Clase19_Interferencia_Intersimbólica

Sistemas de Comunicación
Clase 15:
Interferencia Intersimbólica
Objetivo
Diseño de sistemas digitales banda base en condiciones de
ancho de banda limitado.



Condiciones para que no exista ISI en el instante de
muestreo.
Pulso de Nyquist
Ecualizadores
.


¿Cuál es la máxima tasa de transmisión r si BT es limitado?
¿Cuál es la forma del pulso que permite recepción sin ISI a una tasa de transmisión r?
ISI: Interferencia Intersimbólica
ISI
Pasabajos

Existe ISI si el valor en el instante de muestreo depende de
los bits adyacentes.
Condición para que no exista ISI en
recepción ( instante de muestreo)
P(f)
x(t ) 
HT(f)

 ak p(t  kT )
Hc(f)
HR(f)
y (t ) 

 aˆ pˆ (t  kT )
k  
k
VT
k  
Supuestos : Canal, TX y RX limitados en banda
1
r  cadencia de símbolos
T
¿Que forma tiene que tener pˆ (t) para no introducir ISI?
Nyquist: condición no ISI
Condición para que no exista ISI con pulsos pˆ (t)
trasmitidos a una cadencia r, limitados en banda B :
1 en t  0
pˆ t   
0 en t  kT
Pˆ  f   0 para f  B
(1)
r
r
donde B    con 0   
2
2
 : caracteriza el pulso
Nyquist dio condición y propuso familia
de pulsos que la cumple
Pulso de Nyquist: Teorema de Simetría
Vestigial
Teorema : Las condiciones de no ISI establecidas
en (1) se sastifacen si pˆ (t) es de la forma :
pˆ (t)  p t sinc rt
con : F  p t   P  f   0 para f  
y p 0  

 P  f df
1

-β
β
Pulso de Nyquist
1. pˆ 0   p 0 sinc 0  1
pˆ kT   p kT sinc kT   0
2. Pˆ  f   P  f     f / r 
Pˆ 0   0
-β
β
f  B con B  r/2   , 0    r/2
*
=
-r/2
r/2
-r/2
r/2 r/2+β
Pulso de Nyquist: Caso particular
pˆ (t )  sincrt p (0)  1   0
Bmínimo  r/2
Para un r dado es la forma de pulso que requiere
ancho de banda mínimo y no introduce ISI, aunque es
muy sensible a errores de sincronismo en detección.
En forma dual es el pulso que trasmite r máximo  2 BT
para un ancho de banda de trasmisión dado.
Veremos pulsos menos sensibles a error de sincronismo.
Pulso Coseno
 f   f 



cos
4
 2   2 
1 / r


2  f 
ˆ
 f  r / 2   
P f   1 / r cos 
 4 

0

P  f  
pˆ t  
cos 2t
sincrt
2
1  4 t 
Pˆ ( f )
f  r /2
r /2  f  r /2
f  r/2
pˆ (t )
Factor de roll off
 0
  0
 
Defino  
  1 / 2   r / 4
r/2
  r/2
  1
B  r / 2    r / 21    con 0    1
Coseno Elevado
 1
1 
f 
ˆ
P  f   1  cos  para f  r
2r 
r 
sinc 2rt
pˆ (t ) 
2
1  2rt 
Tiene cruces adicionales por cero en t  1.5T, 2.5T, ...
Se desbanece más lento el espectro cuando aumenta  .
Aumenta inmunidad frente a falta de sincronismo pero
tiene como penalidad un 50% de reducción de r respecto
al máximo posible para un BT dado.
Ecualización
¿ Como diseño el sistema cuando el canal y los filtros son
reales? Diseño tal que :
Pˆ  f e  jwt d  kP f H  f H
T
R
 f H c  f 
Enfoques complementarios :
2
1. Filtros termináles óptimos. H T ( f ) 
2
HR ( f ) 
2. Ecualizadores.
k Pˆ  f 
Gn ( f ) H c  f 
Pˆ  f  Gn ( f )
k P( f ) H c  f 
2
Ecualización:
No importa que forma de pulso elija siempre existe
una cierta cantidad de ISI como resultado del diseño
imperfecto de los filtros y el conocimiento incompleto
y variable de las características del canal.
Se necesita utilizar filtros ecualizadores en el receptor
HR(f)
Ecualizador
~p (t )
d
peq (t )  pˆ (t )
VT
Ecualización
Pulso distorsionado
Pulso ecualizado
Ecualizador- filtro transveral
Algoritmo adaptivo
Coeficientes fijos: estimados a partir de una secuencia de
entrenamiento
Adaptivos: se ajustan cada cierto tiempo (variación lentas fadding)
Ecualizador
peq (t ) 
N
~
c
 n pd t  nT  NT 
n N
muestreo en t k  kT  NT
peq (t k ) 
N
~
c
 n pd kT  nT 
n N
1 k  0
~
FIR : peq (k )   cn pd k  n   
n N
0 k  0
1 k  0
peq (k )  
0 k  1,  2,...  N
N
Forzador a cero
Supongo que el canal varía lentamente. Ajusto ck utilizando secuencia de
entrenamiento. Impongo que la salida valga cero en kT≠0 y 1 en kT=0.
Razonable si no existe mucho ruido superpuesto.
Ejemplo:
Carlson 11-3
Ecualizador
Un ecualizador más robusto se obtiene eligiendo
los c n que minimizan el error cuadrático entre el
valor estimado y el deseado.
R peq ~pd
cn 
R ~pd ~pd