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independientes y la probabilidad de no seis cada vez es &Î'Þ T ÐÖ"×Ñ indica que uno de los
lanzamientos muestre seis y los otros tres muestre cualquier valor distinto de seis, luego
T Ðseis y no seis y no seis y no seis), que puede ocurrir de 4 maneras distintas, es decir, ˆ 41 ‰
maneras, por lo tanto, T Ðseis y no seis y no seis y no seis) œ %‡ "' ‡ &' ‡ &' ‡ &' œ "#&Î$#%. La
T ÐÖ#×Ñ œ ˆ %# ‰‡ "' ‡ "' ‡ &' ‡ &' œ #&Î#"', pues existen ˆ 42 ‰ = 6 formas de ordenar dos veces el seis en
cuatro lanzamientos. De esa manera se sigue calculando la probabilidad para los otros
elementos, 3 y 4, del espacio muestral. Realice los cálculos y verifique que la suma de todas
las probabilidades es igual a 1.
f) En una cámara de frío hay 1 bins de manzanas Granny , 1 de manzanas Richard y otro de
manzanas Fuji, todas de igual apariencia. Se sabe que la probabilidad que una manzana tenga
polilla es de 0,05 si es de la variedad Granny, 0,10 si es de la variedad Richard y 0,03 si es de
la variedad Fuji. Entonces al elegir una manzana al azar de cada bin
i) T Ðlas tres sanasÑ œ T Ðsana/Gr)‡T Ðsana/Ri)‡T Ðsana/Fu) œ !ß *&‡!ß *!‡!ß *( œ !ß )#*
ii) P(dos sanas y una dañada) œ T ÐS y S y D)
œ T ÐS/Gr)‡T ÐS/Ri)‡T ÐD/Fu)  T ÐS/Gr)‡T ÐD/Ri)‡T ÐS/Fu)  T ÐD/Gr)‡T ÐS/Ri)‡T ÐS/Fu)
œ !ß *&‡!ß *!‡!ß !$  !ß *&‡!ß "!‡!ß *(  !ß !&‡!ß *!‡!ß *( œ !ß "'"
g) Una bolsita A contiene dos semillas de flores rojas y tres de flores blancas y otra B
contiene tres semillas de flores rojas y tres de flores blancas. Se extraen, sin sustitución, dos
semillas de cada bolsita. Dada la independencia del contenido de ambas bolsitas se puede
calcular:
i) T Ðtodas sean de flores de igual color) œ T Ð2 rs de A y 2 rs de B)  T Ð2 bls de A y 2 bls de B)
œ T Ð2rs/A)‡T Ð2rs/B)  T Ð2bls/A)‡T Ð2bls/B) œ
Š 22 ‹
Š 52 ‹
‡
Š 32 ‹
Š 62 ‹

Š 32 ‹
Š 52 ‹
‡
Š 32 ‹
Š 62 ‹
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ii) T Ðsean 2 de cada color) œ T Ð2rs/A)‡T Ð2bls/B)  T Ðr y b/A)‡T Ðr y b/B)  T Ð2bls/A)‡T Ð2rs/B)
œ
Š 22 ‹
Š 52 ‹
‡
Š 32 ‹
Š 62 ‹

ˆ #" ‰‡Š 31 ‹
Š 52 ‹
‡
Š 31 ‹‡Š 31 ‹
Š 62 ‹

Š 32 ‹
Š 52 ‹
‡
Š 32 ‹
Š 62 ‹
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2.6 Teorema de la probabilidad total y teorema de Bayes.
Muchas veces la probabilidad de un suceso es difícil obtenerla directamente, pero puede
lograrse a partir de la probabilidad de ocurrencia de una serie de sucesos, lo que conduce a lo
que se denomina probabilidad total. Previamente es necesario recordar el concepto de
partición.
Definición.
Se llama partición de un espacio muestral S a una serie de k sucesos Fi que cumplan las
siguientes condiciones:
1º Fi Á 9 , para todo i = 1, 2, 3, ÞÞÞÞ,k
2º Fi  Fj œ 9 , si i Á j
3º F1  F2  F3  ÞÞÞÞÞÞÞ  Fk œ W .
La definición establece que los sucesos son no vacíos y excluyentes entre ellos, es decir, no
tienen elementos en común y además, son exhaustivos, pues entre todos completan el espacio
muestral. Un rompecabezas es una partición, donde cada pieza es un subconjunto del cuadro
completo, o sea, un suceso desde el punto de vista probabilístico.