MEC 2240 3er Parcial

MEC 2240 3er Parcial
Pregunta 1
Se aplica un par torsor en el eje por medio del engranaje “C”, mismo que es consumido por los engranajes “A” y “B”. Si la potencia del motor es 10 hp y gira a 17.8 rpm en el engrane “D”, la relación de transmisión es de 5 y el par consumido por el engranaje “B” es de 12 kN*m, sabiendo que el eje es de acero (G=80 GPa), determinar:
a. El diámetro mínimo del eje para cada sección, si el esfuerzo máximo cortante no debe exceder de 125 MPa.
b. El diámetro mínimo del eje si la rotación del eje desde el engrane “A” al “C” debe ser menor o igual a 0.15 rad. (L1=1.5m ; L2=1.25m)
Datos
Pot ≔ 10
ω1 ≔ 17.8
i≔5
G ≔ 80
Mtb ≔ 12
τadm ≔ 125
⋅
L1 ≔ 1.5
L2 ≔ 1.25
θ ≔ 0.15
El momento torsor en el engranaje D:
Pot
Mtd ≔ ――
ω1
Mtd = 4000.5
el momento torsor en C:
Mtc ≔ Mtd ⋅ i
Mtc = 20
⋅
⋅
a) el momento torsor del tramo CB es igual al Mtc, por tanto el diametro será:
3
dBC ≔
‾‾‾‾‾‾‾‾‾
Mtc
――――
0.2 ⋅ τadm
dBC = 92.8
el momentor torsor del tramo AB sera igual al del tramo BC menos los 12 kN*m consumidos en B:
Mtab ≔ Mtc − Mtb
Mtab = 8002.6
3
dAB ≔
⋅
‾‾‾‾‾‾‾‾‾
Mtab
――――
0.2 ⋅ τadm
dAB = 68.4
b) La condicion de rotación del eje dará:
θAB + θBC ＝ 0.15
Mtab ⋅ L1
Mtc ⋅ L2
+ ――――
＝ 0.15
――――
4
4
π⋅d
π⋅d
G ⋅ ―― G ⋅ ――
32
32
Restricciones
Valores de prueba
Solver
d≔1
Mtab ⋅ L1
Mtc ⋅ L2
+ ――――
＝ 0.15
――――
4
4
π⋅d
π⋅d
G ⋅ ―― G ⋅ ――
32
32
dm ≔
( )
dm = 74.9
cuanto sera la rotación total del eje desde "A" hasta "C" si se normaliza los diametros de los
ejes a multiplos de 5.
dAB ≔ 70
dBC ≔ 95
Mtab ⋅ L1
Mtc ⋅ L2
θtotal ≔ ――――+ ――――
4
4
⋅ dAB
⋅ dBC
G ⋅ ――― G ⋅ ―――
32
32
θtotal = 0.1
Pregunta 2
El eje de la banda gira a 75 rpm, y consume en momento torsor de 55 N*m, determinar:
a. La relación de transmisión del sistema.
b. El momento torsor del motor, su velocidad de rotación y su potencia.
c. El diámetro minimo del eje del motor si es de un acero St50 para un factor de seguridad de 2.5.
d. Proponga el diseño del eje colocando sus diámetros sugeridos.
e. El acople al motor que tamaño de chaveta llevaría (sección transversal)?
Datos
ω1 ≔ 75
Mt1 ≔ 55
d1 ≔ 280
d2 ≔ 80
⋅
d1
i≔―
d2
a) La relación de transmisión del sistema.
i = 3.5
b) El momento torsor del motor, su velocidad de rotación y su potencia
Mt1
Mtm ≔ ――
i
Mtm = 15.7
ωm ≔ ω1 ⋅ i
ωm = 262.5
Potm ≔ Mtm ⋅ ωm
Potm = 432
⋅
Potm = 0.6
c) El diámetro minimo del eje del motor si es de un acero St50 para un factor de seguridad de 2.5.
σu ≔ 500
σy ≔ 0.6 ⋅ σu
τ ≔ 0.577 ⋅ σy
τ = 173.1
dmin ≔
3
‾‾‾‾‾‾‾‾
Mtm
―――
0.2 ⋅ τadm
σy = 300
fs ≔ 2.5
dmin = 10.4
e) para 10 mm, la seccion de la chaveta sera de 4mm*4mm.
τ
τadm ≔ ―= 69.2
fs