Diseño a compresión simple con acero corriente.

2I240
2I600
↑
2 IPEs
en ‘cruz’
#40
218
9, 19
112
17, 9
76,6
26, 1
53,7
37, 2
109
18, 4
56
35, 8
38
52
27
74, 4
13
0,817
121
16, 5
54,4
36, 8
28
72
19
104
13,4
149
7
1,15
#170
61
33
◦
/200
↑
TUBOS
H450
107
18, 6
I240
27
74
14
143
9,6
209
6,72
298
3, 4
1,63
x
14
147
7
284
4,8
420
3,4
593
x
15,2
6,80
3,52
2,38
1,69
12,4
27,6
53,7
78,3
112
λ2 ω(λ)
f
10−3
m2
kN
`2 /RN (10−3 m2 /kN)
RN /`2 (kN/m2 )
Apostilla
Estructurales
1, 7
2,31
↑
IPEs y HEBs ‘fuertes’
24-5-2007
30
66
I600
Sistemas
4UPN400
153
13, 1
27
242
8, 25
H240
I100
224
8, 95
Sólidos
◦
/40
435
4, 59
0,577
x
↑
HEBs ‘débiles’
2HEB450 2UPN240 2IPE240
4UPN100
↑
perfiles en ‘cajón cerrado’
9, 31
54
485
4, 13
x
x
6, 53
de
↑
IPEs ‘débiles’
H100
4, 47
0,408
x
x
2, 30
α (kN/m2 )
↓
107
970
2, 06
x
2UPN80 2IPE100
2UPN400 2IPE600
2
100
y
x
2HEB100
1,75
90
0,289
x
↑
‘macizas’
2I100
1, 03
1,50
80
Mecánica
x
x
1,25
63
AA 06/07
Repertorio de secciones
ω → 1,1
λ → 45
Departamento de Estructuras de Edificación
Escuela Técnica Superior de de Arquitectura de Madrid
Eficacia
↓
Diseño a compresión simple con acero corriente
Máximo Problema de Pandeo P
que resuelve una pieza con sección de eficacia E y esbeltez mecánica λ,
cuando el material empleado es acero corriente que resiste con seguridad tensiones normales de 180 N/mm 2 .
Definiciones
Como se ve, la tabla es un ‘mapa’ que permite trazar varios
‘caminos’ hacia una solución, rara vez única.
/
La importancia del pandeo se mide mediante la cantidad P = `2 /Nk , siendo ` la longitud de pandeo y Nk
la compresión caracterı́stica. El mayor pandeo que una
pieza puede soportar con seguridad viene dado por:
Si el valor de P sólo aparece en las filas correspondientes a E ≥ 1, 63 (o es mayor aún), las soluciones
ajustadas (con ω ≤ 2) no pueden ser de sección conexa
(salvo que se trate de un perfil en I en su plano fuer2
te): hay que acudir a diseñar una sección compuesta e
1
`
= · λ2 · ω(λ) · E 2
inconexa
para una estructura triangulada, tipo ‘torre
RN
f
eiffel’. Visto de otro modo: para resolver tal problema
RN es la compresión simple resistida con seguridad; con perfiles simples habrı́a que aceptar coeficientes de
ω(λ) es el coeficiente de pandeo, función de la esbel- pandeo mayores que 2, lo que significa resolver un protez mecánica de la pieza, λ = `/i (debe usarse la del blema de compresión con buena parte de la pieza tracplano de pandeo que la tenga mayor); i es el radio de cionada (algo estéticamente repugnante, para lo que la
giro de la sección, de área A. La eficacia a flexión√de tabla no ofrece intencionadamente ninguna ayuda).
la sección en cada
√ plano, E, se define como E = i/ A.
(La cantidad A/E mide el volumen de material por
unidad de longitud que ‘cuesta’ cada ‘unidad’ del radio Destilación de soluciones
de giro en ese plano, según sea la forma de la sección.)
Una vez se decide el tipo de sección de la solución,
f es la tensión segura del material.
lo que se tiene es una estima bastante buena del coe`2 /RN es un invariante para todas las piezas de igual ficiente de pandeo, ω ¡ni más ni menos! La solución
esbeltez y eficacia. Esto es lo que permite resumir todas obtenida debe comprobarse con el formulismo halas soluciones en una tabla pequeña y manejable. En bitual:
Af
la zona central de la tabla se dan los máximos valores
RN =
≥ Nk
ω(A, i, `)
de P (y de su inversa) para distintas combinaciones de
esbeltez y eficacia.
En el ejemplo, con ω ≈ 1, 25, se necesitarı́a un área de
?
320 kN × 1,25/0,18 kN/mm2 ≈ 2,222 mm2 , lo que corresponde a un tubo de 155 mm de diámetro, ◦
/155.5.
El tubo ◦
/155.5 tiene un área de 2.355 mm2 y un radio
de giro de 53,06 mm:
c 2007, Vázquez. Printed with free software: GNU/Linux/emacs/LATEX 2ε /Postscript.
Copyleft http://www.aq.upm.es/Departamentos/Estructuras/e96-290/doc/
Uso normal de la tabla
Caracterizado el problema de diseño por P, los dis3m
tintos lugares de la tabla en que ese valor aparezca
= 57 ⇒ ω ≈ 1,22 ⇒
λ=
53,06 mm
darán pistas sobre las posibles soluciones al problema,
cada una caracterizada por una esbeltez λ (y su corres2,355 mm2 × 0,18 kN/mm2
= 347 kN > Nk = 320 kN
pondiente coeficiente de pandeo, ω) y una eficacia de RN =
1, 22
sección, E.Máximo Problema de Pandeo P
La resistencia segura a comprensión es superior a la comque resuelve una pieza con sección de eficacia E y esbeltez mecánica λ,
presión caracterı́stica: el diseño es, efectivamente, seguro.
bastado un tubo menor? Puede comprobarse que
no (el salto del catálogo es muy fuerte).
/
cuando el material empleado es acero corriente que resiste con seguridad tensiones normales de 180 N/mm 2 .
Eficacia
↓
Repertorio de secciones
2HEB100
0
x
x
0
0
H240
I100
H450
I240
I600
x
x
x
x
x
x
x
x
↑
Es y HEBs ‘fuertes’
1,75
90
2
100
1, 03
2, 30
4, 47
6, 53
9, 31
970
2, 06
435
4, 59
224
8, 95
153
13, 1
107
18, 6
Reglas de diseño aproximadas
54
485
4, 13
218
9, 19
112
17, 9
76,6
26, 1
53,7
37, 2
242
8, 25
109
18, 4
56
35, 8
38
52
27
74, 4
El área necesaria puede estimarse con:
Af ≈ (Nk + α×`2 )
27
0,577
↑
HEBs ‘débiles’
2
α (kN/m¿Hubiera
)
↓
107
0,408
↑
IPEs ‘débiles’
2UPN80 2IPE100
2UPN400 2IPE600
1,50
80
0,289
↑
‘macizas’
expresión en la que ` representa la longitud de pandeo
en el plano pésimo (de esbeltez máxima), y α es un
0,817
13
121
54,4
28
19
13,4
coeficiente que depende de la eficacia, en ese plano, del
16, 5
36, 8
72
104
149
tipo de sección que se va a emplear (véase la columna
1,15
7
61
27
14
9,6
6,72
derecha de la tabla).
33
74
143
209
298
Para tubos de acero corrientes un valor práctico de
1,63
3, 4
α es 10 kN/m2 . Para perfiles HEB pandeando en su pla30
14
7
4,8
3,4
66
147
284
420
593
no débil, α ronda los 40 kN/m2 . A cada tipo de sección
2,31
1, 7
15,2 un
6,80problema
3,52 de
2,38
1,69carac- (a la izquierda de la tabla) le corresponden los valores
Pongamos, por ejemplo,
pandeo
α situados ‘a su altura’ (a la derecha). El diseño re`de
/R (10 de
m /kN)
altura
terizado por 3 m fde
y una
carga
como
12,4
27,6
53,7 ‘regular’,
78,3
112
R /` (kN/m )
10 m
kN
320 kN: P = 9 m2 /320
kN = 28×10−3 m2 /kN. ¡Ojo! En la sultante debe siempre comprobarse en términos de su
tabla se entra con las milésimas. Aunque el valor 28 resistencia segura a la compresión, tal y como se indicó
no se encuentra en la tabla, se le localiza entre varias pare- más arriba.
◦
/40
2HEB450 2UPN240 2IPE240
4UPN100
↑
perfiles en ‘cajón cerrado’
H100
Es
uz’
x
x
1,25
63
ω → 1,1
λ → 45
4UPN400
#40
#170
◦
/200
↑
TUBOS
?
λ2 ω(λ)
2
−3
2
−3
N
N
jas de valores, véanse los puntos de la figura. Cada pareja
puede sugerir una solución:
(16, 5 36, 8), (18, 4 36, 8) y (18, 4 35, 8): una solución con coeficiente de pandeo pequeño (≈ 1,25) requiere una eficacia grande, como la de los tubos; ω
será mayor o menor que 1,25 según que el tubo requerido sea grande o pequeño.
(26, 1 37, 2), (26, 1 52): una solución HEB con pandeo en su plano débil tendrá un coeficiente de pandeo
en el entorno de 1,75.
2
2
2
? En el ejemplo, la regla para tubos serı́a:
(320 kN + 10 kN/m2 ×9 m2 )/0, 18 kN/mm2 ≈ 2,277 mm2
siendo ◦
/155.5 el tubo más cercano. En el caso de un perfil HEB, con α = 40 kN/m2 , resulta un área de 3.800 mm2 .
El perfil más cercano es el HEB120, que resiste con seguridad sólo 306 kN, y resulta inseguro. Pero el perfil siguiente,
HEB140, ya es seguro (aunque requiere un 83 % más de
acero que el tubo redondo).
/