6Soluciones a la autoevaluación

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Soluciones a la autoevaluación
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PÁGINA 111
Verifícalo resolviendo ejercicios
1 Resuelve: a) 2(x + 2) – 4(x – 4) = 3x – 4
3
x2
2
–4=x+1
6
a) 2(x + 2) – 4(x – 4) = 3x – 4 8 4(x + 2) – 24(x – 4) = 3(3x – 4) 8
3
2
8 4x + 8 – 24x + 96 = 9x – 12 8 –29x = –116 8 x = 4
b)
+1–
3
x2
2
2
b) x + 1 – x – 4 = x + 1 8 2(x 2 + 1) – (x 2 – 4) = 6(x + 1) 8
3
6
8 2x 2 + 2 – x 2 + 4 = 6x + 6 8 x 2 – 6x = 0 8 x(x – 6) = 0
x1 = 0
x2 = 6
2 Resuelve: a) (x + 3)(2x – 5) = 0; b) 3x – √√ 5 – 3x = –1
(x + 3) = 0 8 x1 = –3
5
(2x – 5) = 0 8 x2 = —
2
a) (x + 3)(2x – 5) = 0
b) 3x – √ 5 – 3x = –1 8 (3x + 1)2 = (√ 5 – 3x )2 8 9x 2 + 6x + 1 8 5 – 3x 8
8 9x 2 + 9x – 4 = 0
x=
–9 ± √ 81 + 144 –9 ± 15
=
18
18
6
1
x1 = —— = —
18 3
24
4
x2 = –—— = –—
—
18
3
3 Resuelve: a) 2(x – 5) ÌÌ 2x – 6
3
° 5x – 3 >
>x+5
b) ¢
Ì0
£x–6Ì
a) 2(x – 5) Ì 2x – 6 8 2(x – 5) Ì 3(2x – 6) 8 2x – 10 Ì 6x – 18 8 6x – 18 8
3
8 8 Ì 4x 8 2 Ì x 8 [2, –@)
° 5x – 3 > x + 5
b) ¢
£x–6Ì0
° 4x > 8 8 x > 2
8¢
£xÌ6
8 2 < x Ì 6 8 (2, 6]
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4 Halla las dimensiones de un jardín rectangular cuyo perímetro es de 60 m, y su
área, de 221 m2.
y
x
2x + 2y = 60 ° x + y = 30 8 x = 30 – y
¢
xy = 221
£ (30 – y)y = 221 8 30y – y 2 – 221 = 0
y 2 – 30y + 221 = 0 8 y =
Si y = 17 8 x = 13
30 ± √ 900 – 884 30 ± 4
=
=
2
2
17
13
Si y = 13 8 x = 17
Las dimensiones del jardín son 13 m y 17 m.
5 Varios amigos quedan para cenar en un restaurante y deben pagar 144 €. Como
dos no tienen dinero, el resto debe aportar 12 € más cada uno. ¿Cuántos amigos son?
Llamamos x al número total de amigos.
144 es lo que debería pagar cada uno si todos aportaran.
x
144 es lo que pagan realmente los amigos que sí aportan dinero.
x–2
Entonces:
144 – 144 = 12 8 144x – 144(x – 2) = 12x(x – 2) 8
x–2
x
8 144x – 144x + 288 = 12x 2 – 24x 8 12x 2 – 24x – 288 = 0 8
8 x 2 – 2x – 24 = 0
x=
2 ± √ 4 + 96 2 ± 10
=
2
2
x1 = 6
x2 = –4 (No vale como n.° de amigos)
Son 6 amigos.
6 El perímetro de un triángulo isósceles es mayor que 24 cm. Si el lado desigual
mide 3 cm menos que los lados iguales, ¿qué puedes decir de los lados del triángulo?
x + x + x – 3 > 24 8 3x > 27 8 x > 9
x
x
x–3
Los lados iguales miden más de 9 cm cada uno, y el desigual, más de 6 cm.