Transformada de la función impulso

2.1.6 Transformada de la función impulso
f(t)
1/a
Se define la función pulso como:
1

f (t )  a
0
a
a
− <t<
2
2
otro t
-a/2
a/2
t
Siendo a muy pequeño. Nótese que el área bajo el pulso se mantiene igual a 1 cualquiera que sea el valor de a. Si a se hace
progresivamente pequeño, el área se mantiene igual a 1, obteniéndose un pulso de gran altura y muy estrecho. Un impulso es un pulso
∞
de amplitud infinita durante un tiempo infinitesimal cuya área f (t )dt es finita.
∫
−∞
La función impulso se define como:
δ (t ) = 0 para t ≠ 0 y
∞
∫ δ (t )dt = 1
−∞
Por tanto si multiplicamos cualquier función de tiempo por δ (t ) , se tiene:
f ( t )δ ( t ) = f ( 0)δ (t )
puesto que δ (t ) = 0 para t ≠ 0 . Esta función se llama función delta de Dirac.
La transformada de Laplace de la función impulso es:
∞
![δ (t ) ] = ∫ δ (t )e − st dt
0−
El límite inferior de la integral es 0- ya que se tiene una discontinuidad infinita en t=0. Como δ (t ) = 0 para t ≠ 0 , la anterior integral se
evalúa entre 0- y 0+ para obtener:
![δ (t )] = e − st
(Hacer los ejercicios 16.1, 16.2 y 16.3)
t =0
=1