Universidad del Zulia Núcleo Costa Oriental del Lago Programa de

Universidad del Zulia
Núcleo Costa Oriental del Lago
Programa de Ingeniería
Unidad Curricular: Cálculo I
Procedimientos para resolver inecuaciones
Método para resolver inecuaciones cuadráticas
Se
utilizan varios métodos en la resolución de inecuaciones
cuadráticas; uno en general abarca los siguientes pasos:
1.
Determinar las raíces de la ecuación de segundo grado:
2.
Factorizar
3.
Ubicar las raíces en una recta real para formar los intervalos:
(
en la forma: (
) (
)
(
)(
)
)
4.
Establecer los signos de cada intervalo tomando un valor arbitrario
para cada intervalo en estudio y se sustituye dicho valor en el producto de los
factores formados.
5.
La solución de la Inecuación van a ser los intervalos que tengan
los signos que satisfagan a la desigualdad.
Método para resolver inecuaciones polinómicas
Para resolver una inecuación polinómica, seguiremos los siguientes
pasos:
1.
Escribir la inecuación en la forma general, es decir, realizar las
operaciones necesarias para que toda la expresión polinómica quede a un
lado de la inecuación y cero en el otro lado.
2.
Factorizar el polinomio. Si no se puede factorizar, encontrar los
puntos donde el polinomio es igual a cero.
3.
Hallar los intervalos de prueba. Esto se logra determinando los
valores en que cada factor es cero, estos puntos determinarán los límites de
los intervalos en la recta numérica.
4.
Seleccionar un punto de prueba en cada intervalo para determinar
el signo en cada intervalo.
5.
La solución la conforman todos los intervalos que hacen que la
desigualdad sea cierta.
1
Método para resolver inecuaciones racionales
Para resolver una inecuación racional, se siguen los siguientes pasos:
1.
Realizar las operaciones necesarias para que toda la expresión
racional quede a un lado de la inecuación y cero en el otro lado. Además
escribir la expresión racional como un solo cociente.
2.
Factorizar el numerador y denominador. Si no se puede factorizar,
encontrar los puntos donde el numerador y denominador son igual a cero.
3.
Hallar los intervalos de prueba. Esto se logra determinando los
valores en que cada factor es cero, estos puntos determinarán los límites de
los intervalos en la recta numérica.
4.
Seleccionar un punto de prueba en cada intervalo para determinar
el signo en cada intervalo.
5.
La solución la conforman todos los intervalos que hacen que la
desigualdad sea cierta, teniendo en cuenta que los puntos críticos que hacen
cero el denominador nunca son parte de la solución.
Inecuaciones con valor absoluto:
Para resolver una inecuación con valor absoluto nos basamos en las
siguientes propiedades:
Primera propiedad:
|
|
{
}
En este caso la solución total de la inecuación con valor absoluto es la
intersección de las dos inecuaciones; es decir:
Segunda propiedad:
|
|
{
}
En este caso la solución total de la inecuación con valor absoluto es la
unión de las dos inecuaciones; es decir:
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