Guia 6: Bernoulli – 1s 2015

UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
GUIA DE EJERCICIOS N°6
FISICA GENERAL III (FIS 130)
BERNOULLI
1. Un gran lago está conectado por medio de un sistema de desbordamiento a un depósito (reservoir) y
este está conectado mediante un sistema de tubería que desemboca en un lago inferior. (ver figura)
Determine el flujo volumétrico total V que fluye al lago inferior cuando el sistema de desborde está
abierto.
Consejo: desprecie la diferencia de altura en las cañerías horizontales, además desprecie el roce.
2. Un depósito grande de agua, cuyo nivel está a una altura H respecto al fondo, tiene un pequeño orificio
a una profundidad h respecto al nivel, prolongado por un pequeño tubo como se indica en la figura.
Hallar la distancia “x”, que alcanza el chorro de agua que sale por el tubo inicialmente.
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3. Se tiene un estanque de altura H y área transversal
con agua, el cual posee un agujero de área
en el fondo. Considere que
.
a) Calcule aproximadamente la velocidad de salida del agua, cuando la altura de la columna de agua es
h.
B) ¿Cuánto tiempo demora en vaciarse totalmente el jarro si al principio estaba totalmente lleno?
4. Un fluido incompresible de densidad ρ, fluye de forma estacionaria desde un tanque grande a través
de una salida bien redondeada de radio R. Determine el radio r(z) del chorro de agua en función de la
altura z.
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5. El medidor de Venturi, es un manómetro colocado en el tubo para medir la velocidad de flujo líquido
Un líquido de densidad ρ fluye por un tubo de sección transversal . En el cuello el área se reduce a
y se instala el tubo manométrico como se indica en la figura.
Demuestre que la velocidad del fluido está dada por:
√
6. La figura muestra un estanque cilíndrico diámetro 2R relleno de agua hasta un altura H. Flotando a un
costado se encuentra un vaso cilíndrico de paredes muy delgadas de masa m. Inicialmente se
encuentra sumergida a una profundidad b. En t=0 comienza a salir agua por un orificio muy pequeño
de radio R/100. El líquido entra al cilindro hundiéndolo.
¿Cuánto tiempo demora el cilindro en hundirse completamente? No considere el tiempo que demora en
pasar del estanque al vaso.
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RESPUESTAS :
1. √
2.
3.
√
ab-
4.
√
√
√
5. Para demostrar la velocidad que prosee el fluido de densidad
los puntos y :
dentro del tubo, se debe realizar Bernoulli entre
Pero no se tienen las presiones de los puntos 1 y 2. Entonces se procede a calcular la diferencia de las presiones
por medio del manómetro:
Por otro lado la ley de continuidad nos dice:
Remplazado la expresión encontrada para la presión
y para la velocidad
[(
4
)
en la ecuación
]
, se tiene:
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[(
[
√
6.
√
(√
√
)
5
)
]
]