Campo Magnético - clasesalacarta

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Campo Magnético
Campo Eléctrico
Origen
Campo Magnético
Cargas Eléctricas
Cargas Eléctricas en Movimiento
Líneas de Campo
Líneas de fuerza abierta
Dirección Radial
No son líneas de fuerza (las fuerzas que origina el
campo sobre las cargas en movimiento son  al
vector campo)
Líneas Cerradas
Intensidad de la
Interacción
Depende del medio, siendo mayor en
el vacío que en los medios materiales
Depende del medio, pero, dependiendo del material,
puede ser mayor o menor que en el vacío
Pueden existir cargas eléctricas
separadas
No existen polos magnéticos aislados
Conservativo (función potencial)
No conservativo
El experimento de Oersted
N
Intensidad
Intensidad
No circula
corriente
Colocó una aguja imantada próxima a un conductor por el que circulaba una corriente eléctrica. Increíblemente la
aguja se desvió evidenciando la presencia de un campo magnético. La conclusión era bastante sencilla: las
corrientes eléctricas generan campos magnéticos, demostrándose de esta manera la relación entre corrientes
eléctricas y campos magnéticos.
O
“Una corriente eléctrica (partículas cargadas en
movimiento) produce un campo magnético”
E
Campo Magnético
Se define por su acción sobre una partícula cargada en movimiento y sobre una corriente eléctrica.
Acción sobre una carga en movimiento
Carga en reposo
Carga en movimiento
Con cargas de distinto signo
z
F
B
B
-
+ v=0
+
F
+
v
v
y
v
x
Si la carga incide en la dirección del
campo, no actúa F alguna sobre
ella.
Si la carga incide en dirección
perpendicular al campo, la F
adquiere su máximo valor y es
también perpendicular a la v y al
campo magnético.
Si la carga incide en dirección
oblicua al campo, aparece una F
perpendicular a este y a la v, cuyo
valor es proporcional al seno del
ángulo de incidencia.
Cargas de distinto signo en
movimiento manifiestan F de
sentidos opuestos.
La F es proporcional al valor de la carga y al de la v con que la partícula entra en el campo magnético.
F = Q · v · B · sen θ → F = Q v × B
(Fuerza de Lorentz)
á
á
2
Física _ 2º Bachillerato
F
Regla de la mano derecha para cargas (+). Con la
mano izquierda para cargas (-).
v
+
B
B=
Fmáxima
Q·v
Tesla: 1T =
1N
1C · 1 m
-4
s
Gauss: 1G = 10 T
Un campo magnético es de 1 T si ejerce una fuerza de 1 N sobre una carga de 1C que entra en dirección
perpedicular al campo con una velocidad de 1m·s-1.
Una partícula cargada en movimiento que penetra en una región en la que existen un campo eléctrico y otro
magnético, está sometida a dos fuerzas:
Fe = Q · E
Fm = Q v × B
Ftotal = Q E+ v × B : Fuerza de Lorentz generalizada
→
Líneas del Campo Magnético
S
N
Las líneas de campo coinciden con la orientación que adquieren las limaduras de hierro, se consideran salientes
del polo N y entrantes en el polo S. Son líneas cerradas, es decir, a diferencia de las líneas de los campos
gravitatorios y eléctricos, las líneas del campo magnético no tienen ni principio ni fin. Hay que considerar que las
líneas del campo magnético salen () o entran () del papel.
Acción sobre una corriente eléctrica
z
Para un conductor cualquiera de longitud total que se
encuentre inmerso en un campo magnético, la fuerza
que dicho campo ejerce sobre dicho conductor es:
I
dl
F
F=I
dℓ × B
ℓ
y
B
Si el campo magnético es uniforme:
F=I
dℓ × B
ℓ
x
Acción de un campo magnético uniforme sobre un conductor rectilíneo
F=I
dℓ × B = I ℓ × B → F = I ℓ B sen ℓB
ℓ
La fuerza máxima se da cuando el conductor se sitúa en dirección perpendicular al campo sen ℓB = sen 90° = 1 .
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Campo Magnético
F
1N
F=I ℓB→B=
→ 1T =
I·l
1A · 1m
La fuerza es perpendicular al conductor y al campo.
Acción de un campo magnético uniforme sobre un conductor plano cerrado (espira)
z
F=I
B
dℓ × B = I
dℓ × B
ℓ
La suma de todos los elementos vectoriales dℓ a lo
largo de una línea cerrada es cero:
dl
y
F = I· 0 × B → F = 0 N
Es decir, un campo magnético uniforme no ejerce
fuerza neta sobre un conductor en forma de espira
cerrada por el que circula una corriente.
x
Orientación de una espira en un campo magnético
F1
a
F4
I
F1 y F2: inciden sobre los lados de longitud a, son
fuezas iguales y opuestas, con lo que se anulan
I

B
S
b
F3
F2
Mtotal = r3 × F3 + r4 × F4 → M =
F3 y F4: inciden sobre los lados de longitud b, son
fuerzas que tienen el mismo valor, con direcciones
paralelas, sentidos opuestos y no se encuentran en la
misma línea de acción. Es decir, son un par de
fuerzas cuyos momentos producen la rotación de la
espira sobre un eje que pasa por el centro, iguales y
opuestas, con lo que se anulan
a
a
F sen θ +
F sen θ → F3 = F4 → M = a F sen θ
2 3
2 4
F3
B
a O
2
N

I

S
S

F4
Si el lado b de la espira es perpendicular al campo magnético:
b ⊥ B → F = I b B → M = I b B a sen θ → a b = S → M = I S B sen θ → M = I · S × B
El momento magnético de la espira es igual al producto de la intensidad de corriente por el vector superficie:
m=I·S
Para un arrollamiento de N espiras (bobina):
m=N·I·S
á
á
4
Física _ 2º Bachillerato
El momento del par de fuerzas que actúa sobre una espira por la que circula una corriente que está situada en
un campo magnético es igual al producto vectorial del momento magnético de la espira por el vector campo:
M=m×B

La espira no girará si se coloca de forma que m y B tengan la misma dirección, es decir, el plano de la
espira sea perpendicular al campo magnético.

La espira girará si se coloca en cualquier otra posición, oscilando alrededor de la posición de equilibrio
hasta que se coloque en dirección perpendicular al campo.
Galvanómetro
Mide pequeñas intensidades de corriente. Consta de una aguja unida, mediante un muelle en espiral a una
bobina rectangular plana colocada entre los polos de un imán permanente. En el interior de la bobina se coloca un
núcleo de hierro, para concentrar las líneas del imán. Cuando la corriente pasa por la bobina actúa sobre el
conjunto un par de fuerzas que tiende a orientarla en dirección perpendicular al campo. El resorte hace entonces
un par de fuerzas que equilibran el giro. Esta desviación es directamente proporcional a la corriente y esa
desviación es lo que mide la aguja.
Aguja
Imán Permanente
Campo Magnético
S
N
Bovina
Núcleo de
Hierro
Movimientos de Partículas Cargadas en Campos Magnéticos
Depende de la configuración del campo (uniforme o no) y del ángulo de incidencia de las partículas en el campo.
Movimiento de partículas cargadas que entran en dirección Perpendicular
Describe un MCU.
m · v2
mv
Q
= Q v B sen 90° → r =
→ω=
B
r
QB
m
Esta expresión de la velocidad angular se conoce como frecuencia de ciclotrón, está caracterizada por la
relación carga/masa de la partícula:
T=
2π
2π m
→T=
ω
QB
A diferencia de los campos eléctricos, los magnéticos no varían el módulo de la velocidad de las partículas, sino
que solo modifican su trayectoria.
Acelerador de Partículas: Ciclotrón
Está formado por dos regiones huecas en forma de D en las que se ha practicado el
vacío, y que están sometidas a una diferencia de potencial que cambia de sentido
5·106 de veces por segundo y además están en el seno de un campo magnético
perpendicular a las mismas.
En el centro se coloca una fuente de protones. Si suponemos que el campo va en
ese momento de D1 a D2, el H+ es acelerado por el campo eléctrico y entra en el
interior de D2. Aquí experimentará un movimiento semicircular con un determinado
B
+
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Campo Magnético
radio y saldrá de la región. Cuando sale el campo eléctrico ha cambiado de sentido y entra en D1 repitiendo la
operación.
Las partículas describen la semicircunferencia en un tiempo igual a la mitad del periodo de revolución:
2π m
QB
mv
r=
QB
T=
T=
2π 2π·r
mv
2π m v
=
→r=
→T=
·
ω
v
QB
v QB
2
v=
2
QBR
1 Q B r2
→ EC máxima = ·
m
2
m
Selector de Velocidades
Se basa en que la Fuerza magnética que desvía una partícula cargada puede ser compensada con una Fuerza
eléctrica de igual magnitud y de sentido contrario. Es necesario que los campos
eléctrico y el magnético sean perpendiculares entre sí, ya que la fuerza

magnética es siempre perpendicular al campo magnético.
B
-------------
Fe

Una partícula cargada penetra en una zona en la que hay un campo eléctrico
creado por dos placas paralelas y un campo magnético perpendicular al primero.
Si la carga es positiva la fuerza eléctrica está dirigida hacia arriba y la fuerza
magnética hacia abajo. Ambas fuerzas se compensarán si:
E=B→Q·E=Q·v·B→v=
+
v
E

Fm
++++++++

E
B
Por lo tanto, si se fijan unos valores de campo eléctrico y magnético, se determina una cierta velocidad, y
únicamente las partículas con dicha velocidad atravesaran el campo magnético en línea recta. Las partículas con
cargas opuestas se desviarán en el sentido de la fuerza eléctrica o magnética.
Espectrógrafo de Masas
Está formado por un generador de iones, un campo eléctrico que produce su aceleración por medio de una ddp, y
un campo magnético que separa las partículas según su masa y su carga. Por último, una placa fotográfica
captura la trayectoria desviada de los iones. Se trata de un tubo de rayos catódicos (corriente de electrones) en el
que el ánodo (+) de focalización y el de aceleración tienen un pequeño agujero en su centro de modo que sale un
haz de electrones muy fino. La velocidad del electrón permanece constante una vez que ha pasado los ánodos:
Iones más
pesados
+
2 e ∆V
v=
m
+
Cañón de
electrones
-
Imanes
E
Pantalla
B
Placa
aceleradora
Iones más
ligeros
En la parte central del tubo hay dos placas que crean un campo eléctrico, dirigido hacia abajo y un campo
magnético perpendicular al primero y a la velocidad de los electrones. El campo eléctrico desvía los electrones
hacia arriba y el campo magnético hacia abajo. Si no queremos que se produzca desviación:
2
E=B→evB=eE→
2 e ∆V
E
2 e ∆V
E
e
e
11 C
B=E→ =
→
=
→
= 1.76·10
2
m
B
m
m
m
kg
2 B ∆V
Determinados gases tienen más de un valor para la relación carga/masa, es decir, están formados por isótopos
(distinto número másico). Cada isótopo deja un registro gráfico distinto en la placa.
á
á
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Física _ 2º Bachillerato
Movimiento de partículas cargadas que inciden Oblicuamente en un Campo Magnético Uniforme
y
B
Describe un movimiento helicoidal.


MCU.- en dirección perpendicular al campo
magnético (eje y)
MRU.- en la dirección del campo magnético (eje
x)
z
+
x
v
Campos Magnéticos producidos por corrientes eléctricas
Fuerzas Magnéticas entre corrientes Paralelas

Las líneas del campo magnético que son creadas por una corriente rectilínea forman circunferencias
concéntricas en el plano perpendicular al conductor.

La dirección del campo magnético es tangente en cada punto a dichas líneas, y su sentido es el que
determina la regla de la mano derecha (pulgar en dirección de la intensidad).
Misma dirección de corriente
I1
Distinta dirección de corriente
I1
I2
B2
d
F12
O
I2
B2
B1
v

P’
d
F21
F21
B1
P
F12
v
B2
B1
Las fuerzas magnéticas entre 2 conductores rectilíneos por los que circula corriente son iguales y de sentidos
opuestos. Estas fuerzas son atractivas si las corrientes circulan en el mismo sentido, y repulsivas si lo hacen
en sentido contrario.
F2 1 = k m ·
2 · I1 · I2 · l
· ur
d
La fuerza entre 2 conductores depende del medio circundante. Por lo que la cte km
función de la “permeabilidad magnética del vacío” (μ0):
km =
μ0
-7
→ μ0 = 4π · 10 N 2
2π
A
→ F2 1 =
10
-7
N
A
2
se expresa en
μ0 I1 · I2 · l
·
· ur
2π
d
Esta fuerza es perpendicular al campo y al conductor: actúa en la dirección radial.
Un Amperio es la intensidad de corriente que, circulando por 2 conductores paralelos separados entre sí por
-7
1m de distancia, produce sobre cada uno de ellos una fuerza de 2·10 N por cada metro de longitud del
conductor.
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Campo Magnético
Campo Magnético producido por una Corriente Rectilínea Indefinida
I
B=
B
d
μ0 I
u
2πd r
Su dirección es tangencial en el plano  a la corriente,
y su sentido lo dicta la regla de la mano derecha.
Campo producido por una Corriente Cualquiera
I
dB
I·d
r
I · dl=
dQ
·dl = d Q v
dt
ur
Supongamos un pequeño elemento conductor de longitud dl, recorrido por una intensidad de corriente I. El
campo magnético que produce en un punto 𝑃 del espacio, se calcula mediante la Ley de Biot y Savart:
dB = km
I dl × ur
r2
=
μ0 I·dl×ur
μ ·I
·
→ dB = 0 ·
2π
4π
r2
dl × ur
l
r2
→ B =
μ0 ·I
·
4π
d l senθ
r2
l
Campo Magnético producido por una Corriente Circular en un Punto de su eje de simetría
I
r
I·d
r’
μ0 · I · r2
B=
x
2 r'2 + x2
B
3
2
· ue
ue

Si P está muy distante (x >> r’), el campo magnético es muy débil (su intensidad disminuye conforme
al inverso del r3 ):
2
μ · I · r'
B= 0 3
· ue
2x

En el centro de la espira circular (x = 0):
B=

μ0 · I
· ue
2r'
Si se tienen N espiras circulares por las que fluye la misma intensidad:
B=
μ0 · N · I
· ue
2r'
á
á
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Física _ 2º Bachillerato
Teorema de Ampere
Relaciona el campo magnético con la corriente que lo produce:
B · dl = μ0 · I
Es válido para cualquier línea de campo magnético cerrada independientemente de su forma, siempre que la
intensidad sea estacionaria. El campo magnético no es conservativo.
Campo Magnético en el interior de un solenoide
B
N
S
I
I
Un solenoide (bobina) se comporta como un imán. Para saber dónde está cada polo (N, S) se usa la regla de la
mano derecha: se coge el solenoide de forma que los dedos indiquen el sentido de la corriente eléctrica, el
dedo pulgar señala el polo N del solenoide. Dentro del solenoide el campo magnético es prácticamente
uniforme:
B = μ0 · N ·
Siendo:




0: permeabilidad magnética del vacío
N: número de espiras
I: intensidad
: longitud del solenoide
I
l