GUÍA DE PRODUCTOS Y COCIENTES

INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIEL
TRUJILLO
CORREGIMIENTO DE CAIMALITO, PEREIRA
Mi felicidad consiste en que sé apreciar lo que tengo y no deseo con exceso lo que
no tengo
León Tolstoi
PRODUCTOS Y COCIENTES NOTABLES
DESEMPEÑOS
Reconocer y resolver los productos y cocientes notables en situaciones problemáticas.
INDICADORES DE LOGROS



Reconoce los productos notables
Reconoce los cocientes notables.
Resuelve expresiones algebraicas a través de los productos y cocientes notables en
situaciones problemáticas.
CONTENIDOS:
1. Productos notables



Cuadrado de la suma y la diferencia de dos términos.
Producto de la suma por la diferencia de dos expresiones.
Cubo de un binomio
2. Cocientes notables.
 Cociente de la diferencia de los cuadrados de dos cantidades entre la suma o la
diferencia de las cantidades.
 Cociente de la suma o diferencia de los cubos de dos cantidades entre la suma o la
diferencia de las cantidades.
PRODUCTOS NOTABLES
1. BINOMIO AL CUADRADO
Cuadrado de la suma y la diferencia de dos términos (Binomios). Para resolver este
cuadrado sumando o restando, se tiene en cuenta la siguiente regla: “El cuadrado de la
suma o resta de dos términos es igual al cuadrado del primer término, más o menos el
doble producto del primer término por el segundo, mas el cuadrado del segundo término”
En forma general
( a ± b) 2 = a 2 ± 2 · a · b + b 2
EJEMPLO 1: (x + 3) 2 = x
2
+ 2 · x ·3 + 3
2
= x
2
+ 6 x + 9
EJEMPLO 2:
(2x − 3) 2 = (2x) 2 − 2 · 2x · 3 + 3
2
= 4x 2 − 12 x + 9
2. PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS EXPRESIONES
El producto de la suma por la diferencia de dos términos es igual a la diferencia de sus
cuadrados.
(a + b) · ( a − b) = a 2 − b 2
En forma general
Ejemplo:
(2x + 5) · (2x - 5) = (2 x) 2 − 5 2 = 4x 2 − 25
3. CUBO DE UN BINOMIO
El cubo de la suma de dos términos es igual al cubo del primer término, mas el triple
producto del cuadrado del primer término por el segundo, mas el triple producto del primer
término por el cuadrado del segundo, mas el cubo del segundo término.
3
3
2
2
En forma general (a ± b) = a ± 3 · a · b + 3 · a · b ± b
Ejemplo 1:
3
3
2
2
3
3
(x + 3) = x + 3 · x · 3 + 3 · x· 3 + 3
3
2
= x + 9 x + 27 x + 27
Ejemplo 2:
3
3
2
2
3
(2x - 3) = (2x) - 3 · (2x) ·3 + 3 · 2x· 3 - 3
3
2
= 8x - 36 x + 54 x – 27
Nota: cuando es el cubo de una resta de dos términos, los signos del resultado se
intercalan, es decir, va uno positivo y uno negativo.
Taller 1
1. Resolver los siguientes cuadrados de sumas de dos términos:
a.
b.
c.
=
d.
e.
f.
2. Resolver los siguientes cuadrados de diferencias de dos términos:
a.
b.
=
c.
=
d.
=
e.
=
f.
=
g.
=
h.
=
3. Completar los espacios requeridos
a.
b.
c.
d.
4. Resolver los siguientes productos de la suma por la diferencia.
a.
b.
=
=
c.
d.
e.
f.
g.
5. Escribe los factores que completan la igualdad.
a.
b.
c.
d.
6. Se puede afirmar que:
a.
7. Hallar el área de los siguientes cuadrados
8. Resolver:
a.
=
b.
=
c.
d.
e.
=
COCIENTES NOTABLES
COCIENTE DE LA DIFERENCIA DE LOS CUADRADOS DE DOS CANTIDADES ENTRE
LA SUMA O LA DIFERENCIA DE LAS CANTIDADES
COCIENTE DE LA SUMA O DIFERENCIA DE LOS CUBOS
ENTRE LA SUMA O LA DIFERENCIA DE LAS CANTIDADES
DE DOS CANTIDADES
Taller 2
Realizar los ejercicios 69 (página 107) y 70 (página 108) del algebra de BALDOR
DIEGO ALONSO CASTAÑO ALZATE
Docente
Éxitos