Transformada de la función impulso
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2.1.6 Transformada de la función impulso f(t) 1/a Se define la función pulso como: 1 f (t ) a 0 a a − <t< 2 2 otro t -a/2 a/2 t Siendo a muy pequeño. Nótese que el área bajo el pulso se mantiene igual a 1 cualquiera que sea el valor de a. Si a se hace progresivamente pequeño, el área se mantiene igual a 1, obteniéndose un pulso de gran altura y muy estrecho. Un impulso es un pulso ∞ de amplitud infinita durante un tiempo infinitesimal cuya área f (t )dt es finita. ∫ −∞ La función impulso se define como: δ (t ) = 0 para t ≠ 0 y ∞ ∫ δ (t )dt = 1 −∞ Por tanto si multiplicamos cualquier función de tiempo por δ (t ) , se tiene: f ( t )δ ( t ) = f ( 0)δ (t ) puesto que δ (t ) = 0 para t ≠ 0 . Esta función se llama función delta de Dirac. La transformada de Laplace de la función impulso es: ∞ ![δ (t ) ] = ∫ δ (t )e − st dt 0− El límite inferior de la integral es 0- ya que se tiene una discontinuidad infinita en t=0. Como δ (t ) = 0 para t ≠ 0 , la anterior integral se evalúa entre 0- y 0+ para obtener: ![δ (t )] = e − st (Hacer los ejercicios 16.1, 16.2 y 16.3) t =0 =1
