Orientaciones

ETS Minas: Métodos matemáticos
Guía de estudio: Tema 8 EDOs de orden n
Francisco Palacios
Escuela Politécnica Superior de Ingeniería de Manresa
Universidad Politécnica de Cataluña
Noviembre 2008, versión 1.2
1
Introducción
El contenido del tema es el siguiente:
1. Conceptos básicos.
2. Resolución de EDOs lineales homogéneas con coeficientes constantes.
3. Resolución de EDOs lineales completas con coeficientes constantes:
método de variación de parámetros.
2
Objetivos
2.1
Teóricos
Al finalizar el tema, el alumno debe se capaz de:
• Identificar EDOs lineales de orden n.
• Distinguir si la EDO es de coeficientes constantes.
• Escribir la EDO en forma estándard.
• Diferenciar entre EDO completa y homogénea.
• Distinguir entre problemas de valor inicial y problemas de condiciones
de contorno.
• Enunciar y aplicar el teorema de existencia y unicidad de soluciones
para problemas de valor inicial con EDOs lineales.
• Describir la estructura del conjunto de soluciones de una EDO lineal
homogénea de orden n.
• Definir el Wronskinano de n funciones.
• Determinar la independencia lineal de n funciones.
• Describir la estructura del conjunto de soluciones de una EDO lineal
completa de orden n.
1
Francisco Palacios
2.2
Tema 8: EDOs de orden n. 2
Cálculo manual
Al finalizar el tema, el alumno debe se capaz de:
• Obtener la solución general de una EDO lineal homogénea de orden n
con coeficientes constantes usando las raíces de la ecuación característica.
• Obtener la solución general de una EDO lineal completa de orden
n con coeficientes constantes, determinando una solución particular
mediante el método de variación de parámetros.
• Resolver problemas sencillos de valor inicial o de condiciones de contorno para EDOs lineales de orden n con coeficientes constantes.
2.3
Cálculo con ordenador
Al finalizar el tema, el alumno debe se capaz de:
• Escribir ecuaciones diferenciales de orden n siguiendo la sintaxis de
Maple.
• Calcular una familia de soluciones con dsolve.
• Usar el operador D para escribir condiciones sobre las derivadas.
• Resolver problemas de valor inicial y de condiciones de contorno con
dsolve.
• Extraer una expresión correspondiente a la solución usando el comando
rhs.
• Representar gráficamente la solución de un problema de valor inicial
o de contorno.
• Aproximar numéricamente la solución de un problema de valor inicial
usando la opción type=numeric de dsolve.
• Usar la notación de índices y el comando rhs para extraer adecuadamente los valores aproximados que resultan de los procedimientos
numéricos de dsolve.
• Representar curvas integrales y el campo de pendientes con el comando
DEplot de la librería DEtools.
Francisco Palacios
3
Tema 8: EDOs de orden n. 3
Orientaciones para el estudio
• Resuelve manualmente los ejemplos del Resumen de clase.
• Resuelve con papel y lápiz los ejercicios 1,2,3,4,5,9.1—9.4,10.
• Resuelve con Maple los ejercicios anteriores.
4
Temporalización
Aproximadamente, el tiempo necesario para cubrir el tema es el siguiente:
Actividad
Explicación teórica, ejemplos
Ejemplos, problemas
Prácticas ordenador
Leer guia estudio, resumen
Problemas a mano
Hacer práctica
Poblemas con Maple
Cuestionario
5
Tipo
Clase teoría
Clase prácticas
Clase prácticas
Trabajo personal
Trabajo personal
Trabajo personal
Trabajo personal
Trabajo personal
Duración
2h
2h
1h
0,75h
4,0h
0,5h
0,5h
0,25
5h
6h
Actividades complementarias
Si dispones de tiempo, resuelve algunos ejercicios que quedan en la lista.
Cuestionario Tema 8: EDOs de orden n
Alumno: _____________________________________
1. Asistencia a clase. Indica si has asistido a todas las clases de teoría y
prácticas correspondientes al tema, en caso de no asistencia indica si
has dedicado un tiempo equivalente de estudio personal. Finalmente,
indica (si procede) el número de horas de clase perdidas que no hayas
recuperado mediante estudio personal.
Asistencia
Si
No
Recuperado
Si No En parte
Horas perdidas
Clases de teoria
Clases de práctica
2. Tiempo de estudio personal
Tiempo
Lectura de guía de estudio y resumen
Hacer problemas a mano
Hacer práctica
Hacer problemas con Maple
3. Puntúa la utilidad de los documentos de estudio entre 1 (= es una pérdida de tiempo) y 5 (=muy útiles). Si no has descargado el documento,
deja la casilla en blanco.
Puntuación
Guía de estudio
Resumen
Problemas
Problemas resueltos
Problemas resueltos con Maple
Práctica
4. Revisa la lista de objetivos y escribe dos o tres tópicos que te gustaría
que se volvieran a explicar en clase.
______________________________________________
______________________________________________
______________________________________________
5. Revisa la lista de objetivos y da una estimación intuitiva entre 1 y 5
de tu grado de cumplimiento de esos objetivos. ____________
6. Sugerencias: