ejercicios sobre los prismas

Prisma recto cuadrangular
Prismas
Un prisma es un poliedro que tiene dos caras (polígonos) iguales
y paralelas y sus otras caras laterales son paralelogramos.
Clasificación de los prismas.
 Rectos: son aquellos cuyas caras laterales son rectángulos
 Regulares: son los prismas rectos cuyas bases son polígonos regulares
 Oblicuos: son aquellos en los que algunas caras laterales son
romboides.
 Paralelepípedos: son prismas cuyas bases son paralelogramos
 Los paralelepípedos rectos se llaman ortoedros (ortoedro
y cubo o hexaedro)
 Según el polígono de la base se llaman: triangulares, cuadrangulares, pentagonales...
a
La altura del prisma es la distancia que hay entre las bases (a).
Diagonal de un prisma: segmento que une dos vértices situados en caras distintas (segmento EC)
Área lateral: Es la suma de las áreas de todas sus caras laterales, exceptuando las bases.
Para un prisma recto: El área lateral es igual al perímetro de la base por la altura.
Al =PB *a
Área total . Es la suma del área lateral y el área de las dos bases
Volumen:
VPr isma  Área de la basex altura B.a (sea recto u oblicuo)
Ejercicios:
1. La figura anterior representa un contenedor guardamuebles en posición vertical, se pide:
a. Identificar los siguientes elementos: Vértices, aristas, diagonales, bases y caras laterales.
b. Si la base es un rectágulo de lados 3 y 4m., ¿quélongitud tiene el segmento AC? (Sol.:5m)
c. La altura mide 6m, ¿qué longitud tienen las digonales EC y FD? (Sol.:7’81m)
d. Si desearamos pintar este contenedor y el precio del m 2 fuese de 10€, incluida mano de obra e
I.V.A., ¿cuánto nos costaría? (Sol.:1080€)
e. Halla el volumen de muebles que es posible, como máximo, introducir dentro de este contenedor. (Sol.:72 m3 )
f. Si vertimos dentro del contenedor 25.812 litros de agua, ¿qué altura alcanzará? (Sol.:2’151m)
g. ¿Cuántos litros de agua necesitamos para lterminar de llenar el contenedor? (Sol.:46.188 l.)
h. Disponemos de una manguera cuyo caudal es de 100 litros por minuto, ¿cuántas horas hemos
de tenerla vertiendo agua para llenar la cuarta parte del contenedor ?. (Sol.: 3 )
i. El precio del metro cúbico de agua es de 60 céntimos de euro más un 7% de impuestos (IVA).
Hallar el coste del agua necesaria para llenar el contenedor. (Sol.:46’22€)
2. Encuentra en la naturaleza (no realizado por el hombre) ejemplos de prismas de cualquier tipo. Pon después algunos ejemplos de prismas realizados por el hombre.
3. Halla el área total de las siguientes figuras y su volumen sabiendo que son prismas regulares, es decir
que sus bases son polígonos regulares (triángulos equiláteros, cuadrados, pentágonos, etc.)
F1
F2
F3
Sol.: F1:380’68m2,374’04m3
F2=2176m2,5504 m3
F620’64m2 997’92 m3
4. Una piscina que tiene forma de prisma rectangular tiene unas dimensiones de 9m de larga por 4’5 de
ancha y 2m de profundidad. Se pide:
a. Su volumen en metros cúbicos y en litros. (Sol.:81 m3, 81.000.litros)
b. Las horas que tarda en llenarse si el grifo tiene un caudal de 150 litros por minuto. (Sol.: 9 h)
c. Si se desea cubrir en invierno con una lona, ¿cuál será su coste si el metro cuadrado vale 10€ y
la lona debería cubrir la superficie del agua y el borde de la piscina?. Estimar la anchura del borde de la piscina para realizar el cálculo (Sol.:550€)
d. Hemos de pintar las paredes de la piscina y el fondo. Sabiendo que el pintor nos pide 18€ por
hora de trabajo y que es capaz de pintar a razón de 10 metros cuadrados por hora, ¿cuánto nos
cuesta pintar la piscina si , además hemos de abonar un IVA del 16%?. (Sol.:197.32€)
5. La figura adjunta representa una nave industrial. Se pide:
a. El valor de dicha nave si el precio del metro cuadrado
construido es de 1250€. (Sol.: 187500€).
b. Deseamos pintar el tejado con el nombre de nuestra
empresa sobre un fondo azul. ¿Cuánto nos costaría si
el
pintor nos cobra a 10€ el metro cuadrado más un I.V.A
del
16%? (Sol.: 2028’84€).
c. Tres cuartas partes del aire del interior de la nave debe
ser
regenerado en su totalidad cada 4 horas, debido al tipo
de
material con el que se trabaja. Determinar qué caudal
re.
mínimo es necesario que tengan los extractores de ai(Sol.: 154’69 m3/h).
d. Con el fin de proteger las paredes hemos de darles un
tratamiento cuyo coste es de 30€/m 2, hasta una altura
de
tres metros. ¿Cuánto nos cuesta esta operación si el
I.V.A. es del 16%) (Sol.: 5220€).
e. Las necesidades de iluminación requieren de, al menos, un tubo fluorescentes de 20 W, cada 4
m2 de superficie. Halla el número de tubos que será necesario instalar. (Sol.: 38)
6. En un ascensor de 2’5m de altura 1’5 de ancho y 1’5 de fondo se desea introducir un remor de 3’3 m de
longitud. Razonar si es posible o no introducirlo y, si no es posible, indicar la longitud máxima del remo
que puede entrar en dicho ascensor. (Sol.: No, 3’27m).
7. Halla el peso de un bloque rectangular de granito de 3m de largo, 35 cm de ancho y 3 cm de grosor,si un
dm3 de granito pesa 2’6 Kg. (Sol.: 81.9 Kg).
8. En una clase cuyas dimesiones son de 9m de larga, 6m de ancha y 3m de alta, hay 30 alumnos.¿De qué
cantidad de aire dispone cada alumno o alumna? (Sol.: 5400 litros de aire por persona).
9. Un metro cúbico de agua de mar suele contener 23 centímetros cúbicos de sal (cloruro sódico), además
de otras sales distintas. Una laguna de salinización de las que hay en San Pedro del Pinatar tiene unas
dimensiones de 200 m de larga por 50 de ancha, alcanzando el agua una altura de 30 cm. Halla el volumen de sal que es esperable obtener (Sol.: 0’069m3 de sales).