Cómo realizar "paso a paso" un contraste de hipótesis con

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1) Introducción
Vamos a trabajar con el ejemplo de un estudio de obesidad e hipertensión. En esta base de
datos, la variable “obesidad” es categórica (obeso / no obeso) y querríamos saber si está
relacionada con el “sexo” (otra variable categórica con dos posibles valores, hombre / mujer);
esto es, responder a la pregunta ¿hay diferente proporción de obesos entre hombres y
mujeres?
La tabla de datos: "PRESION ARTERIAL Y OBESIDAD.xls", está disponible en el aula
virtual de fabis y se muestra en el Anexo I de este documento. Se trata de un pequeño
estudio transversal (n = 50) en el que se han recogido cinco variables:
•
•
•
•
•
Edad: v. cuantitativa medida en años cumplidos
Sexo: v. cualitativa dicotómica (1=hombre; 2=mujer)
Tensión diastólica (PAD): v. cuantitativa medida en mm de Hg
Tensión sistólica (PAS): v. cuantitativa medida en mm de Hg
Obesidad: v. cualitativa dicotómica (1=obeso; 2=No obeso)
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2) Operaciones en el programa SPSS:
Con la base de datos abierta (ya sea porque se ha importado desde Excel ya sea porque se
han tecleado directamente los valores de las variables en el SPSS) en la ventana de datos
del SPSS, activamos la secuencia:
Analizar > Estadísticos descriptivos > Tablas de contingencia.
Por consenso en los estudios epidemiológicos, colocamos en la ventana "Filas" la variable
que consideremos como independiente (criterio o exposición), y en la ventana "Columnas"
la variable dependiente (resultado, efecto, outcome). En otros casos dará igual, porque no
hay direccionalidad en la relación, como en nuestro ejemplo, donde al tratarse de un estudio
transversal éste aspecto no está considerado..
Es interesante señalar la celdilla de "Mostrar los gráficos de barras agrupadas".
En la pestaña "Estadísticos..." vamos a marcar Chi cuadrado y Riesgo.
El resultado que se obtiene en la ventana de resultados del SPSS es el siguiente:
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Tablas de contingencia
Resumen del procesamiento de los casos
N
GENERO * PRESENCIA
DE OBESIDAD
Válidos
Porcentaje
50
Casos
Perdidos
N
Porcentaje
100,0%
0
,0%
N
Total
Porcentaje
50
100,0%
Esta primera tabla explica el total de casos analizados y si hubo casos perdidos (individuos
que no tuvieran un valor recogido en alguna de las dos variables analizadas en el contraste).
Luego aparece la tabla de contingencia, que en este caso concreto es una tabla 2x2. Si
previamente habíamos señalado la casilla correspondiente (filas) en la pestaña "Casillas..."
se nos mostrarán los recuentos en cada celda y sus porcentajes respecto a la fila:
Tabla de contingencia GENERO * PRESENCIA DE OBESIDAD
PRESENCIA DE
OBESIDAD
obeso
GENERO
hombre
Recuento
mujer
% de
GENERO
Recuento
Total
% de
GENERO
Recuento
% de
GENERO
Total
no obeso
22
6
28
78,6%
21,4%
100,0%
11
11
22
50,0%
50,0%
100,0%
33
17
50
66,0%
34,0%
100,0%
E inmediatamente aparece la ventana con el contraste Chi cuadrado. SPSS realiza la Chi
cuadrado y aporta también la corrección por continuidad (corrección de Yates), la razón de
verosimilitud, el test exacto de Fisher y otro contraste que se llama Asociación Lineal por
Lineal.
Pruebas de chi-cuadrado
Valor
Chi-cuadrado de Pearson
Sig. asintótica
(bilateral)
gl
1
Corrección por continuidad(a)
3,299
1
,069
Razón de verosimilitud
4,509
1
,034
Estadístico exacto de Fisher
N de casos válidos
4,392
1
Sig. exacta
(unilateral)
,042
,035
,034
4,482(b)
Asociación lineal por lineal
Sig. exacta
(bilateral)
,036
50
a. Calculado sólo para una tabla de 2x2.
b. 0 casillas (,0%) tienen una frecuencia esperada inferior a 5. La frecuencia mínima esperada es 7,48.
Por último, el programa SPSS -si se lo hemos indicado marcando “Riesgo”- nos hace una
evaluación de la fuerza que asocia (o no) a ambas variables, calculando OR y RR. En la
siguiente salida vemos que la OR que ha calculado es 3,667 (hombre/mujer), que se lee: "los
hombres tienen un riesgo 3,7 veces el de las mujeres para tener obesidad".
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Si recordáis, la OR se calcula como el producto cruzado (a x c) / (b x d) en la tabla 2x2.
Efectivamente, en este ejemplo tenemos que OR = 22 x 11 / 6 x 11= 3,66666...
Hombre
Mujer
Obeso
22
11
No obeso
6
11
También nos aporta el IC95% para la OR, que se sitúa entre 1,072 y 12,547. Con ello
sabemos dos cosas: primero que el contraste de hipótesis debe ser significativo, esto es,
que se rechazará la hipótesis nula de la "no-asociación entre las dos variables", ya que la
OR no contiene el valor 1 (el riesgo de obesidad sería el mismo entre hombres y mujeres, y
por tanto no habría relación entre género y obesidad); segundo que el intervalo de confianza
es muy ancho y, por tanto, la estimación que hacemos de la verdadera OR (en la población)
muy imprecisa, llegando a concluir que el riesgo de obesidad es superior en hombres que en
mujeres, pero con un rango de incremento del riesgo que podría ir desde el 7% al 1.155%, o
lo que es lo mismo, que el riesgo de obesidad en hombres es entre 1,07 y 12,5 veces el de
las mujeres.
Estimación de riesgo
Intervalo de confianza al 95%
Valor
Inferior
Superior
Razón de las ventajas para GENERO
(hombre / mujer)
3,667
1,072
12,547
Para la cohorte PRESENCIA DE
OBESIDAD = obeso
1,571
,992
2,490
Para la cohorte PRESENCIA DE
OBESIDAD = no obeso
,429
,188
,976
N de casos válidos
50
Por último podemos ver el gráfico de barras agrupadas para cada categoría de la variable
dependiente (en nuestro caso obesidad). A simple vista se aprecia la mayor proporción de
obesos entre los hombres.
Gráfico de barras
PR ESENC IA DE
OBESIDAD
25
obeso
no obeso
Recuento
20
15
10
5
0
hombre
mujer
G ENE RO
3) Operaciones con el programa EPI-INFO:
Si tenemos datos agrupados o clasificados por dos variables categóricas, es posible recurrir
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en el programa EPIINFO a evaluar si hay diferencias en las proporciones de “resultados”
según los grupos formados por la variable “independiente”, ya sea a través del cálculo de los
intervalos de confianza de cada proporción, la comparación de las dos proporciones o
directamente mediante el contraste de hipótesis Chi cuadrado en una tabla 2x2.
Veremos los tres métodos o procedimientos:
b.1. Cálculo de los INTERVALOS DE CONFIANZA DE UNA PROPORCIÓN.
En el programa EPI-INFO 6.0, se selecciona la calculadora EPITABLE:
Y ya en EPITABLE se activa la opción Describe > Proportion > Simple random sampling.
Deben calcularse los intervalos de confianza de la proporción de obesos en cada grupo o
estrato establecido por la variable criterio “sexo” (hombres y mujeres). En las
correspondientes casillas hay que introducir:
Numerator (numerador): individuos del grupo que tienen obesidad (en nuestro caso 22).
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Total Observations (denominador): total de individuos del grupo evaluado (en nuestro caso
28 hombres)
Así, la proporción (Proportion) de obesos entre los hombres es de 22 / 28 = 78,57%.
Vemos como para esta estimación puntual (78,57%) el programa EPIINFO calcula unos
intervalos de confianza (95% CI), por tres métodos. El más adecuado para muestras
pequeñas es el método exacto por la distribución binomial (Exact binomial 95% CI), que en
este caso da un valor entre 59,05% y 91,7%.
Ahora debe hacerse lo mismo en el grupo de mujeres. Abandonas (Quit) y vuelves a entrar,
para calcular la proporción de obesidad entre las mujeres, que es de 11 / 22 = 50%
Vemos que EPI-INFO calcula un IC95% para esta proporción que va de 28,22% a 71,78%.
Estos dos intervalos de confianza son muy grandes, por los pocos casos que hay en la
muestra analizada, y se superponen en un pequeño rango de valores (el que va desde
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59,05% a 71,78%), siendo muy difícil tomar una decisión con estos datos. La estimación de
la proporción verdadera de obesidad en la población de la que procede nuestra muestra es
muy imprecisa, por lo que aun siendo la estimación puntual muy diferente en el grupo de
hombres y de mujeres (78,6% versus 50%) no es posible asegurar con un bajo error a
equivocarse de que dicha diferencia no se deba al azar.
b.2. Comparar dos proporciones con EPI-INFO.
La segunda opción es la tradicional, con el contraste de hipótesis que nos permite adoptar
una decisión sobre la no-desigualdad (hipótesis nula) de dos proporciones. Entramos en
EPITABLE y activamos sucesivamente Compare > Proportion > Percentages
Y una vez dentro, debes seleccionar 2 en la pregunta ¿How many samples?, ya que
queremos comparar proporciones en dos grupos, los establecidos por la variable dicotómica
“sexo”. En el siguiente cuadro de diálogo debes introducir los porcentajes puntuales de
obesos en cada muestra (muestra 1 = hombres; muestra 2 = mujeres), y el número total de
observaciones en cada una de ellas. EPI-INFO calcula el test Chi cuadrado correspondiente,
que, como puedes comprobar, arroja idéntico resultado al obtenido con SPSS en la tabla de
contingencia.
b.3. Tablas de contingencia con EPI-INFO.
El subprograma para este análisis es la calculadora STACALC de EPIINFO. En ella
debemos introducir los datos brutos (recuentos o frecuencias absolutas) en las
correspondientes celdillas de una tabla de doble entrada.
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Y ahora se selecciona tablas (2 x 2, 2 x n):
En esta calculadora hemos de introducir nosotros directamente los valores de cada celdilla
de la tabla de contingencia, dándole a la tecla <enter> para pasar a la celdilla siguiente, y
finalmente a la tecla de función <F4> para calcular. Nos va a proporcionar tanto las medidas
de asociación (Odds ratio y Riesgo relativo) como sus intervalos de confianza (Límites de
Confianza), así como el test de hipótesis Chi cuadrado (Valor-Chi y Valor-P), con sus
correspondientes correcciones (de Mantel-Haenszel y de Yates).
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Como puede verse se ha calculado la OR (y un intervalo de confianza al 95%, que llama de
Cornfield, y que es algo más grande que el que proporciona SPSS), y el RR (que
lógicamente no tiene sentido si se trata de un estudio de casos y controles o de un diseño
transversal).
Inmediatamente después nos muestra el contraste Chi cuadrado, sin corrección (p =
0,0342…) y con corrección de Yates (p = 0,0693…).
4) Operaciones con el programa EPIDAT 3.1.
De forma parecida a como se procede en EPIINFO cuando se tienen datos agrupados, el
programa EPIDAT permite el análisis de tablas 2x2: Métodos > Tablas de contingencia >
Tablas 2x2 > Simples
Enseguida se nos abre una pantalla que se titula “Tablas de contingencia: Tablas 2x2
simples”, donde debemos cumplimentar una serie de apartados:
Tipo de estudio ante el que estamos. En nuestro ejemplo seleccionamos Transversal.
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Nivel de confianza: por defecto 95,0%, pero podemos cambiarlo.
Y las cuatro celdillas de la tabla, inicialmente vacías, donde vemos como en columnas están
los resultados, la Enfermedad, esto es, los efectos o variable dependiente, clasificados muy
“epidemiológicamente” como Enfermos y Sanos (en nuestro casos Obesos y No Obesos); y
en las filas el Factor de riesgo, la variable criterio o independiente, clasificados en Expuestos
y No expuestos (en nuestro caso se trataría de la variable “sexo”, y podríamos considerar
expuestos a los hombres y no expuestos a las mujeres, simplemente porque hay más
proporción de obesos entre los hombres y así la medida de asociación saldrá mayor de 1,
estaremos ante un factor de riesgo, y se leerá e interpretará mejor que si saliera menor de
1). Colocamos los recuentos que ya conocemos: 22, 6, 11, 11
Para que el programa realice los cálculos tenemos que recurrir al botón que simula una
pequeña calculadora de bolsillo en la barra de herramientas superior, y que ahora aparecerá
resaltada. Al pulsar sobre ella se abre la ventana de resultados, obteniéndose el siguiente
listado de texto:
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Tablas de contingencia: Tablas 2x2 simples
Tipo de estudio
: Transversal
Nivel de confianza: 95,0%
Tabla
-----------Expuestos
No expuestos
-----------Total
Enfermos
-------22
11
-------33
Sanos
-------6
11
-------17
Total
-------28
22
-------50
Prevalencia de la enfermedad
Estimación
---------------------------------------- ---------En expuestos
0,785714
En no expuestos
0,500000
Razón de prevalencias
1,571429
---------------------------------------- ----------
IC(95,0%)
----------------0,991555
2,490418
-----------------
Prevalencia de exposición
Estimación
---------------------------------------- ---------En enfermos
0,666667
En no enfermos
0,352941
Razón de prevalencias
1,888889
---------------------------------------- ----------
IC(95,0%)
----------------0,949915
3,756020
-----------------
OR
--------3,666667
IC(95,0%)
----------------1,071564
12,546558
1,097069
12,220558
(Woolf)
(Cornfield)
Prueba Ji-cuadrado de asociación
Estadístico
---------------------------------------- --------------Sin corrección
4,4818
Corrección de Yates
3,2990
Prueba exacta de Fisher
Valor p
---------------------------------------- --------Unilateral
0,0346
Bilateral
0,0418
Valor p
--------0,0343
0,0693
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ANEXO I
Tabla de datos “Bajo peso al nacer.xls”
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