funciones lineales y afines

FUNCIONES LINEALES
1. Indica la pendiente, los puntos de corte y representa las siguientes rectas:
a.
c. 2y  6
2x  2y  1  0
b. x  2y  2
d. 2x  3 y  4
Sol: a) m=-1, A(-1/2,0), B(0,-1/2), b) m=1/2, A(2,0), B(0,-1), c) m=0, A(0,3),
c) m=-2/3, A(2,0), B(0,4/3)
2. Determinar en cada caso la ecuación de la recta:
a. Que pasa por los puntos P(2, -1) y Q(5, 2)
b. Que pasa por los puntos A(0, 1) y por el B(-1, 4)
c. Que pasa por el punto A(0, 6) y que es paralela a y = 5x
d. Que pasa por el punto P(4, 5) y es paralela al eje X
e. Que pasa por el punto A(-3, 1) y que es paralela al eje Y
Sol: a) y=x-3, b) y=-3x+1, c) y=5x+6, d) y=5, e) x=-3
3. Indica la pendiente, los puntos de corte con los ejes de coordenadas y si son
secantes, paralelas o coincidentes las siguientes rectas:
a) 2 x  y  5  0
b) y 
x
1
2
c) y 
4x  6
2
Sol: a) m=-2, A(0,5), B(5/2,0), b) m=1/2, A(0,1), B(-2,0), c) m=2, A(0,3), B(-3/2,0)
Las rectas son secantes porque tienen distinta pendiente.
4. Sea la recta y 
2x  3
.
5
a. Indica su pendiente y explica, sin dibujar, si es creciente o decreciente.
b. Escribe la ecuación de la recta con la misma pendiente pero ordenada en
el origen opuesta.
Sol: m=2/5, es una función creciente porque la pendiente es positiva, b)
y
2x  3
5
5. Un determinado día, Ana ha pagado 3,6 € por 3 dólares, y Álvaro ha pagado
8,4 € por 7 dólares.
a. Halla la ecuación de la recta que nos da el precio en euros, y, de x
dólares.
b. Represéntala gráficamente.
c. ¿Cuánto habríamos pagado por 15 dólares?
1/4
Sol: a) y 
5x
, b)
6
, c) 18 €
6. Un técnico de reparaciones de electrodomésticos cobra 25 € por la visita, más
20 € por cada hora de trabajo.
a. Escribe la ecuación de la recta que nos da el dinero que debemos pagar en
total, y, en función del tiempo que esté trabajando, x.
b. Represéntala gráficamente.
c. ¿Cuánto tendríamos que pagar si hubiera estado 3 horas?
Sol: a) y=25+20x, b)
, c) 85 €
7. Pablo sale a dar un paseo caminando a 2 km/h. Un cuarto de hora más tarde sale
a buscarlo su hermano que camina a 3 km/h. ¿Cuánto tardará en darle alcance?
Representa las gráficas y escribe la solución.
La recta en color negro es Pablo y su hermano es la recta de color rosa. A la
media hora que sale el hermano le da alcance a Pablo.
8. Tres kilos de peras nos han costado 4,5 €; y, por siete kilos, habríamos pagado
10,5 €. Encuentra la ecuación de la recta que nos da el precio total, y, en función
de los kilos que compremos, x.
a. Represéntala gráficamente.
2/4
b. ¿Cuánto costarían 5 kg de peras?
Sol: a) x=1’5x,
, b) 7’5 €
9. Sea la recta x-3y+1 = 0
a. Escribe la ecuación de dos rectas paralelas a ella.
b. Escribe la ecuación de una recta con la misma ordenada en el origen pero
distinta pendiente.
Sol: a) y=x/3, y=(x/3)+5, b) y=2x+(1/3)
10. Un depósito contiene 240 l de agua y recibe el caudal de un grifo que aporta 9
litros por minuto. Un segundo depósito contiene 300 l y recibe el caudal de un
grifo que aporta 4 litros por minuto. ¿Cuánto tiempo pasará hasta que ambos
depósitos posean la misma reserva de agua? Representa ambas funciones y
escribe la solución.
Sol:
, y=240+9x (color negro), y=300+4x (color rosa), a los 12 min
tienen la misma reserva
11. Un tren sale de la ciudad A hacia la ciudad B a 110 km/h. Simultáneamente sale
de B hacia A un tren de mercancías a 58 km/h. La distancia entre ambas
ciudades es de 420 km. Representa gráficamente las siguientes funciones:
a. La distancia a B del tren que sale de A según el tiempo transcurrido.
b. La distancia que recorre el tren que sale de
transcurrido.
B
según el tiempo
c. Suponiendo que ambos trenes circulen por vías paralelas, calcula dónde y
cuándo se cruzarán.
3/4
Sol: a) y=420-11x (x es el tiempo trascurrido), b) y=58x, c) se encontrarán a 275
km de A en 2’5 horas
12. Rocío sale en bici desde la plaza hacia un pueblo cercano a una velocidad
constante de 3 m/s. Sabiendo que la plaza está a 6 km de su casa:
a. Halla la ecuación de la recta que nos da la distancia, y, en metros, a la
que está Rocío de su casa al cabo de un tiempo x (en segundos).
b. Represéntala gráficamente.
c. ¿Cuál sería la distancia al cabo de 10 segundos?
d. ¿Cuánto tarda en llegar al otro pueblo?
Sol: a) y=3x,
, c) 30m, d) 33 min 20 sg
13. Un vendedor recibe dos ofertas de empleo. La editorial A le ofrece 600 € de
sueldo fijo al mes y 10 € por cada enciclopedia que venda. La editorial B le
ofrece mensualmente 800 € independientemente del número de enciclopedias
vendidas.
a. Expresa en cada caso el salario en función del número de enciclopedias
que venda.
b. Haz una gráfica que muestre lo que ganaría en un mes según la modalidad
del contrato.
c. ¿Cuántas enciclopedias ha de vender para ganar lo mismo con las dos
modalidades de contrato?
Sol: a) Editorial A: y=600+10x, Editorial B: y=800, b)
enciclopedias
4/4
, c) 20