Repaso verano final 14-15 Mates 2º ESO

PROPUESTA DE ACTIVIDADES PARA LA PRUEBA
EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE
MATEMÁTICAS SEGUNDO CURSO
EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA
Curso 2014-2015
NOMBRE _______________________________________________________
GRUPO _________
D. Ana Durán Yórquez
D. Samuel Conde Luis
D. Marcos Puig Pérez
1
Es recomendable que los alumnos suspensos hagan los ejercicios marcados durante el curso
en el libro de texto. Además se recogen en este documento otros realizados durante el curso.
Y también se proponen dos Web con ejercicios resueltos de todas las unidades:
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/eso.htm
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesdiegogaitan/departamentos/departamentos/departa
mento_de_matemat/entrada.html
2
Unidad 1: Triángulos. Teorema de Pitágoras (primer trimestre)
Objetivos
1.
2.
3.
4.
8.
1.
Identificar triángulos iguales.
Identificar y construir los puntos y las rectas notables de un triángulo.
Enunciar y aplicar el teorema de Pitágoras.
Construir triángulos rectángulos.
Determinar longitudes de segmentos de ciertos polígonos regulares.
Obtener áreas y perímetros aplicando el teorema de Pitágoras.
Contenidos
Conceptos
1.
2.
3.
4.
5.
Igualdad de triángulos.
Puntos notables. Recta de Euler.
Teorema de Pitágoras.
Aplicaciones del teorema de Pitágoras.
El teorema de Pitágoras y los polígonos regulares.
Procedimientos
1.
2.
3.
4.
Comparación de varios triángulos y clasificación.
Construcción de la recta de Euler.
Aplicación correcta del teorema de Pitágoras.
Utilización del teorema de Pitágoras para obtener los segmentos de ciertos polígonos
regulares.
5. Obtención de áreas y perímetros de polígonos usando el teorema de Pitágoras.
3
UNIDAD 1 – TRIÁNGULOS. TEOREMA DE PITÁGORAS
1. Calcula el perímetro del rectángulo sabiendo que mide 25 centímetros de alto y que su
diagonal mide40 centímetros.
2. Un cateto mide 6 centímetros y otro 3/4 del anterior. Calcula la medida de la hipotenusa.
3. ¿Cuál es el área de los siguientes cuadrados?
4. Calcula el lado desconocido en cada triángulo:
5. Sabiendo que el lado del cuadrado mide 1 cm, calcula el perímetro de la figura morada.
6. Se cae un poste de 14,5 m de alto sobre un edificio que se encuentra a 10 m de él. ¿Cuál
es laaltura a la que le golpea?
7. Calcula el perímetro de un rectángulo cuya diagonal mide 5,8 cm, y uno de los lados, 4 cm.
8. Halla la diagonal de un cuadrado cuyo perímetro mide 28 dam.
9. Calcula la medida de los lados de un rombo cuyas diagonales miden 1 dm y 2,4 dm.
10. Hallar la apotema de un hexágono regular de 8 cm de lado.
11. Hallar la apotema de un hexágono regular de 6 cm de lado.
12. Hallar la apotema de un hexágono regular de 4 cm de lado.
13. Halla el área y el perímetro de las siguientes figuras:
4
Unidad 2: Geometría del espacio. Poliedros
Objetivos
1.
2.
3.
4.
5.
Identificar los elementos básicos de un poliedro.
Aplicar la fórmula de Euler a poliedros.
Reconocer y diferenciar el desarrollo de los poliedros regulares.
Calcular el área y el volumen de los poliedros regulares.
Encontrar y deducir las fórmulas de las áreas de prismas y pirámides, a través de las áreas
de las figuras planas.
6. Calcular áreas y volúmenes de prismas y pirámides.
Contenidos
Conceptos
1.
2.
3.
4.
Poliedros.
Poliedros regulares.
Prismas.
Pirámides.
Procedimientos
1.
2.
3.
4.
5.
Identificación de cada elemento a su poliedro correspondiente.
Identificación y construcción del desarrollo de los poliedros regulares.
Cálculo de la fórmula de Euler.
Cálculo del área y el volumen de los poliedros regulares.
Realización de áreas de figuras planas para la obtención del área lateral y total de prismas
y pirámides.
6. Determinación de áreas y volúmenes de prismas y pirámides.
5
UNIDAD 2 - POLIEDROS. ÁREAS Y VOLÚMENES
1. Calcula el área lateral y el área total y volumen de estoscuerpos geométricos.
g.
a.
b.
h.
c.
i.
d.
e.
j.
f.
k.
6
2. Halla el área lateral y el área total de un prisma cuya altura mide 20 centímetros y su base es un
triángulo equilátero 10 centímetros de lado.
3. Halla el área total y volumen de:
a. Un cubo de arista 5 cm.
b. Un tetraedro de arista 10 cm y 15 cm de altura..
4. Se ha tapado un monumento con unas lonas para rehabilitarlo. Para ello se ha construido un prisma
hexagonal de 15 metros de altura y 6 metros de lado de la base. Sabiendo que el metro cuadrado de
lona cuesta 30 euros, halla el precio de la lona utilizada.
5. Para conmemorar la firma de la Carta de los Derechos Humanos un país ha construido un obelisco
en una de las plazas principales. El obelisco tiene la forma de un prisma de base un triángulo
equilátero rematado por una pirámide como muestra la figura. Calcula el área total si queremos pintar
la escultura.
6. La altura de una pirámide mide 8 centímetros, y su base es un cuadrado cuyo lado mide 12
centímetros. Calcula el área y el volumen de la pirámide. Dibuja la pirámide.
7. ¿Cuál de estos envases de cereales es más económico, debido a que tiene menor gasto de cartón?
8. Calcula cuántos litros debe introducir en una piscina ortoédrica de dimensiones: 4m. ancho , 10m de
largo y 1.2m de profundidad.
9. Dada una caja grande de zapatos abierta con las siguientes dimensiones:
a) Calcula el plástico necesario para forrar la caja abierta.
b) ¿Qué Volumen en litros tiene dicha caja?
10. Dada la siguiente pirámide cuadrangular recta, calcula el área total y el
volumen
7
Unidad 3: Números enteros y divisibilidad
Objetivos
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Utilizar los números enteros para cuantificar y representar la realidad.
Ordenar, comparar y representar números enteros.
Operar con números enteros.
Realizar operaciones con números enteros aplicando la jerarquía de operaciones y el uso
del paréntesis.
Aplicar la potencia a números enteros.
Resolver raíces de números enteros.
Resolver problemas de la vida ordinaria en los que aparezcan números enteros.
Reconocer y utilizar la relación entre el m.c.d. y el m.c.m. de dos números.
Usar estrategias personales de cálculo mental.
Contenidos
Conceptos
1. Los números enteros.
2. Representación y ordenación de los números enteros.
3. Suma y resta de números enteros.
4. Multiplicación de números enteros.
5. División de números enteros.
6. Potenciación de números enteros.
7. Operaciones con potencias.
8. Radicación de números enteros.
9. Máximo común divisor de varios números.
10. Mínimo común múltiplo de varios números.
Procedimientos
1. Resolución de problemas de la vida cotidiana que no se pueden resolver con solo el empleo
de los números naturales.
2. Uso correcto del valor absoluto para utilizar el opuesto y el simétrico de un número.
3. Aplicación de los números enteros a ejemplos reales para su ordenación y construcción.
4. Empleo de las propiedades de las potencias para simplificar operaciones con números
enteros.
5. Aplicación de potencias para resolver raíces.
6. Resolución de operaciones combinadas utilizando con corrección el paréntesis y la
jerarquía de las operaciones.
7. Descomposición factorial de números enteros.
8. Cálculo del m.c.d. y el m.c.m. de dos o más números.
9. Resolución de problemas mediante el empleo del m.c.d. y el m.c.m. y las relaciones entre
estos.
8
UNIDAD 3- NÚMEROS ENTEROS Y DIVISIBILIDAD
1. Di cuales de estos números son enteros:
4, -42, 1´2, -4´05 , 5/8, -85´1 ,
2. Resuelve estas suma de números enteros.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
1 – (7 – 2 – 10) – (3 – 8)
(3 – 5) – (1 – 4) + (5 – 8)
(2 – 6 – 3) + (5 – 3 – 1) – (2 – 4 – 6)
(8 – 11 – 5) – (12 – 13) + (11 + 4)
15+(6 – 18 +11)– (7 + 15 – 19) +(1–3 – 6)
(8 – 4 – 3) – (5 – 8 – 1)
3 – (5 – 8) – (11 – 4) + (13 – 9)
3 – [(5 – 8) – (3 – 6)]
1 – (3 – [4 – (1 – 3)])
(2 + 7) – (5 – [6 – (10 – 4)])
3. Operaciones Combinadas
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
POTENCIAS
4. Calcula las siguientes potencias:
5. Reduce y expresa el resultado en forma de una única potencia:
6. Efectúa, si existen las siguientes raíces:
9
7. Calcula las siguientes raíces y potencias
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
8. Operaciones Combinadas (con raíces y potencias)
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
I
10
Unidad 4: Números fraccionarios
Objetivos
1. Reconocer el concepto de fracción.
2. Reconocer el conjunto de las fracciones.
3. Utilizar el concepto de fracciones equivalentes para obtener fracciones ampliadas y
simplificadas.
4. Reducir a común denominador para comparar fracciones.
5. Ordenar y representar gráficamente las fracciones.
6. Realizar operaciones (suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación) con
fracciones.
7. Obtener las fracciones correspondientes a cualquier expresión decimal.
Contenidos
Conceptos
1. Fracciones y decimales.
2. Fracción propia y fracción impropia.
3. Fracciones equivalentes.
4. Simplificación y ampliación de fracciones.
5. Comparación de fracciones.
6. Orden en el conjunto de las fracciones.
7. Suma y resta de fracciones.
8. Multiplicación de fracciones.
9. División de fracciones. Elemento inverso.
10. Potencias de fracciones con exponente natural.
11. Radicación de fracciones.
12. Operaciones combinadas.
13. Fracción correspondiente a una expresión decimal.
14. Obtener el número decimal de una fracción, y el porcentaje correspondiente.
Procedimientos
1. Identificación entre decimales exactos y fracciones.
2. Interpretación y representación de las fracciones utilizando figuras para expresar el
significado del numerador y el denominador de una fracción.
3. Distinción entre fracciones propias e impropias.
4. Uso de las propiedades de las fracciones equivalentes para simplificar y ampliar una
fracción dada.
5. Comparación de varias fracciones reduciendo a común denominador.
6. Ordenación de las fracciones representándolas en la recta numérica.
7. Uso de los algoritmos para la suma, la resta, la multiplicación, la división, la potenciación y
la radicación de fracciones.
8. Simplificación de operaciones con potencias de fracciones utilizando las propiedades de
esas potencias.
9. Uso de la jerarquía de las operaciones para realizar operaciones que contengan paréntesis.
10. Identificación de problemas en los que intervengan fracciones y aplicación de diversas
estrategias para diferenciar los datos de las incógnitas y para su posterior resolución.
11. Identificación en la vida cotidiana de la presencia y el empleo de las fracciones en medidas,
cuentas o la expresión de magnitudes.
12. Obtención de fracciones a partir de expresiones decimales.
11
UNIDAD 4 - NÚMEROS FRACCIONARIOS
1. Realiza las siguientes sumas y restas y simplifica.
2. Realiza las siguientes divisiones y simplifica.
3. Realiza las siguientes multiplicaciones y simplifica.
4. Efectúa las siguientes operaciones combinadas y simplifica
5. Efectúa las siguientes operaciones combinadas y simplifica.
12
6. Efectúa las siguientes operaciones combinadas y simplifica.
7. Calcula y simplifica, utilizando la jerarquía de operaciones:
8. Realiza los siguientes apartados.
a) Di que clase de expresión decimal es: 9/25 13/9 23/6 17/200
b) Ordénales las fracciones anteriores de menor a mayor.
c) Encuentra dos fracciones entre 13/9 23/6.
9. Averigua si estos números son divisibles entre 2, 3, 5, 6, 7, 10 y 11:
a) 11250
b) 2310
c) 8470
d) 128
10. Calcula el mcd y mcm de:
a) 90 , 120 , 30
b)14, 18, 12
c) 7, 36, 24
Problemas
P1-Amelia ha gastado 3/8 de sus ahorros en la compra de un teléfono móvil que le ha costado
90 €. ¿Cuánto dinero le queda todavía?
P2-Durante un apagón de luz, se consumen tres décimas partes de una vela de cera. Si el
cabo restante mide 21 cm, ¿cuál era la longitud total de la vela?
P3-La tercera parte de los 240 viajeros que ocupan un avión son europeos, y 2/5, africanos. El
resto son americanos. ¿Cuántos americanos viajan en el avión?
P4-Un granjero tiene a finales de mayo unas reservas de 2 800 kg de pienso para alimentar a
su ganado. En junio gasta 3/7 de sus existencias, y en julio, ¾ de lo que le quedaba. ¿Cuántos
kilos de pienso tiene a primeros de agosto?
13
P5-Una empresa comercializa jabón líquido en envases de plástico con una capacidad de 3/5
de litro. ¿Cuántos litros de jabón se necesitan para llenar 100 envases?
P6-Tenemos cuatro pizzas redondas iguales. De la primera, un quinto que queda se corta en 3
porciones iguales. De la segunda, un sexto que queda se corta en 2 porciones iguales. De la
tercera, dos séptimos se cortan en 4 porciones iguales. Y de la última, un tercio se corta en 5
porciones iguales. ¿De qué pizza deberemos tomar un trozo si queremos coger una de las
porciones más grandes?
P7-El denominador de una fracción es el triple del numerador. Calcula su fracción irreducible.
P8-Javier le dice a Gonzalo que en su clase, de 28 alumnos,
estos,
2
5
3
7
han suspendido Lengua, y de
son chicas. Gonzalo cree que eso no es posible. ¿Podrías explicar por qué?
P9-¿Cómo repartirías 21 vasos de agua entre tres personas, sabiendo que 7 están llenos, 7
medio llenos y 7 vacíos, de tal manera que cada una reciba la misma cantidad de agua y el
mismo número de vasos.
Si la capacidad de cada vaso es de
1
4
de litro, ¿qué fracción de litro recibe cada una?
14
Unidad 5: Proporcionalidad
Objetivos
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Interpretar la razón y la proporción entre magnitudes homogéneas.
Discriminar magnitudes directamente proporcionales de otras que no lo son.
Utilizar las reglas de tres simples y compuestas para el cálculo de proporcionalidades.
Construir y asociar tablas y gráficas proporcionales.
Aplicar el tanto por ciento de una cantidad.
Manejar y aplicar conceptos mercantiles, interés, rédito, capital, etcétera.
Reconocer la curiosidad e interés por enfrentarse a problemas numéricos y confianza en las
propias capacidades para afrontar problemas.
8. Realizar problemas e interpretar los resultados obtenidos.
9. Resolver raíces de números decimales.
Contenidos
Conceptos
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Radicación de números decimales.
Proporción.
Magnitudes directamente proporcionales.
Regla de tres simple directa.
Porcentajes.
Magnitudes inversamente proporcionales.
Regla de tres simple inversa.
Radicación de números decimales.
Procedimientos
1.
2.
3.
4.
5.
Obtención de la razón o constante de proporcionalidad entre dos cantidades.
Utilización de las proporciones para averiguar cuándo dos magnitudes son proporcionales.
Realización de tablas y gráficos proporcionales.
Aplicación de la proporcionalidad simple para la resolución de problemas de regla de tres.
Aplicación y obtención del tanto por ciento para la resolución de problemas en los que
aparezca el IVA u otros impuestos.
6. Cálculo y resolución de problemas de interés simple.
7. Resolución de raíces con números decimales.
15
UD 5 - PROPORCIONALIDAD
1. Un autobús viaja de Madrid a Lisboa a 100 kilómetros por hora de media, y tarda 6 horas.
a) Si va más despacio, ¿tardará más tiempo?
b) La velocidad y el tiempo, ¿son magnitudes inversamente proporcionales?
c) ¿Cuánto tardará si va a 80 kilómetros por hora?
2. Un ganadero tiene 26 vacas y para alimentarlas gasta 312 kilogramos de pienso cada día.
a) Si compra 4 vacas y tiene que alimentar a las 30, ¿cuánto pienso necesita diariamente?
b) Si después vende 8, ¿cuánto pienso necesitará en ese momento?
3. Para atender a 24 personas discapacitadas en una residencia colaboran 8 voluntarios. Si el
número de voluntarios aumenta a 12, ¿a cuántas personas pueden atender?
4. Si se ha calculado un porcentaje de 1550 y ha resultado 186, ¿de qué porcentaje se trata?
5. El 24 % de una cantidad es 144. ¿De qué cantidad se trata?
6. ¿Qué es mayor, el 8 % del 20 % de 500, o el 4 % del 40 % de 500?
7. Después de aplicar una disminución del 17 % a una cantidad se obtiene 1 667,47.¿A qué
cantidad se le ha aplicado esa disminución?
8. Si a 325 se le aplica una disminución porcentual y se obtiene 123,5, ¿qué disminución se le
ha aplicado?
9. Tras aplicarle un incremento porcentual al número 1 585, se obtiene 1 711,8. ¿Qué
incremento se le ha aplicado?
10. Si a 621 se le aplica un incremento porcentual y se obtiene 912,87, ¿qué incremento se le
ha aplicado?
11. En un bosque de 25 000 árboles, un 60 % son hayas. ¿Qué cantidad de árboles hay que no
son hayas?
12. En un gramo de cierta pomada hay 15 miligramos de ácido.
a) ¿Qué cantidad de ácido hay en un tubo de 30 gramos de pomada?
b) ¿Cuál es el porcentaje de ácido en la composición de la pomada?
c) ¿Cuál es el porcentaje de la composición que no es ácido?
13. En un colegio de 800 alumnos, 608 asisten a actividades extraescolares. En otro colegio de
900 alumnos asisten 675.
a) ¿En qué colegio hay un porcentaje mayor de alumnos que asisten a actividades
extraescolares?
b) ¿Qué porcentaje no asiste a actividades extraescolares en cada colegio?
14. Un país cobra por las importaciones un impuesto del 21 %. Un comerciante ha hecho una
importación por la que pagó, con el impuesto incluido, 181 500 euros. ¿Cuál era la cantidad
antes del impuesto?
15. Un empresario ofrece el 40 % de sus ganancias a Cruz Roja. Estas ganancias
corresponden al 9 % de su facturación, que ha supuesto 85 200 euros. ¿Qué cantidad de
dinero va a recibir Cruz Roja?
16. En un puerto, 10 grúas descargan un barco en 18 horas.¿En cuántas horas descargarán el
barco 6 grúas?
17. Unos agricultores embalan su cosecha anual de trigo en sacos de 60 kilogramos y utilizan
3780 sacos. Si utilizaran sacos de 70 kilogramos, ¿cuántos necesitarían?
16
18. Para pintar un edificio se han empleado 500 botes de 30 kilogramos de pintura. ¿Cuántos
botes de pintura se emplearían si fueran de 40 kilogramos?
19. Un gasoducto transporta la producción diaria de un pozo petrolífero. Si el caudal es de 450
litros por minuto, el transporte dura 4 horas.
a) ¿Cuánto durará el transporte si se aumenta el caudal hasta 600 litros por minuto?
b) ¿Cuál es el caudal si el transporte tarda 9 horas?
20. El servicio forestal de un bosque público de 30 hectáreas tienen un presupuesto de
mantenimiento que les permite gastar 2500 euros por hectárea. En cierto momento, las
autoridades aumentan la superficie del bosque hasta llegar a 40 hectáreas, pero el
presupuesto no se modifica. ¿Cuánto podrá gastar ahora el servicio forestal del bosque por
hectárea?
21. Un juego educativo para ordenador cuesta 69,60 euros incluido el 18 % de IVA. El margen
comercial del vendedor es del 30 %.
a) Precio sin IVA.
b) ¿A qué precio compró el juego el comerciante?
22. La factura de la librería .Un centro escolar compra en una librería cinco diccionarios de
inglés y cuatro de francés. Se quiere saber a cuánto ascenderá la factura teniendo en
cuenta las siguientes consideraciones:
• Cada diccionario de inglés cuesta 27 euros.
• Cada diccionario de francés cuesta 32 euros.
• La papelería hace un descuento del 15 % sobre el precio de los libros solicitados a los centros
docentes clientes.
• El transporte de los libros asciende a 12 euros.
• El IVA de los libros es del 5%.
• El IVA del transporte es del 16%.
Escribe un modelo de factura en el que se dejen claros todos los conceptos que intervienen en
el precio final.
23. Calcula el valor de x en:
a) El 13 % de 1605 es x.
b) El 56 % de incremento de 1754 es x.
c) El 4 % de disminución de 765 es x.
d) El x% de 575 es 92.
24. Si 12 500 se incrementa primero en un 12% y el resultado se vuelve a incrementar en otro
4%. ¿Cuál es el número final resultante? ¿es igual que aplicar directamente el 16%?
25. El precio de una bicicleta es 175 euros. En rebajas hacen un descuento del 25%, pero
además, hay que pagar el 18% de IVA. ¿Cuánto cuesta entonces?
26. ¿Es lo mismo rebajar primero un artículo un 3% y luego encarecerlo un 4% que encarecerlo
primero un 4% y luego rebajarlo un 3%?
27. María, Nuria y Paloma han cobrado por un trabajo 344 euros. María ha trabajado 7 horas;
Nuria, 5 horas y Paloma, 4 horas. ¿Qué cantidad le corresponde a cada una?
28. El precio de un artículo es de 1180€ iva incluido ¿Cuál es el precio sin iva si es del 18%?
29. Por no pagar la multa a tiempo he tenido un recargo del 20%. He pagado 84€. ¿Cuánto
hubiera costado si la hubiera pagado a tiempo?
30. Martín se va de vacaciones una semana completa a un hotel de Almuñecar que le cuesta
453´6 € iva incluido. ¿Podrías decirle a Martín cuánto le cuesta el hotel cada día si el iva
que le aplica es del 8%.?
31. Malú cobran por cantar 38.940.-€ iva incluido (18%). ¿Cuánto cobra sin impuesto?
María va la farmacia y compra paracetamol por valor e 3´12.-€ ¿Cuánto costara el
medicamento sin el impuesto del valor añadido que es del 4%?
17
Unidad 6: Expresiones algebraicas
Objetivos
1. Expresar en lenguaje algebraico enunciados verbales y, recíprocamente, leer expresiones
algebraicas.
2. Utilizar la jerarquía y las propiedades de las operaciones para simplificar expresiones
algebraicas sencillas.
3. Resolver problemas usando el lenguaje algebraico, para expresar relaciones entre los datos
y la incógnita.
4. Obtener el valor numérico de una expresión algebraica para un cierto valor.
Contenidos
Conceptos
1.
2.
3.
4.
5.
Lenguaje algebraico.
Expresiones algebraicas. Valor numérico.
Monomios.
Monomios semejantes y grado de un monomio.
Resolución algebraica de problemas.
Procedimientos
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Expresión, en lenguaje algebraico, de diversas situaciones de la vida cotidiana.
Lectura de expresiones algebraicas.
Cálculo del valor numérico de una expresión algebraica.
Definición de monomio y de polinomio.
Ordenación de los polinomios según el grado de sus términos.
Identificación de monomios semejantes.
Uso del lenguaje algebraico para plantear y resolver problemas sencillos.
18
UNIDAD 6 -EXPRESIONES ALGEBRAICAS
1. Indica el grado de los siguientes monomios:
2. Opera y reduce:
3. Calcula el valor numérico y completa las casillas vacías.
4. Quita paréntesis y reduce.
5. Considera los polinomios siguientes y calcula:
a. 3A + B
b. -2B – C
c. 3C + 2B – A
6. Opera:
19
7. Realiza las siguientes divisiones:
8. Opera y reduce:
9. Calcula:
10. Desarrolla las siguientes identidades notables:
11. Extrae factor común:
12. Extrae factor común:
20