actividades incluidas en la propuesta didáctica: de refuerzo

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ACTIVIDADES INCLUIDAS
EN LA PROPUESTA DIDÁCTICA: DE REFUERZO
Pág. 1
ENUNCIADOS
1 Observa la relación que existe entre el número de cuadraditos que se precisan
para construir un cuadrado y el número de cuadraditos que forman su lado:
LADO
2
3
CUADRADO
4
9 16 … ?
4 … n
¿Cómo expresarías, en general, el número de cuadraditos necesarios para
construir un cuadrado de n cuadraditos de lado?
2 Demuestra que la suma de dos números naturales consecutivos nunca es
múltiplo de dos.
3 Escribe una identidad que exprese la siguiente propiedad de los números naturales: “Si a cualquier número natural le sumamos el cero, obtenemos el
mismo número”.
4 Escribe una fórmula que relacione la velocidad de un móvil, v, el espacio
que recorre, e, y el tiempo necesario para recorrer dicho espacio, t.
¿Qué velocidad llevaría un móvil que recorre 120 metros en 2 segundos?
5 Escribe una ecuación para cada uno de los siguientes enunciados:
a) El doble de un número más el doble del número anterior es igual a 20.
b) La mitad de un número más el doble de ese número suman 15.
c) El triple de un número más el anterior a dicho número suman 27.
d) La quinta parte de un número más su décima parte es igual a 7.
6 Reduce tanto como puedas las siguientes expresiones:
a) 3x 2 ⫺ 2x ⫹ 2 ⫹ 3x 2 ⫺ 6x ⫹ 1
b) 3x ⫹ 5x 2 ⫺ x 3 ⫹ 4x 2 ⫺ 2x ⫺ 1
c) (⫺x 3 ) · (⫺3x)
d) x 2 · xy
e) (⫺x 2 ) · (⫺xy) · (⫺y 2 )
f ) ⫺3a 2 b 2 : ab
g) ⫺a 2 b 2 : a 2 b 3
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6
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7 Simplifica las siguientes fracciones:
a)
4x 2 ⫹ 16 ⫺ 16x
2x ⫺ 4
b)
9x 2 ⫹ 6x ⫹ 1
9x 2 ⫺ 1
8 Expresa en forma compleja:
a)
3x 2 ⫹ 6x
9x 3 ⫺ 1
b)
5x 2 ⫹ 10x 2y
5x 3 ⫹ 10x 3y
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SOLUCIONES
1 Observa la relación que existe entre el número de cuadraditos que se precisan
para construir un cuadrado y el número de cuadraditos que forman su lado:
LADO
2
3
4 … n
CUADRADO
4
9 16 … ?
¿Cómo expresarías, en general, el número de cuadraditos necesarios para
construir un cuadrado de n cuadraditos de lado?
El número de cuadraditos necesarios para construir un cuadrado de n cuadraditos de lado es n2.
2 Demuestra que la suma de dos números naturales consecutivos nunca es
múltiplo de dos.
Sean n y n ⫹ 1 dos números naturales consecutivos.
n ⫹ (n ⫹ 1) ⫽ n ⫹ n ⫹ 1 ⫽ 2n ⫹ 1
El número 2n ⫹ 1 nunca es múltiplo de dos; es un número impar.
3 Escribe una identidad que exprese la siguiente propiedad de los números naturales: “Si a cualquier número natural le sumamos el cero, obtenemos el
mismo número”.
Sea n un número natural → n ⫹ 0 ⫽ n
4 Escribe una fórmula que relacione la velocidad de un móvil, v, el espacio
que recorre, e, y el tiempo necesario para recorrer dicho espacio, t.
¿Qué velocidad llevaría un móvil que recorre 120 metros en 2 segundos?
e⫽v·t
El móvil llevaría una velocidad de 60 m/s.
5 Escribe una ecuación para cada uno de los siguientes enunciados:
a) El doble de un número más el doble del número anterior es igual a 20.
b) La mitad de un número más el doble de ese número suman 15.
c) El triple de un número más el anterior a dicho número suman 27.
d) La quinta parte de un número más su décima parte es igual a 7.
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ACTIVIDADES INCLUIDAS
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a) 2x ⫹ 2(x ⫺ 1) ⫽ 20
x
⫹ 2x ⫽ 15
b)
2
c) 3x ⫹ (x ⫺ 1) ⫽ 27
x
x
⫹
⫽7
d)
5
10
6 Reduce tanto como puedas las siguientes expresiones:
a) 3x 2 ⫺ 2x ⫹ 2 ⫹ 3x 2 ⫺ 6x ⫹ 1
b) 3x ⫹ 5x 2 ⫺ x 3 ⫹ 4x 2 ⫺ 2x ⫺ 1
c) (⫺x 3 ) · (⫺3x)
d) x 2 · xy
e) (⫺x 2 ) · (⫺xy) · (⫺y 2 )
f ) ⫺3a 2 b 2 : ab
g) ⫺a 2 b 2 : a 2 b 3
a) 3x 2 ⫺ 2x ⫹ 2 ⫹ 3x 2 ⫺ 6x ⫹ 1 ⫽ 6x 2 ⫺ 8x ⫹ 3
b) 3x ⫹ 5x 2 ⫺ x 3 ⫹ 4x 2 ⫺ 2x ⫺ 1 ⫽ ⫺x 3 ⫺ 9x 2 ⫹ x
c) (⫺x 3 ) · (⫺3x ) ⫽ 3x 4
d) x 2 · x y ⫽ x 3 y
e) (⫺x 2 ) · (⫺x y) · (⫺y 2 ) ⫽ ⫺x 3 y 3
f ) ⫺3a 2 b 2 : ab ⫽ ⫺3ab
⫺1
g) ⫺a 2 b 2 : a 2 b 3 ⫽
b
7 Simplifica las siguientes fracciones:
a)
4x 2 ⫹ 16 ⫺ 16x
2x ⫺ 4
b)
9x 2 ⫹ 6x ⫹ 1
9x 2 ⫺ 1
(2x ⫺ 4)2
4x 2 ⫹ 16 ⫺ 16x
⫽
⫽ 2x ⫺ 4
a)
2x ⫺ 4
2x ⫺ 4
b)
(3x ⫹ 1)2
3x ⫹ 1
9x 2 ⫹ 6x ⫹ 1
⫽
⫽
2
9x ⫺ 1
(3x ⫺ 1) (3x ⫹ 1)
3x ⫺ 1
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8 Simplifica las siguientes fracciones:
3x 2 ⫹ 6x
a)
9x 3 ⫺ 1
b)
5x 2 ⫹ 10x 2y
5x 3 ⫹ 10x 3y
a)
3x 2 ⫹ 6x
3x (x ⫹ 2)
x⫹2
⫽
⫽
3
2
9x ⫺ 1
9x (x ⫺ 1)
3 (x 2 ⫺ 1)
b)
5x 2(1 ⫹ 2y)
1
5x 2 ⫹ 10x 2y
⫽
⫽
3
3
3
5x ⫹ 10x y
5x (1 ⫹ 2y)
x
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