EXPRESIONES ALGEBRAICAS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS
1) Escribe en lenguaje algebraico las siguientes afirmaciones:
a) b es el doble de a.
b) La diferencia entre x e y es (-2).
c) El triple de b dividido la mitad de a es 6.
d) El producto del cuadrado de m y el cubo de z es 128.
e) El cuadrado de la diferencia entre a y b es 16.
f) x dividido el doble de a es 1.
g) El 30% de un número.
h) El área de un rectángulo de 3cm de base y altura desconocida.
i) El perímetro de un rectángulo de 3cm de base y altura desconocida.
j) El doble del resultado de la suma de un número y su consecutivo.
k) El triple de un número, menos 1.
l) La mitad del cuadrado de un número.
m) La mitad de la diferencia de dos números.
n) La diferencia entre la mitad de un número y otro número.
o) El cuadrado de la suma de dos números.
p) La suma de los cuadrados de dos números.
q) La semisuma de dos números.
2) Copia y completa la tabla teniendo en cuenta los
siguientes enunciados:
- Cristina tiene x años.
- Alberto, su esposo, tiene 3 años más.
- Javier, su padre, le dobla la edad.
- Marta, su madre, tiene 5 años menos que su padre.
- Luis, su hermano, tenía 2 años cuando ella nació.
- Luciana y María son sus hijas gemelas, y las tuvo a
los 26 años.
- Javier, el pequeño, tiene la mitad de años que las
gemelas.
2) Expresa en lenguaje coloquial:
a) 2x – x2
b) (x – y)3
c) 3m + 2y
d) b3 + ½ a
e) (r . m)2
f) x + (x+1) + (x+2)
g) a2 + b2
h) (a + b)2
35
Edad
Cristina
Alberto
Javier
Marta
Luis
Luciana y
Mariana
Javier
x
m y
3
13
j)
x
2
i)
3) Indica cuál es la expresión algebraica apropiada en cada caso:
a) El triple de un número, más 6.
I) 3x+6
II) 3(x+6)
b) El triple de, un número más 6.
I) 3x+6
II) 3(x+6)
c) El triple de la suma de un número y 6.
I) 3x+6
II) 3(x+6)
d) El triple de un número, aumentado en 6 unidades.
I) 3x+6
II) 3(x+6)
e) La tercera parte de la suma de un número y 11.
m
 11
I)
3
m  11
II)
3
III) (m+11):3
IV) m+11:3
f) La semisuma de dos números.
x.y
I)
2
xy
II)
2
y
III) x 
2
1
IV) x  y 
2
4) Calcula el valor de cada expresión para x = 4 e y = -8:
y x
a ) x -1  y 0 
d)
- 
x y
1 2
b)
x y - 5 x .y 
e ) - x : - y - 2 - x .y - 1 
16
2 
1
c) 3 y  x - y  : - x  
f) 3 x .3 y   x  y  
5 
3
36
5) Encierra con un mismo color las expresiones que son semejantes entre sí:
7m3
- 4m h
2m3h
5m h2
- m3
19m h2
2m3
4
m hy
5
49
m h2
4
1,5m2h
6) Resuelve hasta obtener la expresión más sencilla:
a) 5m + 3m + 52m=
e) 0,25x – 2x2 + 3x3=
b) -4xy + 4xy=
f) 56ab – 70ab=
c) -10x2 + 5x + 8x2 -7x=
3
d) h – 2m + 7h –mh + m=
4
g) 9ps3 – 2,1p3s + p3s3 + 2,1p3s=
h) x + x3=
7) Suprime paréntesis, corchetes, llaves y luego resuelve:
a) b – (4b – 1) – (-2)=
b) –(-4x + 2y – 13) + (6 – 5y + x) – (-6y)=
c) 5h – {8x – [-5h – (x – 6) + 3x] – 12}=
d) –a – {-b – [-(-3b + 4a) – (-5b – a) + (-2b)] – (-a)}=
e) –[-(-4x + 12y – 19m)] + { m +[-(6m – y) +(-4x)] – (-6y)}=
8) Resuelve las siguientes multiplicaciones:
a) (2x 3 )·(5x 3 )=
d) (5x 2 y 3 z)·(2y 2 z 2 )=
b) (12x 3 )·(4x)=
e) (18x 3 y 2 z 5 )·(6x 3 yz 2 ) =
c) 5·(2x2y3z)=
f) (−2x3)·(−5x)·(−3x2)=
9) Completa cada paréntesis para que se verifique la igualdad:
a) x.(.....)=x3
d) (.......).5ab=-5a2b7
b) 2h2.(.......)=-6h5
e) 
c) (.......).5y=20xy
f) x2yz5.(..........)=3x3yz6
1
2
h4m5.(.......)=-h12m7
10) Resuelve las siguientes divisiones:
a) (12x 3 ):(4x) =
b) (18x 6 y 2 z 5 ):(6x 3 yz 2 ) =
c) (36x 3 y 7 z 4 ):(12x 2 y 2 ) =
d) (-1,5m 5 ):(3m 5 )=
37
e)
6 x3y 4

2 xy2
f)
- 2 5 m 6 h8 w

4
5 m hw
11) Completa cada paréntesis para que se verifique la igualdad:
a) s25:(.....)=s13
d) (.......):(3ab)=-2a2b3
b) 24m11:(.......)=-6m10
e)
c) (.......):(-5y)=8y
f) 27x4y10z15:(..........)=3x3y2z6
1
2
h4m5:(.......)=hm
12) Resuelve aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación y de la división
con respecto a la suma y a la resta:
a) 2.(4c –
5
t + 19)=
2
b) -5.(-2 + 6m – 7v +
h) (-12 + 4y -8c):2=
1
10
)=
i) (45 – 30b + 10c):(-5)=
c) 6y.(-3y2 + y – 5)=
j) (7t12 – 5t9 + t5 – 3t4):t3=


k)  - 9 y6  6y 3  : - 3 y 
d) - 2 x2 . 4 x - 1 - 5 x3 
e)
f)
1
3



1 0 9 1 2 

l)  - 1 5 m8 y 7 
m y  :  5 m2 y 2  

3

 
m2p. - 7 m  6 p2 - mp 
 2 rb- b2 9 - 5 r .(3 )r3b 

3

7
g)  4 -
a

m)  1 8 x3w - 1 5 xw1 2  1 1x 2 0m  : x 

 7
a2 . a 
14
 2


1
n)  3 -

11
4   2
a
b  : -  
5
15   5
13) Escribe las expresiones algebraicas que nos dan el perímetro y el área de las
figuras indicadas:
a) Cuadrado:
c) Trapecio isósceles
a
x
c
h
b
b) Rectángulo:
d) Hexágono regular
x
y
y
x
38
14) Encuentra una fórmula para calcular el perímetro y el área de cada figura:
a)
b)
b
a
c)
d)
r
a
h
a
2r
Nota: Los triángulos son
equiláteros
15) Escribe, en la forma más simple, el perímetro de cada una de las siguientes
figuras:
b
a)  abc es un triángulo isósceles con a b  bc
 ab = 2x +5
 bc = 4x –1
c
a
a
b
d
c
b)  abcd es un rectángulo.
 ab =6x2 + 3
 bc = 2x2 +x – 1
a
c)  abcd es un rombo
 ab =5x2 – 3y + 7
b
d
c
39
16) Aplica la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma y a la
resta y reduce términos cuando sea posible:
1 
2

a) (x + 2).(x + 4) =
f)  6x - 4y  .  x2   
2 
3

4
3

b) (a - 2y).(4a + 3y)=
g)  m - h  . m  h  1 
5
2

c) (2 – 6b + 3x).(-10x +5b)=
4 2
15 
 7
h)   a  x . y 
b 
5 7
8 
 2
1
1

d)  m  8 x. m  8 x 
2
2

i) ( x – x2 + x3 ).(-1 + x – x2 )=
e) (-1  2y).(3y  y3  5) 
1

j)   5y  
3

2
17) Expresa en forma de suma el volumen del prisma
de la figura:
2x+3
x-1
x+1
18) Resuelve hasta obtener la expresión más sencilla:
a) - 2 x  3 x  4 x 
g) - (-2 m  2 x)  2 0 .(-1 3 x - 5 m) 
b) - 2 x . 3 x . 4 x 
h) x . (2 x - 3 y)  9 xy - 5 .(x2 - xy) 
c ) - 8 x2  5 x - x 3 - 4 x  2 x3  9 x2 
i) (y  3 ). (y  2 ) - y 2 
d) - 4 x - 3 x - y   (7 y - x) 
j) a - 3 b  2 .(a - 3 b) - 4 a
e) 2 .(3 a- 2 b)  3 .(a  5 b) - 7 b 
k)
x-4 1
1
- x  5  2x  1 
3
2
3
l) 8 .(m - p) - 2 m - p - 3 .(-6 p- 4 m)  9 m  p
f)  x 2  3x  1.2 x  3 - 4 . - x 2  1 




19) Resuelve las siguientes potencias:

2 2

4 3
a) a b
b) 2x


2
 3

d)  a5bc4  
 5


5

c) - 5m3 y 4

2
 1 
e )  - h  
 2 

f) - a4

40

2

20) Aplica la regla del cuadrado de un binomio para desarrollar las siguientes
expresiones:
2 
2
b)  m  6  
2
c ) 2x  y  
2 
2
h)  m - 2  
2
i)  4 h - m  
2
d) 5 x2  1

2
j) 9 h4  2

2
1 

k)  7 b - y  
3 

2
1

l)  a4  5c3  
8

a)  b  4
g)  c - 4



e)  3 h  1 m 
2 

2

 2

f )  y5  6w2 
 3

2


21) Expresa como diferencias de cuadrados aplicando la regla correspondiente:
 7
g )  - x
 2
a)  x - 5 
. x 5 
 1
b)   y
 3
 1
.  y
 3


 




7
 3
i)  m6  y
9
 4
1 

k )  m4 y  .
3 

 3
l)  m h2  y10
 5

d) a3b  1 . a3b  1 

e) x 2  y . x 2  y 
22) Resuelve hasta obtener la expresión más sencilla:
a)
b)
 y  7 2   y  7 . y - 7  
 2x - x2  5 . x - 1    x - 2 2



c)
3 
4x  2

. 2 x 2  3 
 1    x - 1 
. x 1  
4 
5

d)
 y - 2 2   y  2 2   y - 2 . y  2  

e) 3. 4h2  5

2


 


h) 5a bc 3x5 . 5a bc 3x5
c)  9x - 7 
. 9x  7  

7

. x 
2


 6h. - 2h3  3h  10 
41
 3 6
. m
 4
1
m4 y 
3


7

y 
9 

 

 3
. m h2  y10
 5

 
