Ejercicio 2 Sean A, B y C los puntos de la recta que están en los
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MADRID / JUNIO 99. LOGSE / MATEMÁTICAS II / GEOMETRÍA / OPCIÓN B / EJERCICIO 2 Ejercicio 2 y+6 z−6 = que están en los planos 2 3 coordenados x = 0, y = 0 y z = 0, respectivamente. (a) (1 punto) Determinar razonadamente cuál de los tres puntos se encuentra entre los otros dos. (b) (1 punto) Siendo D un punto exterior a la recta, indicar, razonadamente, cuál de los triángulos DAB, DAC o DBC tiene mayor área. Sean A, B y C los puntos de la recta x − 12 = Solución: Los puntos son: En el plano x = 0: − 12 = y+6 z−6 = ⇒ y = -30, z = -30. 2 3 Luego A = (0, -30, -30). En el plano y = 0: x − 12 = 3 = z−6 ⇒ x = 15, z = 15. 3 Luego B = (15, 0, 15). En el plano z = 0: x − 12 = y+6 = −2 ⇒ x = 10, y = -10. 2 Luego C = (10, -10, 0) (a) Como los vectores AB = (15, 30, 45) y AC = (10, 20, 30), y se observa que 3 AB = AC se deduce que el punto C está entre A y B. 2 (b) Los triángulos DAB, DAC y DBC tienen la misma altura: la distancia de D al segmento AB. Como la base mayor es AB (hemos dicho que C está entre A y B), el de mayor área será DAB. www.profes.net es un servicio gratuito de Ediciones SM
