02_Matrices-Operaciones

26/01/2012
Operaciones Aritméticas
con Matrices
COMP 2502: Estructuras Computacionales Discretas II
Dra. Madeline Ortiz Rodríguez
Revisado por última vez: 26 de enero de 2012.
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Suma de Matrices
 La suma de matrices sólo se realiza entre matrices con el
mismo tamaño.
 Por ejemplo, si:
B=
A=
A+B=
 ¿Tendrás el mismo resultado si sumas B+A? Trátalo para ver
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si así es.
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26/01/2012
Multiplicación: Matriz por escalar
 Un escalar (“scalar”) es un solo número o constante.
 La multiplicación por un escalar se lleva a cabo multiplicando
el escalar por cada elemento de la matriz.
A=
2A =
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Multiplicación de Matrices (1-2)
 La multiplicación de matrices no se realiza de la misma
manera que la suma.
 Por ello, lo primero que se hace es determinar si las matrices
pueden multiplicarse o no.
 Para esto, hay que comenzar por determinar el tamaño de las
matrices.
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26/01/2012
Multiplicación de Matrices (2-2)
 Si la primera matriz tiene un tamaño de a x b, entonces la
segunda matriz debe ser de tamaño b x c.
 Esto quiere decir que, el número de columnas de la primera
matriz (b) debe ser igual al número de líneas (b) de la
segunda.
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Ejemplos
 Si A es una matriz de tamaño 2x3, entonces:
 Se puede multiplicar por:
 Una matriz de tamaño 3x1.
 Una matriz de tamaño 3x3.
 Una matriz de tamaño 3x5.
 Otras matrices que tengan tres líneas.
 No se puede multiplicar por:
 Una matriz de tamaño 2x3.
 Una matriz de tamaño 1x2.
 Una matriz de tamaño 4x2.
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Tamaño del producto
 Si A es una matriz tamaño 2x3 y se multiplica por:
 Una matriz 3x1, el producto será una matriz tamaño 2x1.
 Una matriz 3x3 , el producto será una matriz tamaño 2x3.
 Una matriz 3x5 , el producto será una matriz tamaño 2x5.
A2x3 x B3x1 = AB2x1
A2x3 x B3x3 = AB2x3
A2x3 x B3x5 = AB2x5
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Multiplicación de Matrices (2)
 Para multiplicar matrices se toman los elemento de una línea
completa y se multiplican por los elementos de una columna
completa.
Línea 1
Línea 2
Línea 3
x
C
O
L
M
N
A
1
C
O
L
M
N
A
2
C
O
L
M
N
A
3
C
O
L
M
N
A
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 Luego se suman los productos.
 El resultado será un elemento en la matriz producto.
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26/01/2012
Ejemplo de multiplicación
A=
B=
Tamaño: 2x3
AxB =
4
0
1
5
-1
2
Tamaño: 3x2
(2x4)+(6x0)+(8x1)
(2x5)+(6x(-1))+(8x2)
(3x4)+(5x0)+(1x1)
(3x5)+(5x(-1))+(1x2)
Tamaño: 2x2
AxB =
16
20
13
12
Tamaño: 2x2
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Orden de Operaciones
 Sigue el mismo proceso que se utiliza en Álgebra:
 Paréntesis
 Exponentes
 Multiplicación o División – lo que aparezca primero de
izquierda a derecha
 Suma o Resta – lo que aparezca primero de izquierda a derecha
 También debes seguir las mismas reglas cuando tengas
números enteros (con signos), fracciones y decimales.
 En Métodos Discretos casi nunca se trabaja con radicales o
números infinitos.
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Propiedad Conmutativa - Suma
 Conmutativa de la Adición de Matrices:
 A+B = B+A
 Dos matrices con el mismo tamaño pueden sumarse en
cualquier orden. El resultado final será el mismo.
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Propiedad Conmutativa - Multiplicación
 Conmutativa de la Multiplicación de Matrices :
AxB≠BxA
 El orden de las matrices es importante cuando se multiplican
matrices. Por eso los resultados son distintos cuando se cambia
el orden de las matrices.
 La propiedad conmutativa no se aplica a la multiplicación de
matrices.
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26/01/2012
Ejercicios
 Visita la página que aparece a continuación y completa los
ejercicios 1 al 3. Encuentra las soluciones haciendo clic sobre
el número del ejercicio en el menú superior de la pantalla.
 http://www.vitutor.com/algebra/matrices/m_e.html
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