1o Bach. Ciencias Dpto Matemáticas Crecimiento

1o Bach. Ciencias
Dpto Matemáticas
7. Representar gráficamente, haciendo un estudio de: Dominio, ası́ntotas, el crecimiento y
decrecimiento y los máximos y los mı́nimos,
concavidad, convexidad y puntos de inflexión de las funciones:
Crecimiento-Decrecimiento
Extremos relativos
Puntos de Inflexión
a) y =
1. Estudiar el crecimiento de f (x)
(pg 10)
f (x) = x − 1
(pg 10)
f (x) = x3
3. Estudiar el crecimiento de f (x)
(pg 11)
f (x) = x4 − 2x2
4. Estudiar el crecimiento de f (x)
(pg 12)
1−x
x2
x2
1 − x2
x2
k) y =
x−1
i) y =
h) y =
x2
1 + x2
1
1 + x2
5
l) y = x2 +
x
j) y =
8. Hallar los intervalos de concavidad y convexidad de las funciones:
f (x) = x3 − 2x2 + 1
5. Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las funciones:
a) f (x) = 4x3 − x4 .
b) f (x) = x3 − 2x2 + 1.
c) f (x) = x2 − ln x2 .
1
x−2
b) g(x) = 4x3 − x4
a) f (x) =
c) f (x) = x2 − ln x2
1
d) g(x) =
(x + 1)(x − 4)
1
x−2
x−1
e) y =
x+1
g) y =
4
x2
1
d) y =
x+1
4x
f) y = 2
x +4
b) y =
c) y =
2
2. Estudiar el crecimiento de f (x)
1
x
d) f (x) = x3 + 6x2 − x − 1.
e) f (x) = e−x
2
(pg 13)
9. Halla los intervalos de concavidad y convexidad de
f (x) = x|x|
6. Hallar: el crecimiento y decrecimiento y los
máximos y los mı́nimos, concavidad, convexidad y puntos de inflexión de las funciones:
y comprueba que existe un punto de infle00
xión en x = 0 a pesar de que no existe f (0).
10. Clasifica los máximos y mı́nimos de las funciones:
a) y = x2 − 5x + 6
b) y = x3
a) f (x) = 2x2 − x + 3
c) y = (x + 1)4
b) g(x) = (x − 1)ex
d) y = (2 − x)5
e) y = (3 − x)3
(pg 14)
f ) y = x3 − 6x2 + 4
11. Clasifica los máximos y mı́nimos de las funciones:
4
g) y = x − 4x + 3
a) f (x) = x +
Fco Javier Glez Ortiz
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1
x2
i.e.s el Astillero
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17. Hallar b y c para que la función f (x) = x2 +
bx + c pase por el punto P (2, 0) y tenga un
mı́nimo para x = 3.
b) g(x) = x ln x
(pg 14)
12. Clasifica los máximos y mı́nimos de las funciones:
a) f (x) = x e−x
18. Hallar a para que la función f (x) = x eax
tenga un máximo para x = 1.
2
19. Hallar los máximos y mı́nimos relativos y
absolutos de y = x2 ex en el intervalo [−4, 2].
x
b) g(x) = e − 10x
1
20. Sea la función f (x) = a x+ . Hallar valores
x
de a para que f (x) sea decreciente en x = 2.
(pg 14)
13. Hallar los máximos, mı́nimos y puntos de
inflexión de las funciones:
(pg 13)
21. La función f (x) = 3 x2 + m x + 8, tiene un
mı́nimo en x = 1. Calcular m y el valor del
mı́nimo.
(pg 13)
a) f (x) = x3 − 6x2 + 9x
b) f (x) = x4 − 2x3
c) f (x) = x4 + 2x2
1
d) f (x) = 2
x +1
e) f (x) = ex (x − 1)
f ) f (x) =
22. Hallar a y b para que la función f (x) = x3 +
a x2 +b, tenga un mı́nimo igual a 3 en x = 2.
(pg 13)
x2 − 1
x
23. En un dı́a desapacible, la temperatura T en
grados centı́grados varió con el tiempo t en
horas según la función
(pg 21)
T (t) = t2 − 9 t + 8
14. Hallar los extremos relativos de las funciones:
para 0 ≤ t ≤ 12.
(pg 13)
a) y = sen x
a) La temperatura a las dos de la mañana
b) y = sen x − cos x
b) ¿Cuál fue la temperatura mı́nima? ¿A
que hora?
15. Representa una función continua con las siguiente información:
x
f0
f 00
−∞
+
−
x1
0
0
+
+
x2
1
0
+
−
x3
0
−
c) ¿A que hora hubo 0 grados?
d) Halla T 0 (2) y explica su significado
24. El consumo de gasolina de cierto coche viene
+∞
dado por la función
−
−
C(x) =
16. Representa una función continua con las siguiente información:
x
f0
f 00
−∞
Fco Javier Glez Ortiz
+
−
x1
1
0
+∞
x2
9x 113
−
+
400 20
4
donde x es la velocidad en km/h y C(x) es
el consumo en litros cada 100 km.
a) Calcula cuál es el consumo mı́nimo y a
qué velocidad se obtiene.
+
+
b) Estudia (representando la función) el
consumo de gasolina en función de la
velocidad.
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