EJERCICIO 3 - Parte 1 DE SELECTIVIDAD Sep`10 B

I.E.S. Los Pedroches. 2º de Bachillerato - Matemáticas II de las CC.SS. Curso 2010-11.
EJERCICIO 3 - Parte 1 DE SELECTIVIDAD Sep’10 B
Un dado tiene seis caras, tres de ellas marcadas con un 1, dos marcadas con una X y la otra marcada con un 2.
Se lanza tres veces ese dado.
a) (0.5 puntos) ¿Cuál es la probabilidad de obtener tres veces el 1?
b) (1 punto) ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos X y un 2 en cualquier orden?
c) (1 punto) ¿Cuál es la probabilidad de obtener tres resultados diferentes?
Sean los sucesos:
1 = “obtener un 1”
X = “obtener una X”
2 = “obtener un 2”
Notas:
- el subíndice 1, 2, 3 indicará el número del lanzamiento.
- los resultados de los lanzamientos son sucesos independientes.
a) p (11 _ 12 _ 13)  p (11) " p (12) " p (13) 
3 3 3
27
" " 
 12,5 %.
6 6 6 216
12
b) p (obtener dos veces X y una vez 2) 
 5,56 % , ya que hay tres casos equiprobables:
216
1 2 2
4
p (21 _ X2 _ X3)  p (21) " p (X2) " p (X3)  " " 
6 6 6 216
2 1 2
4
p (X1 _ 22 _ X3)  p (X1) " p (22) " p (X3)  " " 
6 6 6 216
2 2 1
4
p (X1 _ X2 _ 23)  p (X1) " p (X2) " p (23)  " " 
6 6 6 216
36
c) p (obtener tres resultados distintos) 
 16,67 % , ya que hay seis casos equiprobables:
216
3 2 1
6
p (11 _ X2 _ 23)  p (11) " p (X2) " p (23)  " " 
6 6 6 216
3 1 2
6
p (11 _ 22 _ X3)  p (11) " p (22) " p (X3)  " " 
6 6 6 216
1 2 3
6
p (21 _ X2 _ 13)  p (21) " p (X2) " p (13)  " " 
6 6 6 216
1 3 2
6
p (21 _ 12 _ X3)  p (21) " p (12) " p (X3)  " " 
6 6 6 216
2 3 1
6
p (X1 _ 12 _ 23)  p (X1) " p (12) " p (23)  " " 
6 6 6 216
2 1 3
6
p (X1 _ 22 _ 13)  p (X1) " p (22) " p (13)  " " 
6 6 6 216