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TAREA Nº2
1. Determine todos los divisores de 360.
2. Descomponga los siguientes números en producto de factores primos:
a) 144
b) 228
c) 350
3. Use la descomposición en factores primos para calcular el MCM y MCD. Compruebe
usando tablas:
a) MCM(24, 36)
b) MCM(12, 18, 20)
c) MCM(6, 15, 27)
d) MCD(24, 36)
f) MCD(90, 135, 315)
g) MCD(36, 180, 540)
4. Investigue y enuncie criterios para determinar cuando un número es divisible por 2, 3,
4,…,11 ,12 y 13. Utilice las reglas de divisibilidad y decida si los siguientes afirmaciones son
falsas o verdaderas:
a) 378 es divisible por 2.
b) 1.542 es divisible por 3.
c) 3.712 es divisible por 4.
a) 4.314 es divisible por 5.
b) 2.214 es divisible por 6.
c) 5.814 es divisible por 9.
5. Si k es un número natural impar, demuestre que:
a) 2k+1 es un número impar.
b) K+7 es un número par.
c) 5k-3 es un número impar.
d) k 2 es impar.
6. Demuestre que:
a) La suma de tres números consecutivos es múltiplo de 3.
b) El producto de un par por un impar es par.
7. La suma de un número de 2 cifras con aquel que resulta al cambiar de posición los dígitos
siempre resulta un múltiplo de 11, ¿por qué?
8. Muestra que la suma de tres potencias de base 2 cuyos exponentes son números
consecutivos, es divisible por 7. Muestra que la suma de tres potencias de base 3 con
exponentes consecutivos, es divisible por 13, ¿Qué podrías afirmar respecto del divisor de
la suma de tres potencias de base 4 con exponentes consecutivos?
9. ¿Cuántos números enteros positivos hay de 3 cifras que son divisibles por 3 y que la cifra
de las decenas es sucesor de la cifra de las unidades?
10. Si el antecesor de 10 es 2x  4 y el sucesor de 3y  1 es 16, ¿cuál es al antecesor de
2x  y  1 ?
11. Los números primos tienen la propiedad de que todos ellos, exceptuando el dos y tres, son
iguales a un múltiplo de 6 sumándole o restándole 1. Escriba todos los primos desde el 23
al 61 (son 10) y compruebe la propiedad anterior.
12. Calcule los siguientes productos:
1 
1 
1
1

1 
2 
3
n 

1
1
 1  1 

b)  1     1     1     1  
2 
3 
4
n




a)  1     1     1     1 

c)  1 

1 
1 
1 
1 

  1     1     1  

22   32  
42 

n2 