Forma general de la ecuación de una recta

UNIDAD
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Forma general de la ecuación de una recta
Hasta ahora hemos visto varias formas de dar la ecuación de una recta. Veamos
que, operando, todas ellas pueden ponerse en la forma ax + by = c.
y = mx
y = mx + n
Y
Y
X
X
y=k
y = y0 + m(x – x0)
Y
Y
transformación
ax + by = c
tipo de función
ejemplo
y = mx
y = 2 x
2 x – y = 0; a = 2, b = –1, c = 0
y = mx + n
y = 2 x – 3
2 x – y = 3; a = 2, b = –1, c = 3
y=k
(paralela al eje X )
y=3
0x + y = 3; a = 0, b = 1, c = 3
y = y0 + m (x – x0)
y = 2 + 3( x – 5)
3x – y = 13; a = 3, b = – 1, c = 13
(5, 2)
X
X
Y
x=5
También adoptan esta expresión las rectas paralelas al eje Y : x = k. Pero estas
rectas no son gráficas de funciones, pues a un valor de x le corresponden muchos (infinitos) valores de y .
Operando, cualquier ecuación de una recta puede ponerse en la forma
ax + by = c . Por eso se llama forma general de la ecuación de la recta.
X
Cuando a ≠ 0 y b = 0, la recta es paralela al eje Y y no corresponde a la
gráfica de una función.
Cuando b ≠ 0, en todos los casos, la recta corresponde a una función. Todas
ellas se llaman funciones lineales.
Para representar una recta dada en forma general, podemos:
— Obtener dos puntos suyos, dando valores a las variables.
— Despejar y para obtener una expresión de la forma y = mx + n.
Ejercicio resuelto
Y
Representar 3x + 4y = 12. ¿Cuál es su pendiente?
x = 0 ò y = 3. Pasa por (0, 3). ° Mediante cualquie§
x = 4 ò y = 0. Pasa por (4, 0). §¢ ra de las dos informaciones podemos
§
3
• Despejando la y : y = – x + 3
§ representar la recta.
4
£
3
La pendiente es – . Es el coeficiente de la x teniendo despejada la y.
4
•Dando valores:
3x + 4y = 12
X
Actividades
1Representa estas rectas:
a) 2x + 5y = 0
b)x – 3y = 6
c)3x = 12
d) y = 5 – 5 (x + 4)
6
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