœÊ
ÞÊiÃvœÀâ>`œ]Ê«œÀʜÌÀœÊ>`œÊÃiÊ«Ài“ˆ>Êȓ«i“i˜ÌiÊiÊœLÌi˜iÀÊÀiëÕiÃÌ>ÃÊVœÀÀiVÌ>ÃÊ
È˜Ê VÕiÃ̈œ˜>ÀÊ >Ê vÕi˜ÌiÊ `iÊ œÃÊ “ˆÃ“œÃ°Ê
iʅiV…œ]Ê`iÃ`iÊ£™Ç™]ÊiÊ*ÀœviÜÀÊ Õ“>Ê
El aprendizaje de las matemáticas y la obtención de la respuesta correcta
-?˜V…iâ]Ê >`ÛiÀ̉>Ê ÃœLÀiÊ iÊ i“«œ`iÀ>“ˆi˜ÌœÊ`iÊ՘>ÊvœÀ“>Ê`iÊÌÀ>L>>ÀÊi˜Ê“>Ìi“?̈V>Ã]Ê«iÀœÊȘʅ>ViÀʓ>Ìi“?̈V>ÃÊÌ>ÊÞÊ
Vœ“œÊvÕiÊ«Àœ«ÕiÃÌ>Ê«œÀÊjÊ“ˆÃ“œ\
º*>ÀiViÊ µÕi]Ê «œVœÊ >Ê «œVœ]Ê Vœ˜vœÀ“iÊ «>Ã>Ê iÊ
̈i“«œ]Ê œÃÊ «ÀœLi“>ÃÊ “>Ìi“?̈VœÃÊ Û>˜Ê Èi˜`œÊ
ÃÕ«>˜Ì>`œÃÊ «œÀÊ Ãˆ“«iÊ Ài«ïVˆ˜°Ê œ]Ê iœÃÊ `iÊ
v>ۜÀiViÀÊ >Ê Vœ˜ÃiVÕVˆ˜Ê `iÊ œÃÊ œLïۜÃÊ `iÊ >Ê
i˜Ãiš>˜â>Ê `iÊ >ÃÊ “>Ìi“?̈V>ÃÊ œÊ µÕiÊ «Àœ`ÕViÊ iÃÊ
՘>Ê ˜i}>Vˆ˜Ê `iÊ œÃÊ v>V̜ÀiÃÊ µÕiÊ «iÀ“ˆÌi˜Ê Vœ˜Ãˆ`iÀ>ÀÊ>ʏ>Ãʓ>Ìi“?̈V>ÃÊVœ“œÊ>}œÊv՘`>“i˜Ì>Ê
`i˜ÌÀœÊ `iÊ VÕ>µÕˆiÀÊ «Àœ}À>“>Ê `iÊ i˜Ãiš>˜â>]Ê vœÀ“>ÊœÊ˜œÊvœÀ“>»°Ê­-?˜V…iâ]Ê£™Ç™]Ê{®
ÃÌ>Ê >`ÛiÀÌi˜Vˆ>]Ê ºV>ÃˆÊ «Àœvj̈V>»]Ê ˜œÊ
Ì>À`>À‰>Ê “ÕV…œÊ ̈i“«œÊ i˜Ê ÃiÀÊ VՓ«ˆ`>]Ê «ÕiÃÊ iÊ ÌÀ>L>>ÀÊ i˜Ê >Ê œLÌi˜Vˆ˜Ê `iÊ
>Ê ÀiëÕiÃÌ>Ê VœÀÀiVÌ>Ê >Ê œÃÊ iiÀVˆVˆœÃÊ œÊ
«ÀœLi“>ÃÊ «>˜Ìi>`œÃ]Ê >i˜`iÊ œÃÊ «ÀœVi`ˆ“ˆi˜ÌœÃÊۈ˜œÊ>ÊVÀˆÃÌ>ˆâ>ÀʏœÃÊÌi“œÀiÃÊ
`iÊ *ÀœviÜÀÊ -?˜V…iâ]Ê ÞÊ vÕiÀœ˜Ê >Ö˜Ê “?ÃÊ
ÀivœÀâ>`œÃÊ i˜Ê >Ê “i`ˆ`>Ê µÕiÊ œÃÊ «ÀœviÜÀiÃÊ «iÀ“ˆÌˆiÀœ˜Ê µÕiÊ }À>`Õ>“i˜ÌiÊ ÃiÊ
ˆ˜VœÀ«œÀ>À>Ê >Ê V>VՏ>`œÀ>Ê Vˆi˜Ì‰vˆV>Ê i˜Ê
œÃÊ ˆ˜ÃÌÀՓi˜ÌœÃÊ `iÊ ÌÀ>L>œÊ `iÊ œÃÊ iÃÌÕ`ˆ>˜ÌiÃ°Ê ÃÌ>Ê º«ÀœviV‰>»]Ê ÌÀ>iÊ `iÊ “>˜iÀ>Ê
ˆ“«‰VˆÌ>Ê Õ˜Ê ÃiÀˆœÊ VÕiÃ̈œ˜>“ˆi˜ÌœÊ >Ê >Ê
>LœÀÊ `œVi˜ÌiÊ Ì>Ê Vœ“œÊ œÊ iÝ«ÕȓœÃÊ
>˜ÌiÀˆœÀ“i˜ÌiÊ >Ê Vœ˜Ãˆ`iÀ>ÀÊ œÃÊ >«œÀÌiÃÊ `iÊ *ÀœviÜÀÊ iÃ>]Ê Þ>Ê µÕiÊ VÕ>˜`œÊ >Ê
Õ˜Ê i`ÕV>˜`œÊ ÃiÊ iÊ ˆ˜`ÕViÊ >Ê VÀiiÀÊ µÕiÊ
…>ViÀÊ “>Ìi“?̈V>ÃÊ iÃÊ Vœ˜Ãi}ՈÀÊ ÀiëÕiÃÌ>ÃÊVœÀÀiVÌ>ÃÊ>ʏœÃÊiiÀVˆVˆœÃʜʫÀœLi“>Ã]Ê
ÃiÊ iÊ ˜ˆi}>Ê >Ê V>«>Vˆ`>`Ê `iÊ >«Ài˜`iÀÊ >Ê
«œ`iÀÊÀ>✘>À]Ê«œ`iÀʵÕi]ÊVœ“œÊœÊˆ˜`ˆV>À>Ê >Àˆ>Ê Õ}i˜ˆ>Ê *œ>˜Vœ]Ê ºvœÀ“>Ê iÊ
˜ÖViœÊ>Ài`i`œÀÊ`iÊVÕ>ÊÃiÊ>}ÀÕ«>˜Ê>ÃÊ
œÌÀ>ÃÊVÕ>ˆ`>`iÃÊ`iÊië‰ÀˆÌÕÊ`iÊ…œ“LÀi»Ê
­*œ>˜Vœ]Ê£™nä]Ê£n®°Ê
A modo de conclusión
>ÃÊi˜Ãiš>˜â>ÃÊ`iÊ*ÀœviÜÀÊ-?˜V…iâÊ
`iÃ`iÊ ÃÕÊ V?Ìi`À>Ê `iÊ ˆ`?V̈V>Ê `iÊ >Ê
>Ìi“?̈V>Ê i˜Ê >Ê 1˜ˆÛiÀÈ`>`Ê `iÊ œÃÌ>Ê
,ˆV>]Ê ÃiÊ «œ`À‰>˜Ê ÀiÃՓˆÀÊ i˜Ê ՘>Ê iëiVˆiÊ
131
`iÊ`iV?œ}œÊ`iʏœÊµÕiÊ`iLiÀ‰>ÊiëiÀ>ÀÃiÊ
`iÊ `œVi˜ÌiÊ i˜Ê >Ìi“?̈V>°Ê >Ê ÛiÀȝ˜Ê
œ«ÕiÃÌ>Ê `iÊ iÃÌiÊ `iV?œ}œÊ «œ`À‰>Ê «>˜Ìi>ÀÃiÊ`iʏ>ÊÈ}Ոi˜Ìiʓ>˜iÀ>\Ê
Õ>˜`œÊ՘Ê
`œVi˜ÌiÊ>VÌÖ>Ê`iʓ>˜iÀ>ÊÌ>ÊµÕiÊ«ÀˆÛˆi}ˆ>Ê “iV>˜ˆÃ“œÃÊ µÕiÊ ˜œÊ Ãi>˜Ê V>«>ViÃÊ `iÊ
«œÌi˜Vˆ>ÀÊ iÊ º«i˜Ã>“ˆi˜ÌœÊ “>Ìi“?̈Vœ»Ê
«œÀÊ «>ÀÌiÊ `iÊ ÃÕÃÊ i`ÕV>˜`œÃ]Ê Àivi>À‰>Ê
V>ÀiViÀÊ`iÊ
£°Ê 1˜>ÊvˆœÃœv‰>Êi`ÕV>̈Û>ÊV>«>âÊ`iÊ«œÌi˜Vˆ>ÀÊiÊ`iÃ>ÀÀœœÊÞʏ>ÊiÝ«Àiȝ˜ÊˆLÀi]Ê
œÀˆ}ˆ˜>ÊÞÊVÀi>̈Û>Ê`iÊi`ÕV>˜`œ]
Ó°Ê 1˜>ÊV>À>Êۈȝ˜ÊÞÊVœ“«Ài˜Ãˆ˜Ê`iʏ>Ê
ÜVˆi`>`Ê>VÌÕ>ÊÞÊ`iÊvÕÌÕÀœ]
Î°Ê ˜ÌiÀjÃÊ i˜Ê iÃ̈“Տ>ÀÊ iÊ «i˜Ã>“ˆi˜ÌœÊ
ÀiviÝˆÛœÊ i˜Ê ÃÕÃÊ i`ÕV>˜`œÃ]Ê V>«>âÊ
`iÊvœÀ“>ÀÊVˆÕ`>`>˜œÃÊ«i˜Ã>˜ÌiÃ]ÊVÀ‰ÌˆVœÃ]Ê Vœ˜Vˆi˜ÌiÃ]Ê ÞÊ i˜Ê ÛiâÊ `iÊ iÃ̜Ê
«œÌi˜Vˆ>˜Ê ՘>Ê >V̈ÌÕ`Ê «>ÈÛ>]Ê Ài«ï`œÀ>ÊÞÊ>ˆi˜>`>]
{°Ê iÃiœÃÊ`iÊLÀˆ˜`>Àʈ}Õ>`>`Ê`iʜ«œÀÌ՘ˆ`>`iÃÊ>Ê̜`œÃʏœÃÊi`ÕV>˜`œÃ]ÊÀiëiÌ>˜`œÊÃÕÃÊ`ˆviÀi˜Vˆ>Ãʈ˜`ˆÛˆ`Õ>iÃ]Ê
x°Ê ˜ÌiÀjÃÊ i˜Ê «iÀ“ˆÌˆÀÊ µÕiÊ œÃÊ i`ÕV>˜`œÃÊ>«ÀœÛiV…i˜ÊÃÕÃÊ«Àœ«ˆ>ÃÊiÝ«iÀˆi˜Vˆ>ÃÊ «>À>Ê œ}À>ÀÊ Õ˜Ê >Õ̜>«Ài˜`ˆâ>i]Ê
«ÕiÃ̜ʵÕiÊiÊœLÌi˜iÀÊiÝVÕÈÛ>“i˜ÌiÊ
ÀiëÕiÃÌ>ÃÊ VœÀÀiVÌ>ÃÊ Û>Ê >Vœ“«>š>`>Ê
`iÊ>«ˆV>ÀÊÀiVÕÀÜÃÊÃi}ÕÀœÃʜÊÌjV˜ˆV>ÃÊ
>«Àœ«ˆ>`>Ã]Ê`i>˜`œÊ`iʏ>`œÊ>ÊiÝ«iÀˆ“i˜Ì>Vˆ˜]Ê ÞÊ iÊ >«Ài˜`ˆâ>iÊ Vœ˜Ê
L>ÃiÊi˜ÊiÊiÀÀœÀÊ
È°Ê >ÊV>«>Vˆ`>`Ê«>À>ÊiiÛ>Àʏ>Ê>V̈ۈ`>`Ê
“i˜Ì>]Ê ÞÊ Vœ˜Ê iœÊ iÊ VÀiVˆ“ˆi˜ÌœÊ
ˆ˜ÌiiVÌÕ>ÊÞÊiëˆÀˆÌÕ>Ê`iÊi`ÕV>˜`œÊÞÊ
«œÀÊiÊVœ˜ÌÀ>ÀˆœÊ̈i˜`i˜Ê>ÊÀi`ÕVˆÀœÃ]
Ç°Ê ˜ÌiÀjÃÊ i˜Ê œÃÊ «Àœ«ÃˆÌœÃÊ ÞÊ ˜iViÈ`>`iÃÊ `iÊ V>`>Ê i`ÕV>˜`œ]Ê œÃÊ “>ÈvˆV>˜Ê
`i˜ÌÀœÊ`iÊ«Àˆ˜Vˆ«ˆœÊVˆÌ>`œÊ`iʵÕiʺiÊ
vˆ˜ÊÕÃ̈vˆV>ʏœÃʓi`ˆœÃ»]Ê
n°Ê >Àˆ`>`Ê ÃœLÀiÊ >Ê ˆ“«œÀÌ>˜Vˆ>Ê `iÊ œÃÊ
…?LˆÌœÃÊ `iÊ œÀ`i˜]Ê ÞÊ «œÀÊ iÊ Vœ˜ÌÀ>ÀˆœÊ
œÃʈ˜…ˆLi˜Êi˜ÊÀ>❘Ê`iÊ՘>ÊÃÕ«ÕiÃÌ>Ê
iVœ˜œ“‰>Ê`iÊiÃvÕiÀâœÊÞÊ̈i“«œ]Ê
Inter Sedes. Vol. IX. (16-2008) 115-133. ISSN: 1409-4746
132
™°Ê 1˜>Ê ÛˆÃˆ˜Ê `iÊ >Ê ˆ“«œÀÌ>˜Vˆ>Ê `iÊ >Ê
œÀ}>˜ˆâ>Vˆ˜Ê `iÊ ÌÀ>L>œÊ “i˜Ì>]Ê >ÉÊ
Vœ“œÊ >Ê >LÃÌÀ>VVˆ˜]Ê ÃˆÃÌi“>̈â>Vˆ˜Ê
ÞÊ }i˜iÀ>ˆâ>Vˆ˜]Ê ÞÊ «œÀÊ iÊ Vœ˜ÌÀ>Àˆœ]Ê
ÀiÃÌÀˆ˜}i˜ÊiÃ̜ÃÊ>ëiV̜Ã]
£ä°Ê ˜Ìi˜Vˆ˜Ê«œÀÊ>˜>ˆâ>À]ÊÃÕÊ«>«iÊVœ“œÊ
vœÀ“>`œÀ]Ê Vi˜ÌÀ?˜`œÃiÊ “?ÃÊ Lˆi˜Ê i˜Ê
՘ʫ>«iÊ`iʈ˜ÃÌÀÕV̜À°
Ã‰Ê «ÕiÃ]Ê >Ê «ÀœLi“?̈V>Ê «>˜Ìi>`>Ê >Ài`i`œÀÊ `iÊ ÛˆÃÕ>ˆâ>ÀÊ iÊ …>ViÀÊ
>Ìi“?̈V>ÃÊ«œÀÊ«>ÀÌiÊ`iʏœÃÊi`ÕV>˜`œÃÊ
ȓ«i“i˜ÌiÊVœ“œÊiÊœLÌi˜iÀÊÀiëÕiÃÌ>ÃÊ
VœÀÀiVÌ>ÃÊ i˜Ê ՘>Ê «ÀÕiL>Ê iÃVÀˆÌ>]Ê Ìˆi˜iÊ
ˆ“«ˆV>Vˆœ˜iÃÊ µÕiÊ >L>ÀV>˜Ê ˜œÊ ܏œÊ iÊ
V>“«œÊ Vœ}˜ˆÌˆÛœ]Ê Ãˆ˜œÊ µÕiÊ ÃiÊ ÌÀ>Ï>`>˜Ê
>Êj̈VœÊÞÊ>Ê«ÀœviȜ˜>°ÊÃÌ>ʈ`i>Ê`iʵÕiÊ
œÊ “?ÃÊ ˆ“«œÀÌ>˜ÌiÊ i˜Ê >ÃÊ >Ìi“?̈V>ÃÊ
iÃÊ iÊ œLÌi˜iÀÊ ÀiÃՏÌ>`œÃ]Ê Vœ˜iÛ>Ê `iÊ
“>˜iÀ>Ê>`ˆVˆœ˜>Ê>ÊiÃ̈“Տ>ÀÊ՘>Ê>V̈ÌÕ`Ê
«œÀÊiÝVii˜Vˆ>ʈ˜`ˆÛˆ`Õ>ˆÃÌ>]Ê`i>˜`œÊ`iÊ
>`œÊ>Ê܏ˆ`>Àˆ`>`ÊÞÊiÊ>«œÞœÊ“ÕÌ՜]Êi˜Ê
Õ˜Ê “Õ˜`œÊ µÕiÊ V>`>Ê ÛiâÊ “?ÃÊ ÀiµÕˆiÀiÊ ÞÊ
i݈}iÊ՘ʓ>˜iœÊVœœ«iÀ>̈ۜʫ>À>ʏ>Ê܏ÕVˆ˜Ê`iʏœÃÊ«ÀœLi“>ÃÊVœ˜VÀi̜ÃʵÕiʘœÃÊ
>µÕi>˜]Ê œÊ «>À>Ê œÃÊ «ÀœÞiV̜ÃÊ µÕiÊ `ivˆ˜ˆ“œÃÊ iiÛ>À?˜Ê ˜ÕiÃÌÀ>Ê V>ˆ`>`Ê `iÊ Ûˆ`>°Ê
>Ã̈}>Ê >Ê œÃÊ iÃÌÕ`ˆ>˜ÌiÃÊ µÕiÊ “ÕiÃÌÀ>˜Ê
>«ÌˆÌÕ`iÃÊ«>À>ÊiÊ«i˜Ã>“ˆi˜ÌœÊ>LÃÌÀ>V̜°Ê
Ìi˜Ì>ÊVœ˜ÌÀ>ÊiÊi`ÕV>˜`œÊÞÊVœ˜ÌÀ>Ê̜`>Ê
>ÊÜVˆi`>`]ÊÞ>ʵÕiÊ>ʏ>Ê«œÃÌÀiÊÀiÃՏÌ>ʓ?ÃÊ
V>ÀœÊ i˜Ê ÌjÀ“ˆ˜œÃÊ «ÃˆVœ}ˆVœÃ]Ê …Õ“>˜œÃÊ
iÊ ˆ˜VÕÃœÊ iVœ˜“ˆVœÃ]Ê «œÀµÕiÊ iœÃÊ `iÊ
«œÌi˜Vˆ>ÀÃiÊÃՍi̜ÃÊV>`>ÊÛiâʓ?ÃÊV>«>ViÃÊ
`iÊ̜“>ÀÊ`iVˆÃˆœ˜iÃÊÜLÀiÊÃÕÊ«Àœ«ˆœÊ`iÃ̈˜œÊÞÊiÊ`iÊ«>‰Ã]ÊÃiʏiÃʏˆ“ˆÌ>Ê>ÊÃiÀÊ>«j˜`ˆViÃÊ`iʏ>ÊÌiV˜œœ}‰>ʜÊ`iÊÀiVÕÀÜÃʵÕiÊ
ˆ˜…ˆLi˜Ê ÃÕÊ `iÃ>ÀÀœœÊ ˆ˜ÌiiVÌÕ>]Ê Vœ˜ÌÀˆLÕÞi˜`œÊVœ˜ÊiœÊ>ʵÕiÊiÊ«œ`iÀÊ«œ‰ÌˆVœ]Ê
ÜVˆ>ÊÞÊiVœ˜“ˆVœ]ÊÃiÊVœ˜Vi˜ÌÀiÊV>`>ÊÛiâÊ
“?ÃÊi˜Ê“i˜œÃʓ>˜œÃ°
,iVœÀ`i“œÃÊ µÕiÊ œÃÊ i`ÕV>˜`œÃÊ
ÀiµÕˆiÀi˜Ê «>À>Ê ÃÕÊ `iÃ>ÀÀœœÊ «iÀܘ>]Ê
̈i“«œÊ«>À>ʜLÃiÀÛ>À]ÊÌÀ>L>>ÀÊÞÊVœ˜ÃÌÀՈÀÊ
Inter Sedes. Vol. IX. (16-2008) 115-133. ISSN: 1409-4746
José Ángel García Retana
Vœ˜œVˆ“ˆi˜ÌœÃÊ `iÊ “>˜iÀ>Ê Ì>Ê µÕiÊ œÃÊ
Vœ“«Ài˜`>˜Ê «>À>Ê µÕiÊ «Õi`>˜Ê >«Àœ«ˆ>ÀÃiÊ `iÊ œÃÊ “ˆÃ“œÃ°Ê -œœÊ >Ã‰Ê «œ`À?˜Ê ÃiÀÊ
ÃiÀiÃÊ Ài>“i˜ÌiÊ ˆ˜`i«i˜`ˆi˜ÌiÃÊ ÞÊ >V̈ۜÃÊ ÞÊ i}>À?˜Ê >Ê «œ`iÀÊ >«Ài˜`iÀÊ «œÀÊ Ã‰Ê
“ˆÃ“œÃ]Ê ÃœœÊ >Ã‰Ê iÊ >«Ài˜`ˆâ>iÊ ÃiÊ «œ`À?Ê
ۜÛiÀÊ i˜Ê Õ˜Ê ii“i˜ÌœÊ “œÌˆÛ>`œÀÊ ÞÊ Ãˆ}˜ˆvˆV>̈ۜʵÕiʏiÃÊV>«>VˆÌ>À?Ê«>À>ʏ>Ê̜“>Ê
`iÊ >ÃÊ `iVˆÃˆœ˜iÃÊ ÌÀ>ÃVi˜`i˜Ì>iÃÊ i˜Ê ÃÕÃÊ
ۈ`>Ã]Ê «œÀÊ œÊ µÕiÊ iÊ œLÌi˜iÀÊ ÀiëÕiÃÌ>ÃÊ
ˆ˜“i`ˆ>Ì>ÃÊÞÊȘÊiÃvÕiÀâœÊۈi˜iÊ>ÊÃiÀÊ՘>Ê
iëiVˆiÊ`iÊ`Àœ}>ʈ˜ÌiiVÌÕ>ÊµÕiʈ˜…ˆLiÊiÊ
`iÃ>ÀÀœœÊˆ˜Ìi}À>Ê`iÊi`ÕV>˜`œ°Ê
Referencias
>À>…œ˜>Ê >˜Õi]Ê "ۈi`œÊ i˜˜Þ]Ê Õ?˜Ê 6ˆV̜ÀÊ
­£™nÈ®°Ê Matemática Elemental°Ê `ˆÌœÀˆ>Ê
1˜ˆÛiÀÈ`>`Ê`iÊ
œÃÌ>Ê,ˆV>]Ê->˜ÊœÃj]Ê
°,°Ê
>ÀÀ>˜ÌiÃÊ
>“«œÃ]ÊÕ}œÆÊ
>“«œÃÊi>À>˜œ]Ê*ˆ>ÀÆÊ
,ՈâÊ <֚ˆ}>°Ê ˜}iÊ ­£™™{®°Ê La Escuela de
Matemática de la Universidad de Costa Rica,
una reseña histórica.Ê *Àˆ“iÀ>Ê `ˆVˆ˜]Ê ->˜Ê
œÃjÊ
œÃÌ>Ê,ˆV>°Ê
ÕÃV…“>˜]Ê >ÀÀÞÊ ­£™™x®°ºÊ i˜}Õ>iÊ “>Ìi“?̈VœÊ
i˜Ê iÊ >Տ>»Ê Teaching Children Matemathics]Ê
6œÊ£]ʘ֓iÀœÊÈ]Ê«>}ÃÊÎÓ{‡Îә°Ê,iVÕ«iÀ>`œÊ
iÊ £xÊ `iÊ >ÀâœÊ `iÊ ÓäänÊ `iÊ cprcalat.educa.
aragon.es/Esteban/PDSecundaria/Mates1ESO/
lenguamates_doc_paraprofesor1ESO.doc
Caldeiro Graciela Paula (2005). Teoría socio-histórica de
Lev VigotskyÊ­/-®°ÊÊœÀˆ}i˜Ê`iʏœÃÊProcesos
Psicológicos SuperioresÊ­**-®Æʜ“ˆ˜ˆœÃÊ}i˜j̈VœÃÊ ÞÊ ‰˜i>ÃÊ `iÊ `iÃ>ÀÀœœ°Ê ,iVÕ«iÀ>`œÊ
iÊ £äÊ `iÊ >ÞœÊ `iÊ ÓäänÊ `iÊ ÜÜÜ°educacion.
idoneos.com/index.php/287950.
De la Rosa Nolasco, Adrián (2002). La calculadora
como instrumento de mediación° ,iVÕ«iÀ>`œÊiÊ
xÊ`iÊ>ÀâœÊ`iÊÓään] de ÜÜÜ°Õ>µ°“Ýɓ>Ìi“>̈V>ÃÉÀi`“É>ÀÌÉ>äÇäÓ°«`v
Diario La Extra°­Óä䙮°Ê `ˆVˆ˜Ê `iÊ £ÈÊ `iÊ iLÀiÀœÊ
`iÊÓä䙰
>ÀV‰>Ê ,iÌ>˜>]Ê œÃjÊ ˜}iÊ ­Óä䣮°>Ê ÃœÕVˆ˜Ê `iÊ
«ÀœLi“>Ã]Ê Õ˜>Ê iÃÌÀ>Ìi}ˆ>Ê «>À>Ê iÊ >«Ài˜`ˆâ>iÊ `iÊ >ÃÊ “>Ìi“?̈V>Ã°Ê Revista Umbral]Ê
"9*,"]Ê
œÃÌ>Ê,ˆV>]Ê cʣΰ
El aprendizaje de las matemáticas y la obtención de la respuesta correcta
>ÀV‰>Ê ,iÌ>˜>]Ê œÃjÊ ˜}i]Ê œ˜â?iâÊ >Ûœ]Ê ˜>Ê
>À‰>]Ê 6>À}>ÃÊ À>}œ˜jÃ]Ê >ÀVœÊ 6ˆ˜ˆVˆœÊ
­£™™{®°ÊEl rol del examen de Matemáticas para
el Bachillerato en la Sociedad Costarricense°Ê
˜vœÀ“iÊ -i“ˆ˜>ÀˆœÊ `iÊ }À>`Õ>Vˆ˜Ê «>À>Ê
œ«Ì>ÀÊ>Ê}À>`œÊ`iʈVi˜Vˆ>ÌÕÀ>Êi˜Ê˜Ãiš>˜â>Ê
`iʏ>Ê>Ìi“?̈V>°1
,°Ê
œ˜â?iâ]Ê °Ê °ÆÊ 7>`i}}]Ê ÕˆiÀ“ˆ˜>Ê ­£™™x®°Ê
Lectura 3: El fracaso de la matemática moderna.
La Matemática su Enseñanza y Aprendizaje.
La matemática: su enseñanza y aprendizaje.
œ“«ˆ>`œÀ>ÃÊ /…>ˆÃÊ >Ã̈œÊ ÞÊ 6ˆÀ}ˆ˜ˆ>Ê
â«iiÌ>°Ê £§Ê `ˆVˆ˜]Ê 1 °Ê ->˜Ê œÃjÊ
œÃÌ>Ê,ˆV>°Ê£™™x
Matemática Elemental.ÊÊ£Óx°Ê
>ÀÌ>Ê>ÊiÃÌÕ`ˆ>˜Ìi°Ê
Ê
ˆVœÊÓään°
La matemática y la actividad humana.Ê ­£™™£®°Ê
>ÃV‰VՏœÊ`iÊV̈ۈ`>`iÃ]ÊÌÀÊ`iÊvÀ>˜VjÃÊ«œÀÊ
,œ>˜`œÊ ÕiÛ>À>]Ê £§Ê Àiˆ“«ÀÊ `iÊ >Ê £§Ê i`°Ê
1 °Ê->˜ÊœÃjÊ
°,°Ê
La Nación `iÊä{Ê`iʈVˆi“LÀiÊ`iÊÓääÇ°Ê,iVÕ«iÀ>`œÊ
iÊÓäÊ`iÊ՘ˆœÊ`iÊÓäänÊ`iÊÜÜÜ°˜>Vˆœ˜°Vœ“É
˜ÚiiÉÓääÇÉ`ˆVˆi“LÀiÉä{É«>ˆÃ£ÎΙÎx{°
…Ì“
*]Ê ˆÀiVVˆ˜Ê `iÊ iÃ̈˜Ê ÞÊ iÛ>Õ>Vˆ˜Ê `iÊ >Ê
>ˆ`>`°Ê i«>ÀÌ>“i˜ÌœÊ `iÊ Û>Õ>Vˆ˜Ê
V>`j“ˆV>ÊÞÊ
iÀ̈vˆV>Vˆ˜]ÊÓääÇ°
iâ>Ê >ÃV>˜Ìi]Ê ÕˆÃÊ iÀ>À`œÊ ­Óäää®°Ê ·*>À>Ê µÕiÊ
i˜Ãiš>“œÃʓ>Ìi“?̈V>Êi˜ÊiÊVœi}ˆœ¶ÊRevista
Umbral]Ê
"9*,"]Ê
œÃÌ>Ê,ˆV>]Ê cÊ££°Ê
>µÕˆ>Ûiœ]Ê ˆVœ?ÃÊ ­Óääή°Ê El Príncipe.Ê `ˆÌœÀˆ>Ê
ë>Ã>Ê
>«i°Ê-°°Ê>`Àˆ`°
"PES CONARE (2001). Panorama de la educación
costarricense: un diagnóstico conciso. Capítulo
1, pág 13. Recuperado el 01 de Septiembre de
2008, de ÜÜÜ°œ«iðVœ˜>Ài°>V°VÀÉV>Ì>œ}œÃÉ
`œVÌiÝÌVœ“«É“œ`Úi`ÕÉ
" ,¯Óä䣰
«`v
*œ>˜VœÊ ,]Ê >À‰>Ê Õ}i˜ˆ>Ê ­£™nä®]Ê El método en
la Enseñanza°Ê ˆ“iœ}À>vˆ>`œ°Ê >VՏÌ>`Ê `iÊ
`ÕV>Vˆ˜]Ê1˜ˆÛiÀÈ`>`Ê`iÊ
œÃÌ>Ê,ˆV>°
133
Reglamento de Régimen Académico Estudiantil.
­ÓääÈ®°Ê 6ˆViÀÀiV̜À‰>Ê `iÊ 6ˆ`>Ê ÃÌÕ`ˆ>˜Ìˆ]Ê
1˜ˆÛiÀÈ`>`Ê`iÊ
œÃÌ>Ê,ˆV>°
,Ոâ]Ê ˜}iÊ ­£™™{®°Ê Historia de la Matemática en
Costa Rica. ,iVÕ«iÀ>`œÊiÊä£Ê`iÊ-i«Ìˆi“LÀiÊ
`iÊ Óään]Ê `iÊ ÜÜÜ°Vˆ““°ÕVÀ°>V°VÀÉ>ÀՈâÉ
ˆLÀœÃɅˆÃ̜Àˆ>ړ>Ìi“>̈V>VœÃÌ>ÀˆV>ÉV>«‰ÌՏœ£Î
,ՈâÊ<՚ˆ}>]ʘ}i°ÊLa educación matemática en Costa
Rica. Ideas y Recomendaciones.Ê,iVÕ«iÀ>`œÊiÊ
ÓäÊ`iÊ>ÀâœÊ`iÊÓäänÊ`iÊÜÜÜ°Vˆ““°ÕVÀ°>V°VÀÉ
œÃ 1, "-Ê Ê 6-/
$ Ê
9Ê ",
$ Ê Ê 1
$ Ê
//
°Ê šœÊ Ó°Ê Õ“iÀœÊ Î°Ê i˜ÌÀœÊ
`iÊ ˜ÛiÃ̈}>Vˆœ˜iÃÊ i˜Ê >Ìi“?̈V>ÃÊ ÞÊ iÌ>‡
“>Ìi“?̈V>Ã°Ê œÛˆi“LÀiÊ`iÊÓääÇ°
-?˜V…iâÊ ]Ê Õ“>Ê ­£™Ç™®°Ê Lección de Problemas en
la Enseñanza de las Matemáticas°Ê>VՏÌ>`Ê`iÊ
`ÕV>Vˆ˜]Ê1˜ˆÛiÀÈ`>`Ê`iÊ
œÃÌ>Ê,ˆV>°
-œ>˜œÊ j˜`iâ]Ê >˜ˆœÊ ÞÊ ,ՈâÊ <°]Ê ˜}iÊ ­Óä䙮°Ê
Historia de las Matemáticas en Costa Rica,
,iVÕ«iÀ>`œÊ iÊ ÓäÊ `iÊ >ÀâœÊ `iÊ Óää™Ê `iÊ
ÜÜÜ°Vˆ““°ÕVÀ°>V°VÀÉ>ÀՈâɏˆLÀœÃɅˆÃ̜Àˆ>Ú
“>Ìi“>̈V>VœÃÌ>ÀˆV>ÉV>«‰ÌՏœ£Î
6‰µÕiâÊ ->>â>À°Ê >Ài˜iÊ ­£™™x®°Ê Reflexiones sobre
la enseñanza de la Matemática en las escuelas
y liceos. El educador en la enseñanza de la
Matemática.Ê œ“«ˆ>`œÀ>ÃÊ /…>ˆÃÊ >Ã̈œÊ ÞÊ
6ˆÀ}ˆ˜ˆ>ÊëiiÌ>°Ê£§Ê`ˆVˆ˜]Ê1 °Ê->˜Ê
œÃjÊ
œÃÌ>Ê,ˆV>°Ê
I Informe Examen de Diagnóstico (2005).Ê ÃVÕi>Ê `iÊ
>Ìi“?̈V>Ê 1
,°Ê ,iVÕ«iÀ>`œÊ iÊ ££Ê `iÊ
՘ˆœÊ`iÊÓään]Ê`iÊÜÜÜ°emate°ÕVÀ°>V°VÀ
I Informe Examen de Diagnóstico (2006).Ê ÃVÕi>Ê `iÊ
>Ìi“?̈V>Ê 1
,Ê ÓääÈ°Ê ,iVÕ«iÀ>`œÊ iÊ ££Ê
`iÊ՘ˆœÊ`iÊÓään]Ê`iÊÜÜÜ°emate°ÕVÀ°>V°VÀ
II Informe Examen de Diagnóstico (2007).ÊÃVÕi>Ê`iÊ
>Ìi“?̈V>Ê 1
,Ê ÓääÇ°Ê ,iVÕ«iÀ>`œÊ iÊ ££Ê
`iÊ՘ˆœÊ`iÊÓään]Ê`iÊÜÜÜ°emate°ÕVÀ°>V°VÀ
I Informe Examen de Diagnóstico (2008).Ê ÃVÕi>Ê `iÊ
>Ìi“?̈V>Ê1
,ÊÓään°
Inter Sedes. Vol. IX. (16-2008) 115-133. ISSN: 1409-4746