Ajuste de Curvas 2
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ICI3140 Métodos Numéricos Profesor : Dr. Héctor Allende-Cid e-mail : [email protected] Ajuste de Curvas ¿Qué hemos visto hasta el momento? Regresión lineal simple Regresión Linearizada Regresión Polinomial Regresión Lineal Múltiple Medidas de desempeño (cuantificación del error) ICI3140 – Dr. Héctor Allende 2 Ajuste de Curvas Interpolación Polinomial ¿Porque interpolación polinomial y no regresión? Interpolación simple Interpolación de Newton Interpolación de Lagrange ICI3140 – Dr. Héctor Allende 3 Ajuste de Curvas Interpolación Polinomial (simple) La fórmula general para un polinomio de orden (n-1) es Para n puntos, hay una y sólo un polinomio de orden (n-1) que pasa por todos los puntos. La interpolación polinomial consiste en deteminar el polinomio de orden (n-1) único que se ajuste a n puntos. ICI3140 – Dr. Héctor Allende 4 Ajuste de Curvas Interpolación Polinomial (simple) ICI3140 – Dr. Héctor Allende 5 Ajuste de Curvas Interpolación Polinomial (simple) ¿Cómo determinar los coeficientes? Ejemplo: ICI3140 – Dr. Héctor Allende 6 Ajuste de Curvas Interpolación Polinomial (simple) ICI3140 – Dr. Héctor Allende 7 Ajuste de Curvas Interpolación Polinomial (simple) Para determinar el valor con x=350 ICI3140 – Dr. Héctor Allende 8 Ajuste de Curvas Interpolación Polinomial (simple) Problemas: La matriz de coeficientes se llaman Matrices de Vandermonde, y estas presentan el problema que se denomida Matrices Mal-condicionadas. (Muy sensitivas a errores de redondeo) Con Interpolación de Newton y Lagrange se trata de solucionar este problema. ICI3140 – Dr. Héctor Allende 9 Ajuste de Curvas Interpolación Polinomial de Newton Interpolación Lineal ICI3140 – Dr. Héctor Allende 10 Ajuste de Curvas Interpolación Polinomial de Newton Interpolación Lineal Ejemplo: Estimar el logaritmo natural de 2 usando interpolación lineal. Valor real 0.6931472. Primero, entre 1 y 6: ICI3140 – Dr. Héctor Allende 11 Ajuste de Curvas Interpolación Polinomial de Newton Interpolación Lineal Ejemplo: Estimar el logaritmo natural de 2 usando interpolación lineal. Valor real 0.6931472. Luego, entre 1 y 4: ICI3140 – Dr. Héctor Allende 12 Ajuste de Curvas Interpolación Polinomial de Newton Interpolación Lineal Ejemplo: Estimar el logaritmo natural de 2 usando interpolación lineal. Valor real 0.6931472. ICI3140 – Dr. Héctor Allende 13 Ajuste de Curvas Interpolación Polinomial de Newton Interpolación Cuadrática ICI3140 – Dr. Héctor Allende 14 Ajuste de Curvas Interpolación Polinomial de Newton Interpolación Cuadrática Volviendo al ejemplo anterior: ICI3140 – Dr. Héctor Allende 15 Ajuste de Curvas Interpolación Polinomial de Newton Interpolación Cuadrática Volviendo al ejemplo anterior: ICI3140 – Dr. Héctor Allende 16 Ajuste de Curvas Interpolación Polinomial de Newton Interpolación General ICI3140 – Dr. Héctor Allende 17 Ajuste de Curvas Interpolación Polinomial de Newton Interpolación General ICI3140 – Dr. Héctor Allende 18 Ajuste de Curvas Interpolación Polinomial de Newton Interpolación General ICI3140 – Dr. Héctor Allende 19 Ajuste de Curvas Interpolación Polinomial de Newton Interpolación General Siguiendo con el ejemplo: ICI3140 – Dr. Héctor Allende 20 Ajuste de Curvas Interpolación Polinomial de Newton Interpolación General Siguiendo con el ejemplo: ICI3140 – Dr. Héctor Allende 21 Ajuste de Curvas Interpolación Polinomial de Newton Interpolación General Siguiendo con el ejemplo: ICI3140 – Dr. Héctor Allende 22 Ajuste de Curvas Interpolación Polinomial de Newton Interpolación General Siguiendo con el ejemplo: ICI3140 – Dr. Héctor Allende 23 Ajuste de Curvas Interpolación Polinomial de Newton Interpolación General Siguiendo con el ejemplo: ICI3140 – Dr. Héctor Allende 24 Ajuste de Curvas Interpolación Polinomial de Newton Interpolación General Graficamente: ICI3140 – Dr. Héctor Allende 25 Ajuste de Curvas Interpolación Polinomial de Lagrange Interpolación polinomial lineal como una suma ponderada de los 2 valores que se conectan por una linea recta: ICI3140 – Dr. Héctor Allende 26 Ajuste de Curvas Interpolación Polinomial de Lagrange Ahora usemos una parabola que pase por 3 puntos: Forma general ICI3140 – Dr. Héctor Allende 27 Ajuste de Curvas Interpolación Polinomial de Lagrange Ejemplo: Estimar para x=15 Polinomio de primer orden ICI3140 – Dr. Héctor Allende 28 Ajuste de Curvas Interpolación Polinomial de Lagrange Ejemplo: Estimar para x=15 Polinomio de segundo orden ICI3140 – Dr. Héctor Allende 29 Ajuste de Curvas Extrapolación ICI3140 – Dr. Héctor Allende 30 Métodos Numéricos Profesor : Dr. Héctor Allende-Cid e-mail : [email protected]
