chuleta ch

CONTRASTES SOBRE LA MEDIA:
Rechazamos H0 a un nivel de significación α si:
H0
H1
µ [ µ0
µ > µ0
µ µ µ0
µ < µ0
µ = µ0
µ γ µ0
σ2 conocida
σ2 desconocida
σ
zα
n
σ
x ≤ µ0 +
z1−α
n
σ
| x − µ0 | ≥
zα / 2
n
s
t n −1,α
n
s
x ≤ µ0 +
t n −1,1−α
n
s
t n −1,α / 2
| x − µ0 | ≥
n
x ≤ µ0 +
x ≥ µ0 +
CONTRASTES SOBRE LA VARIANZA:
Rechazamos H0 a un nivel de significación α si:
H0
H1
σ µ σ0
σ < σ0
µ conocida
µ desconocida
∑ (x i − µ) 2 ≤ χ 2n ,1−α σ02
σ 02 2
χ
s ≤
n − 1 n −1,1−α
σ2
s 2 ≥ 0 χ2
n − 1 n −1, α
n
i =1
n
σ [ σ0
∑ (x
σ > σ0
i =1
σ = σ0
σ γ σ0







n
i
− µ) 2 ≥ χ 2 σ 02
n ,α
σ 02
( x i − µ) 2 ≤ χ 2
∑
−
α
n
,
1
/
2
i =1
ó
n
2
σ 02
( x i − µ) ≥ χ 2
∑
α
n
,
/
2
i =1
2
 2 σ 02 2
χ
s ≤
n − 1 n −1,1− α / 2

ó

2
 2 σ0 2
 s ≥ n − 1 χ n −1, α / 2

CONTRASTES SOBRE DIFERENCIA DE MEDIAS:
Rechazamos H0 a un nivel de significación α si:
σ12
σ12 y σ22 desconocidas
pero σ12=σ22
2
y σ2 conocidas
H0
H1
µ1 - µ2 [ δ
µ1 - µ2 > δ
x − y ≥ δ + zα R p
x − y ≥ δ + t n1 + n 2 − 2 , α S p
µ1 - µ2 ≥ δ
µ1 - µ2 < δ
x − y ≤ δ − zα R p
x − y ≤ δ − t n1 + n 2 − 2 , α S p
µ1 - µ2 = δ
µ1 - µ2 γ δ
| x − y − δ | ≥ zα / 2 R p
| x − y − δ |≥ t n1 + n 2 − 2 ,α / 2 Sp
Rp =
σ12 σ 22
+
n1 n 2
Sp =
(n1 − 1) S12 + (n 2 − 1) S22
n1 + n 2 − 2
1 1
+
n1 n 2
S1 y S2 son las cuasivarianzas
CONTRASTES SOBRE LA DIFERENCIA DE VARIANZAS:
Rechazamos H0 a un nivel de significación α si:
H0
µ1 y µ2 conocidas
H1
n1
2
σ1 [
σ22
σ12
> σ2
2
∑ (x
i
− µ1 ) 2
∑ (y
i
− µ2 )2
∑ (y
i
− µ2 )2
∑ (x
i
− µ1 ) 2
i =1
n2
i =1
n2
σ1 2 ≥ σ2 2
σ12 < σ22
i =1
n1
i =1
σ1 2 = σ2 2
σ12 γ σ22
µ1 y µ2 desconocidas
n
≥ 1 Fn1 ,n 2 ,α
n2
s12
≥ Fn1 −1,n 2 −1,α
s 22
n2
Fn ,n ,α
n1 2 1
s 22
≥ Fn 2 −1,n1 −1,α
s12
≥
 n1
2
 ∑ ( x i − µ1 )
 in=1
≥
 2
2
 ∑ ( yi − µ 2 )
 i =1
ó

 n2
 ∑ ( yi − µ 2 ) 2
 i =1
≥
 n1
2
 ∑ ( x i − µ1 )
 i =1
n1
Fn ,n ,α / 2
n2 1 2
n2
Fn ,n ,α / 2
n1 2 1
 s12
2
2
 2 ≥ Fn1 −1,n 2 −1,α / 2 si s1 ≥ s 2
s2
ó
 2
 s2
2
2
 s 2 ≥ Fn 2 −1,n1 −1,α / 2 si s1 < s 2
 1