Tarea Ing. Juan Jose Epifanio

Aplicaciones de la Integral Definida
Integral Definida
Aplicaciones de la Integral Definida
Tarea
Miscelánea de Ejercicios
1. Encuentre el valor de de tal manera que el área entre las curvas
sea igual a 100.
y
Respuesta:
2. En esencia el Teorema del Valor Medio para integrales afirma que una función
continua en un intervalo cerrado alcanza su valor promedio en ese intervalo. Por
lo tanto, si es el valor medio, entonces
para alguna en [a,b]. Esto generalmente se escribe como
Verifique ésta última igualdad para
Se cumple para
y
3. Un lago artificial con dos bahías tiene la forma de la región encima de
y debajo de la línea
( y están medidas en kms.). Si el lago tiene
de profundidad. ¿Cuántos metros cúbicos de agua contiene dicho lago?
Respuesta:
4. La región bajo la gráfica de
sobre [1,4] se divide en dos partes de igual
área por una línea vertical, ¿Cuál es esa línea?
Respuesta:
5. En referencia al ejercicio anterior, ¿existe una recta horizontal con esa misma
propiedad?
Respuesta: Sí, en
6. Las líneas
y la curva
dividen al plano en diversas regiones,
una de las cuales es acotada. Encuentre el área de ésta región.
Respuesta:
7. Encuentre el área dentro de
Respuesta:
y
unidades de superficie
8. Encuentre el área de la región acotada por
Respuesta=
9. Determinar
de tal forma que la región sobre la recta
10. Determine la fórmula del volúmen de la esfera.
.
.
unidades de superficie
tenga un área de 36 unidades cuadradas.
Respuesta:
y
Respuesta:
.
y bajo la parábola
11. Por mediode integración encuentre el área del triángulo con vértices en
y
Respuesta:
12. Un barril abierto de radio y altura al inicio está lleno de agua. Se inclina y
el agua se derrama hasta que el nivel del agua coincide con el diámetro de la base
y toca exactamente el borde superior. Encuentre el volúmen del agua que queda
en el barril.Vea la figura
Respuesta:
13. Se corta una cuña de un cilindro circular recto de radio (vea la figura). La
superficie superior de la cuña está en un plano que pasa por el diámetro de la base
circular y forma un ángulo con la base. Encuentre el volúmen de la cuña.
r
q
Respuesta: