cálculo de probabilidades

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CÁLCULO DE PROBABILIDADES
INTRODUCCIÓN
Con esta unidad se completa el estudio sistemático del azar y la probabilidad que
los estudiantes han visto en diferentes cursos de la ESO. El alumnado de esta edad tiene la madurez suficiente para saber si una experiencia es aleatoria o no, si es regular o
irregular y valorar, al menos cualitativamente, la probabilidad de un suceso elemental.
mejor comprensión de las mismas. Estos conceptos nos permiten una primera
aproximación a la teoría de conjuntos y las leyes de la lógica, pero sin olvidar que lo
que se pretende es que los alumnos y alumnas los manejen con eficacia conceptual sin
caer en la formalización y nomenclatura excesiva.
Es posible, no obstante, que persistan algunos errores preconceptuales, como el
creer que los resultados obtenidos en un experimento aleatorio influyen en el siguiente. Es difícil asimilar que, aun disponiendo de un buen número de resultados previos,
no podamos predecir el resultado de la experiencia siguiente. Se debe propiciar que los
estudiantes reflexionen y corrijan estos errores con propuestas de trabajo adecuadas.
Con las propiedades de la probabilidad y la ley de Laplace para sucesos equiprobables se completa el estudio de las cuestiones teóricas, la terminología y la propiedades
del azar.
El mejor método para trabajar esta unidad es la simulación, con calculadora u ordenador, de experiencias aleatorias, pero esto requiere tiempo. Por ello, las experiencias sobre las que se basan las conclusiones presentadas, se describen con detalle, como
se hace, por ejemplo, para la ley de los grandes números: partiendo de dos experiencias
distintas extraemos conclusiones generales para todos los fenómenos aleatorios.
Las definiciones sobre sucesos elementales, tipos de sucesos, relaciones y operaciones entre ellos se acompañan de ejemplos resueltos y propuestos que ayudan a una
El cálculo de probabilidades, objeto fundamental de la unidad, comienza con una
revisión y profundización de la ley de Laplace. El recuento de casos conviene hacerlo
de modo directo, por medio de alguna técnica. Los modelos combinatorios solo conviene aplicarlos si los alumnos y alumnas los reconocen espontáneamente.
El tratamiento que damos a las experiencias compuestas consiste en descomponerlas en experiencias simples sobre las que nos planteamos si un resultado influye o
no sobre el siguiente. Su interpretación se facilita con el diagrama en árbol.
Utilizando estas técnicas que hemos descrito, los alumnos y las alumnas llegarán a
resolver un buen número de problemas, incluso algunos de cierta dificultad teórica.
CONOCIMIENTOS MÍNIMOS
• Reconocer que los fenómenos de azar están sometidos a regularidades y leyes.
• Aplicar con eficacia la ley de Laplace.
• Asignar probabilidad a sucesos elementales de experiencias regulares e irregulares.
• Reconocer el espacio muestral de una experiencia aleatoria.
• Conocer e interpretar la ley de los grandes números.
• Conocer la diferencia entre sucesos elementales y otros sucesos.
• Distinguir sucesos seguros, probables e improbables. Distinguir entre sucesos
equiprobables y otros que no lo son.
• Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas sencillas utilizando un
diagrama en árbol.
COMPLEMENTOS IMPORTANTES
• Conocer y aplicar las relaciones entre sucesos: sucesos incompatibles, sucesos
contrarios. Unión e intersección de sucesos.
• Reconocer la compatibilidad o incompatibilidad de dos sucesos.
• Realizar operaciones entre sucesos.
• Exposición detallada de experiencias aleatorias dependientes e independientes
utilizando el diagrama en árbol.
• Reconocer experiencias dependientes e independientes.
• Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas más complejas.
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ESQUEMA DE LA UNIDAD
UNA EXPERIENCIA
es
ALEATORIA
DETERMINISTA
cuando sus resultados no
se pueden predecir
cuando sus resultados se
pueden predecir
al conjunto de sus
posibles resultados
se le denomina
espacio muestral
al grado de confianza
que podemos tener en
que un suceso ocurra
a cada uno de
sus subconjuntos
se le llama
SUCESO
al no de veces que
aparece el repetir una
experiencia aleatoria
al no de veces que aparece
dividido por el no de veces que
se ha repetido una experencia
se le llama
se le llama
FRECUENCIA RELATIVA
FRECUENCIA ABSOLUTA
se le llama
si se pueden
distinguir dos o
más etapas
se le llama
EXPERIENCIA COMPUESTA
que puede ser
INDEPENDIENTE
DEPENDIENTE
cuando
cuando
el resultado de
cada
experiencia no
depende del
resultado de la
siguiente
el resultado de
cada
experiencia
depende del
resultado de la
siguiente
PROBABILIDAD
que se puede medir
mediante
LA REGLA
DE LAPLACE