Resolución de problemas semana 2: Categoría Menores:

Resolución de problemas semana 2:
Categoría Menores:
¿De cuántas maneras distintas puede escribirse el número 10 como suma de al menos dos
números naturales distintos?
Aclaración: Las sumas que difieren solo en el orden de los números se consideran las mismas
a. 10
b. 12
c. 17
d. Ninguna de las anteriores
Como suma de 2 números naturales distintos:
1+9 ; 2+8; 3+7; 4+6 4 formas
Como suma de 3 números naturales distintos:
1+2+7 , 1+3+6 , 1+4+5, 2+3+5
4 formas
Como suma de 4 números naturales distintos:
1+2+3+4 1 forma
Como suma de 5 números naturales distintos, no es posible
Por lo tanto, hay 4+4+1 maneras distintas de representar el número 10 como suma de números
naturales distintos
Categoría Mayores:
Sebastián cobró su premio de la lotería nacional y decidió repartirlo en su totalidad entre sus
amigos de acuerdo a los años de amistad respectiva. A su amigo más antiguo le dio $1000 más
1/10 de lo que restaba, luego, le dio $2000 a su segundo amigo más antiguo más 1/10 de lo que
quedaba, al tercero, le dio $3000 más 1/10 de lo que en ese momento quedaba y así siguió hasta
el último de sus amigos. Al finalizar todos descubrieron que recibieron la misma cantidad de
dinero. ¿Cuántos amigos tiene Sebastián?
a. 5
b. 9
c.15
d. Ninguna de las anteriores es correcta
Sea X la cantidad total de dinero que cobró Sebastián,
El primer amigo recibió 1000 +
2000 +
1
(𝑋
10
− 1000), el segundo:
1
1
(𝑋 − 1000 − (𝑋 − 1000) − 2000)
10
10
Dado que los dos amigos recibieron lo mismo:
1000 +
1
(𝑋
10
1
1
− 1000) = 2000 + 10 (𝑋 − 1000 − 10 (𝑋 − 1000) − 2000)
1000 + X/10 – 100 = 2000 + x/10 – 100 – X /100+ 10 -200
X/100 = 810  X = 81.000
El amigo más antiguo recibió entonces: 1000 + 8000= 9000 por lo tanto, cada amigo recibió $9000
y Sebastián tiene 9 amigos