3º de eso tema 4b sol.doc

Matemáticas 3
Opción B
EDUCACIÓN SECUNDARIA
SOLUCIÓN
Avaliación:
Data:
Ejercicio nº 1.Completa la siguiente tabla:
MONOMIO
COEFICIENTE
VARIABLE/S
GRADO
4x5
xy
2
x
2 2
x yz
3
Solución:
MONOMIO
COEFICIENTE
VARIABLE/S
GRADO
4x5
4
x
5
xy
2
1
2
x, y
2
x
1
x
1
2 2
x yz
3
2
3
x, y, z
4
Ejercicio nº 2.Reduce las siguientes expresiones:
a)
3 x 1
1
  x  1   2 x  3 
2
3
6
b)  3 x 2  5 x  1   2 x  2 
Solución:
a)
3x 1
1
3  x x  1 2x  3
  x  1   2 x  3  



2
3
6
2
3
6
9  3 x 2x  2 2x  3 9  3 x  2x  2  2x  3





6
6
6
6
3 x  10 3 x 10 x 5



 
6
6
6
2 3


b) 3 x 2  5 x  1  2x  2   6 x 3  6 x 2  10 x 2  10 x  2x  2 
 6x  4x  8x  2
3
2
Ejercicio nº 3.a) Desarrolla:
P  (x2  3) (x2  3)
Q  (x2  3)2
b) Reduce:
(x  3)2  (x  3) (x  3)
Solución:
a) P  (x2  3) (x2  3)  x4  9
Q  (x2  3)2  x4  6x2  9
b) (x  3)2  (x  3) (x  3)  x2  6x  9  (x2  9)  x2  6x  9  x2  9  6x  18
Ejercicio nº 4.Expresa como cuadrado de un binomio o como producto de una suma por una
diferencia:
a) 9x2  42x  49
b)
9x 2
 25
4
Solución:
a) 9x2  42x  49  (3x  7)2
b)
9x 2
 3x
  3x

 25  
 5 
 5
4
 2
 2

Ejercicio nº 5.Efectúa y simplifica:
a)
b)
x 1
2x

x  1 3  x  1
 x  1  x  1

2x
x2
Solución:
a)
b)
x 1
2x
3x  3
2x
5x  3
5x  3





x  1 3  x  1 3  x  1 3  x  1 3  x  1 3 x  3
 x  1  x  1
2x
:
x
2

x 2  x  1
2x  x  1

x
2
Ejercicio nº 6.Simplifica las fracciones:
a)
x 2  6x  9
x2  9
b)
x2  4
x 2
Solución:
 x  3
x 2  6x  9
x3
a)


2
x 9
 x  3  x  3 x  3
2
b)
x 2  4  x  2  x  2

 x2
x2
x2
Ejercicio nº 7.Traduce al lenguaje algebraico las siguientes expresiones:
a El triple del resultado de sumar un número con su inverso.
b El doble de la edad que tendré dentro de cinco años.
c El quíntuplo del área de un cuadrado de lado x.
d El área de un triángulo del que se sabe que su base es la mitad de su altura.
Solución:
1
3

a) 3  x    3 x 
x
x

b) 2  x  5  2x  10
c) 5x 2
x
2
2 x
2
4
x
d)
Ejercicio nº 8.¿Es 2 raíz del polinomio x4  3x3  5x  2? ¿Y del polinomio (x  2) (x2  5x  7)?
Solución:
Sustituimos x  2 en cada uno de los polinomios:
24  3 · 23  5 · 2  2  16  3 · 8  10  2  16  24  10  2  0
(2  2) · (22  5 · 2  7)  0 · (22  5 · 2  7)  0
Por tanto, x  2 es raíz de los dos polinomios.
Ejercicio nº 9.Opera y simplifica:
2  1  x 2x  2 x  1


: 2 
x  3x
x
x 
Solución:
2
2  1  x 2 x  2 x  1  2  1  x 2  x  1  x


: 2  

x  3x
x
x  x  1
x  x  3 x
6 1  x 6x 2 6x 2  x  7




3x
3x
3x
3x
 2  1  x 2x 


   
1 
 x  3x