capitulo 3 - Web del Profesor

CAPITULO 3
SINTONIZACIÓN DE CONTROLADORES
3.1 INTRODUCCIÓN
El paso final para la implementación de un lazo de control consiste en ajustar los
parámetros del controlador. Si el controlador puede ser ajustado para dar una respuesta
satisfactoria, se presume que el lazo de control ha sido bien diseñado. Cuando el
controlador no puede ajustarse satisfactoriamente, debe revisarse la selección de los demás
componentes del lazo de control.
Generalmente existen varias consideraciones que se toma en cuenta para evaluar la
respuesta de un lazo de control frente a una perturbación:
• La variable controlada deberá alcanzar su valor deseado tan rápidamente como sea
posible.
• La respuesta de la variable controlada no debería ser muy oscilatoria.
• La variable manipulada no debería estar sometida a grandes cambios, ya que
frecuentemente afecta a otras partes del proceso.
Los métodos de ajuste de controladores se clasifican en dos grandes grupos:
métodos de lazo cerrado, y métodos de lazo abierto. Los primeros se aplican con el
controlador en automático; los segundos con el controlador en manual. Los parámetros
obtenidos por estos métodos, son parámetros iniciales, para obtener los parámetros
adecuados se pueden utilizar los criterios de error de integración, que se estudian al final
del tema.
A continuación se definen algunos de éstos métodos.
3.2 MÉTODO DE LAZO CERRADO O ULTIMA GANANCIA (MÉTODO DE
ZIEGLER-NICHOLS)
Este método es el pionero en la sintonización de controladores, es conocido por método de
lazo cerrado o sintonización en línea, fue propuesto por Ziegler y Nichols en 1942 y se
sigue usando hoy en día.
Este método tiene como objetivo ajustar el controlador para una curva de respuesta
con una razón de amortiguamiento igual a ¼, tal como se muestra en la figura 3.1b.
Este método se basa en encontrar la ganancia de un controlador de tipo proporcional
con la finalidad de que el lazo oscile indefinidamente a una amplitud constante. Esta es la
máxima ganancia para la cual el lazo es estable; por eso se le denomina ganancia última. El
método se aplica de la forma siguiente:
1. Coloque el controlador en acción proporcional, eliminando la acción integral y la
derivativa
(τi = ∞; τd = 0). Luego coloque el controlador en automático.
2. Aplique una perturbación en el lazo (generalmente un cambio escalón en el valor
deseado de aproximadamente 20%) y ajuste la ganancia kc, hasta que la respuesta oscile
continuamente a una amplitud constante.
3. Registre este valor de kc como la ganancia última kcu, y registre el período de la curva
de respuesta como el período último (Pu).
4. Determine los ajustes a partir de las ecuaciones dadas en la tabla 3.1 [1].
Tabla 3.1. Ecuaciones para Ajuste de Controladores.
Controlador
Ajuste
Ziegler – Nichols
Lazo Cerrado
kcu/2
kc
Proporcional, P
kcu/1,7
kc
PD
Pu/8
τd
kcu/2,2
kc
PI
Pu/1,2
τi
kcu/1,7
kc
PID
Pu/2
τi
Pu/8
τd
Las figuras 3.1a y 3.1b muestran un ejemplo para calcular la ganancia última en una
lazo de control de temperatura. Para una ganancia kc ajustada a 2%, se introduce una
perturbación en el valor deseado, incrementándolo desde 70 °C hasta 80 °C. La ganancia
fue ajustada hasta obtener una curva oscilatoria de amplitud constante. El valor de la
ganancia encontrada fue de 2,6%, y se registra como la ganancia última.
El último período medido fue de 11 minutos. De la tabla 3.1 se obtienen los
siguientes ajustes:
• Para un controlador proporcional (P)
kc =
k cu
= 1,3%
2
• Para un controlador proporcional + integral (PI)
kc =
k cu
= 1,2%
2,2
τi =
Pu
= 9,2 min
1,2
• Para un controlador proporcional + integral + derivativo.
kc =
k cu
= 1,56%
1,7
τi =
Pu
= 5,5 min
2
τd =
Pu
= 1,3 min
8
La dificultad de este método radica en la aplicación de la prueba, ya que en muy
pocos procesos en producción es factible ponerlos a oscilar de la manera que se muestra en
la figura 3.1a.
T (°C)
PU = 11 min
Respuesta
80
70
Kc = 2,0 %/%
Kc = 2 %/%
0
Kc = 2,3 %/%
Tiempo t (min)
Figura 3.1a. Determinación de la ganancia última.
Respuesta
A
B
Tiempo
Figura 3.1b. Razón de Amortiguamiento.
3.3 MÉTODO A LAZO ABIERTO O CURVA DE REACCIÓN
Como su nombre lo indica, estos métodos se utilizan en lazo abierto, colocando el
controlador en manual. Los datos requeridos para el ajuste se obtienen mediante la prueba
de escalón que proporciona una curva de reacción como respuesta. Estos datos son los
parámetros de K, τ, to, obtenidos bien sea de un sistema de primer orden más tiempo muerto
(POMTM), o de un Sistema de Segundo Orden más Tiempo Muerto (SOMTM).
Este método se aplica de la siguiente manera:
1.
Colocar el controlador en manual, y esperar que el proceso se estabilice.
2.
Realizar un cambio escalón en la señal de salida del controlador (posición de la
válvula).
3.
Registrar la curva de respuesta del proceso.
Como ya se ha visto, un proceso se puede expresar con una ecuación de transferencia de la
forma:
O(s ) Ke − t0 s
=
I (s ) τs + 1
(3.1)
O de un orden mayor, con una ecuación de transferencia general de la forma:
O(s )
Ke − t0 s
=
I (s ) (τ 1 s + 1)(τ 2 s + 1).........(τ n1 s + 1)
(3.2)
Sin embargo, como ya se ha mencionado antes, los procesos de orden mayor (mayor
de segundo orden) son inicialmente aproximados a procesos de primer orden más tiempo
muerto (POMTM) o procesos de segundo orden más tiempo muerto (SOMTM), como se
ilustra en las ecuaciones 3.1 y 3.2. En la práctica, no obstante, no hay un método fácil,
confiable y consistente para aproximar un proceso de cualquier orden superior a un proceso
de primer orden (POMTM). El método presentado acá es el que da la mejor aproximación,
y el más fácil de usar. En la figura 3.2 se muestra la manera de obtener los dos puntos.
Entrada
CO (%)
55
Entrada
50
Tiempo
Salida
T (°C)
156
0,632*∆T
∆T
0,283* ∆T
150
t0,283* ∆T
Tiempo
t0,632* ∆T
Figura 3.2. Curva de Reacción del Proceso usando el método de los dos Puntos.
Teniendo estos dos puntos como datos, la constante de tiempo (τ) y el tiempo
muerto (to) son determinados por las ecuaciones 3.3 y 3.4 [2].
(
τ = 1,5 t 0,632 ∆ − t 0, 283∆
0
0
)
t0 = t 0,623∆ − τ
0
El parámetro K (ganancia del proceso) debe estar en
(3.3)
(3.4)
%
, τ (constante de tiempo) y
%
to (tiempo muerto) deben estar en minutos.
3.3.1 Método de Ziegler-Nichols a Lazo Abierto
Además de las fórmulas de sintonización en lazo cerrado, Ziegler y Nichols en 1942
proponen un conjunto de ecuaciones basadas en los parámetros de un modelo de Primer
Orden más Tiempo Muerto (POMTM) encontrados a partir de la curva de reacción.
Al igual que en el método de lazo cerrado, con los ajustes encontrados al aplicar este
método, se intenta obtener una curva de respuesta de lazo cerrado que tenga una razón de
amortiguamiento igual a ¼. A partir de la tabla 3.2, se pueden determinan los coeficientes
de ajuste a partir de los valores de K, to y τ [3].
Tabla 3.2. Parámetros de sintonización usando el Método de Ziegler-Nichols a Lazo
Abierto.
Controlador
Parámetro de Ajuste
Ecuación
Proporcional, P
kp
kp
Proporcional + Integral, PI
τi
kp
Proporcional + Integral
+ Derivativo, PID
1 ⎛ t0 ⎞
⎜ ⎟
K⎝τ ⎠
−1
0,9 ⎛ t 0 ⎞
⎜ ⎟
K ⎝τ ⎠
−1
3,33to
τi
1,2 ⎛ t 0 ⎞
⎜ ⎟
K ⎝τ ⎠
2,0to
τd
t0
2
−1
3.3.2 Método de Dahlin
Como se vio anteriormente, y utilizando el método de la curva de reacción, se puede
obtener los parámetros de la función de transferencia: τ es la constante de tiempo de la
respuesta del proceso, to es el tiempo muerto, y K es la ganancia del proceso.
Dahlin propone unos parámetros de ajuste de controladores de acuerdo al tipo de
proceso al cual se le introducirá el controlador.
En la tabla 3.3 se expresa los parámetros de ajuste propuesto por Dahlin [4].
Tabla 3.3. Parámetros de sintonización de un controlador por el Método de Dahlin.
Controlador
Parámetro de Ajuste
Ecuación
kp
Proporcional + Integral
+ Derivativo, PID
1,2 ⎛ t0 ⎞
⎜ ⎟
2k ⎝ τ ⎠
τi
τ
τd
t0
2
−1
3.4 EJEMPLO
Con la finalidad de tener un ejemplo concreto, considere el intercambiador de calor
mostrado en la figura 3.3. Se asume que el transmisor de temperatura tiene una calibración
de 100 - 250 °C. Para obtener los datos del proceso, se procede a seguir los pasos
mencionados en el punto 3.3
Se supone que en este ejemplo los resultados son los que se muestran en la figura 3.5.
Agua Caliente
de Entrada
Set Point
TC
TT
Aceite Frío
de Entrada
Aceite Caliente
de Salida
Agua Fría
de Salida
Figura 3.3. Intercambiador de Calor Equipado con un Sistema Automático de Control.
Entrada
CO (%)
55
Entrada
50
Tiempo
Salida
T (°C)
156
150
Tiempo
Figura 3.4. Curva de Reacción del Intercambiador de Calor.
Teniendo los dos puntos mencionados en el punto 3.3, se obtienen: la constante de
tiempo (τ) y el tiempo muerto (to).
Las unidades de τ y to son dadas en minutos. Después que τ y to son evaluadas, se
procede a evaluar la ganancia K del proceso de la siguiente manera:
K=
(156º C − 150º C )TO = 6º C = 1,2 º C
(55 − 50)%CO
5%
%
Esto significa que, en condiciones de operación, un cambio de 1% en CO ocasiona
un cambio de 1,2 °C en la temperatura de salida del proceso. Aun cuando esta ganancia
describe correctamente la sensibilidad entre la temperatura de la salida del proceso y la
salida del controlador (CO), no es muy correcto o apropiado presentar este resultado, en
esta forma, para el caso de la sintonización de controladores. Se puede observar que esta
ganancia del proceso completo se determina, sabiendo qué tanto puede cambiar la salida del
proceso (TO en %) con un cambio en la entrada del proceso (CO en %).
Se puede entender mejor este punto determinando K como se muestra a
continuación. La salida del proceso es dada por la salida del transmisor (TO), y no por la
temperatura o variable de proceso. Por lo tanto, la relación de la ecuación está dada entre la
cantidad de salida del transmisor en porcentaje y la cantidad de salida del controlador en
porcentaje. El cambio en la salida del transmisor se calcula de la siguiente forma:
⎛ 6º C ⎞
TO = ⎜
⎟100% = 4%
⎝ 150º C ⎠
CO = 55% − 50% = 5%
Por lo tanto, la ganancia K del proceso viene dada por:
K=
4%TO
TO
= 0,8
5%CO
CO
Muy a menudo la variable de proceso se registra en porcentaje de salida del
transmisor y de este modo, en estos casos, no hay necesidad para ningún cálculo extra, ya
que la variable de proceso está directamente en porcentaje de la salida del transmisor (% de
TO).
Con estos datos se puede escribir la función de transferencia para este proceso de la
siguiente forma:
TO (s ) 0,8e −t 0 s %TO
=
CO (s ) τs + 1 %CO
(3.5)
Esta función de transferencia describe la relación entre la salida del transmisor y la
salida del controlador. Si se quiere determinar una función de transferencia, describiendo la
relación entre la salida del transmisor y cualquier otra entrada de proceso (que no sea la
salida del controlador ya considerada), se procederá de la misma forma anterior; es decir,
con el controlador en manual, se introducirá una perturbación en escalón para la entrada de
proceso en consideración, y se registrarán los datos suministrados por el transmisor, para
luego evaluarse los parámetros K, τ y to. En este caso, el valor de K será diferente al
anterior.
Como se mencionó anteriormente, el procedimiento proporciona la mejor
aproximación de un proceso de alto orden en un proceso de primer orden. Esto constituye
una importante herramienta para el personal que trabaja con sistemas de control de
procesos.
3.5 AJUSTE MEDIANTE CRITERIOS DE MINIMIZACIÓN DE ÍNDICES DE
FUNCIONAMIENTO
Debido a que los parámetros de ajuste de amortiguamiento de ¼, el de la curva de reacción
y el de Dahlin, no son únicos, en la Universidad del Estado de Lousiana se realizó un
proyecto substancial de investigación bajo la dirección de los profesores Paul W. Murril y
Cecil L. Smith, para desarrollar relaciones de ajuste únicas. Con la finalidad de caracterizar
al proceso, utilizaron parámetros de modelos de primer orden más tiempo muerto
(POMTM), la especificación de la respuesta, en lazo cerrado es un error o desviación
mínima de la variable controlada respecto al Set Point o punto de control. Debido a que el
error está en función del tiempo que dura la respuesta, la suma del error en cada instante de
tiempo se debe minimizar; esa suma es, por definición, la integral del error en función del
tiempo y se representa mediante el área sombreada de la figura 3.5. Como la integral del
error trata de minimizar mediante la utilización de las relaciones de ajuste, éstas se conocen
como ajuste del error de integración mínimo; sin embargo, la integral de error no se puede
minimizar de manera directa, ya que un error negativo muy grande se volvería mínimo.
Para evitar los valores negativos en la función de desempeño, se propone el planteamiento
de la siguiente integral:
Entrada de perturbación
e (t)
0
t
Cambio del Set Point
e (t)
0
t
Figura 3.5. Integrales del Error para cambios en la perturbación y en el Set Point.
3.5.1 Integral Del Valor Absoluto Del Error (IAE)
∞
IAE = ∫ e(t ) dt
(3.6)
0
3.5.2 Integral Del Cuadrado Del Error (ICE)
∞
ICE = ∫ [e(t )] dt
2
(3.7)
0
Las integrales comienzan desde el momento en que ocurre la perturbación o cambio
en el Set Point (t = 0), hasta un tiempo muy largo (t = ∞), debido a que no se puede de
antemano predecir la duración de las respuestas. El único problema con esta definición de
la integral, es que se vuelve indeterminada cuando no se fuerza el error a cero, lo cual
ocurre únicamente cuando no hay acción de integración en el controlador, debido a la
desviación, o el error de estado estacionario; en este caso, en la definición se reemplaza el
error por la diferencia entre la variable controlada y su valor final de estado estacionario.
La diferencia entre el criterio IAE y el ICE, consiste básicamente en que con el ICE
se tiene más ponderación para errores grandes, los cuales se presentan generalmente al
inicio de la respuesta, y menor ponderación para errores pequeños, los cuales se presentan
al final de la respuesta. Para tratar de reducir el error inicial, el criterio de ICE mínima da
por resultado una ganancial alta del controlador y respuestas muy oscilatorias, es decir, con
un amortiguamiento alto, en las cuales el error oscila alrededor del cero por un tiempo
relativamente largo. De este fenómeno se deduce que en tal criterio de desempeño debe
existir una compensación para el tiempo que transcurre desde el inicio de la respuesta. En
las siguientes integrales de error se incluye dicha compensación mediante la ponderación
del tiempo transcurrido.
3.5.3 Integral Del Valor Absoluto Del Error Ponderado En Tiempo (IAET)
∞
IAET = ∫ t e(t ) dt
(3.8)
0
3.5.4 Integral Del Cuadrado Del Error Ponderado En Tiempo (ICET)
∞
ICET = ∫ t [e(t )] dt
2
0
(3.9)
Lopez et al. [5], desarrollaron fórmulas de sintonización para criterios de error de
integración mínima en las que se asume que la función de transferencia del proceso para
perturbaciones de entrada es idéntica a la función de transferencia que se presenta a la
salida del controlador. Las fórmulas de sintonización son presentadas en la tabla 3.4.
Tabla 3.4. Fórmulas de Sintonización para Integración Mínima en presencia de
perturbaciones de entrada.
Controlador
Parámetro
ICE
IAE
IAET
b
a = 1,411
a= 0,902
a = 0,490
a ⎛t ⎞
kc = ⎜ 0 ⎟
b = -0,917
b= -0,985
b = -1,084
Proporcional (P)
K ⎝τ ⎠
b
a1 = 1,305
a1 = 0,984
a1 = 0,859
a1 ⎛ t0 ⎞ 1
k
=
⎟
⎜
b1 = -0,959
b1 = -0,986 b1 = -0,977
Proporcional +
c
K ⎝τ ⎠
Integral (PI)
b
a2 = 0,492
a2 = 0,608
a2 = 0,674
τ ⎛ t0 ⎞ 2
τi = ⎜ ⎟
b2 = -0,739
b2 = -0,707 b2 = -0,680
a2 ⎝ τ ⎠
b
a1 = 1,495
a1 = 1,435
a1 = 1,357
a1 ⎛ t0 ⎞ 1
k
=
⎜ ⎟
b1 = -0,945
b1 = -0,921 b1 = -0,947
Proporcional +
c
K ⎝τ ⎠
b
a2 = 1,101
a2 = 0,878
a2 = 0,842
Integral +
τ ⎛ t0 ⎞ 2
τi = ⎜ ⎟
b2 = -0,771
b2 = -0,749 b2 = -0,738
a2 ⎝ τ ⎠
Derivativo (PID)
b3
a3 = 0,560
a3 = 0,482
a3 = 0,381
⎛t ⎞
τ d = a3τ ⎜ 0 ⎟
b3 = 1,006
b3 = 1,137
b3 = 0,995
⎝τ ⎠
En algunos sistemas de control avanzados, tales como los autoajustables se utilizan
estos métodos de manera automática para mejorar la respuesta del sistema de control.
3.6 EJEMPLO
A continuación se da un ejemplo resuelto, donde se determinan los valores de K, τ y to,
además también se realiza la sintonización del controlador PID.
Se tiene un tanque con agitación continua, donde entra un flujo qi(t) a una
temperatura Ti, la salida del tanque es qo(t) a To(t) °C, como se muestra en la figura 3.6. Se
desea mantener la temperatura de salida (Set Point) a 80 °C.
Ti(t), °C
qi(t), m3/s
TC
Set point = 80°C
TT
TY
To(t), °C
qo(t), m3/s
Figura 3.6. Tanque con Agitación Continua.
Como primer paso se realiza el modelado del proceso usando el principio de
conservación de masa.
Masa que entra – Masa que sale = Masa que se acumula
d
(U (t ))
dt
ρi qi (t )H i (t ) − ρ 0 q0 (t )H 0 (t ) = V
(3.10)
Siendo:
ρi
qi(t)
Hi(t)
ρ0
q0(t)
H0(t)
V
U(t)
:
:
:
:
:
:
:
:
Densidad del flujo de entrada al tanque.
Flujo de entrada al tanque.
Entalpía del flujo de entrada.
Densidad del flujo de salida.
Flujo de salida del tanque.
Entalpía del flujo de salida.
Volumen del tanque.
Energía interna del tanque.
Sustituyendo a:
H i (t ) = CpiTi (t )
H 0 (t ) = Cp0T0 (t )
U (t ) = Cv0T0 (t )
En la ecuación (3.10), se tiene:
ρi qi (t )CpiTi (t ) − ρ 0 q0 (t )Cp0T0 (t ) = V ⋅ Cv0
d
(T0 (t ))
dt
Siendo:
Cpi
Ti
Cpo
T0
Cv0
:
:
:
:
:
Capacidad calorífica del flujo de entrada a presión constante.
Temperatura del flujo de entrada al tanque.
Capacidad calorífica del flujo de salida a presión constante.
Temperatura del flujo de salida del tanque.
Capacidad calorífica del flujo de salida a volumen constante.
(3.11)
Consideraciones del proceso:
Con la finalidad de facilitar la simulación del proceso, se considera que las densidades se
mantienen constantes y que son iguales. Las capacidades caloríficas son iguales y
constantes con respecto a la temperatura.
Se tiene:
V d
(T (t ))
δ dt 0
Sustituyendo los valores de volumen (V = 300 m3), densidad (1 kg/m3), se tiene:
qi (t )Ti (t ) − q0 (t )T0 (t ) =
qi (t )Ti (t ) − q0 (t )T0 (t ) = 300
d
(T0 (t ))
dt
(3.12)
(3.13)
Valores en Régimen Estacionario:
Tiss = 100 °C
qiss = 16 m3/s
Toss = 80 °C (Variable controlada, 80 °C es igual al Set Point).
Con estos datos se obtiene el valor de qoss, sustituyéndolos en la ecuación 3.13 en
régimen estacionario (en ese momento To(t) es constante, la derivada de una constante es
cero).
q0 ss =
qissTiss
= 20 m3/s
T0 ss
Simulación:
• Función de transferencia del Transmisor (TT):
I (mA)
20
12
4
0
80
160
To (°C)
Figura 3.7. Función de Transferencia del Transmisor.
⎞
⎛T
I = ⎜ 0 + 4 ⎟ [mA]
⎠
⎝ 10
(3.14)
Con la ecuación 3-14 se obtiene el equivalente en SIMULINK, que se observa en la figura
3.8.
Transmisor de Temperatura
Temperatura
de Entrada
1
in_1
1/10
Pendiente
Salida de
Corriente (mA)
*
+
+
Producto Suma
4
Corte con eje I
1
out_1
Figura 3.8. Transmisor simulado en SIMULINK.
• Función de transferencia del Convertidor de Corriente a Presión (TY):
I (mA)
20
12
4
0
3
9
15
P (psi)
Figura 3.9. Función de Transferencia del Convertidor I/P.
P=3
I
4
(3.15)
Con la ecuación 3.15 se obtiene el equivalente en SIMULINK, que se muestra en la figura
3.10.
1
*
in_1 Product2
1
out_1
3/4
Constant1
Figura 3.10. Convertidor I/P simulado en SIMULINK.
• Función de transferencia de la Válvula de Control:
qo (m3/s)
40
20
0
3
9
15
P (psi)
Figura 3.11. Función de Transferencia de la Válvula de Control.
q0 =
10
P − 10
3
(3.16)
Con la ecuación 3-16 se obtiene el equivalente en SIMULINK, que se muestra en la figura
3.12.
1
*
in_1 Product1
10/3
Constant1
+
1
Sum1 out_1
10
Constant2
Figura 3.12. Dibujo de la Válvula en SIMULINK.
• Simulación del Proceso en SIMULINK
En la figura 3.13 se aprecia el proceso expresado en bloques de SIMULINK, es de notar
que la realización del mismo se logra por medio de la ecuación 3-14, aplicándole un
integrador en ambos lados de la ecuación:
T0 (t ) = ∫
qi (t )Ti (t ) − q0 (t )T0 (t )
dt
300
(3.17)
En SIMULINK se puede utilizar un integrador dentro de la ventana “Linear”, con
un valor inicial de integración igual al valor de régimen estacionario de To (80°C en nuestro
caso).
qi(t)
*
qi(t)*Ti(t)
100
Ti(t)
1
in_1 qo(t)
*
qo(t)*To(t)
+
Suma
dTo(t)/dt
*
Prod.
To(t)
1
1/s
Integrator out_1
1/300
1/V
To(t)_
Figura 3.13. Dibujo del Proceso en SIMULINK.
La perturbación puede ser introducida en qi(t), ya que es lo más sensato, de todas
maneras el bloque de Ti puede ser reemplazado por un escalón unitario y utilizarlo como
una perturbación adicional.
• Controlador PID
El controlador PID tiene incluido el “bias”, Set Point y retroalimentación, como se
visualiza en la figura 3.14.
Realimentación
e(t)
1
PID
+
+
in_1
Sum PID Controller Sum1
80
u/10+4
12
Set.Point
Bias
T/I
To
1
out_1
Figura 3.14. Controlador PID con accesorios.
• Sistema de Control Completo
En la figura 3.15 se muestra el sistema de control retroalimentado completo.
y
Para MatLAB
Transmisor Controlador Conv. I/P Valvula
Proceso
t
Clock To Workspace
Figura 3.15. Sistema de Control Completo.
• Curva de Reacción
Para obtener la curva de reacción se le introduce un escalón unitario al proceso en lazo
abierto (es decir se elimina la salida del PID, dejándose solamente el efecto del “bias”) en
el flujo de entrada qi(t), con una amplitud del 10% (1,6 m3/s), se gráfica la respuesta del
sistema (To en función de t), como se aprecia en la figura 3.16.
Figura 3.16. Curva de Reacción del Proceso ante una Perturbación.
Figura 3.17. Zoom de la Curva de Reacción, mostrando los Puntos.
t1 = 4,94 min
t2 = 14,01 min
De las ecuaciones 3.3 y 3.4, se obtienen los valores de τ y to.
Siendo:
τ = 1,5 (14,01 – 4,94) = 13,605 min
t0 = (14,01 – 13,605) = 0,405 min
K=
8
ºC ⋅ s
=5 3
1,6
m
De donde se obtiene la función de Transferencia:
5 e-0,095 S
13,905 S + 1
Utilizando las ecuaciones de la tabla 3.2 (Ziegler y Nichols), se obtienen los ajustes
del controlador PID:
G(s) =
kp = 8,06
τi = 0,81 min
τd = 0,2025 min
La respuesta del sistema en lazo cerrado con los valores de sintonización anteriores
se puede observar en la figura 3.18.
A partir de la tabla 3.3 (Dahlin), se obtienen los valores de los controladores PI y
PID, la respuesta se visualiza en la figura 3.19.
De la tabla 3.4 (Criterios de Error de Integración Mínimo) se obtienen los valores de
sintonización de los controladores P, PI y PID, las respuestas de los diferentes criterios se
presentan en las figuras 3.20, 3.21 y 3.22.
Figura 3.18. Respuesta ante una Perturbación del 10 % del Flujo de Entrada (qi(t))
Sintonización por Ziegler & Nichols.
Figura 3.19. Respuesta ante una Perturbación del 10 % del Flujo de Entrada (qi(t))
Sintonización por Dahlin.
Figura 3.20. Respuesta ante una Perturbación del 10 % del Flujo de Entrada (qi(t))
Sintonización por ICE.
Figura 3.21. Respuesta ante una Perturbación del 10 % del Flujo de Entrada (qi(t))
Sintonización por IAE.
Figura 3.22. Respuesta ante una Perturbación del 10 % del Flujo de Entrada (qi(t))
Sintonización por IAET.
3.7 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. SMITH, Carlos and Armando CORRIPIO. “Principles and Practice of Automatic
Process Control”. Second Edition. John Wiley & Sons Inc. New York. 1997.