Ejercicio 2 Sean A, B y C los puntos de la recta que están en los

MADRID / JUNIO 99. LOGSE / MATEMÁTICAS II / GEOMETRÍA / OPCIÓN B /
EJERCICIO 2
Ejercicio 2
y+6 z−6
=
que están en los planos
2
3
coordenados x = 0, y = 0 y z = 0, respectivamente.
(a) (1 punto) Determinar razonadamente cuál de los tres puntos se encuentra entre
los otros dos.
(b) (1 punto) Siendo D un punto exterior a la recta, indicar, razonadamente, cuál de
los triángulos DAB, DAC o DBC tiene mayor área.
Sean A, B y C los puntos de la recta x − 12 =
Solución:
Los puntos son:
En el plano x = 0:
− 12 =
y+6 z−6
=
⇒ y = -30, z = -30.
2
3
Luego A = (0, -30, -30).
En el plano y = 0:
x − 12 = 3 =
z−6
⇒ x = 15, z = 15.
3
Luego B = (15, 0, 15).
En el plano z = 0:
x − 12 =
y+6
= −2 ⇒ x = 10, y = -10.
2
Luego C = (10, -10, 0)
(a) Como los vectores AB = (15, 30, 45) y AC = (10, 20, 30), y se observa que
3
AB = AC se deduce que el punto C está entre A y B.
2
(b) Los triángulos DAB, DAC y DBC tienen la misma altura: la distancia de D al segmento
AB. Como la base mayor es AB (hemos dicho que C está entre A y B), el de mayor área
será DAB.
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