Sistemas de numeración

INFORMÁTICA APLICADA A LA ECONOMÍA
Tema 3: Representación de la Información
Diana Marcela Sánchez Fúquene
2011-2012
Objetivos

Conocer cómo se representa la información.

Dominar los distintos tipos de sistemas de
numeración.
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16/02/2012
Representación de la
información

En un ordenador podemos representar distintos tipos
de información: texto, sonido, imágenes, etc.

La información almacenada en forma de texto emplea
típicamente una serie de símbolos que incluye tanto
los caracteres alfanuméricos (0-9, A-Z, a-z, etc.) como
otros caracteres auxiliares (+, -, *, /, (), %, &, !, ¡, ¿, ?,
“”, @, etc.).
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Representación de la
información

Toda la información (datos e instrucciones)
almacenada y/o procesada por un ordenador se
representa en binario.

La unidad mínima de este sistema es el bit (binary
digit) y puede tomar dos valores: el 0 y el 1. El bit
recoge el valor de la tensión eléctrica en cada
momento.

El múltiplo más usual del bit es el byte u octeto, que
agrupa ocho bits. Ejemplo: 00001111.
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Representación de la
información

Otros múltiplos muy empleados a la hora de
representar información son:
o Kilobyte = 210 bytes = 1024 bytes.
o Megabyte = 210 Kilobytes = 1024 Kilobytes.
o Gigabyte = 210 Megabytes = 1024 Megabytes.
o Terabyte = 210 Gigabytes = 1024 Gigabytes.
o Pentabyte = 210 Terabytes= 1024 Terabytes.
o … Internet?
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Códigos de E/S



Los códigos de entrada y salida (E/S) son los que
asocian a un carácter una secuencia determinada de
bits.
Se utilizan para transferir información entre distintos
dispositivos informáticos.
BCD, EBCDIC, ASCII y UNICODE.
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Códigos de E/S: BCD

BCD (Binary Coded Decimal)
o De intercambio normalizado.
o Utiliza 6 bits para representar caracteres.
o 26 = 64 caracteres representables.
o Bit adicional a la izquierda para verificar errores
de transmisión (bit de paridad con criterio
impar).
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Códigos de E/S: EBCDIC

EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal
Interchange Code)
o Utiliza 8 bits para representar caracteres.
o 28 = 256 caracteres representables.
o Se emplea también para codificar los caracteres
de control que suministran las órdenes a
determinados periféricos, como impresoras o
pantallas.
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Códigos de E/S: ASCII


ASCII (American Standard Code for Information
Interchange)
o Utiliza 7 bits para representar caracteres.
o 27 = 128 caracteres representables.
o Es el más utilizado para la transmisión de datos
entre dispositivos.
ASCII extendido:
o Añade un bit adicional a la izquierda para
verificar errores de transmisión (bit de paridad).
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Códigos de E/S: ASCII
Los caracteres
ASCII pueden
representarse
en pantalla
insertándolos
por teclado con
la combinación
de la tecla ALT y
su
correspondiente
código.
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Códigos de E/S: UNICODE

UNICODE (Estándar ISO/TEC 10646)…
o Emplea 2 bytes para almacenar los datos.
Equivale a 216 = 65356 símbolos.
o Permite representar todos los idiomas del
mundo y multitud de caracteres especiales.
o Facilita el intercambio de información
independientemente del idioma utilizado.
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Otros tipos de representación
 Representación
de imágenes:
o Representación vectorial: La imagen se descompone en
objetos geométricos como, por ejemplo, líneas, polígonos,
etc. Resulta muy precisa y ocupa poco espacio. Es muy
recomendable para gráficos, pero no para fotografías.
o Mapa de bits: La imagen se descompone en un conjunto de
píxeles (puntos) de diferentes colores. Es la mejor
representación para las fotografías, aunque al ampliar el
tamaño del píxel aumenta también el efecto mosaico.
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Otros tipos de
representación
Características del Mapa de bits:
Resolución: número de píxeles que forman la imagen (anchura x
altura)
Profundidad de color: número de bits que se usan para codificar el
color de cada píxel.
Imagen en B/N: un bit por cada píxel.
Color: 8, 16 ó 24 bits. Cuando la profundidad de color es de 24
bits se denomina “color verdadero” y permite codificar más de
16 millones de colores.
Cada código de color se describe en la paleta de colores y depende
de las proporciones de los colores básicos RGB (rojo, verde, azul)
que contenga.
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Otros tipos de representación
 Representación
de sonidos:
Sonido: Sensación percibida por el oído como resultado de la
vibración transmitida por medio de las partículas de aire.
o Los seres humanos podemos discriminar sonidos cuya
frecuencia de vibración se encuentre entre los 15 y 20000
hercios. Por encima de estos límites, hablamos de
ultrasonidos.
o
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Otros tipos de representación
 Características de los sonidos:
o Frecuencia: número de veces que vibra en un segundo.
Se mide en hercios (Hz)
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Otros tipos de representación

Intensidad o amplitud de onda sonora en el tiempo. Se
mide en decibelios (Db).
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Otros tipos de representación

Digitalización del sonido:
 La señal analógica se puede digitalizar realizando operaciones
de muestreo periódicas para medir la amplitud de onda a
intervalos discretos.
 La calidad será mayor cuanto mayor sea la frecuencia de
muestreo y el número de bits (que determina la precisión)
empleado para representar cada muestra. Un CD, por ejemplo,
tiene una frecuencia de muestreo de 44,1 KHz (44100 muestras
por segundo) y emplea 16 bits en la representación de cada
una de esas muestras.
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Sistemas de numeración

Un sistema de numeración se caracteriza porque
permite escribir cualquier cifra empleando un número
finito de símbolos. Ejemplo: Sistema binario (0 y 1).

Es posible escribir números tan grandes como se quiera
porque subyace la notación posicional. Es decir, cada
dígito tiene un valor relativo (o peso asociado) que
depende de su posición dentro de la cifra.
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Sistemas de numeración

La base de un sistema de numeración es el número
por el que hay que multiplicar la unidad inferior
para lograr la inmediatamente superior.

El número de símbolos presentes en un sistema de
numeración de base b va desde el 0 hasta b-1.
Ejemplo: Sistema binario (base 2) tiene como
símbolos el 0 y el 1.
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Sistemas de numeración

El Teorema fundamental de la numeración dice
que en un sistema de numeración de base b (b>1)
cualquier número natural N puede
descomponerse así:
N = xn-1 * bn-1 + … + x3 * b3 + x2 * b2 + x1 * b1 + x0
Siendo n el número de dígitos del número N e
indicando el subíndice la posición del dígito (x)
respecto a la coma decimal.
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Sistemas de numeración

Se trabaja en base b si se dispone de b-1 cifras o
dígitos distintos para representar cualquier número.

Esta formalización permitirá la conversión de números
de un sistema de numeración a otro.

Representación de un número:
z(B)=
zn i Bi ,

i m
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B IN, B > 1

(Esquema de Horner)
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Sistemas de numeración

Sistema decimal:
o Es el que utilizamos habitualmente.
o Sistema en base 10.
o Cifras: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Ejemplos usando el esquema de Horner:
o 241 en base 5 es en el sistema decimal:
Z(5) = 1* 50 + 4*51 + 2*52 =
= 1 + 20 + 50 = 71
o 241 en base 12 es en el sistema decimal:
Z(12) = 1* 120 + 4*121 + 2*122 =
= 1 + 48 + 288 = 337
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Sistemas de numeración

Sistema binario:
o Sistema con base 2.
o El ordenador está construido con componentes
electrónicos correspondientes a dos estados:
• Hay electricidad.
• No hay electricidad.
o Es el sistema utilizado por los ordenadores.
o Comunicación: consiste en transformar Decimal a
Binario y Binario a Decimal.
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Paso de Decimal a Binario
1. Dividir el número entre 2. Guardar cociente y resto.
2. Tomar cociente anterior y repetir paso 1 hasta cociente
menor o igual a base.
3. Escribir (concatenar) el último cociente y los restos
empezando por el último.
Ejemplo:
35/2  17 R 1
17/2  8 R 1
8/2 
4 R0
4/2 
2 R0
2/2 
1 R0
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Resultado:
100011
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Paso de Binario a Decimal
Se aplica el Esquema de Horner:
Ejemplo:
100011 (en decimal):
1*20 + 1*21 + 0*22 + 0*23 + 0*24 + 1*25 =
1 + 2 + 0 + 0 + 0 + 32 =
35
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Sistema Octal




Base 8.
Cifras:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
8 es potencia de 2  conversión sencilla.
Números representados son más pequeños que en
Binario:
8 en Octal es 10.
8 en Binario es 1000.
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Sistema Hexadecimal





Base 16.
Cifras:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
16 es potencia de 2  conversión sencilla.
Números representados son más pequeños que en
Binario.
Es el más usado en informática junto con el decimal
(direcciones de memoria).
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Tabla de Equivalencias
Hexadecimal
Decimal
Octal
Binario
0000
8
8
10
1000
01
0001
9
9
11
1001
2
02
0010
A
10
12
1010
3
3
03
0011
B
11
13
1011
4
4
04
0100
C
12
14
1100
5
5
05
0101
D
13
15
1101
6
6
06
0110
E
14
16
1110
7
7
07
0111
F
15
17
1111
Hexadecimal
Decimal
Octal
Binario
0
0
00
1
1
2
Ejemplo: A39
• Decimal: 2617
•Octal: 5071
•Binario: 1010 0011 1001 (101000111001)
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