17/01/03

Departamento de Estadística
e Investigación Operativa
Aplicadas y Calidad
Licenciado en Administración y Dirección de Empresas
A.D.E. - U.P.V.
ECONOMETRÍA
EXAMEN DE ENERO - 17/01/2003
NOMBRE Y
APELLIDOS
NORMAS PARA EL EXAMEN
' Sobre la mesa sólo puede estar el examen, el formulario, la calculadora y los
útiles de escritura.
' Cada ejercicio se responderá en el espacio libre que hay antes de la próxima
pregunta y en las caras de detrás, debiendo quedar claro el desarrollo realizado
y resaltada convenientemente la respuesta.
' No se puede desgrapar el examen ni utilizar hojas sueltas como borrador.
' La puntuación de cada ejercicio esta situada al final del correspondiente
enunciado.
17/01/2003 - 2
EXAMEN DE ECONOMETRÍA
C.1 Se desea predecir la cantidad de energía eléctrica generada mediante centrales
nucleares en España. Una vez representada la serie, se tiene que, para convertirla en
estacionaria, son necesarias una diferencia regular y una estacional de periodo 6. A
partir de los gráficos de la función de autocorrelación simple y parcial (FIGURA C.1_I
y FIGURA C.1_II), que aparecen a continuación, proponer de forma justificada dos
modelos ARIMA que la expliquen. (1'5p)
FIGURA C.1_II
FIGURA C.1_I
17/01/2003 - 3
EXAMEN DE ECONOMETRÍA
C.2
El COSTE de fabricación de un cierto producto (en
euros) y el número de UNIDADES fabricadas
están relacionados conforme muestra la FIGURA
C.2_I. En ella puede observarse que a partir de las
50000 unidades se produce un aumento de los
costes por unidad fabricada.
Proponer un modelo que explique los costes de
producción a partir del número de unidades
fabricadas, separando además las dos ecuaciones
que componen el modelo. (1,0p)
FIGURA C.2_I
17/01/2003 - 4
EXAMEN DE ECONOMETRÍA
C.3 Contestar a la siguientes cuestiones:
#
#
#
Si se disponen de datos trimestrales para hacer un ajuste por regresión, ¿cómo puede
saberse si los residuos son estacionales?. En caso de serlo, ¿cómo se elimina la
estacionalidad de los residuos?. (0'5p)
¿Qué significa que una observación sea influyente a priori?. ¿Qué significa que una
observación sea influyente a posteriori?. (0'5p)
¿Qué es la multicolinealidad?. Indicar dos maneras de eliminar la multicolinealidad y
describirlas de forma muy breve. (0'5p)
17/01/2003 - 5
EXAMEN DE ECONOMETRÍA
P.1 Se desea predecir la cantidad de dinero circulante (en moneda) a partir del consumo
realizado en España. Para ello se dispone de la cantidad de moneda circulante y el
consumo, ambos medidos en millones de euros, desde el primer trimestre del año 1995
hasta el tercero del año 2002. Tras analizar los datos el modelo propuesto es el
siguiente:
MONEDA ' β0 % β1 CONS80 % β2 RetPeseta % β3 IntrEuro % U
donde MONEDA es la cantidad de moneda circulante (en millones de euros), CONS80
es el consumo menos 80000 millones de euros (CONS80=CONSUMO-80000), RetPeseta
es una variable ficticia que toma el valor 1 en el cuarto trimestre de 2000 y cero en el
resto (último trimestre de validez de la peseta), e IntrEuro es una variable ficticia que
toma el valor 1 en el primer trimestre del año 2001 y cero en el resto (primer trimestre
de validez del euro).
a) Determinar el significado de los parámetros que acompañan a las variables explicativas.
(0'6p)
b) Interpretar el significado de la estimación de los parámetros β2 y β3. (0'3p)
c) ¿Es posible aceptar que todos los parámetros (excepto β0) son igual a cero?. Justificar
la respuesta mediante una prueba de hipótesis adecuada. Indicar las hipótesis realizadas
(nula y alternativa), y determinar cual de ellas se acepta (0'4p)
d) ¿Es posible aceptar que los parámetros β2 y β3 son igual a cero?. ¿Qué significaría este
hecho?. Justificar la respuesta mediante una prueba de hipótesis adecuada. Indicar las
hipótesis realizadas (nula y alternativa), y determinar cual de ellas se acepta. (0'6p)
e) Calcular el coeficiente de determinación y explicar su significado. (0'1p)
f) ¿Qué se pretende comprobar con el ajuste de la TABLA P.1_III?. Indicar las hipótesis
realizadas (nula y alternativa), y determinar cual de ellas se acepta. (0'6p)
g) Predecir la cantidad de moneda circulante en el cuarto trimestre del año 2002 sabiendo
que el consumo esperado es de 136660 millones de euros. (0'4p)
Multiple Regression Analysis
TABLA P.1_I
----------------------------------------------------------------------------Dependent variable: MONEDAS
----------------------------------------------------------------------------Standard
T
Parameter
Estimate
Error
Statistic
P-Value
----------------------------------------------------------------------------CONSTANT
1750,44
31,039
56,395
0,0000
RetPeseta
-257,944
50,2806
-5,13009
0,0001
IntrEuro
446,433
49,8045
8,96371
0,0000
CONS80
0,0218277
0,000936415
23,3098
0,0000
----------------------------------------------------------------------------Analysis of Variance
----------------------------------------------------------------------------Source
Sum of Squares
Df Mean Square
F-Ratio
P-Value
----------------------------------------------------------------------------Model
1,73905E6
X
X
X
X
Residual
X
X
2194,94
----------------------------------------------------------------------------Total (Corr.)
X
21
R-squared = X
R-squared (adjusted for d.f.) = X
17/01/2003 - 6
EXAMEN DE ECONOMETRÍA
Multiple Regression Analysis
TABLA P.1_II
----------------------------------------------------------------------------Dependent variable: MONEDAS
----------------------------------------------------------------------------Standard
T
Parameter
Estimate
Error
Statistic
P-Value
----------------------------------------------------------------------------CONSTANT
1737,29
78,6538
22,0878
0,0000
CONS80
0,0224946
0,00227675
9,88011
0,0000
----------------------------------------------------------------------------Analysis of Variance
----------------------------------------------------------------------------Source
Sum of Squares
Df Mean Square
F-Ratio
P-Value
----------------------------------------------------------------------------Model
X
X
X
X
X
Residual
302434,0
20
X
----------------------------------------------------------------------------Total (Corr.)
1,77856E6
21
Multiple Regression Analysis
TABLA P.1_III
----------------------------------------------------------------------------Dependent variable: RESIDUOS^2
----------------------------------------------------------------------------Standard
T
Parameter
Estimate
Error
Statistic
P-Value
----------------------------------------------------------------------------CONSTANT
-421,002
1288,22
-0,326808
0,7472
CONS80
0,0680628
0,0372896
1,82525
0,0829
-----------------------------------------------------------------------------
17/01/2003 - 7
EXAMEN DE ECONOMETRÍA
P.2 Se desea ajustar un modelo ARIMA para la variable ÍNDICE DE PRECIOS DEL
ACERO (IPACERO). Para ello se dispone de los valores de dicha variable desde el mes
de Enero de 1997 hasta el mes de Diciembre de 2001, siendo necesario tres
diferencias regulares para conseguir la estacionariedad.
a)
b)
c)
d)
Expresión del modelo ARIMA ajustado en notación de retardos. (0'6p)
Expresión del modelo ARIMA utilizada para predecir el índice de precios del acero. (0'6p)
Verificar si son significativos los parámetros del modelo. (0'4p)
Determinar si el residuo es un ruido blanco, detallando todas las pruebas de hipótesis
realizadas para la comprobación. (1'4p)
ARIMA Model Summary
TABLA P.2_I
Parameter
Estimate
Stnd. Error
t
P-value
---------------------------------------------------------------------------AR(1)
-0,509056
0,119372
X
X
MA(1)
0,95183
0,015645
X
X
---------------------------------------------------------------------------Backforecasting: yes
Estimated white noise variance = 52,4148 with X degrees of freedom
Estimated white noise standard deviation = 7,2398
Number of iterations: 3
Estimation
Validation
Statistic
Period
Period
-------------------------------------------RMSE
7,16013
ME
-0,188179
TABLA P.2_II
Multiple Regression Analysis
TABLA P.2_III
----------------------------------------------------------------------------Dependent variable: RESIDUOS^2
----------------------------------------------------------------------------Standard
T
Parameter
Estimate
Error
Statistic
P-Value
----------------------------------------------------------------------------CONSTANT
-23,7409
233,106
-0,101846
0,9192
IPACERO
0,103657
0,333883
0,31046
0,7574
----------------------------------------------------------------------------Multiple Regression Analysis
TABLA P.2_IV
----------------------------------------------------------------------------Dependent variable: RESIDUOS^2
----------------------------------------------------------------------------Standard
T
Parameter
Estimate
Error
Statistic
P-Value
----------------------------------------------------------------------------CONSTANT
35,4505
17,9342
1,97669
0,0531
TIEMPO
0,410424
0,49843
0,823435
0,4138
-----------------------------------------------------------------------------
17/01/2003 - 8
EXAMEN DE ECONOMETRÍA
FIGURA P.2_I
FIGURA P.2_II
FIGURA P.2_III
FIGURA P.2_IV
17/01/2003 - 9
EXAMEN DE ECONOMETRÍA
17/01/2003 - 10
EXAMEN DE ECONOMETRÍA
Multiple Regression Analysis
----------------------------------------------------------------------------Dependent variable: MONEDAS
----------------------------------------------------------------------------Standard
T
Parameter
Estimate
Error
Statistic
P-Value
----------------------------------------------------------------------------CONSTANT
1750,44
31,039
56,395
0,0000
RetPeseta
-257,944
50,2806
-5,13009
0,0001
IntrEuro
446,433
49,8045
8,96371
0,0000
CONS80
0,0218277
0,000936415
23,3098
0,0000
----------------------------------------------------------------------------Analysis of Variance
----------------------------------------------------------------------------Source
Sum of Squares
Df Mean Square
F-Ratio
P-Value
----------------------------------------------------------------------------Model
1,73905E6
3
579685,0
264,10
0,0000
Residual
39508,9
18
2194,94
----------------------------------------------------------------------------Total (Corr.)
1,77856E6
21
R-squared = 97,7786 percent
R-squared (adjusted for d.f.) = 97,4084 percent
Multiple Regression Analysis
----------------------------------------------------------------------------Dependent variable: RESIDUOS^2
----------------------------------------------------------------------------Standard
T
Parameter
Estimate
Error
Statistic
P-Value
----------------------------------------------------------------------------CONSTANT
-421,002
1288,22
-0,326808
0,7472
CONS80
0,0680628
0,0372896
1,82525
0,0829
----------------------------------------------------------------------------Multiple Regression Analysis
----------------------------------------------------------------------------Dependent variable: MONEDAS
----------------------------------------------------------------------------Standard
T
Parameter
Estimate
Error
Statistic
P-Value
----------------------------------------------------------------------------CONSTANT
1737,29
78,6538
22,0878
0,0000
CONS80
0,0224946
0,00227675
9,88011
0,0000
----------------------------------------------------------------------------Analysis of Variance
----------------------------------------------------------------------------Source
Sum of Squares
Df Mean Square
F-Ratio
P-Value
----------------------------------------------------------------------------Model
1,47613E6
1
1,47613E6
97,62
0,0000
Residual
302434,0
20
15121,7
----------------------------------------------------------------------------Total (Corr.)
1,77856E6
21
17/01/2003 - 11
EXAMEN DE ECONOMETRÍA
Forecast Summary
---------------Nonseasonal differencing of order: 3
Forecast model selected: ARIMA(1,3,1)
ARIMA Model Summary
Parameter
Estimate
Stnd. Error
t
P-value
---------------------------------------------------------------------------AR(1)
-0,509056
0,119372
-4,26444
0,000080
MA(1)
0,95183
0,015645
60,8394
0,000000
---------------------------------------------------------------------------Backforecasting: yes
Estimated white noise variance = 52,4148 with 55 degrees of freedom
Estimated white noise standard deviation = 7,2398
Number of iterations: 3
Estimation
Validation
Statistic
Period
Period
-------------------------------------------RMSE
7,16013
MAE
5,60019
MAPE
0,803374
ME
-0,188179
MPE
-0,019881
Multiple Regression Analysis
----------------------------------------------------------------------------Dependent variable: RESIDUOS^2
----------------------------------------------------------------------------Standard
T
Parameter
Estimate
Error
Statistic
P-Value
----------------------------------------------------------------------------CONSTANT
-23,7409
233,106
-0,101846
0,9192
IPACERO
0,103657
0,333883
0,31046
0,7574
----------------------------------------------------------------------------Multiple Regression Analysis
----------------------------------------------------------------------------Dependent variable: RESIDUOS^2
----------------------------------------------------------------------------Standard
T
Parameter
Estimate
Error
Statistic
P-Value
----------------------------------------------------------------------------CONSTANT
35,4505
17,9342
1,97669
0,0531
TIEMPO
0,410424
0,49843
0,823435
0,4138
-----------------------------------------------------------------------------