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Capítulo 3
Modelación
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3.1 Introducción
El objetivo de este capítulo es modelar y comparar algunas estructuras arquitectónicas
características del estilo gótico en la ciudad italiana de Siena, para esto se pretende dar un
pequeño contexto histórico sobre esta ciudad, para después explicar los pasos del modelado
y finalmente compararlos con las construcciones originales.
3.2 Siena
Fue fundada por los romanos quienes, sobre un asentamiento etrusco construyeron una
colonia militar (Saena Julia). La Siena medieval tomó su escudo (una loba amamantando a
los gemelos Rómulo y Remo) de estos antiguos orígenes, y este símbolo, junto con la
“balzana” (escudo blanco y negro) fue el emblema heráldico de la ciudad.
La Siena romana tuvo un desarrollo bastante limitado debido a la distancia que
separaba la ciudad de las principales vías consulares. Por la misma razón el cristianismo se
difundió en el territorio de Siena solamente hacia principios del siglo IV.
La catedral (siglos XI-XIV) es uno de los más bellos ejemplos de la arquitectura
gótica de Italia. El palacio municipal de estilo gótico, que se comenzó a construir en 1288 y
se terminó en 1309, alberga numerosos cuadros de artistas locales como Lorenzetti. Entre
sus instituciones públicas más notables cabe destacar la Universidad de Siena (1240), con
facultades de medicina, derecho, economía y matemáticas. La ciudad, que fue una antigua
villa romana, se convirtió en una comunidad independiente en el siglo XII. En el siglo XVI,
la ciudad fue sometida por su rival, Florencia
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3.3 Modelación
En esta parte se presentan cuatro ejemplos de modelación de diseños arquitectónicos
góticos de la ciudad de Siena, en las cuales se utiliza la técnica de repetición de patrones de
la geometría fractal.
Los cuatro ejemplos utilizan el siguiente procedimiento base:
Se fijan dos puntos P y Q y se calcula la distancia d entre ellos. En base a estos
puntos se trazan dos arcos de circunferencia, el primero con centro P y radio d y un
ángulo de 0o a 60o , el segundo arco con centro Q, radio de y ángulo de 120o a 180o. Con
una altura h, se dibuja un rectángulo debajo del segmento PQ.
Para la primera ojiva, después del procedimiento base, se calcula el punto medio del
segmento PQ, se crea una lista con P, el punto medio y Q, y se aplica el procedimiento base
a cada pareja consecutiva de la lista. Se realiza un programa para iterar ese procedimiento.
Después de ocho iteraciones, la ojiva queda de la siguiente manera:
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Esta es la forma más simple que se modeló, y se puede ver en construcciones tales
como la Catedral de Siena, el templo inacabado que da a la Plaza Jacopo Della Quercia, el
Palacio Arzobispal, el Hospital de Santa Maria della Scala y la Basílica di S. Domenico.
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Hospital de Santa Maria della Scala
La segunda ojiva esta hecha de la siguiente manera:
Se repite el procedimiento base mencionado en la página 32.
Luego se realiza un procedimiento igual que el anterior, salvo que en lugar de
calcular en punto medio del segmento PQ, este segmento se divide en tres partes.
Después de seis iteraciones la ojiva queda de la siguiente manera:
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Este tipo de ojiva se encuentra en construcciones tales como el Palacio Sansedoni en
la Plaza del Campo, la Torre del Mangia, y en la Fortaleza de los Salimbeni con la
decimonónica fachada de Partini.
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Torre del Mangia
La tercera ojiva fue realizada de la siguiente forma:
Se repite el proceso indicado en la página 32.
Después se divide el segmento PQ en tres partes, creando la lista de los cuatro puntos
{1, 2, 3, 4} que dividen al segmento PQ. Después se aplica el procedimiento base a la
pareja formada por los puntos pares {0,2} y a la formada por los
puntos {1,3}. A
continuación se aplica el procedimiento base a las parejas formadas por los puntos
consecutivos {0, 1}, {1, 2}y {2,3}.
A continuación se hace un programa principal que dibuja arcos y rectángulos en la base
de cada una de las iteraciones del archivo anterior dando primero una función que realiza
los pasos del primer programa en las iteraciones pares, y los del segundo programa en las
iteraciones nones.
Después de diez iteraciones la ojiva queda de la siguiente manera:
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Con esta ojiva se demuestra también que en los decorados existía este tipo de
estructura, tal como lo podemos observar en La Maesta de Simone Martini:
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La Maesta de Simone Martini
La siguiente ojiva se construyó en dos partes, la primera parte se realizó así:
Primero se realiza el procedimiento básico descrito en la página 32.
A continucación se dibuja un circulo cuyo centro tiene abscisa d/2, ordenada 51/2/4 y
y cuyo radio es d/4, y que admeás es tangente a los arcos de circunferencia del
procedimiento base.
Después se crea una lista con P, el punto medio de PQ y Q, y se aplica lo anterior a cada
pareja cosecutiva de la lista.
Se realiza un programa que itera este procedimiento.
Después de cinco iteraciones, la ojiva queda de la siguiente manera:
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En la segunda parte, se dibujan dentro de la circunferencia tres circunferencias
tangentes entre sí, con radios (31/2/[2(1 + 31/2)2]. Se omiten los arcos interiores que unen sus
puntos de corte, formando así un trébol.
Después de iterar seis veces la ojiva queda de la siguiente manera:
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Este tipo de arco se encuentra en construcciones como la Loba Sienesa que se
encuentra en la Plaza Tolomei.
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Palacio Tolomei
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