Sistemas de Comunicación
Clase 15:
Interferencia Intersimbólica
Objetivo
Diseño de sistemas digitales banda base en condiciones de
ancho de banda limitado.
Condiciones para que no exista ISI en el instante de
muestreo.
Pulso de Nyquist
Ecualizadores
.
¿Cuál es la máxima tasa de transmisión r si BT es limitado?
¿Cuál es la forma del pulso que permite recepción sin ISI a una tasa de transmisión r?
ISI: Interferencia Intersimbólica
ISI
Pasabajos
Existe ISI si el valor en el instante de muestreo depende de
los bits adyacentes.
Condición para que no exista ISI en
recepción ( instante de muestreo)
P(f)
x(t )
HT(f)
ak p(t kT )
Hc(f)
HR(f)
y (t )
aˆ pˆ (t kT )
k
k
VT
k
Supuestos : Canal, TX y RX limitados en banda
1
r cadencia de símbolos
T
¿Que forma tiene que tener pˆ (t) para no introducir ISI?
Nyquist: condición no ISI
Condición para que no exista ISI con pulsos pˆ (t)
trasmitidos a una cadencia r, limitados en banda B :
1 en t 0
pˆ t
0 en t kT
Pˆ f 0 para f B
(1)
r
r
donde B con 0
2
2
: caracteriza el pulso
Nyquist dio condición y propuso familia
de pulsos que la cumple
Pulso de Nyquist: Teorema de Simetría
Vestigial
Teorema : Las condiciones de no ISI establecidas
en (1) se sastifacen si pˆ (t) es de la forma :
pˆ (t) p t sinc rt
con : F p t P f 0 para f
y p 0
P f df
1
-β
β
Pulso de Nyquist
1. pˆ 0 p 0 sinc 0 1
pˆ kT p kT sinc kT 0
2. Pˆ f P f f / r
Pˆ 0 0
-β
β
f B con B r/2 , 0 r/2
*
=
-r/2
r/2
-r/2
r/2 r/2+β
Pulso de Nyquist: Caso particular
pˆ (t ) sincrt p (0) 1 0
Bmínimo r/2
Para un r dado es la forma de pulso que requiere
ancho de banda mínimo y no introduce ISI, aunque es
muy sensible a errores de sincronismo en detección.
En forma dual es el pulso que trasmite r máximo 2 BT
para un ancho de banda de trasmisión dado.
Veremos pulsos menos sensibles a error de sincronismo.
Pulso Coseno
f f
cos
4
2 2
1 / r
2 f
ˆ
f r / 2
P f 1 / r cos
4
0
P f
pˆ t
cos 2t
sincrt
2
1 4 t
Pˆ ( f )
f r /2
r /2 f r /2
f r/2
pˆ (t )
Factor de roll off
0
0
Defino
1 / 2 r / 4
r/2
r/2
1
B r / 2 r / 21 con 0 1
Coseno Elevado
1
1
f
ˆ
P f 1 cos para f r
2r
r
sinc 2rt
pˆ (t )
2
1 2rt
Tiene cruces adicionales por cero en t 1.5T, 2.5T, ...
Se desbanece más lento el espectro cuando aumenta .
Aumenta inmunidad frente a falta de sincronismo pero
tiene como penalidad un 50% de reducción de r respecto
al máximo posible para un BT dado.
Ecualización
¿ Como diseño el sistema cuando el canal y los filtros son
reales? Diseño tal que :
Pˆ f e jwt d kP f H f H
T
R
f H c f
Enfoques complementarios :
2
1. Filtros termináles óptimos. H T ( f )
2
HR ( f )
2. Ecualizadores.
k Pˆ f
Gn ( f ) H c f
Pˆ f Gn ( f )
k P( f ) H c f
2
Ecualización:
No importa que forma de pulso elija siempre existe
una cierta cantidad de ISI como resultado del diseño
imperfecto de los filtros y el conocimiento incompleto
y variable de las características del canal.
Se necesita utilizar filtros ecualizadores en el receptor
HR(f)
Ecualizador
~p (t )
d
peq (t ) pˆ (t )
VT
Ecualización
Pulso distorsionado
Pulso ecualizado
Ecualizador- filtro transveral
Algoritmo adaptivo
Coeficientes fijos: estimados a partir de una secuencia de
entrenamiento
Adaptivos: se ajustan cada cierto tiempo (variación lentas fadding)
Ecualizador
peq (t )
N
~
c
n pd t nT NT
n N
muestreo en t k kT NT
peq (t k )
N
~
c
n pd kT nT
n N
1 k 0
~
FIR : peq (k ) cn pd k n
n N
0 k 0
1 k 0
peq (k )
0 k 1, 2,... N
N
Forzador a cero
Supongo que el canal varía lentamente. Ajusto ck utilizando secuencia de
entrenamiento. Impongo que la salida valga cero en kT≠0 y 1 en kT=0.
Razonable si no existe mucho ruido superpuesto.
Ejemplo:
Carlson 11-3
Ecualizador
Un ecualizador más robusto se obtiene eligiendo
los c n que minimizan el error cuadrático entre el
valor estimado y el deseado.
R peq ~pd
cn
R ~pd ~pd