ablas de frecuencia y algunas gráficas estadísticas

Filas de datos: una fila de datos consiste en los datos recogidos que no han sido organizados
numéricamente.
Ordenaciones: una ordenación es un conjunto de datos numéricos ordenados en forma creciente
o decreciente.
Tablas estadísticas: Recopilaciones numéricas bien estructuradas y fáciles de interpretar de las
que se vale el estadístico para organizar datos obtenidos con el fin de hacer un uso sencillo de
ellos o bien para darlos a conocer de forma comprensible.
Un estudio estadístico consta de las siguientes fases: a) Recogida de datos. b) Organización
y representación de datos. c) Análisis de datos. d) Obtención de conclusiones.
Ejemplos: 1. Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas
máximas:
32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30,
31, 34, 33, 33, 29, 29. Construir la tabla de frecuencias.
Temperaturas
 f i  Fi  hi  en hi 
fracción
en %
27
1
1
1
31
0.032
28
2
3
2
31
0.065
29
6
9
6
31
0.194
30
7
16
7
31
0.226
31
8
24
8
31
0.258
32
3
27
3
31
0.097
33
3
30
3
31
0.097
34
1
31
1
31
0.032

31
En general, la temperatura más
frecuente
es
31°
y
las
temperaturas
que
más
predominaron durante el mes
fueron 29°, 30° y 31° , por lo tanto,
julio fue un mes cálido.
1
La construcción de una TABLA DE FRECUENCIAS requiere de los siguientes pasos:
1. Determinar el RANGO o recorrido de la variable R = valor máximo – valor mínimo.
2. Determinar el NÚMERO DE INTERVALOS K. Éste se establece de acuerdo con la regla de
Sturges,
K  1  3,322  log n
(n es el número total de datos). Otra
3. Determinar el ANCHO DE LOS INTERVALOS,
I
K n
R
K
Construcción de los INTERVALOS: Un intervalo se caracteriza por tener un LÍMITE INFERIOR
(Li) y un LÍMITE SUPERIOR (Ls). El límite inferior del primer intervalo es igual al valor mínimo de la
variable, el valor del límite superior del primer intervalo es igual al límite inferior más I. El límite
inferior del segundo intervalo es igual al límite superior del primero +1, el límite superior del
segundo intervalo es igual al límite inferior más I, y así sucesivamente. Es preciso observar que
4.
Ls  Li  I . Para que los intervalos sean mutuamente excluyentes se debe restar una mínima cantidad a
los límites superiores, como 1, 0.1 o 0.01.
5. Determinar la MARCA DE CLASE
clase es
Xi 
 X i  o punto medio para cada intervalo. Una marca de
Li  Ls
2
6. TABULACIÓN o conteo: consiste en ubicar cada caso en el intervalo correspondiente.
7. Determinación de las FRECUENCIAS: frecuencias absolutas, frecuencias acumuladas y
frecuencias relativas.
DIAGRAMA DE TALLO Y HOJAS: es un esquema que sirve para clasificar un conjunto de datos y
reunirlos en grupos determinados. Un diagrama de tallo y hojas divide cada dato en tallo y hoja. El
tallo corresponde a la primera o primeras cifras del dato, y en la mayoría de los casos, la hoja
corresponde a la última cifra del dato. Ejemplo. Si el valor de un dato es 35, la hoja corresponde al
valor 5 y el tallo al valor 3.
Si los datos tiene tres dígitos, los dos primeros serán el tallo y el último la hoja. Ejemplo: en el valor
138, la hoja es 8 y el tallo 13. En este caso la representación en la siguiente:
TALLO
13
HOJA
8
Ejemplo: Construir un diagrama de tallo y hojas para los siguientes
tiempo en minutos que permanecen 40 carros en un parqueadero.
30
32
32
34
44
45
47
47
50
57
60
60
62
62
62
63
63
65
65
65
75
75
76
77
78
79
83
83
84.
datos que corresponden al
52
63
80
52
64
81
55
64
82
57
83
TALLOS HOJA
0 2 2 4
3
4 5 7 7
4
5
0 2 2 5 7 7
6
0 0 2 2 2 3 3 3 4 4 5 5 5
7
5 5 6 7 8 9
8
0 1 2 3 3 3 4
Del diagrama se puede concluir que 4 carros se demoran entre 30 y 39 minutos; 4 carros se
demoran entre 40 y 49 minutos; 6 carros se demoran entre 50 y 59 minutos; 13 carros se demoran
entre 60 y 69 minutos; 6 carros se demoran entre 70 y 79 minutos y 7 carros se demoran entre 80 y
89 minutos
Un POLÍGONO DE FRECUENCIAS es una gráfica que se construye sobre el primer cuadrante del
plano cartesiano, al colocar sobre cada punto medio  X i  (Marca de clase) un punto a una altura
igual a la frecuencia absoluta, y luego unir estos puntos mediante segmentos de línea. Ejemplo:
ESTATURA No. DE PERSONAS
Según los datos representados en la tabla del ejemplo de
En cm.
algunos estudiantes del grupo octavo, el polígono de
150 – 154
3
frecuencias
sería
así:
155 – 159
9
160 – 164
5
165 – 169
6
23

ESTATURA
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
150 – 154
155 – 159
160 – 164
165 – 169
ESTATURA
Un DIAGRAMA DE LINEAS es una gráfica que se construye sobre el primer cuadrante del plano
cartesiano, las alturas de las líneas corresponde a la cantidad de frecuencias de los datos
correspondientes.
Ejemplo: Según los datos representados en la tabla del ejemplo de algunos estudiantes del grupo
ESTATURA
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
150 – 154
155 – 159
160 – 164
165 – 169
ESTATURA
octavo, la gráfica de líneas sería así:
Un GRÁFICO CIRCULAR o DIAGRAMA DE SECTORES es la representación de las frecuencias
relativas hi  en varios sectores de un círculo. Estos sectores son proporcionales a las frecuencias
relativas
hi  . Para calcular los grados de cada sector se utiliza la formula:
grados 
hi * 360
100
El diagrama circular consiste en un círculo dividido en tantas partes como datos o intervalos hay. El
área de cada parte es proporcional a la frecuencia relativa.
%
grados
23  100%
3  x
300
x1 
 13,04
23
900
x2 
 39,13
23
500
x3 
 21,73
23
600
x4 
 26,08
23
23  360
3  x
1080
x1 
 46,95
23
3240
x2 
 140,86
23
1800
x3 
 78,26
23
2160
x4 
 93,91
23
Ejemplo: Según los datos representados en la tabla del ejemplo de algunos estudiantes del grupo
ESTATURA 13,04%
26,08%
39,13%
21,73%
150 – 154
160 – 164
octavo, el gráfico circular sería así:
155 – 159
165 – 169