Matemáticas

Matemáticas
MATEMÁTICAS.
Sesión No. 11
Nombre: Tipos de Interés
Contextualización
Constantemente en nuestro entorno escuchamos frases como “¿Cuánto me dará
el banco si abro una cuenta de inversión?” “¿Qué tipo de inversión me conviene
para que me genere mayor interés?”
Primeramente debemos considerar el entender el concepto de Interés para
poder responder a nuestras dudas en cuanto a inversiones.
En la sesión explicaremos los conceptos de interés simple, tiempo, capital,
monto y los conceptos del valor del dinero en el tiempo conceptos que se aplican
directamente en el cálculo del interés simple e interés compuesto.
También entenderemos y analizaremos la diferencia entre manejar un interés
simple o compuesto.
Extraído de: http://4.bp.blogspot.com/-kgg1cI0l2fo/UjXs15o3QBI/AAAAAAAAAD0/g_9vZmMi1EQ/s1600/interes-simple-vs-compuesto.jpg, sólo para fines educativos.
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Introducción al Tema
Las matemáticas financieras tienen aplicación en la vida cotidiana de las
personas y las empresas, por ello resulta imprescindible su cabal comprensión,
pues los errores que con ellas se comenten tienen repercusión directa en el
bolsillo.
¿Qué es capital?
¿Existe diferencia entre tasa de interés y tipo de interés?
Éstas y otras preguntas son de mucha importancia para el buen entendimiento
del concepto de interés simple.
El dinero y el tiempo son dos factores que se encuentran estrechamente ligados
con la vida de las personas y los negocios. Cuando se generan excedentes de
efectivo, se ahorran durante un periodo determinado al fin de ganar un interés
que aumente el capital original disponible; en otras ocasiones en cambio, se
tiene la necesidad de recursos financieros durante un tiempo y se debe de pagar
u interés por su uso.
En periodos cortos por lo general se utiliza el interés simple, pero en periodos
largos se utiliza exclusivamente el interés compuesto.
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Explicación
Interés Simple.
Suponga la siguiente situación:
La señora Smith obtiene un préstamo por $50,000 que solicitó a un banco, y
acuerda pagarlo después de dos meses, entregándole al banco $51,200. Este
caso permite ejemplificar una operación en la que interviene el interés simple. El
supuesto fundamental del cual se parte es que el dinero aumenta su valor con el
tiempo: La señora Smith obtuvo inicialmente $20,000 y pago, dos meses
después $51,200, esto es, 1200 pesos más de lo que le prestaron, esta cantidad
en que aumento el préstamo se llama interés. Desde el punto de vista del banco,
esos intereses son su ganancia por el hecho de haber hecho el préstamo y
desde el punto de vista de la señora Smith son el costo que pago por haber
pedido un préstamo.
Los elementos que intervienen en una operación de interés son, de acuerdo al
mismo ejemplo:
C = capital que se invierte = $50, 000
t= tiempo o plazo = dos meses
I = interés simple = $1,200
M = monto = capital más intereses = $51,200
i= tasa de interés
La tasa de interés refleja la relación que existe entre los intereses y el capital, en
el ejemplo: i =
1200
= 0.024
50000
Si se multiplica por 100, este cociente indica que el capital gano 2.4% de interés
en dos meses.
Diferencia entre:
Tasa de interés: forma decimal de mostrar el interés, ejemplo 0.024
Tipo de interés: forma porcentual de mostrar el interés, ejemplo 2.4%
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Fórmulas de uso común en el interés simple:
Interés: I = Cit
Capital: 𝑪 =
Monto: M = C + I = C (1 + it)
𝑴
(𝟏+𝒊𝒕)
Ejemplo para el cálculo del Monto.
Una persona deposita $50,000 en un fondo de inversiones bursátiles que
garantiza un rendimiento de 0.6% mensual. Si retira su depósito 20 días después,
¿Cuánto recibe?
Solución: C = $50,000, i= 0.6% mensual, 𝑡 =
se proporciona a los 20 días.
20
30
ya que el interés es mensual y
M = 50,000[1+ (.006) (2/3)]
M = 50,000(1+0.004)
 M = $50, 200.
Interés Compuesto.
En el interés compuesto, los intereses que se generan se suman al capital
original en periodos establecidos y, a su vez van a generar un nuevo interés
adicional en el siguiente lapso.
Es así que se dice que, el interés se capitaliza y que se está en presencia de
una operación de interés compuesto.
El interés puede ser convertido en capital anual semestral, trimestral y mensual,
etc. A dicho periodo se le da el nombre de “periodo de capitalización”. Al
número de veces que el interés e capitaliza durante un año se le denomina
frecuencia de conversión.
Por lo general, la tasa de interés se expresa en forma anual. Además, junto a
ella se indica, si es necesario, su periodo de capitalización.
Ejemplos: 35% anual capitalizable mensualmente
15% anual capitalizable semestralmente
Si el interés se expresa sin mención alguna respecto de su capitalización, se
entiende que ésta es anual.
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El periodo de capitalización y la tasa de interés compuesto siempre deben ser
equivalentes.
Consideraciones importantes:
•
•
El interés compuesto es mayor que el interés simple. Esto se debe a que
el primero gana intereses por sí mismo, en tanto que el segundo no.
A mayor frecuencia de conversión, mayor será el interés que se obtenga
si la tasa anual nominal es igual.
Ecuación monto a interés compuesto:
M = C(1+i)n
Ejemplo: Se obtiene un préstamo bancario de $500 000 a un plazo de un año y
con interés de 22% convertible trimestralmente. Si se decide liquidar
anticipadamente luego de 9 meses ¿Cuál será la cantidad que debe pagarse?
Solución: C = $500000, n = 9 meses/ 3 meses = 3 trimestres, 𝑖 = 0.22
= 0.055
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M = C (1+i) n
M = 500000 (1+.055) 3 = $587,120.68
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Conclusión
En esta sesión se revisó el importante concepto del interés simple y que se
refiere, básicamente, al aumento del valor del dinero en el tiempo.
Se revisaron los conceptos de capital o valor actual, monto, tasa y tipo de interés
y tiempo. Se habló del descuento que es una operación que consiste en anticipar
el cobro de un documento y puede ser calculado de manera comercial o real
además se definió ilustrativamente la gráfica del interés simple.
En el interés compuesto los intereses generados por un capital se suman
periódicamente a él en lapsos previamente establecidos a los que se denomina
periodos de capitalización.
En la siguiente sesión aprenderemos a identificar los tipos de anualidades que
existen en el mercado y las tablas de amortización. Además comprenderemos el
uso de los flujos de amortización así como definiremos el concepto de
perpetuidad.
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Para aprender más
En este apartado encontrarás más información acerca del tema para enriquecer
tu aprendizaje.
Puedes ampliar tu conocimiento visitando los siguientes sitios de Internet.
•
Explicación del interés simple y compuesto. Consultado el día 11 de abril del 2014
de: http://brd.unid.edu.mx/recursos/%C3%81lgebra/Bloque%206/lecturas%20PDF/2.%20
Inter%C3%A9s%20simple%20y%20compuesto.pdf
Video con la explicación del cálculo del interés simple:
•
(2012). Calculo de la tasa de interés. Recuperado el día 11 de abril del
2014 de: https://www.youtube.com/watch?v=RlP6dyUHpig
Video con la explicación del cálculo del interés simple:
•
(2012).
Recuperado
el
día
11
de
abril
del
2014
de: https://www.youtube.com/watch?v=LgzY6Z6EoGM
Es de gran utilidad visitar el apoyo correspondiente al tema, pues te permitirá
desarrollar los ejercicios con más éxito.
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Actividad de Aprendizaje
Con lo aprendido en esta sesión acerca del interés simple y compuesto realiza
los siguientes ejercicios:
1.- Se obtiene un crédito por $180,000 a 160 días con 15% de interés anual
simple. ¿Qué cantidad debe de pagarse al vencerse la deuda?
2.- Determine el interés simple y el interés compuesto que ganaría un depósito
de $100,000 si el tipo de interés fuese de 5% y el plazo del depósito 5 años.
¿Qué conclusiones puedes presentar?
Entrega en formato de práctica de ejercicios y súbelo a la plataforma.
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Bibliografía
Díaz, A. y Aguilera, V. (2007). Matemáticas financieras. México: McGraw Hill.
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