LOS NÚMEROS FRACCIONARIOS La representación de números

LOS NÚMEROS FRACCIONARIOS
La representación de números fraccionarios no puede depositarse como tal en los registros de
una computadora, porque no es posible incluir un punto binario entre los bits almacenados.
𝑟𝑒𝑔𝑖𝑠𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑢𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎
𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑖𝑗𝑜
𝑡é𝑐𝑛𝑖𝑐𝑎𝑠 𝑚á𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑠 {
𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑜𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
Punto Fijo: Supone una posición para el punto binario previamente conocida.
Ejemplo: Representar en binario un número real cuya parte fraccionaria y entera es de 4 bits,
es decir:
xxxx.yyyy → xxxxyyyy
Como el punto es conocido, entonces no hay dificultad de volverlo a ubicar en su lugar.
Desventaja: Se debe tener suficiente memoria y no problemas de sobre flujo.
Punto Flotante: La principal ventaja es que un rango muy grande de números reales puede ser
manejado, usando un número fijo de bytes relativamente pequeño.
Desventaja: Se obtienen resultados que no son exactos, en los cálculos con números de
muchos dígitos en la parte entera, fraccionaria o en ambas.
REPRESENTACIÓN DECIMAL DE PUNTO FLOTANTE
Conocida como exponencial o notación científica, la cual consta de dos partes principales:
Exponente y Mantisa.
Forma General:
± ⋯ ⋯ ⋯ 𝑁𝑁𝑁. 𝑀𝑀𝑀 ⋯ ⋯ 10±𝐸
Ejemplo: Cualquier número decimal puede ser representado en punto flotante
17 = 1.7x10+1
-135.75 = -1.3575x10+2
0.000567 = 5.67x10−4
A este proceso se le conoce como normalización de la mantisa a un valor mayor o igual a 1 o
menor que 10, sin considerar el signo.
Normalizar : significa que se desplaza la mantisa a la izq. o derecha hasta que tome la forma
_.xxxxx…….
La función del exponente es indicar la magnitud general del número y la mantisa determina la
precisión del número.
LA REPRESENTACIÓN BINARIA
Forma General:
± ⋯ ⋯ 𝑁𝑁𝑁. 𝑁𝑁𝑁 ⋯ 𝑥2±𝐸
Ejemplos: Normalizar los siguientes números de base 2
1011.01 =
1.01101x1000 =1.01101X1011
-110.1 =
-1.101x100 =-1.101x1010
0.00011 =
1.1x0.0001=1.1x10-100
En los ejemplos anteriores, la mantisa ha sido normalizada a un valor mayor o igual a 1 y
menor que 102, es decir, el dígito de la izquierda del punto binario, es siempre igual a 1.
REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES
Se utilizan los siguientes formatos establecidos por la IEEE (Institute of Electricity and
Electronics Engineering ) :
Formato de Real Corto
31
S
30
23 22
Exponente
0
Mantisa
Los bits del 0-22 se almacenan en la mantisa normalizada


Bit de la izquierda es siempre 1
Este bit no es depositado con el objeto de usar los 23 bits de la mantisa para
almacenar la parte fraccionaria.
Los bits del 23-30: son 8 bits que ocupa el exponente con un desplazamiento de 7FH (y para el
real largo 3FFH).
El bit 31 es el bit más significativo del formato de real corto, que corresponde al signo de la
mantisa .
Formato de Real Largo
63
S
62
52 51
Exponente
0
Mantisa
Ejemplo: Sea (197.625)10 convertirlo a formato de real corto.
a) Inicialmente hay que convertir la parte entera y fraccionaria a binario
197
11000101b
.625
0.101
El número binario es: 11000101.101
b) Normalizar el número
11000101.101 = 1.1000101101x10111
c) Sesgar el exponente: para depositar este número representado en punto flotante en el
formato de real corto, es necesario desplazar el exponente sumándole el número 7FH.
El exponente desplazado es
7H + 7FH = 86H ó 1000 0110b
d) Almacenar número en el formato de real corto
31
0
30
23 22
0
10000110
10001011010000000000000
Nota : El objeto de almacenar el exponente desplazado, es lograr rapidez durante la
comparación de dos números reales, porque en los formatos de la IEEE el exponente es
tratado siempre como número positivo.
El número almacenado en memoria quedaría como:
0100 0011
0100 0101
1010 0000
0000 0000
REPRESENTACIÓN DE DATOS EN LA PC.
Existen diferentes formas de almacenar datos en la PC, entendiéndose por datos, números o
letras
𝐴𝑆𝐶𝐼𝐼 (𝐴𝑚𝑒𝑟𝑖𝑐𝑎𝑛 𝑆𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟𝑑 𝐶𝑜𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐ℎ𝑎𝑛𝑔𝑒)
𝐵𝐶𝐷 (𝐵𝑖𝑛𝑎𝑟𝑦 𝐶𝑜𝑑𝑒 𝐷𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑙)
Formas de almacenar {
𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑜𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
CÓDIGO ASCII
Formato de caracteres estándares
ASCII
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
ASCII
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
Hex Símbolo
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
NUL
SOH
STX
ETX
EOT
ENQ
ACK
BEL
BS
TAB
LF
VT
FF
CR
SO
SI
Hex Símbolo
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
4A
4B
4C
4D
4E
4F
@
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
ASCII
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
ASCII
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
Hex Símbolo ASCII
Hex
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
1A
1B
1C
1D
1E
1F
20 (espacio)
21
!
22
"
23
#
24
$
25
%
26
&
27
'
28
(
29
)
2A
*
2B
+
2C
,
2D
2E
.
2F
/
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
Hex Símbolo
ASCII
DLE
DC1
DC2
DC3
DC4
NAK
SYN
ETB
CAN
EM
SUB
ESC
FS
GS
RS
US
Hex Símbolo
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
5A
5B
5C
5D
5E
5F
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
[
\
]
^
_
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
ASCII
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
6A
6B
6C
6D
6E
6F
Símbolo
`
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
n
o
ASCII
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
Hex Símbolo
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
3A
3B
3C
3D
3E
3F
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
:
;
<
=
>
?
Hex Símbolo
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
7A
7B
7C
7D
7E
7F
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
{
|
}
~
•
TABLA EXTENDIDA DEL 128 AL 255
CODIGO BCD
Es especialmente usado en aplicaciones que requieren intercambio de información numérica
entre la PC y varios dispositivos periféricos.
Como sabemos, un grupo de 4 bits pueden representar 16 valores, si de estos 16 valores
ocupamos los 10 primeros y los otros 6 no los usamos
Base 10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
BCD
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
Ejemplo
123
BCD = 0001 0010 0011
OPERACIONES CON BCD
+15
12
27
+0001 0101
0001 0010
0010 0111
Base 10
10
11
12
13
14
15
No se usan
1010
1011
1100
1101
1110
1111
Ejercicios: Realizar las siguientes operaciones en BCD
+16
14
+199 −20
33
9
Los números BCD se almacenan en dos principales formas:


Empaquetada (packed)
No empaquetadas (Unpacked)
En el formato Empaquetado los dígitos son almacenados por byte, por el dígito más
significativo colocado en los 4 bits de más a la izquierda.
En el formato No empaquetado un solo dígito BCD es almacenado por byte en los
cuatro bits de orden bajo y los 4 bits superiores no son utilizados pero deben ponerse
a cero para asegurar correctas operaciones.
Ejemplo : 2314
0010 0011 0001 0100
Mem. Empaquetada
Mem. No Empaquetada
0010 0011
0000 0010
0001 0100
0000 0011
0000 0010
0000 0100
Algunos códigos BCD
Valor Decimal
0
1
2
3
4
Código NBCD
O
8421
0000
0001
0010
0011
0100
Código Exceso-3
Código 5421
0011
0100
0101
0110
0111
0000
0001
0010
0011
0100
5
6
7
8
9
0101
0110
0111
1000
1001
1000
1001
1010
1011
1100
0101
0110
0111
1011
1100
Los códigos 8421 y 5421 son llamados así, porque estos números corresponden a los
pesos de cada bit para la conversión decimal
Ejemplo
Código
6
9
8421
0110
1001
5421
0110
1100