Ejercicio nº 1.- Desarrolla y simplifica: Ejercicio nº 2.

Ejercicio nº 1.-
Desarrolla y simplifica:
Ejercicio nº 2.-
Dado el polinomio P(x)  4x 3  8 x 2  3x  1:
a) Halla el cociente y el resto de la división:
b) ¿Cuánto vale P(2)?
Ejercicio nº 3.-
Descompón en factores los siguientes polinomios:
a) x 3  13x 2  36x
b) 2x 3  9x 2  8x  15
Ejercicio nº 4.-
Descompón en factores el dividendo y el divisor, y luego simplifica:
Ejercicio nº 5.-
Calcula y simplifica:
Ejercicio nº 6.-
Traduce al lenguaje algebraico empleando una sola incógnita:
a El área de un rombo cuyas diagonales suman 46 cm.
b Una cantidad x aumentada un 25%.
c El producto de dos números cuya diferencia es 9.
d La diferencia de precio que habría entre alquilar un autobús por 540 € x
estudiantes o seis menos.
Ejercicio nº 7.-
Calcula un polinomio que dividido por 3x  1 de x2  2x  1 de cociente dejando
un resto de 5 unidades.
Ejercicio nº 8.-
Simplifica la siguiente fracción algebraica:
Soluciones:
Matemáticas, opción B
Opción C
Educación Secundaria 4
SOLUCIONES
Evaluación:
.............................................................................................................................................
......
Fecha: ..............
Ejercicio nº 1.-
Desarrolla y simplifica:
Solución:
Ejercicio nº 2.-
Dado el polinomio P(x)  4x 3  8 x 2  3x  1:
a) Halla el cociente y el resto de la división:
b) ¿Cuánto vale P(2)?
Solución:
a) Aplicamos la regla de Ruffini:
2
4 8
8
4 0
3
0
3
1
6
5
Cociente  4x 2  3
Resto  5
b) Por el teorema del resto, sabemos que P(2)  5.
Ejercicio nº 3.-
Descompón en factores los siguientes polinomios:
a) x 3  13x 2  36x
b) 2x 3  9x 2  8x  15
Solución:
a) Sacamos factor común y hallamos las otras raíces resolviendo la ecuación de
segundo grado:
Por tanto:
x 3  13x 2  36 x  x x  9 x  4
b) Utilizamos la regla de Ruffini:
1
5
2 9 8 15
2 7 15
2 7 15
0
10 15
2
3
0
2x 3  9x 2  8x  15  x  1 x  5 2x  3
Ejercicio nº 4.-
Descompón en factores el dividendo y el divisor, y luego simplifica:
Solución:
En el primer paso sacamos factor común y en el segundo paso aplicamos el producto
notable
a2  b2  a  b a  b a la expresión x4  1.
Ejercicio nº 5.-
Calcula y simplifica:
Solución:
b) Efectuamos el cociente:
Factorizamos para simplificar:
x 2  25  (x - 5) (x  5)  Producto notable
2x  10  2(x  5)
x2  6x  9  (x  3)2, ya que las raíces de x2  6x  9  0 son:
x2  2x  15  (x  5) (x  3), ya que las raíces de x2  2x  15  0 son:
Así:
Ejercicio nº 6.-
Traduce al lenguaje algebraico empleando una sola incógnita:
a El área de un rombo cuyas diagonales suman 46 cm.
b Una cantidad x aumentada un 25%.
c El producto de dos números cuya diferencia es 9.
d La diferencia de precio que habría entre alquilar un autobús por 540 € x
estudiantes o seis menos.
Solución:
b 1,25x
c Los números son x y 9  x  Producto  x (9  x  9x  x2
Ejercicio nº 7.-
Calcula un polinomio que dividido por 3x  1 de x2  2x  1 de cociente dejando
un resto de 5 unidades.
Solución:
Hemos de calcular D(x), polinomio dividendo, conocido el divisor d(x)  3x  1, el
cociente c(x)  x2  2x  1 y el resto r  5.
Ejercicio nº 8.-
Simplifica la siguiente fracción algebraica:
Solución: