Guía Nº 10 sobre inecuaciones lineales.

FUNDACION CATALINA DE MARIA
LICEO SAGRADO CORAZON – Copiapó
Profesor: Ángel Latorre Silva
64 AÑOS, 1949 – 2013
“Educamos con calidad, abrazando con fe a la humanidad con Amor Reparador.”
Guía Nº 10 sobre inecuaciones lineales.
1.
La expresión √−𝑥 representa un número real si x pertenece a
A) ]– ∞, 0[
B) ]– ∞, 0]
C) IR
D) [0, + ∞[
E) ]0, + ∞[
2.
La expresión
3
√2 − x
representa un número real si x pertenece a
A) ]2, + ∞[
B) ]– ∞, –2[
C) ]– ∞, –2]
D) ]– ∞, 2[
E) ]– ∞, 2]
3.
Si t es un número entero que cumple las siguientes condiciones: t > – 6 y 3t < 6, entonces
¿cuál de los siguientes números puede ser t?
A) – 6
B) – 5
C) 2
D) 3
E) 6
4.
Si P = {x ∈ IR / 4 > x y –x ≤ 2}, entonces ¿cuál(es) de los siguientes números pertenece(n) al
conjunto P?
I) 0
II) – 2
III) 4
A) Sólo II
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II y III
5.
Si ab > bc, a, b y c mayores que cero, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es(son) verdadera(s)?
I) – 3ab > – 3bc
II) – a < – c
1
1
𝑐
𝑎
III) >
A) Sólo II
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II y III
6.
El conjunto solución de la inecuación
A) ]–17, + ∞[
B) ]–∞, –17[
C) ]– 4, + ∞[
D) ]–∞, –4[
2𝑥 – 1
5
<
𝑥–3
2
es
E) ninguno de los intervalos anteriores.
7.
El conjunto solución de la inecuación 3(x – 2) ≥ x + 4 es
A) [3, + ∞[
B) ]3, + ∞[
C) [5, + ∞[
D) ]5, + ∞[
E) ninguno de los intervalos anteriores.
8.
Si – 4x > – 24, entonces se sabe que
A) x ≥ 6
B) x > – 6
C) x ≤ 6
D) x < 6
E) x > 6
9.
En la inecuación 3 – x ≤
A) [
10
3
2𝑥 – 1
3
, x debe pertenecer al intervalo
, + ∞[
10
B) ]– ∞, 3 ]
C) ] – ∞, 2]
D) [
8
, + ∞[
3
E) [2, + ∞ [
10.
¿Cuál(es) de las siguientes expresiones representa(n) la solución de la inecuación
(x – 1)2 ≤ x(x – 4) + 8?
I) x ≤
7
2
7
II) ]– ∞, 2]
III)
7
2
A) Sólo I
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) I, II y III
E) Ninguna de ellas.
11.
¿Cuál(es) de las siguientes inecuaciones posee(n) como solución al intervalo ]1, + ∞[?
I) x + 2 > 3
II) 2(x – 1) < 3x – 3
III)
–𝑥
2
+1<
A) Sólo I
1
2
12.
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
Si 5 veces un número se disminuye en 3 unidades resulta un número menor de 27,
entonces el número debe ser menor que
A)
24
5
B) 6
C)
D)
42
5
27
2
E) 30
13.
Si el cuádruple de un número NO es mayor que el triple del mismo número, más cuatro
unidades, entonces ¿cuántos números naturales existen, que cumplan dicha condición?
A) 12
B) 5
C) 4
D) 3
E) Infinitos.
14.
Una persona tiene $p y quiere comprar la mayor cantidad posible de ciertos artículos, los
cuales tienen un valor de $a cada uno. Si del total del dinero que tiene, la persona gasta $q
en locomoción, ¿cuál de las siguientes expresiones representa el planteamiento correcto
de la inecuación que permite conocer la cantidad x de artículos que puede comprar la
persona?
A) x ∙ p > a ∙ q
B) a ∙ x ≤ p – q
C) x + q ≤ a ∙ p
D) a ∙ x > p – q
E) x ≤ a ∙ (p – q)
15.
¿Cuál es el conjunto solución para el sistema de inecuaciones 𝑥 – 2 < 3 |?
x + 2 ≥ 3
A) ]1,5]
B) ]–∞, 1] ∪ ]5, + ∞[
C) ]–∞, 1[ ∪ [5, + ∞[
D) [1,5[
E) ]1,5[
16.
¿Cuál es el conjunto solución para el sistema de inecuaciones
2(𝑥 – 2) > 4
|?
2(x + 3) < 6
A) ]4, + ∞[
B) ]–∞, 0] ∪ [4, + ∞[
C) ∅
D) ]–∞, 0[ ∪ ]4, + ∞[
E) ]0,4[
17.
Si x < 4, entonces la solución de la inecuación 2 –
A) ]1,4[
B) ]1, + ∞[
C) ]–1, + ∞[
D) ]–1,4[
E) ninguno de los intervalos anteriores.
𝑥–3
2
< 2 + x, es
18.
Si m es un número natural mayor que 3, ¿cuál es la relación correcta entre las fracciones:
x=
5
𝑚
,y=
5
,z=
𝑚−1
5
𝑚+1
?
A) x < y < z
B) z < x < y
C) y < z < x
D) z < y < x
E) x < z < y
19.
Entre tres hermanos, Jaime que es el mayor tiene 12 años y José tiene 4 años más que
Raúl, el hermano menor. Es posible determinar la edad de Raúl (considerando que las
edades son números naturales) si:
(1) La edad de Raúl es un número par de años.
(2) El resultado entre la suma de la edad de Raúl y la de José es menor que la edad de
Jaime.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
20.
En la inecuación ax < – 3, se puede determinar que a < 0 si:
(1) x ∈ ] 3, 4 [
(2) x > 3
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.