Tasas y Variaciones

GLOSARIO
Bloque 2: “Magnitudes y números reales”
Temas:
 Números Reales
 Tasas y Variaciones
 Razones y Proporciones
Mónica Andrea Bello Claudio
Docente: Lic. Gloria Monterrosas González
Grupo: 131
Números reales
Un número es la expresión de una cantidad con relación a su unidad. El término
proviene del latín numĕrus y hace referencia a un signo o un conjunto de signos.
La teoría de los números agrupa a estos signos en distintos grupos. Los números
naturales, por ejemplo, incluyen al uno (1), dos (2), tres (3), cuatro (4), cinco (5),
seis (6), siete (7), ocho (8), nueve (9) y, por lo general, al cero (0).
Los números reales son los que pueden ser expresados por un número entero (3,
28, 1568) o decimal (4,28; 289,6; 39985,4671). Esto quiere decir que abarcan a
los números racionales (que pueden representarse como el cociente de dos
enteros con denominador distinto a cero) y los números irracionales (los que no
pueden ser expresados como una fracción de números enteros con denominador
diferente a cero).
Otra clasificación de los números reales puede realizarse entre números
algebraicos (un tipo de número complejo) y números trascendentes (un tipo de
número irracional).
Es importante tener en cuenta que los números reales permiten completar
cualquier tipo de operación básica con dos excepciones: las raíces de orden par
de los números negativos no son números reales (aquí aparece la noción de
número complejo) y no existe la división entre cero (no es posible dividir algo entre
nada).
Tasas y Variaciones
Consideremos una función y = f(x) y consideremos dos puntos próximos
sobre
el
eje
de
abscisas
"a"
y
"a+h",
siendo
"h"
un
número
real
que
corresponde al incremento de x (Δx).
Se llama tasa de variación (T.V.) de la función en el intervalo [a, a+h] ,
que
se
representa
por
Δ y,
a
la
diferencia
correspondientes a los puntos de abscisas a y a+h.
Δy = [f(a+h) − f(a)]
Tasa d e vari a ci ó n med i a
entre
las
ordenadas
Se llama tasa de variación media (T.V.M.) en intervalo [a, a+h], y se
representa por
ó
, al cociente entre la tasa de variación y la
amplitud del intervalo considerado sobre el eje de abscisas, h ó Δx, esto es:
Interpretación geométrica
La expresión anterior coincide con la pendiente de la recta secante a la
función f(x), que pasa por los puntos de abscisas a y a+h .
ya que en el triángulo PQR resulta que:
Calcular la T.V.M. de la función f(x) = x 2 − x en el intervalo [1,4].
El índice de la bolsa de Madrid pasó cierto año de 1350 a 1510. Hallar la
tasa de variación media mensual.
Razones y Proporciones
Razones y proporciones son una parte muy importante de las matemáticas
para los que recién comienzan. Ellos describen la relación entre dos cantidades con
un solo número.
Razón
Se llama razón de dos números al cociente (resultado de la división) de dichos
números.
Por ejemplo: 3/5, 0.2/5, 4/2.5, 0.6/2, 0.5/4, etc. No hay que confundir razón con
fracción.
Si a/b es una fracción, entonces a y b son números enteros, con b distinto a 0,
mientras que en la razón a/b los números a y b pueden ser decimales.
Proporción
Como la razón de 8/4 es igual a 2 y la razón 6/3 es igual a 2. Escribimos:

8/4 = 6/3
La igualdad de dos razones se llama proporción.
En la proporción a/b = c/d los números a y d se llaman extremos, y los números b
y c se llaman medios.
Razón es el cociente indicado de dos números.
Proporción es la igualdad de dos razones.