Matemáticas - EducarChile

SECTOR
Matemáticas
Material de apoyo complementario para el docente
UNIDAD 11
CUBOS Y PRISMAS RECTOS
SEMESTRE: 2
DURACIÓN: 3 semanas
Preparado por: Irene Villarroel
Diseño Gráfico por: www.genesisgrafica.cl
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Matemáticas
UNIDAD 11
CUBOS Y PRISMAS RECTOS
1. Descripción general de la unidad
En esta unidad se profundiza en el estudio de los cuerpos geométricos, en especial,
del prismas recto de base triangular, del prisma recto de base rectangular, del prisma recto
de base cuadrada y del cubo. Se establecen relaciones entre los cuerpos geométricos en
estudio y objetos del mundo real y se resuelven problemas que implican la aplicación de los
contenidos tratados.
2. Duración aproximada
3 semanas.
3. Contenidos
Caracterización de cubos y prismas rectos.
Cubos y prismas rectos en el mundo real.
Resolución de problemas con cubos y prismas rectos.
4. Aprendizajes esperados
Caracterizan cubos y prismas rectos y reconocen objetos del mundo real que tienen
formas semejantes a dichos cuerpos geométricos.
Indicadores:
Describen cubos y prismas rectos con diversas bases poligonales en función de sus
caras, aristas y vértices.
Discriminan entre cuerpos geométricos que son prismas rectos y cuerpos geométricos
que no lo son.
Dado un conjunto de objeto identifican aquellos cuyas formas se asemejan a cubos o
prismas rectos.
Resuelven problemas utilizando cubos y prismas rectos.
Indicadores:
Predicen los cuerpos que se obtienen por yuxtaposición o cortes en cubos y prismas
rectos con bases rectangulares, cuadradas y triangulares y verifican dicha predicción
empleando material concreto.
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MATERIAL DE APOYO COMPLEMENTARIO PARA EL DOCENTE
Referencias al Programa del Mineduc
En el Programa del Mineduc se sugiere consultar las actividades 1, 2 y 3 (pág. 194 - 197).
Profundización de contenidos
Acerca de los prismas rectos.
Los cuerpos geométricos que tienen sus caras planas se llaman poliedros. Dentro de los
poliedros están los prismas que cumplen las siguientes condiciones:
Dos de sus caras son polígonos iguales y paralelos que se les denomina bases.
Recordemos que los polígonos son figuras planas cerradas cuyos lados son segmentos
de rectas. De acuerdo a la cantidad de lados podemos distinguir los siguientes
polígonos: Triángulos (tienen 3 lados), cuadriláteros (tienen 4 lados), pentágonos
(tienen 5 lados), hexágonos (tienen 6 lados), heptágonos (tienen 7 lados), octógonos
(tienen 8 lados), encágonos (tienen 9 lados), decágonos (tienen 10 lados),
undecágonos (tienen 11 lados), dodecágonos (tienen 12 lados). Con más de 12 lados,
se denominan simplemente indicando el número de lados.
Las demás caras son paralelogramos y se las denomina caras laterales. Recordemos
que los paralelogramos son cuadriláteros que tienen sus lados opuestos paralelos.
Según el número de lados de los polígono que tengan las bases de un prisma, se
habla de prisma de base triangular (triángulo), prisma de base cuadrangular (cuadrado),
prisma de base rectangular (rectángulo), prisma de base pentagonal (pentágono), prisma
de base hexagonal (hexágono), prisma de base heptagonal (heptágono), prisma de base
dodecagonal (dodecágono), etc. En la figura se pueden observar algunos de ellos
Por otra parte, la inclinación que tengan
los prismas los divide en rectos y oblicuos. Los
prismas rectos son aquellos en que todas sus
caras laterales son perpendiculares a la base,
mientras que las caras laterales de los prismas
oblicuos forman un ángulo con la base distinto
a los 90°.
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90º
Prisma
recto
65º
Prisma
oblicuo
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En este nivel se estudiarán los siguientes prismas rectos:
El prisma recto de base triangular que se caracteriza porque
las caras laterales son rectángulos, y sus caras basales son 2
triángulos congruentes, ubicados en planos paralelos.
Prisma recto de
base triangular
El prisma recto de base rectangular. Este cuerpo tiene
todas sus caras laterales y basales con la forma de un
rectángulo. Es por ello que cualquier par de caras opuestas
pueden ser consideradas bases de este prisma.
El prisma recto de base cuadrada que se caracteriza
porque tiene todas sus caras laterales con la forma de un
rectángulo. Sus caras basales son 2 cuadrados congruentes
ubicadas en planos paralelos.
Prisma recto de
base rectangular
Prisma recto de
base cuadrada
El cubo, que también es un prisma recto y se caracteriza
porque tiene tanto sus caras basales como laterales con forma
de cuadrado.
Cubo
Recomendaciones metodológicas
Antes de comenzar a desarrollar esta Unidad se sugiere formar grupos de trabajo y
proporcionarle a cada grupo un variado conjunto de cuerpos geométricos, en especial prismas
rectos con diferentes bases y cubos que pueden ser de madera, plástico o elaborados en papel
o cartulina a partir de redes.
Se sugiere también prestar atención al trabajo que se realiza al interior de cada uno de
los grupos, asegurarse, por ejemplo, que todos los estudiantes manipulan los cuerpos geométricos
en estudio y participan activamente en la realización de las actividades propuestas.
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Es importante también que los estudiantes formen cubos y prismas rectos utilizando
elementos del entorno tales como varillas, cajas de zapatos u otros. También se sugiere que
puedan construir estos cuerpos geométricos empleando plasticina o greda de modo que puedan
reproducir con ellas las formas de las caras de los cuerpos que modelan. En cuanto al uso de
redes éste será un contenido a tratar en 3º año, no obstante, ellos pueden hacer construcciones
a partir de redes proporcionadas por el docente.
Al comenzar el trabajo se sugiere hacer un pequeño repaso acerca de cuales son las
caras, las aristas y los vértices en un cuerpo geométrico, contenido que fue visto en el 1º año.
Si no fuera así comience por realizar actividades a través de las cuales los estudiantes logren
identificar cada uno de estos elementos. Es importante también repasar lo que han estudiado
respecto de triángulos, cuadrados y rectángulos, es decir, reconocerlos y caracterizarlos en
función de sus lados y ángulos.
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MATERIAL DE TRABAJO PARA EL AULA
GUÍAS 1, 2 y 3: PRISMAS RECTOS (Trabajo en grupo)
En estas guías se presentan los prismas rectos de base triangular, rectangular y cuadrada.
Se trata de que los estudiantes puedan manipular estos cuerpos geométricos y concluir que
están formados por caras basales que tienen las formas mencionadas y que son paralelas entre
sí. Así también que reconozcan las caras laterales y puedan llegar a establecer que en los
prismas rectos todas tienen forma de rectángulo y son perpendiculares a las bases. Se trata,
asimismo, que discriminen entre prismas rectos y prismas oblicuos, y entre prismas rectos y
otros cuerpos geométricos que no lo son ya que no tienen las características señalas. Y por
último, se espera que los estudiantes asocien estas formas geométricas en estudio con objetos
del mundo real.
GUÍAS 4 y 5: ARISTAS Y VÉRTICES EN LOS PRISMAS RECTOS
A través de estas guías se espera que los estudiantes identifiquen las aristas y vértices
de cada uno de los prismas rectos estudiados, que los comparen entre sí y que lleguen a
establecer conclusiones relacionadas con el hecho de que la forma de las caras basales determina
el número de caras de cada prisma recto y con ello el número de aristas y vértices que tienen.
Al igual que en el caso anterior este trabajo deben realizarlo los estudiantes manipulando los
cuerpos geométricos en estudio.
GUÍAS 6: EL CUBO
A través de esta guía se analizan las características del cubo que, tal como se señala,
es un caso particular de prisma recto. La actividad es especialmente relevante y se espera que
los estudiantes la realicen empleando material concreto. Se sugiere promover la discusión al
interior de cada grupo y ampliarla en el caso de que resulten situaciones interesantes en alguno
de ellos.
GUÍA 7 y 8: RESOLVIENDO PROBLEMAS
Aquí se plantean situaciones problemáticas que los estudiantes pueden resolver a partir
de los conocimientos adquiridos. Se sugiere que una vez que han resuelto las guías se analicen
en conjunto las respuestas dadas de modo que los estudiantes puedan aclarar dudas o corregir
posibles errores.
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