solución planteo 101 - Problemas de Matemáticas Resueltos

PROBLEMAS CON PLANTEO DE ECUACIONES Y SISTEMAS
Problema 101:
Halla tres números enteros consecutivos tales que su producto sea
igual al quíntuplo de la suma de los tres.
Solución Problema 101:
Sea x el 1er número pedido
Sea x+1 el 1er número consecutivo pedido
Sea (x+1)+1= x+2 el 2º número consecutivo pedido
Así :
+1
+ 2 = 5[x + x + 1 + x + 2 ]
+
+2 = 5 3 +3
+
+3
+2
+ 2 = 15 + 15
− 13 − 15 = 0
Aplicando la regla de Ruffini tenemos:
1
−1
1
3
− 13
− 15
−1
−2
15
2
− 15
0
Tenemos como primera solución: x= -1 (solución válida)
Queda una ecuación de 2º grado:
+ 2 − 15 = 0
=
−2 ± √2 + 4x1x15 −2 ± √4 + 60 −2 ± √64
−2 ± 8
=
=
=
2
2
2
2
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=
−2 + 8 6
= =3
2
2
=
−2 − 8 −10
=
= −5
2
2
ó
á !"
ó
á !"
Para x= -1
los números son: -1,0 y 1
Para x= 3
los números son: 3,4 y 5
Para X= -5
los números son: -5; -4; -3
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