Parámetros de un test diagnóstico sin que intervenga la prevalencia

Apartado I. ESTIMACIÓN PUNTUAL DE PARÁMETROS DE CALIDAD DE
TESTS DIAGNÓSTICOS BINARIOS.
Problema 1.
Se desea determinar la calidad diagnóstica de la ecografía para el diagnóstico de la apendicitis
aguda en pacientes con indicios de la misma de los que llegan a la urgencia de un hospital. Para ello se
tomó una muestra de 152 pacientes sospechosos de sufrir tal patología; a todos ellos se les realizó una
ecografía. Tras un cierto tiempo se determinó de manera segura (mediante intervención quirúrgica o
mediante evolución clínica) si los pacientes sufrían o no de apendicitis aguda verificándose que 66 la
tenían y que 86 tenían patologías distintas de la apendicitis aguda. Comparando la presencia o la ausencia
de la enfermedad con los resultados de la ecografía se obtuvo que de entre los 66 que tenían apendicitis
aguda 55 tuvieron una ecografía positiva, mientras que de los 86 que no tenían apendicitis aguda 3
tuvieron una ecografía positiva. Con estos datos valórese la calidad diagnóstica de la ecografía mediante
la estimación de los parámetros más usuales de los tests diagnósticos.(Radiología 2001;43(4);175-186)
CONTENIDOS
1.1.
D ≡ Suceso de tener la enfermedad
D ≡ Suceso de no tener la enfermedad
P(D) ≡ P revalencia ≡ Probabilidad de D ≡ p
1.2.
Estimación puntual de p
RESOLUCIÓN
D ≡ Tener apendicitis aguda
D ≡ No tener apendicitis aguda
P(D) ≡ P revalencia ≡ Prob. de apendicitis aguda
p̂=(a+c)/n
Válida con estudios transversales
(una única muestra)
1.3.
T ≡ Test diagnostico positivo
T ≡ Test diagnostico negativo
Estimación puntual de p
p̂=66/152=0,4342
T ≡ Ecografia positiva
T ≡ Ecografia negativa
1.4.
Parámetros de un test diagnóstico sin que intervenga la
prevalencia
Sensibilidad ≡ r=P(T|D) Especificidad ≡ s=P(T|D)
Probabilidad de un falso negativo=P(T|D)
Probabilidad de un falso positivo=P(T|D)
P(T|D)+P(T|D)=1; P(T|D)+P(T|D)=1
RVP ≡ Razon de verosimilitudes del positivo=
P(T|D)
r
=
P(T|D) 1- s
RVN ≡ Razon de verosimilitudes del negativo=
P(T|D) 1-r
=
P(T|D)
s
CONTENIDOS
RESOLUCIÓN
Presentación de los datos
(estudio transversal)
1.5.
Presentación de los datos
(estudio transversal)
D
a
c
a+c
T
T
D
b
d
b+d
a+b
c+d
n
Ecogr
afía
Sí
No
Apendicitis
Si
No
55
3
11
83
66
86
58
94
152
1.6.
Estimación puntual de r y s
Estimación puntual de r y s
ˆ
ˆ
r=a/(a+c);
s=d/(b+d)
r̂=55/(55+11)=0,8333
ŝ=83/(3+83)=0,9651
Válida con estudios transversales(una única
muestra) o retrospectivos(totales de columnas
fijos)
1.7.
Intervalo exacto para r (Confianza 1-α)
(Válido siempre salvo cuando c=0)
Intervalo exacto para r (Confianza 0,95)
a
r̂1 =
a + (c + 1)Fα / 2 [2(c + 1); 2a ]
F0,025 [112; 22] F0,025 [120; 22] = 2, 08
(a + 1)Fα / 2 [2(a + 1); 2c]
r̂2 =
c + (a + 1)Fα / 2 [2(a + 1); 2c]
F0,025 [24; 110] F0,025 [24; 120] = 1, 76
r̂1 =
55
= 0, 7225
55 + (11 + 1)F0,025 [24; 110]
(55 + 1)F0,025 [112; 22]
con F[v1; v2] en la Tabla 8
r̂2 =
1.8.
Intervalo exacto para r (Confianza 95%)
(Cuando c=0)
Intervalo exacto para r (Confianza 1-α)
(Cuando c=0)
r≥r1 =
(a )
α
11 + (55 + 1)F0,025 [112; 22]
= 0, 9137
En nuestro caso no se cumple esta condición
1.9.
Intervalo aproximado para r (Conf. 95%)
Intervalo aproximado para r (Conf. 1-α) (Válido (Válido si a=55>5 y c=11>5)
si a>5 y c>5)
1,962
1,962
(66)±0,5
z
z
⎛ (a+c)±0,5⎞
(a±0,5)+ ±zα +(a±0,5)⎜1−
2
4
a+c ⎟⎠
⎝
r∈
,
(a+c)+zα2
2
α
con zα en la Tabla 2
2
α
⎛
⎞
(55±0,5)+
±1,962
+(55±0,5)⎜1−
⎟
2
4
66 ⎠
⎝
r∈
,
(66)+1,962
r∈(0,7171;0,9100)
con z0,05=1,96 en la Tabla 2
CONTENIDOS
RESOLUCIÓN
1.10.
Intervalo aproximado para r (Conf. 1-α) (Válido
si a>20 y c>20)
Intervalo aproximado para r (Conf. 95%)
⎧⎪
⎫⎪
ac
+0,5⎬
a ±⎨zα
ˆ ˆ
1 ⎪⎫
⎪⎩ (a +c)
⎪⎭
⎪⎧ r(1-r)
r∈rˆ ± ⎨zα
=
+
⎬
(a+c)
⎪⎩ (a +c) 2(a +c)⎭⎪
No válido en nuestro ejemplo pues c=11<20
, con zα en la Tabla 2
1.11.
Intervalo exacto para s (Confianza 1-α)
(Válido siempre salvo cuando b=0)
ŝ1 =
d
d + (b + 1)Fα / 2 [2(b + 1); 2d]
ŝ 2 =
(d + 1)Fα / 2 [2(d + 1); 2b]
b + (d + 1)Fα / 2 [2(d + 1); 2b]
con F[v1; v2] en la Tabla 8
Intervalo exacto para s (Confianza 0,95)
F0,025 [8; 166] F0,025 [8; 120] = 2,30
F0,025 [168; 6] F0,025 [120; 6] = 4,90
ŝ1 =
ŝ 2 =
83
= 0, 9002
83 + (3 + 1)F0,025 [8;166]
(83 + 1)F0,025 [168; 6]
3 + (83 + 1)F0,025 [168; 6]
= 0, 9928
1.12.
Intervalo exacto para s (Confianza 1-α)
(Cuando b=0)
s≥s1 =
(d)
α
1.13.
Intervalo aproximado para s (Conf. 1-α)
(Válido si b>5 y d>5)
zα2
zα2
⎛ (d+b)±0,5⎞
(d±0,5)+ ±zα +(d±0,5)⎜1−
2
4
d+b ⎟⎠
⎝
s∈
,
(d+b)+zα2
Intervalo exacto para s (Confianza 95%)
(Cuando b=0)
En nuestro caso no se cumple esta condición
Intervalo aproximado para s (Conf. 95%)
No válido en nuestro ejemplo pues b=3<5
con zα en la Tabla 2
1.14.
Intervalo aproximado para s (Conf. 1-α)
(Válido si d>20 y b>20)
Intervalo aproximado para r (Conf. 95%)
⎧⎪ (d)(b)
⎫⎪
d ± ⎨zα
+0,5⎬
⎧⎪ s(1-s)
ˆ ˆ
1 ⎫⎪
⎩⎪ (d + b)
⎭⎪
s∈sˆ ± ⎨zα
+
⎬=
(d+b)
⎪⎩ (d + b) 2(d + b)⎪⎭
No válido en nuestro ejemplo pues b=3<20
, con zα en la Tabla 2
CONTENIDOS
RESOLUCIÓN
1.15.
Estimación puntual de RVP y RVN
n = r̂ = a/(a+c)
RVP
1- sˆ 1-(d/(b+d))
n = 1-rˆ = 1-(a/(a+c))
RVN
ŝ
d/(b+d)
Estimación puntual de RVP y RVN
r̂
0,8333
=
= 23,89
1- sˆ 1-0,9651
n = 1-rˆ = 1-0,8333 = 0,173
RVN
ŝ
0,9651
n =
RVP
Válida con estudios transversales(una única
muestra) o retrospectivos(totales de columnas
fijos)
1.16.
Valoración de un test diagnóstico en función de sus razones de verosimilitud
Valores de RV
Categorización
RVP ≥ 10
Incremento amplio de la probabilidad de test positivo
5 ≤ RVP < 10
Incremento moderado de la probabilidad de test positivo
2 ≤ RVP < 5
Incremento pequeño de la probabilidad de test positivo
1 ≤ RVP < 2
Incremento despreciable de la probabilidad de test positivo
0,5 < RVN ≤ 1
Decremento despreciable de la probabilidad de test negativo
0,2< RVN ≤ 0,5 Decremento pequeño de la probabilidad de test negativo
0,1 < RVN ≤ 0,2 Decremento moderado de la probabilidad de test negativo
RVN ≤ 0,1
Decremento amplio de la probabilidad de test negativo
1.17.
Parámetros de un test diagnóstico con intervención de la
prevalencia
VPP ≡ Valor Predictivo Positivo
VPP = P(D | T) =
P(D) × P(T | D)
p× r
=
P(D) × P(T | D) + P(D) × P(T | D) p × r+(1 − p) × (1 − s )
Pr opiedades :
1º ) Si p>> ⇒ VPP>>
2º) Si s>> ⇒ VPP>>
1.17.bis
VPN ≡ Valor Predictivo Negativo
VPN = P(D | T) =
P(D) × P(T | D)
(1 − p) × s
=
P(D) × P(T | D) + P(D) × P(T | D) (1 − p) × s + p × (1 − r)
Pr opiedades :
1º ) Si p>> ⇒ VPN<<
2º) Si r>> ⇒ VPN>>
CONTENIDOS
RESOLUCIÓN
Presentación de los datos
(estudio transversal)
1.18
Presentación de los datos
(estudio transversal)
T
T
D
a
c
a+c
D
b
d
b+d
a+b
c+d
n
Ecogr
afía
Sí
No
Apendicitis
Si
No
55
3
11
83
66
86
58
94
152
1.19.
Estimación puntual de VPP y VPN
Estimación puntual de VPP y VPN
n
n
VPP=a/(a+b);
VPN=d/(c+d)
n
n
VPP=55/58=0,9483;
VPN=83/94=0,8830
Válida con estudios transversales (una muestra)
o prospectivos (totales de filas fijos; estos no se
suelen hacer)
1.20.
Intervalo exacto para VPP (Confianza 1-α)
(Válido siempre salvo cuando b=0)
n1 =
VPP
a
a + (b + 1)Fα / 2 [2(b + 1); 2a ]
n2 =
VPP
(a + 1)Fα / 2 [2(a + 1); 2b]
b + (a + 1)Fα / 2 [2(a + 1); 2b]
con F[v1; v2] en la Tabla 8
1.21.
Intervalo exacto para VPP (Confianza 1-α)
(Cuando b=0)
VPP≥VPP1 =
(a )
α
1.22.
Intervalo aproximado para VPP (Conf. 1-α)
(Válido si a>5 y b>5)
zα2
zα2
⎛ (a+b)±0,5⎞
(a±0,5)+ ±zα +(a±0,5)⎜1−
2
4
a+b ⎟⎠
⎝
VPP∈
,
(a+b)+zα2
con zα en la Tabla 2
Intervalo exacto para VPP (Confianza 0,95)
F0,025 [8; 110] F0,025 [8; 120] = 2,30
F0,025 [112; 6] F0,025 [120; 6] = 4,90
n1 =
VPP
n2 =
VPP
55
= 0, 8865
55 + (3 + 1)F0,025 [8; 110]
(55 + 1)F0,025 [112; 6]
3 + (55 + 1)F0,025 [112; 6]
= 0, 9749
Intervalo exacto para VPP (Confianza 95%)
(Cuando b=0)
En nuestro caso no se cumple esta condición
Intervalo aproximado para VPP (Conf. 95%)
No válido en nuestro ejemplo pues b=3<5
CONTENIDOS
1.23.
Intervalo aproximado para VPP (Conf. 1-α)
(Válido si a>20 y b>20)
⎧⎪ (a)(b)
⎫⎪
a ±⎨zα
+0,5⎬
⎪⎩ (a +b)
⎪⎭
VPP∈
, con zα en la Tabla 2
(a+b)
1.24.
Intervalo exacto para VPN (Confianza 1-α)
(Válido siempre salvo cuando c=0)
n=
VPP
1
d
d + (c + 1)Fα / 2 [2(c + 1); 2d]
n2 =
VPP
(d + 1)Fα / 2 [2(d + 1); 2c]
c + (d + 1)Fα / 2 [2(d + 1); 2c]
con F[v1; v2] en la Tabla 8
1.25.
Intervalo exacto para VPN (Confianza 1-α)
(Cuando c=0)
VPN≥VPN1 =
(d)
α
1.26.
Intervalo aproximado para VPN (Conf. 1-α)
(Válido si c>5 y d>5)
zα2
zα2
⎛ (d+c)±0,5⎞
(d±0,5)+ ±zα +(d±0,5)⎜1−
⎟
2
4
d+c ⎠
⎝
VPN∈
,
(d+c)+zα2
con zα en la Tabla 2
RESOLUCIÓN
Intervalo aproximado para VPP (Conf. 95%)
No válido en nuestro ejemplo pues b=3<20
Intervalo exacto para VPN (Confianza 0,95)
F0,025 [24; 166] F0,025 [24; 120] = 1, 76
F0,025 [168; 22] F0,025 [120; 22] = 2, 08
n=
VPN
1
n=
VPN
2
83
= 0, 7505
83 + (11 + 1)F0,025 [24;166]
(83 + 1)F0,025 [168; 22]
11 + (83 + 1)F0,025 [168; 22]
= 0, 9740
Intervalo exacto para VPN (Confianza 95%)
(Cuando c=0)
En nuestro caso no se cumple esta condición
Intervalo aproximado para VPN (Conf. 95%)
(Válido, c=11>5 d=83>5)
1,962
1,962
⎛ (94)±0,5⎞
(83±0,5)+
±1,962
+(83±0,5)⎜1−
⎟
2
4
94 ⎠
⎝
VPN∈
(94)+1,962
VPN∈(0,7963;0,9373)
1.27.
Intervalo aproximado para VPN (Conf. 1-α)
(Válido si d>20 y c>20)
Intervalo aproximado para VPN (Conf. 95%)
⎧⎪ (d)(c)
⎫⎪
+0,5⎬
d ± ⎨zα
⎪ (d +c)
⎪⎭
VPN∈ ⎩
, con zα en la Tabla 2
(d+c)
No válido en nuestro ejemplo pues c=11<20
Apartado II. DETERMINACIÓN DE LA PREVALENCIA
ENFERMEDAD POR EL MÉTODO DE DOS FASES.
Diagnóstico
DE
UNA
′
n TD
Verdaderos Positivos
′
n TD
Falsos Positivos
′
n TD
Falsos Negativos
′
n TD
Verdaderos Negativos
n T′
nT
n T′′ (Perdidos)
Test
n
n T′
nT
n T′′ (Perdidos)
p̂ =
n
n′
′
nT n TD
⋅
+ T ⋅ TD
n
n T′
n
n T′
⎛ n′ ⎞ ⎛ n′ ⎞
2
p̂2 ⎜ TD ⎟ ⎜1− TD ⎟ (1− pˆ )
n′
nT′ ⎠
V (pˆ ) = ⎝ T ⎠ ⎝
+
n T′
′ ⎞
⎛ nTD
⎜⎜
⎟⎟
⎝ n T′ ⎠
nT′
2
′ ⎞⎤ ⎛ n T ⎞ ⎛ n − nT ⎞
′ ⎞ ⎡⎛ n TD
′ ⎞ ⎛ n TD
⎛ nTD
−
1
−
⎢
⎜
⎜⎜ n ⎟⎟ ⎢⎜⎝ n T′ ⎟⎠ ⎜ n ′ ⎟⎟⎥⎥ ⎜⎝ n ⎟⎠ ⎜⎝ n ⎟⎠
⎝ T ⎠⎦
T ⎠
⎝
+⎣
n
Apartado III. COMPARACIÓN DE EFICACIA DIAGNÓSTICA. MUESTRAS
INDEPENDIENTES. SENSIBILIDAD Y ESPECIFICIDAD.
Véase el Apartado I del Resumen I.
Apartado IV. COMPARACIÓN DE EFICACIA DIAGNÓSTICA. MUESTRAS
APAREADAS. SENSIBILIDAD Y ESPECIFICIDAD.
T1
+
+
Observado
D
n11
n12
n13
n14
n1 •
T2
+
−
+
−
−
−
Total
r1 =
D
n 01
n 02
n 03
n 04
Total
n• 1
n• 2
n• 3
n• 4
n0 •
n
T1
+
+
−
−
Modelo Teórico
D
D
p11
p01
p12
p02
−
p13
p03
+
p14
p04
−
p
q
T2
+
p +p
p +p
p +p
p11 + p12
; r2 = 11 13 ; s1 = 03 04 ; s2 = 02 04
p
p
q
q
a)
H0 ≡ p12 = p13 ⎫
H0 ≡ r1 = r2 ⎫
⎬ ⇒ H0 ≡ p11 + p12 = p11 + p13 →
⎬ Test de McNemar
H1 ≡ p12 ≠ p13 ⎭
H1 ≡ r1 ≠ r2 ⎭
2
χexp
=
(n12 − n21 )
;
(n12 + n21 )
χα2 (1 g.l.) ó rexp =
n12 − n 21 −1
n12 + n 21
rα Tabla 2 N (0,1)
b)
H0 ≡ s1 = s2
H1 ≡ s1 ≠ s2
⇒ H0 ≡ p03 = p02 ; H1 ≡ p03 ≠ p02
(n − n )
= 02 03 ;
(n02 + n03 )
2
χ
2
exp
χα2 (1 g.l.)
Total
Apartado V. COMPARACIÓN DE EFICACIA DIAGNÓSTICA. MUESTRAS
APAREADAS. VPP y VPN.
VPP1 =
p11 + p12
p11 + p12 + p01 + p02
VPN1 =
p03 + p04
p13 + p14 + p03 + p04
VPP2 =
p11 + p13
p11 + p01 + p13 + p03
VPN2 =
p2 + p04
p12 + p02 + p14 + p04
* H0 ≡ VPP1 = VPP2
a1 = n11 + n12
b1 = n 01 + n 02
a 2 = n11 + n13
b2 = n 01 + n 03
(a1b2 − a 2 b1 )
2
χ
2
exp
=
(a b
2
1 2
− 2n11 b1 b2 + a b + b a − 2n01a1a 2 + b a
2
2 1
* H0 ≡ VPN1 = VPN2
a1 = n14 + n12
a 2 = n14 + n13
2
1 2
2
2 1
)
b1 = n 04 + n 02
b2 = n 04 + n 03
(a1b2 − a 2 b1 )
2
χ
2
exp
=
(a b
2
1 2
→ χ2 (1 g.l.)
− 2n 01 b1 b2 + a b + b a − 2n01a1a 2 + b a
2
2 1
2
1 2
2
2 1
)
→ χ2 (1 g.l.)
Apartado VI. ESTIMACIÓN DEL
EMPLEANDO EL PAQUETE SPSS.
ÁREA
BAJO
LA
CURVA
ROC
Actividad.
El tamaño del tumor puede ser un indicador de malignidad del mismo en los
canceres de mama diagnosticados precozmente, de manera que tumores grandes serían
indicativos de malignidad. Para ver la calidad diagnóstica de la ecografía de color se
realizó la medida del diámetro máximo del tumor en 81 pacientes con tumores benignos de
mama detectados precozmente y en 54 mujeres con tumores malignos de mama también
detectados precozmente. Los datos están en el fichero
. A la vista de los
mismos, ¿qué se puede decir de la calidad diagnóstica de dicha medida para el diagnóstico
del cáncer de mama? ¿En que punto de corte se tendría una sensibilidad superior al 95%
para que este test pudiera emplearse para descartar la malignidad?
Solución:
Consideraciones generales:
Enfermedad: Malignidad del tumor
Método de Diagnóstico: Diámetro máximo del tumor, medido con ecografía de colores.
Tipo de Estudio: Dos muestras, una de tumores de mama benignos y otra de tumores malignos.
Parámetros del test diagnóstico que se pueden estimar: Curva ROC y área bajo la curva
ROC
Pasos para obtener la solución:
1º) Busca en la carpeta en la que hayas puesto los ficheros que te ha proporcionado el profesor
el fichero
y ábrelo pinchando dos veces sobre él.
2º) En el fichero puedes observar que hay dos variables: la primera es el “grupo” con dos
valores, 0 el correspondiente a los tumores benignos y el 1 el correspondiente a los malignos
(puedes pulsar en el icono
y ver el rótulo de cada uno de los códigos); tras ella tenemos la
variable “diamax” que representa el diámetro máximo del tumor. La primera variable represente
al diagnóstico correcto hecho con el “Gold Standard” mientras que la segunda es el test
diagnóstico que queremos probar.
3º) Los pasos para que SPSS dibuje la curva ROC y calcule el área bajo ella son los que vienen
a continuación con la explicación oportuna.
4º) Sigue la secuencia GráficosÆ Curva COR
5º) Se abre la siguiente ventana en la que explicaremos, a continuación, cada una de las
alternativas, de manera que tu puedes seguirlas y obtener el resultado que comentaremos
después.
a) En el cajón de la “Variable de estado” debes incluir la variables que represente el
diagnóstico llevado a cabo con el “Gold Standard”, en nuestro caso grupo; eso se hace
pinchando sobre la variable grupo y pinchando sobre la flecha a la izquierda de la
. Una vez que se haya incluido la “variable de estado” en su
variable de grupo
cajón, hemos de indicar el valor de la “variable de estado” que indica la enfermedad, en
nuestro caso el valor 1 que representa a los tumores malignos.
b) La variable(s) para la(s) que se desea hacer el cálculo del área bajo la curva, ha(n) de ser
incluida(s) en el cajón de “Contrastar variable”, siguiendo el mismo procedimiento.
c) Tras ello hemos de decidir como deseamos que sea la salida tanto para la curva como
para el área bajo la curva; la selección de esas salidas se hace pinchando sobre cada una
de las siguientes alternativas, que en nuestro caso serán marcadas.
Opción
Descripción
Elegirla si se desea el dibujo de la curva ROC
Elegirla si se desea que se dibuje la curva ROC junto
con la diagonal de referencia
Elegirla si se desea que se dé la desviación típica del
área bajo la curva (es decir el error estándar del área
bajo la curva) y el intervalo de confianza para el área
bajo la curva según la aproximación Normal.
Se debe elegir si deseamos que para cada uno de los
valores de la variable que represente el test
diagnóstico, deseamos que se nos de la sensibilidad
(y) y 1-especificidad(x), es decir las coordenadas de la
curva ROC.
d) Pinchando sobre el botón
podremos caracterizar mejor el análisis que
vamos a llevar a cabo y especificar algunas características importantes. Al pinchar sobre
opciones aparece la siguiente ventana de la que explicaremos las opciones.
Las opciones parecen agrupadas en categorías, siendo incompatibles dentro de ellas, según se
refleja en la siguiente tabla explicativa:
Opciones
Explicación
Permite especificar si
el punto se incluye a la
hora de considerar
positivo un resultado.
En general, sí se
incluye.
Valores del test que
indican enfermedad; o
valores altos o valores
bajos. En nuestro caso
altos.
Tipo de cálculo del
área bajo la curva: noparamétrico o biexponencial; lo común
no-paramétrico.
Confianza a la que se
desee el intervalo.
Forma de manejo de
datos faltantes. Lo
común, la primera
opción.
En nuestro caso dejaremos las opciones que aparecen marcadas, de manera que
pulsando
volvemos a la ventana anterior.
e) Habiendo marcado todo, en nuestro caso concreto, nos quedaría la siguiente pantalla:
bastaría con pulsar sobre
para obtener los resultados que figuran a
continuación.
Presentación e interpretación de los resultados:
1º) Lo primero que aparece es un resumen del procesamiento de los casos indicándonos
cuantos casos tenemos con el problema (los que tienen la enfermedad) y cuantos sin el
problema, en nuestro caso ya sabíamos que eran 54 malignos y 81 benignos. Además, se nos
recuerda que se han considerado los valores altos del test como más indicativos de enfermedad
y, también, que se han hecho todos los cálculos suponiendo que los casos con la enfermedad son
aquellos que tienen el valor 1 en la variable grupo.
Resumen del proceso de casos
GRUPO
Positivo(a)
N válido (
según lista)
54
Negativo
81
Los valores mayores en la variable de resultado de contraste indican una mayor evidencia de un
estado real positivo.
a El estado real positivo es 1.
2º) Tras ello, aparece el dibujo de la curva ROC ajustada a nuestros datos; cuanto más alejada
este la curva ROC de la diagonal principal mejor es el método de diagnóstico, ya que la curva
ROC ideal sería la que con una especificidad de 1 tuviera una sensibilidad de 1, y cuanto más
cercana esté a dicha diagonal peor será el método de diagnóstico; recuérdese que la diagonal
principal es la que corresponde al peor test diagnóstico y que tienen un área bajo ella de 0.5.
Como se ve en nuestro caso, la curva ROC está muy cercana a la diagonal principal por lo que
podemos sospechar que la variable que estamos empleando no tiene una calidad diagnóstica
muy buena. En cualquier caso, eso se afirmará rotundamente con el área bajo la cueva ROC.
Curva COR
1,0
,8
Sensibilidad
,5
,3
0,0
0,0
,3
,5
,8
1,0
1 - Especificidad
3º) A continuación aparecen los resultados del área bajo la curva ROC:
Área bajo la curva
Variables resultado de contraste: DIAMAX
Intervalo
de
confianza
asintótico al 95%
Área
Error
típ.(a)
Sig.
asintótica(b)
,663
,049
,001
a Bajo el supuesto no paramétrico
b Hipótesis nula: área verdadera = 0,5
Límite inferior
,566
Límite
superior
,759
La estimación puntual del área bajo la curva es de 0.663 que como se ve no difiere demasiado
de 0.5 que sería el mínimo exigible para un método de diagnóstico. El error estándar de esa
estimación vale 0.049, valor que multiplicado por 1,96 (para una confianza del 95%) y sumado
y restado de 0,663 nos da el intervalo de confianza que figura al final y que da de limite inferior
0.566 y de límite superior 0.759. Como el intervalo no contiene al valor 0.5 podemos afirmar
que el área bajo la curva ROC de nuestro ejemplo es significativamente mayor que lo mínimo
exigible 0.5; eso se ve confirmado con la significación asintótica que aparece en la tabla y que
no es más que el valor de P del test, que siendo A el área bajo la curva ROC, tiene de hipótesis
nula que A=0.5 y como alternativa que A≠0.5; como en nuestro caso P=0.001 podemos
rechazar la hipótesis nula y acabar concluyendo que el área bajo la curva ROC del diámetro
máximo del tumor para el diagnóstico de la malignidad del cáncer de mama es
significativamente distinta de 0.5.
4º) Lo último que aparece en los resultados es la lista de coordenadas de la curva ROC de la que
nosotros presentamos aquí los valores primeros. Esta tabla serviría para decidir puntos de corte
para una sensibilidad o una especificidad fijada de antemano. Así para el caso de una
sensibilidad del 90%, que se consigue en el punto de corte 2.41, tendríamos una especificidad de
1-0.914=0.086.