Soluciones a las actividades de cada epígrafe

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Soluciones a las actividades de cada epígrafe
PÁGINA 173
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1 Repite el razonamiento del ejercicio resuelto, pero suponiendo ahora que el lado del
pentágono mide 12 cm. ¿Cuánto mide su diagonal?
A
A
1'
1
12
D
2'
d
E
2
B
A
C
B
12
d
12
E
D
d – 12
C
d = 12
8 d 2 – 12d = 144 8 d = 6 + 6 √5 = 19,4 cm
12 d – 12
2 Prueba que los triángulos ABC y EFD del pentágono de arriba son semejantes.
A partir de esa semejanza, vuelve a obtener la relación entre d y l.
A
= 1' porque están inscritos en la circunferencia y abarcan
arcos iguales.
1
1
B
E
F
C
2'
por el mismo motivo.
Por tanto, los triángulos ABC y EFD son semejantes y sus
lados son proporcionales.
2'
2
=
2
1'
D
Tomamos como unidad el lado del pentágono, l = 1. Además, EF = FD = d – 1.
A
1
B
d–1
d
1
F
1
d–1
C
AB = AC 8 1 = d 8 d 2 – d = 1 8 d 2 – d – 1 = 0
d–1 1
EF DE
E
d = 1 ± √1 + 4 = 1 ± √5
2
2
D
Tomamos la solución positiva.
La relación pedida es: d = d = d = 1 ± √5 = 1,618…
l 1
2
Unidad 9. Problemas métricos en el plano