Matemáticas Básicas para Computación

Matemáticas Básicas para
Computación
MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN
Sesión No. 3
Nombre: Operaciones Básicas
Objetivo:
Al término de la sesión el participante aplicará las operaciones básicas sobre
números en sistemas binario y octal
Contextualización
De la misma forma en que se hacen algoritmos con el sistema de numeración
decimal, hay algunas ocasiones en que se necesita realizar alguna operación.
Para ahorrar tiempo y no tener que estar convirtiendo las cifras a número
decimal, para poder realizar el algoritmo es necesario aprender a realizar éstas
operaciones en su mismo sistema y base.
No dejes de ver esta sesión dónde aprenderemos a realizar diferentes
operaciones y sobre todo ahorrarnos muchísimo tiempo de trabajo.
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MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN
Introducción al Tema
Una operación es un conjunto de reglas que nos permiten obtener una nueva
cantidad o expresión a partir de dos o más cantidades o expresiones.
Las 4 operaciones básicas son:
•
Suma: Consiste en obtener la cifra total a partir de 2 o más elementos.
•
Resta: Es la operación inversa a la suma.
•
Multiplicación: Consiste en sumar una cantidad con sí misma tantas
veces lo indique el otro elemento.
•
División: Consiste en saber cuántas veces una cantidad está
contenida en otro elemento.
De la misma forma que el sistema de numeración decimal, también con los otros
sistemas de numeración se pueden realizar operaciones básicas; siempre
tomando como referencia la base del sistema usado.
El saber éstas operaciones en los diferentes sistemas numéricos nos facilita el
trabajo, ya que podremos realizar la operación ahorrándonos el paso de
conversión a decimal y viceversa, una vez que tengamos el resultado.
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MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN
Explicación
Números binarios
Suma
Los resultados que se obtienen al sumar dos bits son:
•
0+0=0
•
0+1=1
•
1+0=1
•
1 + 1 = 10
El procedimiento para la suma es igual que en sistema decimal, se empieza a
sumar desde la derecha, en el caso de 1+1=10 se escribe el 0 y el 1 se acarrea
sumándose a la siguiente columna, y así se sigue hasta terminar todas las
columnas.
Ejemplo:
1 1
10100
Suma directa no hay acarreo
1010
11110
11110
Suma
acarreo
con
0100
110010
Resta
Al igual que la suma, el algoritmo de la resta en binario es el mismo
procedimiento que en decimal; pero conviene repasar la resta en decimal para
comprender la operación binaria, que es más sencilla.
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MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN
Los resultados que se obtienen al restar 2 bits son:
∗
0–0=0
∗
1–0=1
∗
1–1=0
∗
0 – 1 = No cabe o se pide prestado al próximo
Ejemplo:
1 11
111
10001
100011
1010
1111
00111
010100
Multiplicación
La multiplicación binaria es de las operaciones más sencillas, ya que el 0
multiplicado por cualquier número da 0 y el 1 es el mismo elemento multiplicado.
Ejemplo:
11001
10110
101
1001
11001
10110
00000–
00000-
1 1 0 0 1 -- -
00000--
1111011
10110--11000110
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MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN
Números Octales
Suma
Se suma de manera decimal por columna y en la columna que el resultado se
exceda la base del sistema se restan 8 y se acarrea una unidad a la siguiente
columna.
1 1 1
7 5 6
Ejemplo.
3 4
1 1 1
6 7 4 2
8 9 10
7 5 6 3
-8 -8 -8
14 13 10 5
1 0 1 2
-8 -8 -8 1 6
5 25
Resta
Se resta igual que en el sistema decimal pero en caso de que el número de
abajo sea mayor que el de arriba le pide 8 a la siguiente columna y se le resta la
unidad a la columna que prestó.
Ejemplo
8
3764
-
756
1572
2172
-
64
672
Multiplicación
De igual forma que las operaciones anteriores se hace lo mismo que en decimal
restando la base en los casos que sea mayor que 8, sumando la unidad en la
siguiente columna. Se pueden restar múltiplos de la base sumando este mismo
múltiplo a la siguiente columna.
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MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN
Ejemplo
1 1
236 4
∗
2
1 1 3 2
2 3 6 4
∗
4
364
∗
24
4 7 13 8
9 15 26 16
11720
-8 -8
-8 -8 -24 -16
4750 -
4750
11 7 2
0
6 8 12 1 0
-8 -8 ---61 4 20
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MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN
Conclusión
Como pudiste darte cuenta de una manera simple, podemos obtener el resultado
de un algoritmo de diferente base a la común o decimal. Si convirtiéramos cada
cifra de otra base a decimal sería un paso muchísimo más tardado y complicado,
además de que se volvería un poco aburrido y tedioso, por lo que una alternativa
es poner ambas cifras en una misma base, ya sea binaria u octal y realizar la
operación solicitada.
Por esta misma razón las matemáticas son tan accesibles que nos facilitan la
vida, no te pierdas la próxima sesión dónde empezaremos a tocar un nuevo
tema: La Lógica.
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MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN
Para aprender más
•
S.a. (2012) Suma de dos números en hexadecimal. Video de youtube.
http://brd.unid.edu.mx/suma-de-dos-numeros-en-hexadecimal/
•
Matemáticas
para
computadora.
(s.f.)
Operaciones
del
Sistema
Hexadecimal.
http://brd.unid.edu.mx/operaciones-del-sistema-hexadecimal/
•
S.a. (2012) Suma y resta binaria. Video de youtube.
http://brd.unid.edu.mx/suma-y-resta-binaria/
•
Varguez, I. (2012) Números octales Video de youtube.
http://brd.unid.edu.mx/numeros-octales/
Aguirre, P. (2012) Suma, resta, multiplicación, división en números
binarios.
Video
de
YouTube: http://www.youtube.com/watch?v=tNnxJVuS2Sk&feature=youtu
.be
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MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN
Actividad de Aprendizaje
Instrucciones:
Aplica los conceptos aprendidos sobre las operaciones básicas con números en
sistema binario y octal:
Suma:
•
100110+1000111 (binario)
•
111011+010001(binario)
•
7163+2456
•
16273+22245
•
1AE+F5
(hexadecimal)
•
A34+7D
(hexadecimal)
•
100011-1101
•
10011110-111101
•
2347-365
•
7261-5173
•
1AEF-3E
•
3DF5-1F3
(octal)
(octal)
Resta:
(binario)
(binario)
(octal)
(octal)
(hexadecimal)
(hexadecimal)
Multiplicación:
•
10011*110
(binario)
•
1110011*101010
(binario)
•
12347*54
(octal)
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MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN
•
1673*524
(octal)
•
3A1*4F
(hexadecimal)
•
EF2*5C
(hexadecimal)
Sube a la plataforma tu trabajo en el lugar indicado.
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MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN
Bibliografía
•
Chavarria, C. C. (2013 de Abril de 15). Operaciones de Números
Binarios.
Obtenido
de:
http://www.slideshare.net/franciscochavarria/operaciones-de-nmerosbinarios
•
Matemáticas para computadora. (2013 de Abril de 15). Operaciones
con
números
Octales.
Obtenido
de
http://matematicasparacomputadora.weebly.com/operaciones-basicassistema-octal.html
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