1) a - Cfe

EXAMEN DE MATEMATICA PARA 1º DE FISICA – IPA- - FEBRERO 2001
1)
1
x
2
x
b- EA y RG de la solución particular ( f ) de la ecuación anterior que
cumple con la condición inicial f (1) = e
a- Resolver la siguiente ecuación diferencial:
2 xy ′ − y = −e
1
− − 3x
x
c- Sea g : g ( x) = f ( x) e
Calcular el Volumen del sólido generado al girar el gráfico de g alrededor del
eje Ox en el intervalo [1,5]
2)
a) Determinar
b)
Calcular
1

F ( x ) + L3 + 3

g : g ( x) = 
 x  L 3x + a 

 4  4

EA y RG de g
F : F ( x) =
el
7x + 4
F : [− 4,+∞) → R
∫ (3 − x )(x + 2)
2
valor
de
a
para
que
la
función
x≥4
sea continua en x=4. Para el valor hallado,
x<4
3)
a) EA y RG de h : h ( x ) =
x2
x2 − 2
b) Resolver la ecuación diferencial:
y′ = h ( x )
x2 − 2
x +1
y
EXAMEN DE MATEMÁTICA ( I) PARA FÍSICA – IPA.
1- a) Resuelve la siguiente ecuación diferencial en R + :
1 2

2 y′ = 
− y .
x x

x>0
 f ( x)

b)EA y RG de F : F ( x ) =  1 − x
x≤0
 x−1
 e
x
2- a) Determina G : G ( x) = ∫ −
−1
t +4
(t + 3)(t + 2)2
dt
b) Realiza EA y RG de g: g(x)= G ( x) − L 2 + 2
2e x +1
3- a) EA y RG de h : h( x) =
x+3
b) Calcula el Area encerrada bajo la curva de H : H ( x) = h ( x )( x + 3)3 en el
intervalo [0,5]
EXAMEN DE MATEMATICA (I) - FISICA – IPAI
1
x
2 3e (2 x − 1)
.
x
2- Sea f la solución particular de la ecuación anterior para la cual se verifica
que f(1)= 3e .
3- EA y RG de f.
1- Resuelve la ecuación diferencial 2 xy ′ + 3 y =
II
1- Sea F ( x) =
t 4 + 8t 2 − 12
∫ t 3 (t 2 − 2) dt
3/2
x
Determina una expresión para F en la que no aparezca la integral.
x≥2
 F ( x) − 3 / 4
2- Calcula el valor de a para que G:G(x)=  x 2 − 4
sea continua en
e ax
x<2
x=2, y para el valor hallado EA y RG de G
3- Calcula el área de la región determinada por el Gráf(G(x)), el eje de las
abscisas y las rectas x = −3 y x = 2
III
Sea f: f(x)=
x+a
x +3
1- Determina el valor de a, para que la tangente al gráfico en x=0 sea paralela
1
a la recta de ecuación y =
x
3
2- Para el valor hallado EA y RG de f
3- Calcula el Area de la región comprendida entre el gráfico de f, el eje de
las abscisas y las rectas x = −2 y x = 3 .
4- Calcula el volumen del sólido de revolución generado al girar sobre el eje de
las abscisas la región comprendida entre el gráfico de f y las rectas x = 0
y x = 5.
2
EXAMEN DE MATEMATICA I - FISICA – IPA- FEBRER0 2002
1)
a- Resuelve completamente la ecuación diferencial xy ′ − x 2 = 2 y
b) EA y RG de f solución particular de la ecuación anterior que cumple la
condición f (1) = 1
c)Calcular el Área de la zona encerrada entre el gráfico de f y el gráfico de
g : g (x ) = x 2
2)
x ≤1
 f (x )

i) Hallar el valor de a para que G : G( x) =  1
sea continua en x=1
x
ae (2 x − 1) x f 1
siendo
f : f (1) = −3e solución particular de la Ecuación diferencial
3
2
y′x − x (2 y ′ + y ) = ( −5 x + 2) y
ii) EA Y RG de G con los valores hallados
i)
Calcular el Área encerrada entre el Gráfico de G , el eje de las abscisas
y las rectas de ecuaciones x = 1 y x = 4
3)
i) Hallar los valores de a y b para los cuales el Dominio de f : f ( x ) =
ax + b
− x +1
1 
sea el Intervalo  , 1 ∪ (1, + ∞ ) y la tangente al Gráfico de f en el punto de
4 
5
abscisa x=2 tenga como coeficiente angular el valor
.
7
ii)Para los valores hallados EA y RG de f.
iii) calcular el Volumen del sólido de revolución engendrado al girar el gráfico
→
1
1
de f sobre el eje Ox , entre las rectas x =
y x=
4
2
EXAMEN DE MATEMATICA I - FISICA – IPA- julio 2002
x
a) Halla una expresión para
F : F ( x) =
∫ (t
3
aparezca el símbolo de integral.
b) Estudia el signo de h : h( x) = 2 x 3 − x 2 − 1
x≥3
F ( x)

c) EA y RG de g:g(x)=  3 x + 3
−3 ≤ x < 3
 9 − x2

(
)
2
t
dt
− 1 (t − 2 )
)
de modo que no